Matematik TambahanAdditional Mathematics

Print questions onlyCetak soalan sahaja Print with answersCetak dengan skema Print answer key onlyCetak kunci jawapan sahaja Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

1

QuestionSoalan 1

[2 marksmarkah] (a)Selesaikan persamaan 2^x+3 − 2^x = 56.Solve the equation 2^x+3 − 2^x = 56.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 3

• 2^x(2³ − 1) = 56, so 7(2^x) = 561
• 2^x = 8, so x = 31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ungkapkan √7 + 2√7 − 2 dalam bentuk a + b√7c dengan menasabahkan penyebut.Express √7 + 2√7 − 2 in the form a + b√7c by rationalising the denominator.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(11 + 4√7)/3

• Multiply numerator and denominator by (√7 + 2): (√7 + 2)²/(7 − 4)1
• = (11 + 4√7)/31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Selesaikan persamaan log₅ x + log₅ (x + 4) = 1.Solve the equation log₅ x + log₅ (x + 4) = 1.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 1

• log₅ x(x + 4) = 1, so x(x + 4) = 51
• x² + 4x − 5 = 0, so (x + 5)(x − 1) = 01
• x = 1 (x = −5 is rejected because log₅ of a negative number is not defined)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 4, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 116

2

QuestionSoalan 2

[2 marksmarkah] (a)Diberi f(x) = |2x − 7|. Cari nilai x apabila f(x) = 9.Given f(x) = |2x − 7|. Find the values of x for which f(x) = 9.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 8 or x = −1

• 2x − 7 = 9 or 2x − 7 = −91
• x = 8 or x = −11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan julat f(x) bagi domain −1 ≤ x ≤ 5.State the range of f(x) for the domain −1 ≤ x ≤ 5.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 ≤ f(x) ≤ 9

• f(−1) = 9, f(3.5) = 0 and f(5) = 31
• 0 ≤ f(x) ≤ 91

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Diberi h(x) = 2x + 1x − 3, x ≠ 3. Cari h⁻¹(x).Given h(x) = 2x + 1x − 3, x ≠ 3. Find h⁻¹(x).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2), x ≠ 2

• y(x − 3) = 2x + 1, so x(y − 2) = 3y + 11
• h⁻¹(x) = (3x + 1)/(x − 2), x ≠ 21

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 1, standard 1.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 9

3

QuestionSoalan 3

[3 marksmarkah] (a)Persamaan kuadratik x² + (k − 1)x + 4 = 0 mempunyai dua punca yang sama. Cari nilai-nilai k.The quadratic equation x² + (k − 1)x + 4 = 0 has two equal roots. Find the values of k.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = 5 or k = −3

• b² − 4ac = 0: (k − 1)² − 16 = 01
• k − 1 = 4 or k − 1 = −41
• k = 5 or k = −31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Selesaikan ketaksamaan 2x² − 5x − 12 ≤ 0.Solve the inequality 2x² − 5x − 12 ≤ 0.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−3/2 ≤ x ≤ 4

• (2x + 3)(x − 4) ≤ 0 with critical values −3/2 and 41
• −3/2 ≤ x ≤ 41

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tunjukkan bahawa f(x) = x² − 4x + 9 sentiasa positif bagi semua nilai x.Show that f(x) = x² − 4x + 9 is always positive for all values of x.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Discriminant −20 < 0 and a > 0, so f(x) > 0

• b² − 4ac = 16 − 36 = −20 < 0 and a = 1 > 0, so the graph is above the x-axis1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 2, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 46

4

QuestionSoalan 4

[2 marksmarkah] (a)Diberi a = 4i − 3j dan b = −2i + 5j. Cari 2a − b dalam sebutan i dan j.Given a = 4i − 3j and b = −2i + 5j. Find 2a − b in terms of i and j.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10i − 11j

• 2a − b = (8i − 6j) − (−2i + 5j)1
• = 10i − 11j1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari vektor unit dalam arah a.Find the unit vector in the direction of a.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(4i − 3j)/5

• |a| = √(16 + 9) = 51
• unit vector = (4i − 3j)/51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari nilai m dengan keadaan a + mb selari dengan vektor 2i + j.Find the value of m such that a + mb is parallel to the vector 2i + j.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = 5/6

• a + mb = (4 − 2m)i + (−3 + 5m)j1
• (4 − 2m) = 2(−3 + 5m), parallel vectors have proportional components1
• m = 5/61

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 8, standard 8.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 226

5

QuestionSoalan 5

Rajah 1 menunjukkan kedudukan sebuah pondok H(2, 1) dan sebuah menara T(8, 5) pada grid peta. Satu unit pada setiap paksi mewakili 1 km.Diagram 1 shows the positions of a hut H(2, 1) and a tower T(8, 5) on a map grid. One unit on each axis represents 1 km.

[1 markmarkah] (a)Cari koordinat titik tengah M bagi HT.Find the coordinates of the midpoint M of HT.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

M(5, 3)

• M = ((2 + 8)/2, (1 + 5)/2) = (5, 3)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Satu jalan lurus dibina supaya setiap titik padanya sama jauh dari H dan T. Cari persamaan jalan itu.A straight road is built so that every point on it is equidistant from H and T. Find the equation of the road.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x + 2y = 21

• Gradient of HT = (5 − 1)/(8 − 2) = 2/3, so the gradient of the road = −3/21
• The road passes through M(5, 3): y − 3 = −(3/2)(x − 5)1
• 3x + 2y = 211

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari T sentiasa 5 km. Cari persamaan lokus P dalam bentuk x² + y² + ax + by + c = 0.Point P moves such that its distance from T is always 5 km. Find the equation of the locus of P in the form x² + y² + ax + by + c = 0.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² + y² − 16x − 10y + 64 = 0

• (x − 8)² + (y − 5)² = 251
• x² + y² − 16x − 10y + 64 = 01

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Adakah H berada di dalam lokus P itu? Tunjukkan pengiraan anda.Is H inside the locus of P? Show your calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

No: HT = 7.21 km > 5 km, H is outside

• HT = √(6² + 4²) = √52 = 7.21 km1
• 7.21 > 5, so H is outside the locus1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 7, standard 7.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 201

6

QuestionSoalan 6

Sebuah bandul dilepaskan dan menghayun. Panjang lengkok hayunan pertama ialah 40 cm dan panjang lengkok setiap hayunan berikutnya ialah 90% daripada panjang lengkok hayunan sebelumnya.A pendulum is released and swings. The arc length of the first swing is 40 cm and the arc length of every following swing is 90% of the arc length of the previous swing.

[2 marksmarkah] (a)Cari panjang lengkok hayunan ke-5, betul kepada dua tempat perpuluhan.Find the arc length of the 5th swing, correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

26.24 cm

• GP with a = 40 and r = 0.9, so T₅ = 40(0.9)⁴1
• 26.24 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari jumlah jarak yang dilalui oleh bandul itu sehingga ia berhenti.Find the total distance travelled by the pendulum bob until it comes to rest.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

400 cm

• |r| < 1, so the sum to infinity exists1
• S∞ = 40/(1 − 0.9)1
• 400 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hayunan yang manakah yang pertama mempunyai panjang lengkok kurang daripada 5 cm?Which swing is the first to have an arc length of less than 5 cm?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

The 21st swing

• 40(0.9)^(n−1) < 5, so 0.9^(n−1) < 0.1251
• n − 1 > log 0.125 / log 0.9 = 19.71
• n = 21, the 21st swing1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 5, standard 5.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 151

7

QuestionSoalan 7

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = hx + k/x, dengan h dan k ialah pemalar. Rajah 2 menunjukkan garis lurus penyuaian terbaik bagi graf xy melawan x².The variables x and y are related by the equation y = hx + k/x, where h and k are constants. Diagram 2 shows the line of best fit for the graph of xy against x².

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa hubungan y = hx + k/x boleh diturunkan kepada bentuk linear Y = mX + c. Nyatakan Y, X, m dan c.Show that the relation y = hx + k/x can be reduced to the linear form Y = mX + c. State Y, X, m and c.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Y = xy, X = x², m = h, c = k

• Multiply by x: xy = hx² + k1
• Y = xy, X = x², m = h, c = k1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Berdasarkan Rajah 2, cari nilai h dan nilai k.Based on Diagram 2, find the value of h and of k.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h = 0.75, k = 8

• Gradient = (20 − 11)/(16 − 4)1
• h = 0.751
• 11 = 0.75(4) + c, so k = 81

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung nilai y apabila x = 5.Calculate the value of y when x = 5.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 5.35

• 5y = 0.75(25) + 8 = 26.75, so y = 5.351

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Seorang murid merekodkan y = 6 apabila x = 3. Adakah bacaan itu sepadan dengan hubungan di atas? Jelaskan jawapan anda.A pupil records y = 6 when x = 3. Is this reading consistent with the relation above? Explain your answer.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Not consistent: the relation gives y = 4.92

• x = 3 gives xy = 0.75(9) + 8 = 14.75, so y = 4.921
• The recorded y = 6 (xy = 18) does not match, so the reading is not consistent1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 6, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 166

8Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 8

Rajah 3 menunjukkan sebidang tanah ABCD pada satah Cartesan dengan A(2, 1), B(8, 3), C(5, 6) dan D(−1, 4).Diagram 3 shows a plot of land ABCD on a Cartesian plane with A(2, 1), B(8, 3), C(5, 6) and D(−1, 4).

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa AB selari dengan DC.Show that AB is parallel to DC.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Both gradients = 1/3

• Gradient of AB = (3 − 1)/(8 − 2) = 1/31
• Gradient of DC = (6 − 4)/(5 − (−1)) = 1/3, so AB ∥ DC1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tunjukkan bahawa ABCD ialah sebuah selari sisi dengan mencari titik tengah AC dan BD.Show that ABCD is a parallelogram by finding the midpoints of AC and BD.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Midpoints of AC and BD are both (3.5, 3.5)

• Midpoint of AC = (3.5, 3.5)1
• Midpoint of BD = (3.5, 3.5); the diagonals bisect each other, so ABCD is a parallelogram1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung luas ABCD.Calculate the area of ABCD.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

24 unit²

• Area = ½ |(2·3 + 8·6 + 5·4 + (−1)·1) − (1·8 + 3·5 + 6·(−1) + 4·2)|1
• = ½ |73 − 25|1
• 24 unit²1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Satu pokok ditanam pada titik P yang sama jauh dari A dan C. Cari persamaan lokus P. Seterusnya, cari koordinat titik di mana lokus itu memotong paksi-y.A tree is planted at point P which is equidistant from A and C. Find the equation of the locus of P. Hence find the point where the locus crosses the y-axis.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x + 5y = 28; (0, 5.6)

• Gradient of AC = 5/3, so the gradient of the locus = −3/5 through (3.5, 3.5)1
• 3x + 5y = 281
• x = 0 gives (0, 5.6)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 7, standard 7.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 195

9Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 9

Jadual 1 menunjukkan dua pelan pelaburan. Nilai pelan selepas t tahun diberi oleh V = P(1 + r/100)^t.

Pelan	Modal awal P (RM)	Kadar r (% setahun)
A	5 000	6
B	3 500	10

Jadual 1Table 1 shows two investment plans. The value of a plan after t years is given by V = P(1 + r/100)^t.

Plan	Initial amount P (RM)	Rate r (% per year)
A	5 000	6
B	3 500	10

Table 1

[2 marksmarkah] (a)Cari nilai Pelan A selepas 4 tahun, betul kepada sen yang terdekat.Find the value of Plan A after 4 years, correct to the nearest sen.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM6 312.38

• V = 5 000(1.06)⁴1
• RM6 312.381

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari bilangan tahun paling sedikit supaya nilai Pelan A mencapai sekurang-kurangnya RM10 000.Find the least number of years for the value of Plan A to reach at least RM10 000.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12 years

• 5 000(1.06)^t ≥ 10 000, so 1.06^t ≥ 21
• t ≥ log 2 / log 1.06 = 11.91
• 12 years1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Selepas berapa tahun, nilai Pelan B mula melebihi nilai Pelan A? Tunjukkan pengiraan anda.After how many years does the value of Plan B first exceed the value of Plan A? Show your calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10 years

• 3 500(1.10)^t > 5 000(1.06)^t, so (1.10/1.06)^t > 10/71
• t > log(10/7) / log(1.10/1.06) = 9.631
• 10 years1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Kadar Pelan A dikaji semula kepada r% setahun supaya RM5 000 menjadi RM7 000 selepas 5 tahun. Cari r, betul kepada satu tempat perpuluhan.The rate of Plan A is revised to r% per year so that RM5 000 becomes RM7 000 after 5 years. Find r, correct to one decimal place.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

r = 7.0

• 5 000(1 + r/100)⁵ = 7 000, so 1 + r/100 = 1.4^(1/5) = 1.06961
• r = 7.01

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 4, standard 4.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 122

10Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 10

Zamri menerima tawaran kerja daripada dua syarikat. Syarikat P menawarkan gaji tahunan RM2 400 pada tahun pertama dengan kenaikan tetap RM150 setiap tahun. Syarikat Q menawarkan gaji tahunan RM2 000 pada tahun pertama dengan kenaikan 8% setiap tahun berbanding tahun sebelumnya.Zamri receives job offers from two companies. Company P offers an annual salary of RM2 400 in the first year with a fixed increase of RM150 every year. Company Q offers an annual salary of RM2 000 in the first year with an increase of 8% every year over the previous year.

[2 marksmarkah] (a)Cari gaji tahunan Syarikat P pada tahun ke-10.Find the annual salary at Company P in the 10th year.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM3 750

• a = 2 400, d = 150, T₁₀ = 2 400 + 9(150)1
• RM3 7501

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah gaji Syarikat P sepanjang 10 tahun.Find the total salary at Company P over the 10 years.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM30 750

• S₁₀ = 10/2 [2(2 400) + 9(150)]1
• RM30 7501

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari gaji tahunan Syarikat Q pada tahun ke-10, betul kepada sen yang terdekat.Find the annual salary at Company Q in the 10th year, correct to the nearest sen.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM3 998.01

• a = 2 000, r = 1.08, T₁₀ = 2 000(1.08)⁹1
• RM3 998.011

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Cari jumlah gaji Syarikat Q sepanjang 10 tahun, betul kepada sen yang terdekat.Find the total salary at Company Q over the 10 years, correct to the nearest sen.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM28 973.12

• S₁₀ = 2 000[(1.08)¹⁰ − 1]/(1.08 − 1)1
• RM28 973.121

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (e)Syarikat manakah membayar lebih banyak sepanjang 10 tahun dan berapakah bezanya?Which company pays more over the 10 years and by how much?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Company P, by RM1 776.88

• Company P pays more1
• 30 750 − 28 973.12 = RM1 776.881

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 5, standard 5.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 151

11Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 11

Rajah 4 menunjukkan sebuah taman segi empat tepat yang bersebelahan dengan dinding. Pagar sepanjang 40 m dipasang pada tiga sisi taman itu. Luas taman ialah 150 m².Diagram 4 shows a rectangular garden next to a wall. A fence of length 40 m is put up on three sides of the garden. The area of the garden is 150 m².

[2 marksmarkah] (a)Tulis dua persamaan yang menghubungkan x dan y.Write two equations that connect x and y.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2x + y = 40; xy = 150

• 2x + y = 401
• xy = 1501

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan serentak itu.Solve the simultaneous equations.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 5, y = 30 or x = 15, y = 10

• y = 40 − 2x, so x(40 − 2x) = 1501
• x² − 20x + 75 = 0, so (x − 5)(x − 15) = 01
• x = 5, y = 30 or x = 15, y = 101

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Dinding itu hanya sepanjang 12 m. Nyatakan ukuran taman itu dan hitung kos pagar pada harga RM18 semeter.The wall is only 12 m long. State the dimensions of the garden and calculate the cost of the fence at RM18 per metre.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 15 m, y = 10 m; RM720

• y ≤ 12, so x = 15 m and y = 10 m1
• Cost = 40 × 18 = RM7201

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Dengan menggunakan pembezalayan, tunjukkan bahawa taman berluas 250 m² tidak dapat dibina dengan 40 m pagar yang sama.Using the discriminant, show that a garden of area 250 m² cannot be built with the same 40 m of fencing.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Discriminant = −100 < 0

• x(40 − 2x) = 250, so x² − 20x + 125 = 01
• b² − 4ac = 400 − 500 = −1001
• Discriminant < 0, so there is no real x and the garden cannot be built1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 3, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 84

12Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 12

Jadual 2 menunjukkan tambang bagi tiga jenis pengangkutan awam di sebuah bandar pada tahun 2021 dan 2024, serta pemberatnya.

Pengangkutan	Tambang 2021 (RM)	Tambang 2024 (RM)	Pemberat
Bas	2.40	3.00	4
Kereta api	4.50	5.40	3
Teksi	12.00	13.80	3

Jadual 2Table 2 shows the fares of three types of public transport in a town in 2021 and 2024, and their weightages.

Transport	Fare 2021 (RM)	Fare 2024 (RM)	Weightage
Bus	2.40	3.00	4
Train	4.50	5.40	3
Taxi	12.00	13.80	3

Table 2

[2 marksmarkah] (a)Hitung indeks harga bagi tambang kereta api pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021.Calculate the price index of the train fare in 2024 based on 2021.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

120

• I = 5.40/4.50 × 1001
• 1201

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung indeks gubahan bagi kos pengangkutan pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021.Calculate the composite index for the transport cost in 2024 based on 2021.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

120.5

• Index of bus = 125 and taxi = 1151
• (125×4 + 120×3 + 115×3)/101
• 120.51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Kos pengangkutan sebulan sebuah keluarga ialah RM260 pada tahun 2021. Cari kosnya pada tahun 2024.A family's monthly transport cost was RM260 in 2021. Find the cost in 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM313.30

• 120.5/100 × 2601
• RM313.301

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Indeks gubahan bagi tahun 2021 berasaskan tahun 2018 ialah 92. Cari indeks gubahan bagi tahun 2024 berasaskan tahun 2018. Seterusnya, cari kos pengangkutan sebulan keluarga itu pada tahun 2018 jika kosnya pada tahun 2024 ialah RM360.The composite index for 2021 based on 2018 is 92. Find the composite index for 2024 based on 2018. Hence find the family's monthly transport cost in 2018 if the cost in 2024 is RM360.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

110.86; RM324.73

• Index 2024 based on 2018 = 120.5 × 92/100 = 110.861
• Cost in 2018 = 360 × 100/110.861
• RM324.731

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 10, standard 10.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 284

13Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 13

Rajah 5 menunjukkan sebuah batas bunga berbentuk segi tiga ABC dengan AB = 8 m dan BC = 11 m. Luas batas bunga itu ialah 30 m².Diagram 5 shows a triangular flowerbed ABC with AB = 8 m and BC = 11 m. The area of the flowerbed is 30 m².

[2 marksmarkah] (a)Cari ∠ABC, dengan keadaan ∠ABC ialah sudut cakah.Find ∠ABC, given that ∠ABC is an obtuse angle.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

137.0°

• 30 = ½(8)(11) sin B, so sin B = 0.68181
• ∠ABC = 180° − 43.0° = 137.0°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung panjang AC.Calculate the length of AC.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

17.71 m

• AC² = 8² + 11² − 2(8)(11) cos 137.0°1
• AC² = 313.741
• AC = 17.71 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung ∠BAC.Calculate ∠BAC.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

25.1°

• sin A / 11 = sin 137.0° / 17.711
• ∠BAC = 25.1°1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Satu paip air sepanjang 3.3 m tersedia. Adakah paip itu cukup panjang untuk menyambung titik B kepada AC secara serenjang? Tunjukkan pengiraan anda.A water pipe of length 3.3 m is available. Is the pipe long enough to join point B to AC perpendicularly? Show your calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

No: the perpendicular distance is 3.39 m > 3.3 m

• Area = ½ × AC × h, so 30 = ½(17.71)h1
• h = 3.39 m1
• 3.39 > 3.3, so the pipe is not long enough1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 9, standard 9.4

TextbookBuku teks p.ms. 266

14Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 14

Jadual 3 menunjukkan indeks harga bahan-bahan untuk membuat sebuah rak buku pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021, serta pemberatnya.

Bahan	Kayu	Cat	Skru	Engsel
Indeks harga	120	140	105	130
Pemberat	6	2	1	k

Jadual 3Table 3 shows the price indices of the materials for making a bookshelf in 2024 based on 2021, and their weightages.

Material	Wood	Paint	Screws	Hinges
Price index	120	140	105	130
Weightage	6	2	1	k

Table 3

[2 marksmarkah] (a)Harga satu tin cat pada tahun 2021 ialah RM25. Cari harganya pada tahun 2024.The price of a tin of paint in 2021 was RM25. Find its price in 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM35

• 140/100 × 251
• RM351

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Indeks gubahan bagi kos membuat rak buku pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021 ialah 125. Cari nilai k.The composite index for the cost of making the bookshelf in 2024 based on 2021 is 125. Find the value of k.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = 4

• (120×6 + 140×2 + 105×1 + 130k)/(9 + k) = 1251
• 1 105 + 130k = 1 125 + 125k1
• k = 41

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Kos membuat satu rak buku pada tahun 2021 ialah RM480. Cari kosnya pada tahun 2024.The cost of making one bookshelf in 2021 was RM480. Find its cost in 2024.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM600

• 125/100 × 4801
• RM6001

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Pada tahun 2026, harga kayu meningkat 10% berbanding tahun 2024 manakala harga bahan lain tidak berubah. Cari kos membuat rak buku itu pada tahun 2026, betul kepada sen yang terdekat.In 2026, the price of wood rises by 10% compared with 2024 while the prices of the other materials do not change. Find the cost of making the bookshelf in 2026, correct to the nearest sen.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM627.69

• Index 2026 based on 2024 = (110×6 + 100×7)/13 = 104.621
• Index 2026 based on 2021 = 125 × 104.62/100 = 130.771
• 480 × 1.3077 = RM627.691

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 10, standard 10.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 281

15Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 15

Rajah 6 menunjukkan segi tiga ABC dengan AB = 9 cm, AC = 6 cm dan ∠BAC = 70°. Titik D terletak pada BC dengan keadaan AD membahagi dua sama ∠BAC.Diagram 6 shows triangle ABC with AB = 9 cm, AC = 6 cm and ∠BAC = 70°. Point D lies on BC such that AD bisects ∠BAC.

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang BC, betul kepada dua tempat perpuluhan.Calculate the length of BC, correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

8.95 cm

• BC² = 9² + 6² − 2(9)(6) cos 70°1
• BC = 8.95 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung luas segi tiga ABC.Calculate the area of triangle ABC.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

25.37 cm²

• ½(9)(6) sin 70°1
• 25.37 cm²1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Garis AD membahagi dua sama ∠BAC. Dengan menggunakan luas segi tiga ABD dan ACD, cari panjang AD.The line AD bisects ∠BAC. By using the areas of triangles ABD and ACD, find the length of AD.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5.90 cm

• Area ABD + area ACD = area ABC: ½(9)(AD) sin 35° + ½(6)(AD) sin 35° = 25.371
• 7.5 AD sin 35° = 25.371
• AD = 5.90 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari panjang BD.Find the length of BD.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5.37 cm

• sin B / 6 = sin 70° / 8.95, so ∠ABC = 39.1°1
• ∠ADB = 180° − 35° − 39.1° = 105.9°, or use BD/sin 35° = AD/sin B1
• BD = 5.37 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 9, standard 9.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 263

Check my scoreSemak markah Try againCuba lagi