Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Ujian Akhir Sesi Akademik

Matematik Tambahan

Tingkatan 4, 2 jam 30 minit, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana tiga soalan dalam Bahagian B dan mana-mana dua soalan dalam Bahagian C.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

50 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 1

Diberi fungsi kuadratik f(x) = x² − 8x + 13.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan f(x) dalam bentuk (x + p)² + q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(x − 4)² [1 markah: separuh daripada −8 dikuasaduakan, 16, digunakan]1
(x − 4)² − 3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan nilai minimum bagi f(x) dan nilai x apabila nilai minimum itu berlaku.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nilai minimum = −3 [1 markah]1
x = 4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari julat nilai x bagi f(x) ≥ 13.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² − 8x ≥ 0, maka x(x − 8) ≥ 0 [1 markah]1
Nilai genting x = 0 dan x = 8, dengan lakaran atau ujian tanda [1 markah]1
x ≤ 0 atau x ≥ 8 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 56

QuestionSoalan 2

Diberi fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x² − 1.

[2 marksmarkah] (a)Cari f⁻¹(x).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 2x + 5, maka x = (y − 5)/2 [1 markah]1
f⁻¹(x) = (x − 5)/2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari fg(x).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

f(x² − 1) = 2(x² − 1) + 5 [1 markah]1
fg(x) = 2x² + 3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari nilai-nilai x dengan keadaan gf(x) = 24.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

gf(x) = (2x + 5)² − 1 = 24, maka (2x + 5)² = 25, 2x + 5 = ±5 [1 markah]1
x = 0 atau x = −5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 15

QuestionSoalan 3

Rajah 1 menunjukkan segi tiga OAB. Titik P terletak pada OA dengan keadaan OP = ¹/₃OA, titik Q terletak pada OB dengan keadaan OQ = ¹/₃OB dan M ialah titik tengah AB. Diberi OA = 6a dan OB = 8b.

Segi tiga OAB dengan P pada OA, Q pada OB disambung dengan garis putus-putus, dan M ialah titik tengah AB — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Ungkapkan AB dalam sebutan a dan b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AB = −6a + 8b (atau 8b − 6a) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Ungkapkan OM dalam sebutan a dan b.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

OM = OA + ½AB = 6a + ½(8b − 6a) [1 markah]1
OM = 3a + 4b [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Ungkapkan PQ dalam sebutan a dan b.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ = −2a + (8/3)b [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Tunjukkan bahawa PQ selari dengan AB. Seterusnya, nyatakan nisbah PQ : AB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ = (1/3)(8b − 6a) = (1/3)AB, maka PQ selari dengan AB [1 markah]1
PQ : AB = 1 : 3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 226

QuestionSoalan 4

Rajah 2 menunjukkan segi tiga ABC pada satah Cartes dengan A(−3, 0), B(1, 2) dan C(3, −2).

Segi tiga ABC pada grid; A pada paksi-x di sebelah kiri asalan, B di atas dan C di bawah paksi-x di sebelah kanan — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa ∠ABC = 90°.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AB = (2 − 0)/(1 + 3) = 1/2 dan kecerunan BC = (−2 − 2)/(3 − 1) = −2 [1 markah]1
(1/2) × (−2) = −1, maka AB serenjang dengan BC dan ∠ABC = 90° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari koordinat titik tengah M bagi AC.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

M = ((−3 + 3)/2, (0 − 2)/2) = (0, −1) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung luas segi tiga ABC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ½ |(−3)(2) + (1)(−2) + (3)(0) − [(0)(1) + (2)(3) + (−2)(−3)]| [1 markah]1
= ½ |−8 − 12| = 10 unit persegi [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Cari persamaan garis lurus yang melalui B dan selari dengan AC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan AC = (−2 − 0)/(3 + 3) = −1/3 [1 markah]1
y − 2 = −(1/3)(x − 1), iaitu x + 3y = 7 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 7, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 187

QuestionSoalan 5

Hana membuka satu akaun simpanan. Pada bulan pertama dia menyimpan RM100. Setiap bulan berikutnya dia menyimpan 8% lebih banyak daripada bulan sebelumnya.

[1 markmarkah] (a)Tunjukkan bahawa simpanan bulanan itu membentuk suatu janjang geometri dan nyatakan nisbah sepunya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap jumlah ialah 108% daripada jumlah sebelumnya, maka nisbahnya malar: r = 1.08 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung simpanan Hana pada bulan ke-10, betul kepada sen terdekat.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

T₁₀ = 100(1.08)⁹ [1 markah]1
RM199.90 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung jumlah simpanan Hana dalam 12 bulan pertama, betul kepada sen terdekat.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S₁₂ = 100[(1.08)¹² − 1]/(1.08 − 1) [1 markah]1
RM1 897.71 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Pada bulan yang ke berapakah simpanan bulanan Hana melebihi RM500 buat kali pertama?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

100(1.08)ⁿ⁻¹ > 500, maka (1.08)ⁿ⁻¹ > 5 [1 markah]1
n − 1 > log 5 / log 1.08 = 20.91 [1 markah]1
n = 22, bulan ke-22 [1 markah] (semak: T₂₁ = RM466.10, T₂₂ = RM503.38)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 148

QuestionSoalan 6

Titik A ialah (−4, 0) dan titik B ialah (2, 0). Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan jaraknya dari A sentiasa dua kali jaraknya dari B.

[3 marksmarkah] (a)Cari persamaan lokus bagi P.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PA = 2PB, maka PA² = 4PB² [1 markah]1
(x + 4)² + y² = 4[(x − 2)² + y²] [1 markah]1
x² + y² − 8x = 0 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tunjukkan bahawa titik (4, −4) terletak pada lokus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16 + 16 − 32 = 0, maka (4, −4) memenuhi persamaan itu [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Garis lurus y = x bersilang dengan lokus itu di dua titik. Cari koordinat kedua-dua titik itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² + x² − 8x = 0, maka 2x(x − 4) = 0 [1 markah]1
(0, 0) dan (4, 4) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Hitung luas segi tiga yang bucu-bucunya ialah A dan dua titik dalam (c).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ½ |(−4)(0) + 0(4) + 4(0) − [0(0) + 0(4) + 4(−4)]| [1 markah]1
= ½ × 16 = 8 unit persegi [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 7, standard 7.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 202

QuestionSoalan 7

Jawab semua bahagian soalan ini.

[2 marksmarkah] (a)Permudahkan (2ⁿ⁺² − 2ⁿ) ÷ 2ⁿ⁻¹ × ¹/₃.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2ⁿ(4 − 1) ÷ 2ⁿ⁻¹ × 1/3 = 3 × 2 × 1/3 [1 markah]1
= 2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan 12/(3 + √3) dalam bentuk a + b√3 dengan merasionalkan penyebut.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12(3 − √3)/[(3 + √3)(3 − √3)] = 12(3 − √3)/6 [1 markah]1
= 6 − 2√3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Diberi log₃ 5 = k. Ungkapkan log₃ 45 dalam sebutan k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₃ 45 = log₃ 9 + log₃ 5 [1 markah]1
= 2 + k [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Selesaikan persamaan log₂ (x + 3) = 1 + log₂ x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

log₂ (x + 3) = log₂ 2x, maka x + 3 = 2x [1 markah]1
x = 3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 108

Bahagian B

30 marksmarkah

Jawab mana-mana tiga soalan. Setiap soalan bernilai 10 markah.

8Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 8

Sebuah dewan sekolah mempunyai 20 baris tempat duduk. Baris pertama mempunyai 24 tempat duduk dan setiap baris seterusnya mempunyai 3 tempat duduk lebih daripada baris di hadapannya.

[2 marksmarkah] (a)Cari bilangan tempat duduk dalam baris ke-20.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = 24, d = 3; T₂₀ = 24 + 19(3) [1 markah]1
81 tempat duduk [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung jumlah bilangan tempat duduk dalam dewan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S₂₀ = 20/2 (24 + 81) [1 markah]1
1 050 tempat duduk [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Untuk satu majlis, sekurang-kurangnya 600 orang hendak duduk bermula dari baris hadapan. Cari bilangan baris yang paling sedikit yang perlu digunakan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n/2 [48 + 3(n − 1)] ≥ 600, maka n² + 15n − 400 ≥ 0 [1 markah]1
Punca positif n = 13.86 (atau uji S₁₃ = 546, S₁₄ = 609) [1 markah]1
n = 14 baris [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Hitung jumlah tempat duduk dalam lima baris yang paling belakang.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S₁₅ = 15/2 (24 + 66) = 675 [1 markah]1
Lima baris terakhir = S₂₀ − S₁₅ [1 markah]1
1 050 − 675 = 375 tempat duduk [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 138

9Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 9

Diberi fungsi kuadratik f(x) = −2x² + 12x − 10.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan f(x) dalam bentuk a(x + p)² + q.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2(x² − 6x) − 10 = −2[(x − 3)² − 9] − 10 [1 markah]1
−2(x − 3)² + 8 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan nilai maksimum bagi f(x) dan persamaan paksi simetri.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nilai maksimum = 8 [1 markah]1
x = 3 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari julat nilai x bagi f(x) > 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2(x − 1)(x − 5) > 0, maka (x − 1)(x − 5) < 0 [1 markah]1
Nilai genting 1 dan 5 dengan lakaran graf atau ujian tanda [1 markah]1
1 < x < 5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Persamaan f(x) = k tidak mempunyai punca nyata. Cari julat nilai k.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2(x − 3)² + 8 = k, maka (x − 3)² = (8 − k)/2 [1 markah]1
Tiada punca nyata apabila (8 − k)/2 < 0 [1 markah] (atau b² − 4ac < 0 bagi 2x² − 12x + 10 + k = 0)1
k > 8 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 56

10Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 10

Perimeter sebuah papan tulis segi empat tepat ialah 28 cm dalam model skala yang dibuat oleh Kamal dan panjang pepenjurunya ialah 10 cm. Katakan panjang dan lebarnya ialah x cm dan y cm, dengan x > y.

[2 marksmarkah] (a)Tulis dua persamaan yang menghubungkan x dan y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y = 14 [1 markah]1
x² + y² = 100 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan serentak dalam (a) untuk mencari nilai x dan nilai y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 14 − x digantikan: x² + (14 − x)² = 100 [1 markah]1
x² − 14x + 48 = 0 [1 markah]1
(x − 6)(x − 8) = 0, maka x = 6 atau x = 8 [1 markah]1
x = 8, y = 6 (kerana x > y) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung luas papan tulis itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

8 × 6 = 48 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Selesaikan persamaan serentak y = x − 1 dan y = x² − 3x + 2. Cari koordinat titik persilangannya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x − 1 = x² − 3x + 2, maka x² − 4x + 3 = 0 [1 markah]1
(x − 1)(x − 3) = 0, maka x = 1 atau x = 3 [1 markah]1
(1, 0) dan (3, 2) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 80

11Choose 3Pilih 3

QuestionSoalan 11

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = px² + qx, dengan p dan q ialah pemalar. Rajah 3 menunjukkan garis lurus yang diperoleh apabila y/x diplot melawan x.

Graf garis lurus y/x melawan x yang melalui titik (1, 5) dan (5, 17) — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa persamaan itu boleh ditukar kepada bentuk linear Y = mX + c. Nyatakan Y, X, m dan c dalam sebutan x, y, p dan q.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagikan dengan x: y/x = px + q [1 markah]1
Y = y/x, X = x, m = p, c = q [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Berdasarkan Rajah 3, cari nilai p dan nilai q.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = (17 − 5)/(5 − 1) [1 markah]1
p = 3 [1 markah]1
Ganti (1, 5): 5 = 3(1) + q, maka q = 2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari nilai y apabila x = 6.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y/x = 3(6) + 2 = 20 [1 markah]1
y = 120 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari nilai x dengan keadaan y = 14x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 14x bermaksud y/x = 14 [1 markah]1
3x + 2 = 14 [1 markah]1
x = 4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 6, standard 6.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

Bahagian C

20 marksmarkah

Jawab mana-mana dua soalan. Setiap soalan bernilai 10 markah.

12Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 12

Jadual 1 menunjukkan harga empat jenis makanan di sebuah kantin sekolah pada tahun 2022 dan 2024. Tahun asas ialah 2022.

Jadual harga pada tahun 2022 dan 2024, indeks harga dan pemberat bagi nasi, minuman, snek dan buah — Jadual 1

[2 marksmarkah] (a)Cari nilai x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x/1.50 × 100 = 120 [1 markah]1
x = 1.80 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1.20/0.80 × 100 [1 markah]1
y = 150 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung indeks gubahan bagi harga makanan itu pada tahun 2024 berasaskan tahun 2022.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ΣIW = 130(4) + 120(3) + 150(2) + 120(1) = 1 300 [1 markah]1
ΣW = 10 [1 markah]1
Indeks gubahan = 1 300/10 = 130 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Sebuah set makanan berharga RM8.00 pada tahun 2022. Anggarkan harganya pada tahun 2024.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

8.00 × 130/100 = RM10.40 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (e)Dari 2024 ke 2026, indeks gubahan bagi harga itu meningkat sebanyak 10%. Cari indeks gubahan pada tahun 2026 berasaskan tahun 2022.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Indeks 2026 / 2024 = 110 [1 markah]1
130 × 110/100 = 143 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 10, standard 10.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 280

13Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 13

Jadual 2 menunjukkan indeks harga bagi tiga jenis alat basikal pada tahun 2024 berasaskan tahun 2021 dan pemberatnya. Pemberat bagi kunci ialah k.

Jadual indeks harga pada tahun 2024 dan pemberat bagi topi keledar, kunci dan lampu — Jadual 2

[2 marksmarkah] (a)Harga sebuah topi keledar pada tahun 2024 ialah RM70. Cari harganya pada tahun 2021.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

70/P₀ × 100 = 140 [1 markah]1
P₀ = RM50 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Indeks gubahan bagi ketiga-tiga alat itu pada tahun 2024 ialah 124. Cari nilai k.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[140(5) + 120k + 100(3)]/(5 + k + 3) = 124 [1 markah]1
1 000 + 120k = 992 + 124k [1 markah]1
k = 2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Indeks gubahan pada tahun 2026 berasaskan tahun 2024 ialah 110. Hitung indeks gubahan pada tahun 2026 berasaskan tahun 2021.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

124 × 110/100 [1 markah]1
136.4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Sebuah set alat basikal berharga RM250 pada tahun 2021. Anggarkan harganya pada tahun 2026.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

250 × 136.4/100 [1 markah untuk kaedah]1
RM341 [1 markah]1
Menggunakan indeks gubahan berasaskan tahun 2021 (bukan 110 atau 124) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 10, standard 10.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 282

14Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 14

Rajah 4 menunjukkan tiga tiang bendera A, B dan C di atas sebuah padang. AB = 9 km, BC = 7 km dan ∠ABC = 110°.

Segi tiga ABC dengan AB 9 km, BC 7 km dan sudut cakah 110 darjah di B — Rajah 4

[3 marksmarkah] (a)Hitung panjang AC, betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC² = 9² + 7² − 2(9)(7) kos 110° [1 markah]1
AC² = 173.1 [1 markah]1
AC = 13.16 km [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung ∠BAC, betul kepada satu tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin A / 7 = sin 110° / 13.16 [1 markah]1
sin A = 0.4999 [1 markah]1
∠BAC = 30.0° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung luas segi tiga ABC.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

½ × 9 × 7 × sin 110° [1 markah]1
29.60 km² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Hitung jarak terdekat dari B ke garis lurus AC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

½ × AC × h = 29.60, maka h = 2 × 29.60 / 13.16 [1 markah]1
h = 4.50 km [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 9, standard 9.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 252

15Choose 2Pilih 2

QuestionSoalan 15

Rajah 5 menunjukkan sebuah sisi empat ABCD. Diberi AB = 10 cm, BC = 8 cm, ∠ABC = 60°, AD = 6.5 cm dan CD = 7.5 cm.

Sisi empat ABCD dengan pepenjuru AC dilukis sebagai garis putus-putus — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang AC, betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC² = 10² + 8² − 2(10)(8) kos 60° = 84 [1 markah]1
AC = 9.17 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung ∠ADC, betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos D = (6.5² + 7.5² − 84) / (2 × 6.5 × 7.5) [1 markah]1
kos D = 0.1487 [1 markah]1
∠ADC = 81.45° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Hitung luas sisi empat ABCD.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas ABC = ½ × 10 × 8 × sin 60° = 34.64 cm² [1 markah]1
Luas ACD = ½ × 6.5 × 7.5 × sin 81.45° = 24.10 cm² [1 markah]1
Jumlah luas = 58.74 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Hitung jarak terdekat dari D ke AC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

½ × AC × h = 24.10, maka h = 2 × 24.10 / 9.165 [1 markah]1
h = 5.26 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 9, standard 9.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 262

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Fungsi	–	–	1 (6)	–	–	–	1	6
2. Fungsi Kuadratik	–	–	1 (7)	1 (10)	–	–	2	17
3. Sistem Persamaan	–	–	1 (10)	–	–	–	1	10
4. Indeks, Surd dan Logaritma	–	–	1 (8)	–	–	–	1	8
5. Janjang	–	–	2 (18)	–	–	–	2	18
6. Hukum Linear	–	–	–	1 (10)	–	–	1	10
7. Geometri Koordinat	–	–	1 (7)	1 (8)	–	–	2	15
8. Vektor	–	–	1 (6)	–	–	–	1	6
9. Penyelesaian Segi Tiga	–	–	1 (10)	1 (10)	–	–	2	20
10. Nombor Indeks	–	–	1 (10)	1 (10)	–	–	2	20
TotalJumlah	0 (0)	0 (0)	10 (82)	5 (48)	0 (0)	0 (0)	15	130

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).