Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Ujian Akhir Sesi Akademik

Matematik

Tingkatan 3, 2 jam, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

20 marksmarkah

Jawab semua soalan. Setiap soalan diikuti oleh empat pilihan jawapan, A, B, C dan D. Pilih satu jawapan yang terbaik.

QuestionSoalan 1

Isi padu satu larutan dikecilkan kepada 181 daripada isi padu asalnya. Ungkapkan 181 sebagai nombor dengan asas 3.

3⁻⁴
3⁴
3⁻³
3⁻²⁷

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

81 = 3⁴, dan indeks negatif memberi salingan: 1/81 = 1 ÷ 3⁴ = 3⁻⁴. Pilihan B mempunyai asas dan kuasa yang betul tetapi tanda yang salah, dan 3⁻³ ialah 1/27.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 14

QuestionSoalan 2

Ringkaskan (p⁵q⁻²)³ ÷ p⁴q⁻⁷.

pq⁵
p¹¹q⁻¹³
p¹⁹q⁻¹³
p¹¹q

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(p⁵q⁻²)³ = p¹⁵q⁻⁶. Kemudian p¹⁵q⁻⁶ ÷ p⁴q⁻⁷ = p¹⁵⁻⁴q^{−6−(−7)} = p¹¹q. Pilihan B menambah indeks q dan bukan menolaknya.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 1, standard 1.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 13

QuestionSoalan 3

Diberi 4^x+1 = 8^x−1. Cari nilai x.

3
5
7
−5

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tulis kedua-dua belah dengan asas 2: 4^x+1 = 2^2x+2 dan 8^x−1 = 2^3x−3. Samakan indeks: 2x + 2 = 3x − 3, maka x = 5. Nilai 3 diperoleh daripada penyelesaian yang salah, iaitu 4(x + 1) = 8(x − 1).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 1, standard 1.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 23

QuestionSoalan 4

Jarak purata Bulan dari Bumi ialah 384 400 km. Ungkapkan jarak itu dalam bentuk piawai.

3.844 × 10⁵
38.44 × 10⁴
3.844 × 10⁻⁵
3.844 × 10⁶

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Alihkan titik perpuluhan 5 tempat ke kiri untuk mendapat 3.844, maka indeksnya ialah +5: 3.844 × 10⁵. Pilihan B bukan bentuk piawai kerana 38.44 tidak berada antara 1 dengan 10.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 37

QuestionSoalan 5

Sebutir pasir berjisim 2.5 × 10⁻⁵ kg. Hitung bilangan butir pasir dalam 6 × 10² kg pasir dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

1.5 × 10⁻²
2.4 × 10⁻³
2.4 × 10⁷
2.4 × 10⁸

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bilangan butir pasir = 6 × 10² ÷ 2.5 × 10⁻⁵ = (6 ÷ 2.5) × 10²⁻⁽⁻⁵⁾ = 2.4 × 10⁷. Apabila membahagi, tolak indeks: 2 − (−5) = 7.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 42

QuestionSoalan 6

Seramai 482 693 orang mengunjungi satu pameran sains. Bundarkan 482 693 kepada tiga angka bererti.

48 300
482 000
482 700
483 000

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tiga angka bererti ialah 4, 8, 2 dan digit seterusnya (6) membundarkan 2 ke atas menjadi 3. Nombor itu mengekalkan saiznya, maka 482 693 ≈ 483 000. Pilihan A telah kehilangan satu nilai tempat dan 482 700 mempunyai empat angka bererti.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 35

QuestionSoalan 7

Cikgu Rahim menyimpan RM7 500 dalam akaun yang membayar faedah mudah 3.2% setahun. Hitung jumlah simpanannya selepas 4 tahun.

RM960
RM7 740
RM8 460
RM9 600

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

I = Prt = 7 500 × 0.032 × 4 = RM960. Jumlah simpanan = 7 500 + 960 = RM8 460. RM960 hanyalah faedah, dan RM7 740 ialah simpanan selepas 1 tahun.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 55

QuestionSoalan 8

Harga tunai sebuah komputer riba ialah RM3 200. Zahar membayar bayaran pendahuluan 15% dan baki harga dibayar secara ansuran selama 2 tahun dengan kadar faedah sama rata 4% setahun ke atas jumlah pinjaman. Hitung ansuran bulanannya.

RM113.33
RM122.40
RM133.33
RM144.00

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah pinjaman = 85% × 3 200 = RM2 720. Faedah = 2 720 × 0.04 × 2 = RM217.60. Jumlah bayaran balik = RM2 937.60, maka ansuran bulanan = 2 937.60 ÷ 24 = RM122.40. RM113.33 meninggalkan faedah dan RM144.00 mengenakan faedah ke atas harga penuh.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 78

QuestionSoalan 9

Skala sebuah peta ialah 1 : 40 000. Jarak sebenar antara dua stesen ialah 6 km. Berapakah jarak antara dua stesen itu pada peta?

1.5 cm
15 cm
150 cm
1 500 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6 km = 600 000 cm. Jarak pada peta = 600 000 ÷ 40 000 = 15 cm. Pembahagian menukar jarak sebenar kepada jarak pada peta; mendarab dengan 40 000 akan memberi sebaliknya.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 99

QuestionSoalan 10

Pelan sebuah dewan dilukis pada skala 1 : 200 dan luas dewan pada pelan itu ialah 18 cm². Dewan yang sama dilukis semula pada skala 1 : 500. Berapakah luas dewan pada lukisan baharu itu?

2.88 cm²
7.2 cm²
45 cm²
112.5 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Panjang mengecil dengan nisbah 200/500 = 2/5, maka luas mengecil dengan (2/5)² = 4/25: 18 × 4/25 = 2.88 cm². Pilihan B menggunakan nisbah panjang tanpa mengkuasaduakannya.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 4, standard 4.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 100

QuestionSoalan 11

Dalam segi tiga bersudut tegak KLM, ∠L = 90°, KL = 9 cm dan LM = 40 cm. Cari nilai sin ∠LKM.

4041
941
940
409

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

KM = √(9² + 40²) = √1 681 = 41 cm. Sisi bertentangan dengan ∠LKM ialah LM = 40 cm, maka sin ∠LKM = 40/41. Nisbah 40/9 ialah tan ∠LKM.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 12

Dari puncak sebuah rumah api setinggi 45 m, sudut tunduk sebuah bot ialah 28°. Hitung jarak mengufuk, betul kepada 0.1 m, bot itu dari kaki rumah api.

23.9 m
39.7 m
84.6 m
95.9 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut tunduk bot sama dengan sudut dongak puncak rumah api dari bot (sudut selang-seli). tan 28° = 45 ÷ d, maka d = 45 ÷ tan 28° = 84.6 m. Nilai 23.9 m ialah 45 tan 28° dan 95.9 m ialah jarak sepanjang garis penglihatan, 45 ÷ sin 28°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 123

QuestionSoalan 13

Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak, tan θ = 512 dengan θ ialah satu sudut tirus. Hipotenus segi tiga itu ialah 39 cm. Hitung luas segi tiga itu.

90 cm²
195 cm²
270 cm²
540 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sisi-sisinya berada dalam nisbah 5 : 12 : 13 dan 39 = 13 × 3, maka sisi-sisinya ialah 15 cm dan 36 cm. Luas = ½ × 15 × 36 = 270 cm². Pilihan D terlupa ½.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 5, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 116

QuestionSoalan 14

Dalam Rajah 1, AB ialah diameter bulatan berpusat O. Cari nilai x.

Bulatan berpusat O dengan diameter AB; C pada lengkok atas; sudut CAB ialah 37 darjah dan x ialah sudut ABC — Rajah 1

37°
53°
90°
143°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut dalam semi bulatan ialah 90°, maka ∠ACB = 90°. Dalam segi tiga ABC, x = 180° − 90° − 37° = 53°. Nilai 37° hanyalah sudut yang diberi.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 6, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 142

QuestionSoalan 15

Dalam Rajah 2, PQRS ialah sebuah sisi empat kitaran dan QR dipanjangkan ke T. Cari nilai ∠SRT.

Sisi empat kitaran PQRS dengan QR dipanjangkan ke T; sudut SPQ ialah (5x − 26) darjah dan sudut SRT ialah (3x + 8) darjah — Rajah 2

34°
51°
59°
85°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut peluaran sisi empat kitaran sama dengan sudut pedalaman yang bertentangan: 3x + 8 = 5x − 26, maka x = 17. Maka ∠SRT = 3(17) + 8 = 59°. Nilai 34, 51 dan 85 ialah 2x, 3x dan 5x.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 145

QuestionSoalan 16

Sebatang rod pepejal silinder berjejari 2.5 cm dan panjang 12 cm diletakkan terbaring pada satah mengufuk. Apakah bentuk pelan rod itu?

Bulatan berdiameter 5 cm
Segi empat tepat 12 cm × 2.5 cm
Bulatan berjejari 12 cm
Segi empat tepat 12 cm × 5 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Apabila dilihat dari atas, rod itu menunjukkan panjangnya (12 cm) dan lebar penuhnya, iaitu diameter, 2 × 2.5 = 5 cm. Maka pelan ialah segi empat tepat 12 cm × 5 cm. Bulatan ialah pandangan dari satu hujung.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 7, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 176

QuestionSoalan 17

Dua garis lurus AB dan CD bersilang di O. Titik X bergerak supaya sentiasa sama jarak dari AB dan CD, dan sentiasa berjarak 5 cm dari O. Berapakah bilangan kedudukan X?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik yang sama jarak dari dua garis yang bersilang terletak pada kedua-dua pembahagi dua sama sudut, iaitu dua garis lurus yang melalui O. Bulatan berjejari 5 cm berpusat O memotong setiap pembahagi dua sama sudut pada dua titik, maka terdapat 2 × 2 = 4 kedudukan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.6

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 18

Titik yang manakah terletak pada garis lurus 3x − 2y = 12?

(0, 6)
(4, 1)
(6, −3)
(2, −3)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan setiap titik: (2, −3) memberi 3(2) − 2(−3) = 6 + 6 = 12, yang sepadan. (4, 1) memberi 10, (0, 6) memberi −12 dan (6, −3) memberi 24.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 9, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 19

Cari kecerunan garis lurus x/4 − y/3 = 1.

−34
34
43
−3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Darabkan dengan 12: 3x − 4y = 12, maka 4y = 3x − 12 dan y = (3/4)x − 3. Kecerunan ialah 3/4. Nilai −3 ialah pintasan-y, dan 4/3 ialah pecahan yang diterbalikkan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 9, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 20

Garis y = 2x + 1 dan 3x + y = 16 bersilang di P. Satu garis lurus melalui P dan selari dengan x + 2y = 6. Cari persamaan garis lurus itu.

x + 2y = 17
x + 2y = 6
x − 2y = −11
2x + y = 13

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan y = 2x + 1 ke dalam 3x + y = 16: 5x + 1 = 16, maka x = 3 dan y = 7, iaitu P(3, 7). Garis x + 2y = 6 mempunyai kecerunan −1/2, maka garis selari ialah x + 2y = 3 + 14 = 17. Pilihan B selari tetapi tidak melalui P.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 9, standard 9.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 241

Bahagian B

20 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 21

Satu nanometer (nm) ialah 10⁻⁹ m. Sebuah cip komputer menggunakan transistor yang berlebar 7 nm.

[1 markmarkah] (a)Ungkapkan 7 nm dalam m, dalam bentuk piawai.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7 × 10⁻⁹ m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Sebanyak 2 500 transistor disusun bersebelahan dalam satu baris tanpa jurang. Hitung jumlah panjang baris itu, dalam m, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2.5 × 10³ × 7 × 10⁻⁹ = 17.5 × 10⁻⁶ [1]1
1.75 × 10⁻⁵ m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Satu mikrometer (µm) ialah 10⁻⁶ m. Ungkapkan jawapan di (b) dalam µm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1.75 × 10⁻⁵ ÷ 10⁻⁶ = 17.5 µm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 43

QuestionSoalan 22

Encik Zaki membeli sebuah lot kedai dengan harga RM360 000. Dia menyewakan lot kedai itu pada kadar RM1 800 sebulan selama 2 tahun, kemudian menjualnya dengan harga RM396 000.

[1 markmarkah] (a)Hitung jumlah sewa yang diterima dalam 2 tahun.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 800 × 24 = RM43 2001

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung keuntungan modal apabila lot kedai itu dijual.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

396 000 − 360 000 = RM36 0001

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung jumlah pulangan dan nilai pulangan pelaburan (ROI) selepas 2 tahun.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah pulangan = 43 200 + 36 000 = RM79 200 [1]1
Nilai pulangan pelaburan = 79 200/360 000 × 100% = 22% [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 63

QuestionSoalan 23

Skala sebuah peta ialah 1 : 250 000. Panjang sebatang lebuh raya pada peta itu ialah 7.2 cm. Sebuah kereta bergerak di sepanjang lebuh raya itu dengan laju malar 60 km/j.

[1 markmarkah] (a)Berapa kilometerkah yang diwakili oleh 1 cm pada peta itu?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

250 000 cm = 2.5 km1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung panjang sebenar lebuh raya itu, dalam km.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7.2 × 2.5 = 18 km1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung masa yang diambil oleh kereta itu, dalam minit, untuk melalui seluruh lebuh raya itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Masa = 18 ÷ 60 = 0.3 jam [1]1
0.3 × 60 = 18 minit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 99

QuestionSoalan 24

Rajah 3 menunjukkan dua bulatan berpusat O dan P yang berjejari 10 cm dan 2 cm. AB ialah tangen sepunya yang menyentuh bulatan itu di A dan B. OP = 17 cm.

Dua bulatan, berpusat O berjejari 10 cm dan berpusat P berjejari 2 cm, OP 17 cm, dengan tangen sepunya AB; garis putus-putus PC dari P selari dengan AB bertemu OA di C — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Nyatakan nilai ∠OAB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

90° (jejari berserenjang dengan tangen pada titik ketangenan)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Garis putus-putus PC dilukis selari dengan AB dan bertemu OA di C. Cari panjang OC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ABPC ialah segi empat tepat, maka CA = BP = 2 cm; OC = 10 − 2 = 8 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung panjang AB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠OCP = 90°, maka PC² = 17² − 8² = 225 [1]1
AB = PC = 15 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 6, standard 6.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 158

QuestionSoalan 25

Rajah 4 menunjukkan dua batang jalan lurus, QP dan QR, yang bertemu di Q dengan ∠PQR = 64°. Sebuah lampu jalan L dipasang supaya sama jarak dari kedua-dua jalan itu dan berjarak 50 m dari Q.

Jalan QP dan QR bertemu di Q dengan sudut 64 darjah; lampu L pada pembahagi dua sama sudut, 50 m dari Q — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Huraikan lokus bagi L yang sama jarak dari QP dan QR.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama sudut ∠PQR (garis lurus melalui Q yang membahagikan sudut itu kepada dua bahagian yang sama besar)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung sudut antara QL dengan QP.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

64° ÷ 2 = 32°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung jarak serenjang, dalam m, lampu itu dari jalan QP, betul kepada 0.1 m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jarak = 50 sin 32° [1]1
26.5 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 212

Bahagian C

60 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.

QuestionSoalan 26

Rajah 5 menunjukkan sebuah menara tegak TF di atas tanah mengufuk. Dua orang pemerhati berdiri di A dan B, di kedua-dua belah menara itu, dengan A, F dan B berada dalam satu garis lurus. AB = 120 m. Sudut dongak T dari A ialah 42° dan dari B ialah 31°. Tinggi menara ialah h m.

Menara TF dengan pemerhati di A dan B pada kedua-dua belah; sudut dongak 42 darjah dan 31 darjah; AB 120 m — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Ungkapkan AF dalam sebutan h.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AF = h ÷ tan 42°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Ungkapkan BF dalam sebutan h.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

BF = h ÷ tan 31°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung h, betul kepada 0.1 m.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h ÷ tan 42° + h ÷ tan 31° = 120 [1]1
h(1.1106 + 1.6643) = 120, maka h = 120 ÷ 2.7749 [1]1
43.2 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Pemerhati di A memandang ke atas ke arah T. Nyatakan sudut tunduk A dari T dan hitung jarak TA, betul kepada 0.1 m.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

42° (sama dengan sudut dongak, sudut selang-seli) [1]1
TA = 43.24 ÷ sin 42° = 64.6 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (e)Aini berkata bahawa kaki menara F lebih dekat dengan B kerana B mempunyai sudut dongak yang lebih kecil. Adakah Aini betul? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
AF = 43.24 ÷ tan 42° = 48.0 m dan BF = 43.24 ÷ tan 31° = 72.0 m [1]1
F lebih dekat dengan A: bagi ketinggian yang sama, sudut yang lebih kecil (di B) bermaksud jarak mengufuk yang lebih jauh [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 123

QuestionSoalan 27

Rajah 6 menunjukkan dongakan sisi, dongakan depan dan pelan bagi sebuah pepejal. Pepejal itu terletak pada satah mengufuk dan terdiri daripada sebuah kuboid dengan sebuah piramid tapak segi empat sama di atasnya. Tapak piramid itu terletak penuh di atas muka atas kuboid.

Dongakan sisi: segi empat tepat 6 cm kali 4 cm dengan segi tiga setinggi 4 cm di atasnya. Dongakan depan: segi empat tepat 10 cm kali 4 cm dengan segi tiga setinggi 4 cm pada 6 cm sebelah kiri. Pelan: segi empat tepat 10 cm kali 6 cm dengan segi empat sama 6 cm dan pepenjurunya di hujung kiri. — Rajah 6

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan panjang, lebar dan tinggi kuboid itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Panjang 10 cm dan lebar 6 cm [1]1
Tinggi 4 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung tinggi satu muka segi tiga piramid itu, iaitu jarak dari puncak ke titik tengah sisi tapak, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Separuh tapak = 3 cm; tinggi = 4 cm [1]1
√(3² + 4²) = 5 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung isi padu pepejal itu, dalam cm³. [Isi padu piramid = 13 × luas tapak × tinggi]

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kuboid = 10 × 6 × 4 = 240 cm³ [1]1
Piramid = 1/3 × 6 × 6 × 4 = 48 cm³ [1]1
Jumlah = 288 cm³ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Piramid itu digelongsorkan 2 cm ke kanan di sepanjang muka atas kuboid. Hakim berkata bahawa dongakan sisi akan berubah kerana piramid itu telah bergerak. Adakah Hakim betul? Nyatakan juga pandangan yang berubah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
Dongakan sisi dilihat sepanjang panjang 10 cm, maka gelongsoran sepanjang panjang itu tidak mengubah apa yang dilihat (masih segi empat tepat 6 cm kali 4 cm dengan segi tiga setinggi 4 cm) [1]1
Pelan dan dongakan depan berubah, kerana piramid kelihatan 2 cm lebih ke kanan dalam kedua-duanya [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 7, standard 7.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 190

QuestionSoalan 28

Rajah 7 menunjukkan pelan sebuah padang segi empat tepat PQRS yang dilukis pada skala 1 cm : 10 m. PQ = 12 cm dan QR = 8 cm. Sebuah penyiram air X dan sebuah paip Z akan dipasang di dalam padang itu.

Segi empat tepat PQRS dengan PQ 12 cm di sepanjang bahagian bawah dan QR 8 cm; skala 1 cm kepada 10 m — Rajah 7

[2 marksmarkah] (a)X sama jarak dari P dan Q. Huraikan lokus bagi X dan nyatakan jaraknya dari PS pada pelan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama serenjang bagi PQ (garis selari dengan PS dan QR) [1]1
6 cm dari PS [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)X juga sama jarak dari PQ dan PS. Nyatakan lokus bagi syarat ini dan hitung jarak sebenar, dalam m, X dari PQ.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pembahagi dua sama sudut ∠SPQ (garis pada 45° dengan PQ melalui P) [1]1
X berjarak 6 cm dari PS, maka juga 6 cm dari PQ: 6 × 10 = 60 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Z terletak pada lokus di (a) dan berjarak 7.5 cm dari R pada pelan. Hitung jarak sebenar, dalam m, Z dari PQ.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Z berjarak 12 − 6 = 6 cm dari QR, maka jarak mencancang dari R ialah √(7.5² − 6²) = 4.5 cm [1]1
Jarak dari PQ = 8 − 4.5 = 3.5 cm [1]1
3.5 × 10 = 35 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Rani berkata bahawa sebatang pokok boleh ditanam di dalam padang itu pada kedudukan yang sama jarak dari PS dan QR, dan berjarak 4 cm dari R. Adakah Rani betul? Terangkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
Titik yang sama jarak dari PS dan QR terletak pada garis yang berjarak 6 cm dari QR [1]1
Bulatan berjejari 4 cm berpusat R tidak mencapai garis itu (6 cm > 4 cm), maka tiada kedudukan yang wujud [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 8, standard 8.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 29

Cik Nora ingin membeli sebuah motosikal berharga RM9 000. Dia mempunyai simpanan RM900 dan mampu membayar paling banyak RM270 sebulan. Dua tawaran diberi.
Tawaran A (kedai): bayaran pendahuluan 10%, baki harga dibayar selama 3 tahun dengan kadar faedah sama rata 5% setahun ke atas jumlah pinjaman (harga tolak bayaran pendahuluan).
Tawaran B (bank): pinjaman penuh RM9 000 selama 3 tahun dengan kadar faedah sama rata 4.2% setahun, tanpa bayaran pendahuluan.

[2 marksmarkah] (a)Hitung faedah dan ansuran bulanan bagi Tawaran A.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah pinjaman = 90% × 9 000 = RM8 100; faedah = 8 100 × 0.05 × 3 = RM1 215 [1]1
Ansuran = (8 100 + 1 215) ÷ 36 = RM258.75 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung jumlah bayaran balik dan ansuran bulanan bagi Tawaran B.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Faedah = 9 000 × 0.042 × 3 = RM1 134, jumlah bayaran balik = RM10 134 [1]1
Ansuran = 10 134 ÷ 36 = RM281.50 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung jumlah kos motosikal itu di bawah Tawaran A (termasuk bayaran pendahuluan). Tawaran yang manakah lebih murah dan berapakah bezanya?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah kos A = 900 + 9 315 = RM10 215 [1]1
Tawaran B lebih murah sebanyak 10 215 − 10 134 = RM81 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (d)Tawaran yang manakah patut dipilih oleh Cik Nora? Berikan alasan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tawaran A [1]1
Ansurannya RM258.75 berada dalam had RM270 beliau [1]1
Tawaran B berjumlah RM281.50 sebulan, iaitu melebihi RM270, maka beliau tidak mampu membayarnya [1]1
Tawaran A berharga RM81 lebih secara keseluruhan, tetapi hanya A yang sesuai dengan bajetnya; beliau mempunyai RM900 untuk bayaran pendahuluan [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 80

QuestionSoalan 30

Rajah 8 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PA dan PB ialah tangen kepada bulatan itu di A dan B. AC ialah diameter bulatan itu. Diberi ∠APB = 50°.

Bulatan berpusat O; tangen PA dan PB bertemu di P dengan sudut 50 darjah; diameter AC dan perentas CB — Rajah 8

[2 marksmarkah] (a)Hitung ∠AOB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠OAP = ∠OBP = 90° [1]1
360° − 90° − 90° − 50° = 130° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung ∠ACB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut pada lilitan ialah separuh daripada sudut pada pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama, AB [1]1
130° ÷ 2 = 65° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung ∠BAC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠ABC = 90° (sudut dalam semi bulatan) [1]1
180° − 90° − 65° = 25° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (d)Hadi berkata bahawa BC selari dengan OP. Adakah Hadi betul? Terangkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Betul [1]1
PA = PB (tangen dari P) dan OA = OB (jejari), maka OP ialah pembahagi dua sama serenjang bagi AB; OP ⟂ AB [1]1
∠ABC = 90° (sudut dalam semi bulatan), maka BC ⟂ AB [1]1
OP dan BC kedua-duanya berserenjang dengan AB, maka keduanya selari [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 154

QuestionSoalan 31

Soalan ini tentang indeks dan peluruhan sejenis ubat dalam darah.

[2 marksmarkah] (a)Ringkaskan (3a²b⁻¹)³ × a⁻⁵b⁴.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

27a⁶b⁻³ × a⁻⁵b⁴ [1]1
27ab [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nilaikan 16^3/4 ÷ 4⁻².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16^3/4 = 8 dan 4⁻² = 1/16 [1]1
8 ÷ 1/16 = 128 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Jisim ubat, A mg, dalam darah seorang pesakit selepas t jam diberi oleh A = 640 × 2^−t/4. (i) Hitung jisim ubat selepas 12 jam. (ii) Cari bilangan jam untuk jisim ubat menjadi 5 mg.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(i) 640 × 2⁻³ = 80 mg [1]1
(ii) 2^−t/4 = 5 ÷ 640 = 1/128 = 2⁻⁷ [1]1
t/4 = 7, maka t = 28 jam [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Maya berkata bahawa ubat itu akan habis sepenuhnya (0 mg) selepas 32 jam. Adakah Maya betul? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak betul [1]1
A = 640 × 2^−32/4 = 640 × 2⁻⁸ = 2.5 mg [1]1
2^−t/4 sentiasa lebih besar daripada 0, maka jisim menjadi sangat kecil tetapi tidak pernah tepat 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 22

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Indeks	–	1 (1)	1 (1)	1 (1)	1 (10)	–	4	13
2. Bentuk Piawai	1 (1)	1 (1)	2 (5)	–	–	–	4	7
3. Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang	–	–	3 (6)	–	1 (10)	–	4	16
4. Lukisan Berskala	–	–	2 (5)	1 (1)	–	–	3	6
5. Nisbah Trigonometri	–	1 (1)	1 (1)	1 (1)	1 (10)	–	4	13
6. Sudut dan Tangen bagi Bulatan	–	1 (1)	1 (1)	1 (4)	1 (10)	–	4	16
7. Pelan dan Dongakan	–	–	1 (1)	–	1 (10)	–	2	11
8. Lokus dalam Dua Dimensi	–	1 (1)	1 (4)	–	–	1 (10)	3	15
9. Garis Lurus	–	–	2 (2)	1 (1)	–	–	3	3
TotalJumlah	1 (1)	5 (5)	14 (26)	5 (8)	5 (50)	1 (10)	31	100

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).