Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Ujian Akhir Sesi Akademik

Matematik

Tingkatan 3, 2 jam, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

20 marksmarkah

Jawab semua soalan. Setiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan, A, B, C dan D. Pilih satu jawapan yang terbaik.

QuestionSoalan 1

Seorang ahli farmasi menyediakan larutan dengan menghasilkan satu pecahan bagi kepekatan asal sebanyak 2⁻⁴. Nyatakan nilai 2⁻⁴.

−8
116
−16
18

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Indeks negatif bermaksud salingan: 2⁻⁴ = 1 ÷ 2⁴ = 1/16. Nilai −8 diperoleh daripada mendarab 2 dengan −4, dan 1/8 ialah 2⁻³.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 15

QuestionSoalan 2

Ringkaskan (3m²n⁻³)² ÷ (m³n⁻⁴).

3mn⁻²
9mn²
9m⁷n⁻¹⁰
9mn⁻²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3m²n⁻³)² = 9m⁴n⁻⁶. Kemudian 9m⁴n⁻⁶ ÷ m³n⁻⁴ = 9m⁴⁻³n^{−6−(−4)} = 9mn⁻². Pilihan A terlupa menguasaduakan 3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 1, standard 1.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 13

QuestionSoalan 3

Diberi 2^3x+1 ÷ 4^x−1 = 32. Cari nilai x.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tulis setiap sebutan dengan asas 2: 4^x−1 = 2^2x−2 dan 32 = 2⁵. Maka 2^{3x+1−(2x−2)} = 2⁵, iaitu x + 3 = 5 dan x = 2. Semak: 2⁷ ÷ 4 = 32.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 1, standard 1.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 23

QuestionSoalan 4

Panjang sejenis bakteria ialah 0.0000023 m. Ungkapkan panjang itu dalam bentuk piawai.

2.3 × 10⁻⁵
23 × 10⁻⁷
2.3 × 10⁻⁶
2.3 × 10⁶

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Alihkan titik perpuluhan 6 tempat ke kanan untuk mendapat 2.3, maka indeksnya ialah −6: 2.3 × 10⁻⁶. Pilihan B bukan bentuk piawai kerana 23 tidak berada antara 1 dengan 10.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 38

QuestionSoalan 5

Dua buah takungan air masing-masing mengandungi 3.2 × 10⁵ liter dan 4.8 × 10⁴ liter air. Hitung jumlah isi padu air, dalam liter, dan ungkapkan dalam bentuk piawai.

3.68 × 10⁴
3.68 × 10⁵
8.0 × 10⁵
8.0 × 10⁴

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Samakan kuasa sepuluh: 4.8 × 10⁴ = 0.48 × 10⁵. Maka 3.2 × 10⁵ + 0.48 × 10⁵ = 3.68 × 10⁵. Menambah 3.2 dan 4.8 terus akan mengabaikan kuasa sepuluh yang berbeza.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 41

QuestionSoalan 6

Sebiji tablet vitamin mengandungi 0.0040597 g bahan aktif. Bundarkan 0.0040597 kepada tiga angka bererti.

0.00405
0.0041
0.004
0.00406

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sifar sebelum digit 4 bukan angka bererti. Tiga angka bererti ialah 4, 0, 5, dan digit seterusnya (9) membundarkan 5 ke atas menjadi 6: 0.00406.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 35

QuestionSoalan 7

Puan Aini mendepositkan RM6 000 dalam akaun yang membayar faedah mudah 3.5% setahun. Hitung faedah yang diterima selepas 18 bulan.

RM315
RM210
RM3 780
RM6 315

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

I = Prt = 6 000 × 0.035 × (18 ÷ 12) = RM315. RM210 menggunakan t = 1 tahun, dan RM6 315 ialah jumlah simpanan, bukan faedah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 56

QuestionSoalan 8

Encik Ravi mengambil pinjaman RM12 000 untuk membeli sebuah motosikal. Kadar faedah ialah 5% setahun (faedah sama rata) dan pinjaman itu dibayar dalam masa 3 tahun. Hitung ansuran bulanan.

RM333.33
RM350.00
RM383.33
RM1 150.00

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Faedah = 12 000 × 0.05 × 3 = RM1 800. Jumlah bayaran balik = RM13 800. Ansuran bulanan = 13 800 ÷ 36 = RM383.33. RM333.33 mengabaikan faedah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 78

QuestionSoalan 9

Skala sebuah peta ialah 1 : 50 000. Jarak antara dua pekan pada peta itu ialah 4.6 cm. Cari jarak sebenar, dalam km, antara dua pekan itu.

23 km
2.3 km
230 km
0.23 km

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jarak sebenar = 4.6 × 50 000 = 230 000 cm = 2 300 m = 2.3 km (1 km = 100 000 cm).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 93

QuestionSoalan 10

Sebidang taman berbentuk segi empat tepat mempunyai luas 72 m². Taman itu dilukis sebagai lukisan berskala dengan skala 1 : 200. Berapakah luas taman pada lukisan berskala itu?

18 cm²
36 cm²
3 600 cm²
0.18 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas berubah mengikut kuasa dua skala: 72 m² = 720 000 cm², dan 720 000 × (1/200)² = 720 000 ÷ 40 000 = 18 cm². Membahagi dengan 200 sahaja memberi 3 600 cm².

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 4, standard 4.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 100

QuestionSoalan 11

Sebatang tangga panjangnya 13 m disandarkan pada dinding. Kaki tangga berada 5 m dari dinding. Jika sudut antara tangga dengan tanah ialah θ, apakah nilai kos θ?

1213
512
135
513

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kaki tangga (5 m) ialah sisi bersebelahan dengan θ, dan tangga (13 m) ialah hipotenus. kos θ = sisi bersebelahan ÷ hipotenus = 5/13.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 12

Seutas tali layang-layang yang panjangnya 40 m membentuk sudut dongak 35° dengan tanah mengufuk. Tali itu lurus. Hitung tinggi layang-layang itu dari tanah, betul kepada 0.1 m.

28.0 m
32.8 m
22.9 m
69.7 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tinggi ialah sisi bertentangan dengan sudut itu dan tali ialah hipotenus: tinggi = 40 sin 35° = 22.9 m. 32.8 m ialah 40 kos 35°, 28.0 m ialah 40 tan 35° dan 69.7 m ialah 40 ÷ sin 35°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 123

QuestionSoalan 13

Diberi 4 tan θ = 3 dengan keadaan θ ialah sudut tirus. Cari nilai sin θ + kos θ.

1225
75
57
15

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan θ = 3/4, maka lukis segi tiga bersudut tegak dengan sisi bertentangan 3 dan sisi bersebelahan 4; hipotenusnya ialah √(9 + 16) = 5. sin θ = 3/5 dan kos θ = 4/5, maka hasil tambahnya ialah 7/5. (12/25 ialah hasil darabnya; 1/5 ialah bezanya.)

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 5, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 116

QuestionSoalan 14

Dalam Rajah 1, O ialah pusat bulatan. Cari nilai x.

Bulatan berpusat O; A dan B pada lengkok bawah dengan sudut AOB 112 darjah; C di bahagian atas; x ialah sudut ACB — Rajah 1

56°
112°
68°
124°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut pusat ialah dua kali sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama AB: x = 112° ÷ 2 = 56°. C berada pada lengkok major, maka sudut refleks tidak diperlukan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 6, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 139

QuestionSoalan 15

Dalam Rajah 2, PT ialah tangen kepada bulatan berpusat O di T. Jejari bulatan itu ialah 5 m dan OP = 13 m. Hitung panjang PT.

Bulatan berpusat O, jejari OT 5 m, tangen TP dan OP 13 m — Rajah 2

8 m
13.9 m
12 m
18 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tangen berserenjang dengan jejari pada titik ketangenan, maka ∠OTP = 90°. Dengan teorem Pythagoras, PT = √(13² − 5²) = √144 = 12 m. 13.9 m diperoleh jika 25 ditambah dan bukannya ditolak.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 155

QuestionSoalan 16

Sebuah pondok taman berbentuk prisma segi tiga yang terletak pada satu permukaan segi empat tepat berukuran 8 m × 5 m. Bumbungnya mempunyai rabung setinggi 2 m yang selari dengan sisi 8 m. Yang manakah menerangkan dongakan apabila dilihat dari satu hujung rabung (menghadap sisi 5 m)?

Segi tiga dengan tapak 8 m dan tinggi 2 m
Segi empat tepat 8 m × 2 m
Segi empat tepat 8 m × 5 m
Segi tiga dengan tapak 5 m dan tinggi 2 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Apabila dilihat sepanjang rabung, kita nampak muka hujung, iaitu segi tiga yang tapaknya sisi 5 m dan tingginya 2 m (tinggi rabung). Segi empat tepat 8 m × 2 m ialah dongakan dari sisi, dan 8 m × 5 m ialah pelan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 7, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 183

QuestionSoalan 17

Dua pagar lurus yang selari dipasang 8 m antara satu sama lain. Seekor kambing bergerak supaya sentiasa sama jarak dari kedua-dua pagar itu. Apakah lokus kambing itu?

Satu garis lurus selari dengan pagar, 4 m dari setiap pagar
Satu bulatan berjejari 4 m
Satu garis lurus yang berserenjang dengan kedua-dua pagar
Dua garis lurus selari, 8 m dari setiap pagar

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik yang berjarak sama dari dua garis selari terletak pada satu garis lurus yang selari dengan kedua-dua garis itu, di tengah-tengahnya: 8 ÷ 2 = 4 m dari setiap pagar.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 210

QuestionSoalan 18

Sebatang jalan lurus pada peta berpetak melalui titik (2, −1) dan (6, 7). Cari kecerunan jalan itu.

12
2
−2
4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = (7 − (−1)) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2. Pilihan A menterbalikkan pecahan, dan 4 hanyalah perubahan nilai x.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 9, standard 9.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 226

QuestionSoalan 19

Satu garis lurus mempunyai kecerunan −2 dan melalui titik (3, 4). Cari persamaan garis lurus itu.

y = −2x + 4
y = 2x + 10
y = −2x − 2
y = −2x + 10

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan ke dalam y = mx + c: 4 = −2(3) + c, maka c = 10. Persamaannya ialah y = −2x + 10.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 9, standard 9.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 240

QuestionSoalan 20

Garis lurus L selari dengan garis 3x + 2y = 7 dan melalui titik (4, 3). Cari pintasan-x bagi L.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x + 2y = 7 memberi y = −(3/2)x + 7/2, maka kecerunannya −3/2 dan L mempunyai kecerunan yang sama kerana selari. Dengan (4, 3): 3 = −(3/2)(4) + c, maka c = 9 dan y = −(3/2)x + 9. Apabila y = 0, x = 6. Nombor 9 ialah pintasan-y.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 9, standard 9.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 241

Bahagian B

20 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 21

Sebuah makmal hospital mengkaji sel darah merah di bawah mikroskop.

[1 markmarkah] (a)Diameter sebutir sel darah merah ialah 0.0000075 m. Ungkapkan 0.0000075 dalam bentuk piawai.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7.5 × 10⁻⁶1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Sebanyak 8 × 10⁴ sel darah merah disusun bersebelahan dalam satu baris. Hitung jumlah panjang baris itu, dalam m, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7.5 × 10⁻⁶ × 8 × 10⁴ [1]1
60 × 10⁻² [1]1
6 × 10⁻¹ m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 42

QuestionSoalan 22

Baki penyata kad kredit Hasnah ialah RM2 650. Bayaran minimum ialah 4% daripada baki penyata atau RM60, mengikut yang lebih besar. Bank mengenakan caj kewangan 15% setahun ke atas baki yang belum dibayar, dikira mengikut bilangan hari ÷ 365.

[1 markmarkah] (a)Hitung bayaran minimum yang perlu dibuat oleh Hasnah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4% × 2 650 = RM106, iaitu lebih besar daripada RM60, maka bayaran minimum ialah RM1061

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hasnah membayar bayaran minimum sahaja. Hitung caj kewangan yang dikenakan ke atas baki yang belum dibayar selama 45 hari.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Baki belum dijelaskan = 2 650 − 106 = RM2 544 [1]1
2 544 × 0.15 × 45/365 [1]1
RM47.05 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 76

QuestionSoalan 23

Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O di tengah-tengah sebuah bulatan jalan. Dua jalan lurus PA dan PB menyentuh bulatan itu di A dan B.

Bulatan berpusat O; tangen PA dan PB bertemu di P dengan sudut APB 54 darjah; C pada bulatan — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Nyatakan nilai ∠OAP.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

90°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung ∠AOB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

360° − 90° − 90° − 54° = 126°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)C ialah satu titik pada lilitan bulatan itu pada lengkok major AB. Hitung ∠ACB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ACB = 1/2 × ∠AOB (sudut pusat ialah dua kali sudut pada lilitan) [1]1
= 63° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 6, standard 6.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 154

QuestionSoalan 24

Pada peta berpetak, jalan lurus R₁ melalui titik A(−1, 3) dan B(3, 11). Satu jalan baharu R₂ akan dibina selari dengan R₁ dan melalui titik C(2, −5).

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan bagi R₁.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = (11 − 3) ÷ (3 − (−1)) = 2 [1]1
y − 3 = 2(x + 1), maka y = 2x + 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)R₂ selari dengan R₁. Cari persamaan bagi R₂.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = 2, −5 = 2(2) + c, maka y = 2x − 91

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Titik D(k, 7) terletak pada R₂. Cari nilai k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7 = 2k − 9, maka k = 81

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 9, standard 9.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 241

QuestionSoalan 25

Rajah 4 menunjukkan sebuah taman segi empat tepat PQRS. Sebatang pokok T akan ditanam dengan keadaan sama jarak dari sisi PQ dan sisi SR, dan berjarak 5 m dari sudut P.

Segi empat tepat PQRS dengan PQ 10 m di sepanjang bahagian bawah dan QR 6 m — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Huraikan lokus bagi T yang sama jarak dari PQ dan SR.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Satu garis lurus yang selari dengan PQ, 3 m dari PQ dan 3 m dari SR1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Huraikan lokus bagi T yang berjarak 5 m dari P.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Satu bulatan (lengkok di dalam taman) berpusat P dan berjejari 5 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung jarak, dalam m, pokok itu dari sisi PS.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jarak = √(5² − 3²) [1]1
4 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 214

Bahagian C

60 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.

QuestionSoalan 26

Soalan ini tentang indeks dan pertumbuhan bakteria.

[2 marksmarkah] (a)Ringkaskan (4x³y⁻²)² ÷ 2x⁵y⁻⁴.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16x⁶y⁻⁴ ÷ 2x⁵y⁻⁴ [1]1
8x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nilaikan (278)^2/3 × 2⁻².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(27/8)^2/3 = (3/2)² = 9/4 [1]1
9/4 × 1/4 = 9/16 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Bilangan bakteria N dalam satu kultur selepas t selang masa, dengan setiap selang masa ialah 20 minit, diberi oleh N = 500 × 2^t. (i) Hitung bilangan bakteria selepas 2 jam. (ii) Cari bilangan jam yang diambil untuk bilangan bakteria mencapai 256 000.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(i) 2 jam = 6 selang masa, N = 500 × 2⁶ = 32 000 [1]1
(ii) 2^t = 256 000 ÷ 500 = 512 = 2⁹ [1]1
t = 9 selang masa = 3 jam [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Dani mendakwa bahawa 4ⁿ⁺¹ − 4ⁿ = 4 bagi semua nilai n. Adakah dakwaan Dani betul? Berikan satu bukti.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak, dakwaan itu tidak betul [1]1
4ⁿ⁺¹ − 4ⁿ = 4ⁿ(4 − 1) = 3 × 4ⁿ [1]1
Contoh penyangkal: n = 2 memberi 64 − 16 = 48, bukan 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 22

QuestionSoalan 27

Rajah 5 ialah lukisan berskala dua buah bilik, A dan B, sebuah rumah pangsa, yang dilukis dengan skala 1 : 150.

Lukisan berskala bilik A, 6.4 cm kali 4.0 cm, dan bilik B yang lebarnya 3.2 cm di sebelahnya — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Cari ukuran sebenar, dalam m, bilik A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6.4 × 150 = 960 cm = 9.6 m [1]1
4.0 × 150 = 600 cm = 6 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Sebuah meja makan lebarnya 1.2 m. Berapakah lebarnya, dalam cm, pada lukisan berskala itu?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1.2 m = 120 cm [1]1
120 ÷ 150 = 0.8 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Luas bilik A pada lukisan berskala ialah 25.6 cm². Hitung luas sebenar, dalam m², bilik A. Kemudian hitung kos memasang permaidani pada harga RM38 setiap m².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Any 3 pointsMana-mana 3 isi

25.6 × 150² = 576 000 cm² = 57.6 m² [1]1
(atau 9.6 × 6 = 57.6 m²)1
57.6 × 38 [1]1
RM2 188.80 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Wei Ming ingin melukis bilik A semula pada sehelai kertas supaya lukisan itu muat dalam segi empat tepat berukuran 25 cm × 16 cm. Dia memilih satu daripada skala 1 : 20, 1 : 25, 1 : 30, 1 : 40, 1 : 50 dan 1 : 100. Skala yang manakah menghasilkan lukisan terbesar yang muat? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bilik itu berukuran 960 cm × 600 cm [1]1
1 : 30 memberi 32 cm × 20 cm, terlalu besar; 1 : 40 memberi 24 cm × 15 cm, muat [1]1
Skala 1 : 40 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 99

QuestionSoalan 28

Encik Zul mempunyai RM20 000 yang tidak akan digunakan selama 3 tahun. Dia membandingkan dua pelan.
Pelan 1: deposit tetap dengan kadar faedah 4% setahun, dikompaun setiap suku tahun.
Pelan 2: unit amanah. Dia membeli unit pada harga RM1.25 seunit. Dividen sebanyak RM2 400 diterima dalam tempoh 3 tahun dan dia menjual semua unit itu pada harga RM1.40 seunit.

[2 marksmarkah] (a)Hitung nilai matang bagi pelan 1 dan faedah kompaun yang diperoleh.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nilai matang = 20 000(1 + 0.04/4)¹² = 20 000(1.01)¹² [1]1
RM22 536.50, faedah kompaun = RM2 536.50 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung jumlah pulangan dan ROI bagi pelan 2 selepas 3 tahun.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Unit = 20 000 ÷ 1.25 = 16 000; keuntungan modal = 16 000 × (1.40 − 1.25) = RM2 400 [1]1
Jumlah pulangan = 2 400 + 2 400 = RM4 800 [1]1
ROI = 4 800/20 000 × 100% = 24% [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung ROI bagi pelan 1 dan nyatakan pelan yang memberi ROI lebih tinggi.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ROI = 2 536.50/20 000 × 100% = 12.68% [1]1
Pelan 2 memberi ROI yang lebih tinggi (24% berbanding 12.68%) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Hani berkata bahawa Pelan 2 lebih bijak kerana pulangannya lebih tinggi. Adakah anda bersetuju? Berikan dua sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Belum tentu: pulangan yang lebih tinggi tidak dengan sendirinya menjadikan pilihan itu lebih bijak [1]1
Pelan 2 lebih berisiko: harga unit dan dividen tidak dijamin dan boleh jatuh, manakala faedah deposit tetap adalah pasti [1]1
Pelan 1 pilihan yang lebih baik jika Encik Zul tidak boleh menerima kerugian atau memerlukan jumlah yang dijamin; Pelan 2 sesuai bagi orang yang sanggup menanggung risiko yang lebih tinggi untuk jangkaan pulangan yang lebih tinggi [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 3, standard 3.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 70

QuestionSoalan 29

Rajah 6 menunjukkan sebuah ramp kerusi roda AB yang panjangnya 6 m dan condong 4.5° dengan tanah mengufuk BC.

Segi tiga bersudut tegak ABC: ramp AB 6 m, sudut di B 4.5 darjah, sudut tegak di C — Rajah 6

[2 marksmarkah] (a)Hitung tinggi, dalam m, hujung A ramp itu di atas tanah, betul kepada dua tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC = 6 sin 4.5° [1]1
0.47 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung jarak mengufuk, dalam m, BC, betul kepada dua tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

BC = 6 kos 4.5° [1]1
5.98 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Sebuah ramp lain naik 0.45 m dalam jarak mengufuk 4 m. Peraturan sekolah menetapkan sudut kecondongan ramp tidak melebihi 5°. Adakah ramp itu mematuhi peraturan? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan θ = 0.45 ÷ 4 = 0.1125 [1]1
θ = 6.42° (atau 6°25′) [1]1
6.42° melebihi 5°, maka ramp itu tidak mematuhi peraturan [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Ramp yang sama (naik 0.45 m) mahu dibina semula supaya sudut kecondongannya tepat 5°. Hitung jarak mengufuk yang diperlukan, betul kepada 0.01 m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan 5° = 0.45 ÷ d [1]1
d = 0.45 ÷ tan 5° [1]1
5.14 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 123

QuestionSoalan 30

Rajah 7 menunjukkan sebuah kolam ikan bulat berpusat O. Empat batang tiang A, B, C dan D terletak di tepi kolam. Garis lurus TAS ialah tangen kepada kolam itu di A. Diberi ∠TAB = 54° dan ∠BCD = 100°.

Bulatan berpusat O, sisi empat kitaran ABCD, tangen TAS di A, sudut TAB 54 darjah dan sudut BCD 100 darjah — Rajah 7

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan nilai ∠ADB, dengan memberikan alasan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ADB = 54° [1]1
Sudut dalam tembereng selang-seli sama dengan sudut di antara tangen dengan perentas [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠BAD.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut bertentangan bagi sisi empat kitaran berjumlah 180° [1]1
180° − 100° = 80° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung ∠ABD.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hasil tambah sudut dalam segi tiga ABD = 180° [1]1
180° − 54° − 80° [1]1
46° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Aiman berkata bahawa BD ialah diameter bulatan itu kerana ∠BAD dan ∠BCD berjumlah 180°. Adakah Aiman betul? Terangkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
Hasil tambah 180° benar bagi setiap sisi empat kitaran, maka ia tidak membuktikan bahawa BD ialah diameter [1]1
BD ialah diameter hanya jika ∠BAD = 90°, tetapi ∠BAD = 80° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 31

Rajah 8 ialah graf yang menunjukkan tinggi, y cm, dua batang lilin, A dan B, selepas dinyalakan selama x jam. Kedua-dua graf ialah garis lurus.

Graf dua garis lurus: lilin A melalui (0, 30) dan (8, 10), lilin B melalui (0, 24) dan (4, 18) — Rajah 8

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan bagi lilin A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = (10 − 30) ÷ (8 − 0) = −2.5 [1]1
y = −2.5x + 30 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari persamaan bagi lilin B.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = (18 − 24) ÷ (4 − 0) = −1.5 [1]1
y = −1.5x + 24 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung masa, dalam jam, apabila kedua-dua lilin itu sama tinggi dan tinggi lilin pada masa itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2.5x + 30 = −1.5x + 24 [1]1
x = 6 jam [1]1
y = 15 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Aina berkata bahawa lilin A sentiasa lebih tinggi daripada lilin B sehingga lilin A habis terbakar. Adakah Aina betul? Terangkan dengan menggunakan jawapan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
Lilin A lebih tinggi hanya dalam 6 jam pertama; pada x = 6 kedua-duanya setinggi 15 cm [1]1
Selepas itu lilin A lebih rendah, dan ia habis terbakar dahulu pada x = 30 ÷ 2.5 = 12 jam (lilin B pada 16 jam) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 9, standard 9.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 245

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Indeks	–	1 (1)	1 (1)	1 (1)	1 (10)	–	4	13
2. Bentuk Piawai	1 (1)	1 (1)	2 (5)	–	–	–	4	7
3. Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang	–	–	3 (6)	–	1 (10)	–	4	16
4. Lukisan Berskala	–	–	1 (1)	1 (1)	–	1 (10)	3	12
5. Nisbah Trigonometri	–	1 (1)	1 (1)	1 (1)	1 (10)	–	4	13
6. Sudut dan Tangen bagi Bulatan	–	1 (1)	2 (5)	–	1 (10)	–	4	16
7. Pelan dan Dongakan	–	–	1 (1)	–	–	–	1	1
8. Lokus dalam Dua Dimensi	–	1 (1)	1 (4)	–	–	–	2	5
9. Garis Lurus	–	–	2 (2)	2 (5)	1 (10)	–	5	17
TotalJumlah	1 (1)	5 (5)	14 (26)	5 (8)	5 (50)	1 (10)	31	100

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).