Matematik TambahanAdditional Mathematics

Print questions onlyCetak soalan sahaja Print with answersCetak dengan skema Print answer key onlyCetak kunci jawapan sahaja Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

1

QuestionSoalan 1

[2 marksmarkah] (a)Fungsi f ditakrifkan oleh f(x) = |2x − 5|. Cari f(−2) dan f(4).The function f is defined by f(x) = |2x − 5|. Find f(−2) and f(4).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(−2) = 9, f(4) = 3

• f(−2) = |−4 − 5| = 91
• f(4) = |8 − 5| = 31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai-nilai x supaya f(x) = 7.Find the values of x for which f(x) = 7.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 6 or x = −1

• 2x − 5 = 7 or 2x − 5 = −71
• x = 6 or x = −11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Bagi domain 0 ≤ x ≤ 6, nyatakan julat f.For the domain 0 ≤ x ≤ 6, state the range of f.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 ≤ f(x) ≤ 7

• f(2.5) = 0 is the minimum value (vertex of the V-graph)1
• f(0) = 5 and f(6) = 7, so the greatest value is 71
• 0 ≤ f(x) ≤ 71

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 1, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 8

2

QuestionSoalan 2

[2 marksmarkah] (a)Persamaan kuadratik 2x² − 6x + k = 0 mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai k.The quadratic equation 2x² − 6x + k = 0 has two equal roots. Find the value of k.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = 4.5

• b² − 4ac = 0, i.e. 36 − 8k = 01
• k = 4.51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Selesaikan ketaksamaan x² − 5x − 14 ≥ 0.Solve the inequality x² − 5x − 14 ≥ 0.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ≤ −2 or x ≥ 7

• (x − 7)(x + 2) ≥ 0 with critical values −2 and 71
• x ≤ −2 or x ≥ 71

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Punca-punca bagi persamaan x² − 4x + 1 = 0 ialah α dan β. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca 2α dan 2β.The roots of the equation x² − 4x + 1 = 0 are α and β. Form the quadratic equation which has roots 2α and 2β.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² − 8x + 4 = 0

• α + β = 4 and αβ = 1, so 2α + 2β = 8 and (2α)(2β) = 41
• x² − 8x + 4 = 01

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 2, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 47

3

QuestionSoalan 3

[2 marksmarkah] (a)Diberi p = 2i + 5j dan q = −3i + j. Cari 2p − q dalam sebutan i dan j.Given p = 2i + 5j and q = −3i + j. Find 2p − q in terms of i and j.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7i + 9j

• 2p − q = (4i + 10j) − (−3i + j)1
• 7i + 9j1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari |p − q|, betul kepada dua tempat perpuluhan.Find |p − q|, correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6.40

• p − q = 5i + 4j1
• |p − q| = √(25 + 16) = 6.401

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Vektor p + hq selari dengan vektor i + 3j. Cari nilai h.The vector p + hq is parallel to the vector i + 3j. Find the value of h.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h = 0.1

• p + hq = (2 − 3h)i + (5 + h)j and 5 + h = 3(2 − 3h)1
• h = 0.11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 8, standard 8.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 230

4

QuestionSoalan 4

[2 marksmarkah] (a)Farid memulakan jadual berjoging: 15 minit pada hari pertama dan setiap hari berikutnya 4 minit lebih lama daripada hari sebelumnya. Cari masa berjoging pada hari ke-9.Farid starts a jogging schedule: 15 minutes on the first day, and each following day 4 minutes longer than the day before. Find the time he jogs on the 9th day.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

47 minutes

• a = 15, d = 4, T₉ = 15 + 8(4)1
• 47 minutes1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah masa berjoging dalam 12 hari yang pertama.Find the total time he jogs in the first 12 days.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

444 minutes

• S₁₂ = 12/2 [2(15) + 11(4)]1
• 444 minutes1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Pada hari yang ke berapakah Farid mula berjoging lebih daripada 1 jam?On which day does Farid first jog for more than 1 hour?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

13th day

• 15 + (n − 1)(4) > 601
• n > 12.25 (T₁₂ = 59 min and T₁₃ = 63 min)1
• 13th day1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 5, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 138

5

QuestionSoalan 5

Rajah 1 menunjukkan segi empat selari PQRS pada satah Cartesan dengan P(1, 1), Q(5, 3) dan R(8, 7).Diagram 1 shows parallelogram PQRS on a Cartesian plane with P(1, 1), Q(5, 3) and R(8, 7).

[2 marksmarkah] (a)Cari koordinat S.Find the coordinates of S.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S(4, 5)

• Midpoint of PR = midpoint of QS: (4.5, 4)1
• S(4, 5)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung luas segi empat selari PQRS.Calculate the area of parallelogram PQRS.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10 unit²

• Area = ½ |(1×3 + 5×7 + 8×5 + 4×1) − (1×5 + 3×8 + 7×4 + 5×1)|1
• = ½ |82 − 62|1
• 10 unit²1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Titik X bergerak dengan keadaan jaraknya dari Q sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus X.Point X moves such that its distance from Q is always 5 units. Find the equation of the locus of X.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² + y² − 10x − 6y + 9 = 0

• XQ = 5, so (x − 5)² + (y − 3)² = 251
• x² − 10x + y² − 6y + 34 = 251
• x² + y² − 10x − 6y + 9 = 01

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 7, standard 7.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 201

6

QuestionSoalan 6

[3 marksmarkah] (a)Selesaikan persamaan 2^x+3 − 2^x = 28.Solve the equation 2^x+3 − 2^x = 28.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 2

• 2^x(2³ − 1) = 28, i.e. 7 × 2^x = 281
• 2^x = 41
• x = 21

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ungkapkan √50 + √18 − √8 dalam bentuk a√2.Express √50 + √18 − √8 in the form a√2.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6√2

• 5√2 + 3√2 − 2√21
• 6√21

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Selesaikan persamaan log₂ (x + 6) − log₂ x = 3.Solve the equation log₂ (x + 6) − log₂ x = 3.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 6/7

• log₂ [(x + 6)/x] = 3, so (x + 6)/x = 2³ = 81
• x + 6 = 8x1
• x = 6/71

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 4, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 103

7

QuestionSoalan 7

Sebuah papan tanda berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang l cm dan lebar w cm. Perimeternya 34 cm dan panjang pepenjurunya 13 cm.A rectangular signboard has length l cm and width w cm. Its perimeter is 34 cm and the length of its diagonal is 13 cm.

[2 marksmarkah] (a)Tulis dua persamaan yang menghubungkan l dan w.Write two equations connecting l and w.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

l + w = 17 and l² + w² = 169

• l + w = 17 (perimeter 34 = 2(l + w))1
• l² + w² = 169 (Pythagoras)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Seterusnya, cari nilai l dan nilai w dengan keadaan l > w.Hence, find the value of l and of w, where l > w.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

l = 12, w = 5

• l = 17 − w, so (17 − w)² + w² = 1691
• 2w² − 34w + 120 = 0, i.e. w² − 17w + 60 = 01
• (w − 5)(w − 12) = 0, so w = 5 or w = 121
• l > w: w = 5 and l = 121

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Sebuah papan tanda lain mempunyai perimeter yang sama, 34 cm, tetapi luas 80 cm². Tunjukkan bahawa papan tanda sedemikian tidak wujud.Another signboard has the same perimeter, 34 cm, but an area of 80 cm². Show that such a signboard cannot exist.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Discriminant = −31 < 0: no real solution

• l + w = 17 and lw = 80 give w² − 17w + 80 = 01
• b² − 4ac = 289 − 320 = −31 < 0, no real roots, so the signboard does not exist1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 3, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 84

8Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 8

Sebuah kafe menjual burger, kentang goreng dan minuman. Pesanan pertama: 2 burger, 1 kentang goreng dan 2 minuman berharga RM26. Pesanan kedua: 1 burger, 3 kentang goreng dan 1 minuman berharga RM23. Pesanan ketiga: 3 burger, 2 kentang goreng dan 4 minuman berharga RM44.A café sells burgers, fries and drinks. The first order: 2 burgers, 1 fries and 2 drinks costs RM26. The second order: 1 burger, 3 fries and 1 drink costs RM23. The third order: 3 burgers, 2 fries and 4 drinks costs RM44.

[2 marksmarkah] (a)Biarkan x, y dan z ialah harga seunit burger, kentang goreng dan minuman, dalam RM. Tulis tiga persamaan linear.Let x, y and z be the prices of one burger, one fries and one drink, in RM. Write three linear equations.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2x + y + 2z = 26; x + 3y + z = 23; 3x + 2y + 4z = 44

• 2x + y + 2z = 261
• x + 3y + z = 23 and 3x + 2y + 4z = 441

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Cari harga burger, kentang goreng dan minuman itu.Find the price of a burger, of fries and of a drink.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 8, y = 4, z = 3

• Eliminate x from two pairs of equations (or substitute x = 23 − 3y − z)1
• y = 41
• z = 31
• x = 8: burger RM8, fries RM4, drink RM31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (c)Puan Ros merancang membeli x kotak biskut pada harga RM y sekotak dengan jumlah RM120. Jika dia membeli 5 kotak lebih, setiap kotak lebih murah RM2 dan jumlahnya tetap RM120. Cari nilai x dan nilai y.Puan Ros plans to buy x boxes of biscuits at RM y per box for a total of RM120. If she buys 5 more boxes, each box is RM2 cheaper and the total is still RM120. Find the value of x and of y.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 15, y = 8

• xy = 120 and (x + 5)(y − 2) = 120, so 5y − 2x = 101
• y = (10 + 2x)/5, so x(10 + 2x) = 600, i.e. x² + 5x − 300 = 01
• (x + 20)(x − 15) = 0, x = 15 (x = −20 rejected)1
• y = 81

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 3, standard 3.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 77

9Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 9

Bilangan ahli, y, sebuah kelab dalam talian selepas x bulan ditunjukkan dalam jadual berikut. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = ab^x, dengan a dan b ialah pemalar. Rajah 2 menunjukkan garis lurus penyuaian terbaik bagi graf log₁₀ y melawan x.

x	1	2	3	4	5
y	6.0	9.0	13.5	20.3	30.4

The number of members, y, of an online club after x months is shown in the table below. The variables x and y are related by the equation y = ab^x, where a and b are constants. Diagram 2 shows the line of best fit for the graph of log₁₀ y against x.

x	1	2	3	4	5
y	6.0	9.0	13.5	20.3	30.4

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa hubungan y = ab^x boleh ditukarkan kepada bentuk linear Y = mX + c. Nyatakan Y, X, m dan c.Show that the relation y = ab^x can be reduced to the linear form Y = mX + c. State Y, X, m and c.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Y = log y, X = x, m = log b, c = log a

• log₁₀ y = (log₁₀ b)x + log₁₀ a1
• Y = log₁₀ y, X = x, m = log₁₀ b, c = log₁₀ a1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Menggunakan Rajah 2, cari nilai a dan nilai b, betul kepada dua tempat perpuluhan.Using Diagram 2, find the value of a and of b, correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = 4.03, b = 1.50

• Gradient = (1.48 − 0.78)/(5 − 1) = 0.1751
• log b = 0.175, b = 1.501
• Intercept: 0.78 = 0.175(1) + c, so c = 0.6051
• a = 10^0.605 = 4.031

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Anggarkan nilai y apabila x = 7.Estimate the value of y when x = 7.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 67.6

• log y = 0.605 + 0.175(7) = 1.831
• y = 67.6 (accept 67 to 68)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Hasnah berkata, “Bilangan ahli kelab bertambah kira-kira 50% setiap bulan.” Adakah Hasnah betul? Jelaskan jawapan anda.Hasnah says, “The number of club members increases by about 50% each month.” Is Hasnah correct? Explain your answer.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Correct: b = 1.5

• y(x + 1)/y(x) = b = 1.501
• Correct, because every month the number is multiplied by 1.5, an increase of 50%1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 6, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 164

10Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 10

Keuntungan, P ribu ringgit, sebuah syarikat yang menghasilkan x ratus unit barangan diberi oleh P = −3x² + 30x − 48.The profit, P thousand ringgit, of a company which produces x hundred units of a product is given by P = −3x² + 30x − 48.

[3 marksmarkah] (a)Ungkapkan P dalam bentuk a(x − h)² + k.Express P in the form a(x − h)² + k.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = −3(x − 5)² + 27

• P = −3(x² − 10x) − 481
• P = −3[(x − 5)² − 25] − 481
• P = −3(x − 5)² + 271

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan keuntungan maksimum dan nilai x yang sepadan.State the maximum profit and the corresponding value of x.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM27 000 when x = 5

• Maximum profit RM27 0001
• when x = 51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Syarikat itu memerlukan keuntungan sekurang-kurangnya RM15 000. Cari julat nilai x.The company needs a profit of at least RM15 000. Find the range of values of x.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 ≤ x ≤ 7

• −3x² + 30x − 48 ≥ 15, i.e. x² − 10x + 21 ≤ 01
• (x − 3)(x − 7) ≤ 01
• 3 ≤ x ≤ 71

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Pengurus berkata keuntungan RM30 000 boleh dicapai. Gunakan pembezalayan untuk menunjukkan sama ada pengurus itu betul.The manager says a profit of RM30 000 can be achieved. Use the discriminant to show whether the manager is correct.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Not correct: discriminant = −4 < 0

• −3x² + 30x − 48 = 30, i.e. x² − 10x + 26 = 01
• b² − 4ac = 100 − 104 = −4 < 0, no real roots, so the manager is not correct (maximum is 27)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 2, standard 2.3.6

TextbookBuku teks p.ms. 61

11Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 11

Dua fungsi ditakrifkan oleh f(x) = x + 2x − 1 dengan x ≠ 1, dan g(x) = 3x − 4.Two functions are defined by f(x) = x + 2x − 1, x ≠ 1, and g(x) = 3x − 4.

[3 marksmarkah] (a)Cari f⁻¹(x).Find f⁻¹(x).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f⁻¹(x) = (x + 2)/(x − 1)

• Let y = (x + 2)/(x − 1), then y(x − 1) = x + 21
• x(y − 1) = y + 2, so x = (y + 2)/(y − 1)1
• f⁻¹(x) = (x + 2)/(x − 1)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Seterusnya, tulis ff(x). Terangkan jawapan anda.Hence, write down ff(x). Explain your answer.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ff(x) = x

• f⁻¹ = f, so f is its own inverse1
• ff(x) = x, because f f⁻¹(x) = x1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari gf(x) dalam bentuk termudah.Find gf(x) in its simplest form.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

gf(x) = (10 − x)/(x − 1)

• gf(x) = 3(x + 2)/(x − 1) − 41
• (10 − x)/(x − 1)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Selesaikan persamaan fg(x) = 3.Solve the equation fg(x) = 3.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 13/6

• fg(x) = (3x − 4 + 2)/(3x − 4 − 1) = (3x − 2)/(3x − 5)1
• 3x − 2 = 3(3x − 5)1
• x = 13/61

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 1, standard 1.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 16

12Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 12

Rajah 3 menunjukkan laluan sebuah kapal dari pelabuhan P ke Q sejauh 18 km pada bearing 050°, kemudian ke R sejauh 14 km pada bearing 160°.Diagram 3 shows the route of a ship from port P to Q, 18 km on a bearing of 050°, and then to R, 14 km on a bearing of 160°.

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa ∠PQR = 70°.Show that ∠PQR = 70°.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

70°

• Bearing of P from Q = 050° + 180° = 230°1
• ∠PQR = 230° − 160° = 70°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung jarak PR, betul kepada satu tempat perpuluhan.Calculate the distance PR, correct to one decimal place.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

18.6 km

• PR² = 18² + 14² − 2(18)(14) cos 70°1
• PR² = 347.61
• PR = 18.6 km1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung bearing R dari P.Calculate the bearing of R from P.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

094.9°

• sin ∠QPR / 14 = sin 70° / 18.641
• ∠QPR = 44.9°1
• Bearing = 050° + 44.9° = 094.9°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Hitung luas segi tiga PQR.Calculate the area of triangle PQR.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

118.4 km²

• ½(18)(14) sin 70°1
• 118.4 km²1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 9, standard 9.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 252

13Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 13

Rajah 4 menunjukkan sebuah menara tegak MT di atas tanah mendatar. Dari titik A, sudut dongakan T ialah 28°. Selepas berjalan 40 m ke arah menara ke titik B, sudut dongakan T ialah 41°. Titik A, B dan M berada pada satu garis lurus.Diagram 4 shows a vertical tower MT on level ground. From point A, the angle of elevation of T is 28°. After walking 40 m towards the tower to point B, the angle of elevation of T is 41°. Points A, B and M lie on a straight line.

[2 marksmarkah] (a)Cari ∠ATB.Find ∠ATB.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

13°

• Exterior angle of triangle ABT at B is 41°1
• ∠ATB = 41° − 28° = 13°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung panjang BT.Calculate the length of BT.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

83.5 m

• BT / sin 28° = 40 / sin 13°1
• BT = 40 sin 28° / sin 13°1
• 83.5 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung tinggi menara, MT.Calculate the height of the tower, MT.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

54.8 m

• MT = BT sin 41°1
• 54.8 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Encik Ravi berjalan 40 m lagi ke arah menara dan berkata sudut dongakan T akan menjadi 41° + 13° = 54°. Adakah dia betul? Tunjukkan pengiraan anda.Encik Ravi walks another 40 m towards the tower and says the angle of elevation of T will be 41° + 13° = 54°. Is he correct? Show your calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Not correct: 67.2°

• Horizontal distance from B to M = 54.77 / tan 41° = 63.0 m1
• New distance = 63.0 − 40 = 23.0 m, angle = tan⁻¹(54.77 / 23.0) = 67.2°1
• Not correct, because the angle is 67.2°, not 54°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 9, standard 9.4

TextbookBuku teks p.ms. 266

14Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 14

Jadual 1 menunjukkan harga empat perkara bagi sebuah perkhemahan sekolah pada tahun 2021 dan 2024, serta pemberatnya.

Perkara	Harga 2021 (RM)	Harga 2024 (RM)	Pemberat
Pengangkutan	40	44	2
Makanan	25	31	4
Penginapan	60	81	3
Aktiviti	30	36	1

Table 1 shows the prices of four items of a school camp in 2021 and 2024, and their weightages.

Item	Price 2021 (RM)	Price 2024 (RM)	Weightage
Transport	40	44	2
Food	25	31	4
Accommodation	60	81	3
Activities	30	36	1

[2 marksmarkah] (a)Hitung indeks harga bagi makanan pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021.Calculate the price index of food in 2024 based on 2021.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

124

• I = 31/25 × 1001
• 1241

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung indeks gubahan bagi kos perkhemahan itu pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021.Calculate the composite index of the cost of the camp in 2024 based on 2021.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

124.1

• Indices: transport 110, food 124, accommodation 135, activities 1201
• (110×2 + 124×4 + 135×3 + 120×1)/101
• 124.11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Yuran perkhemahan ialah RM180 pada tahun 2021. Cari yurannya pada tahun 2024.The camp fee was RM180 in 2021. Find the fee in 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM223.38

• 124.1/100 × 1801
• RM223.381

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Indeks gubahan pada tahun 2021 berasaskan tahun 2018 ialah 115. Yuran perkhemahan pada tahun 2024 ialah RM250. Cari yurannya pada tahun 2018.The composite index in 2021 based on 2018 is 115. The camp fee in 2024 is RM250. Find the fee in 2018.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM175.17

• Index 2024 based on 2018 = 124.1 × 115/1001
• = 142.7151
• Fee in 2018 = 250 × 100/142.715 = RM175.171

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 10, standard 10.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 284

15Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 15

Jadual 2 menunjukkan indeks perbelanjaan bulanan sebuah isi rumah pada tahun 2024 berasaskan tahun 2020, serta pemberatnya.

Perbelanjaan	Indeks 2024 (2020 = 100)	Pemberat
Sewa	115	3
Makanan	140	x
Pengangkutan	125	4
Utiliti	106	1

Table 2 shows the indices of the monthly expenses of a household in 2024 based on 2020, and their weightages.

Expense	Index 2024 (2020 = 100)	Weightage
Rent	115	3
Food	140	x
Transport	125	4
Utilities	106	1

[4 marksmarkah] (a)Indeks gubahan bagi perbelanjaan isi rumah pada tahun 2024 berasaskan tahun 2020 ialah 127. Cari nilai x.The composite index of the household expenses in 2024 based on 2020 is 127. Find the value of x.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 5

• (115×3 + 140x + 125×4 + 106×1)/(3 + x + 4 + 1) = 1271
• 951 + 140x = 127(8 + x), i.e. 951 + 140x = 1 016 + 127x1
• 13x = 651
• x = 51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Perbelanjaan bulanan isi rumah itu pada tahun 2020 ialah RM2 540. Cari perbelanjaannya pada tahun 2024.The monthly expenses of the household in 2020 were RM2 540. Find the expenses in 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM3 225.80

• 127/100 × 2 5401
• RM3 225.801

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Pada tahun 2026, indeks bagi sewa, makanan, pengangkutan dan utiliti berasaskan tahun 2024 masing-masing ialah 100, 108, 105 dan 110. Hitung indeks gubahan pada tahun 2026 berasaskan tahun 2024.In 2026, the indices of rent, food, transport and utilities based on 2024 are 100, 108, 105 and 110 respectively. Calculate the composite index in 2026 based on 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

105.38

• (100×3 + 108×5 + 105×4 + 110×1)/131
• 105.381

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Puan Aminah mempunyai bajet RM3 300 sebulan pada tahun 2026. Adakah bajet itu mencukupi untuk menampung perbelanjaan yang sama seperti pada tahun 2020? Tunjukkan pengiraan anda.Puan Aminah has a budget of RM3 300 a month in 2026. Is the budget enough to cover the same expenses as in 2020? Show your calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Not enough: about RM3 399

• Index 2026 based on 2020 = 127 × 105.38/100 = 133.83, expenses = 133.83/100 × 2 540 = RM3 3991
• RM3 399 > RM3 300, so the budget is not enough1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 10, standard 10.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 284

Check my scoreSemak markah Try againCuba lagi