Matematik Tingkatan 4 Kertas 2Mathematics Form 4 Paper 2

Print questions onlyCetak soalan sahaja Print with answersCetak dengan skema Print answer key onlyCetak kunci jawapan sahaja Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

1

QuestionSoalan 1

Bendera sebuah kelab sekolah berbentuk segi empat tepat. Lebarnya ialah x cm dan panjangnya ialah (2x + 3) cm. Luas bendera itu ialah 65 cm².The flag of a school club is a rectangle. Its width is x cm and its length is (2x + 3) cm. The area of the flag is 65 cm².

[1 markmarkah] (a)Bentukkan persamaan kuadratik dalam bentuk am.Form a quadratic equation in general form.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• x(2x + 3) = 65, so 2x² + 3x − 65 = 01

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan itu dengan pemfaktoran dan nyatakan lebar bendera itu.Solve the equation by factorisation and state the width of the flag.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• (2x + 13)(x − 5) = 01
• x = −6.5 or x = 51
• Reject −6.5 because a width cannot be negative; width = 5 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 1, standard 1.1.8

TextbookBuku teks p.ms. 26

2

QuestionSoalan 2

Kod loker bagi ahli sebuah kelab ditulis dalam asas yang berlainan.The locker codes of the members of a club are written in different bases.

[2 marksmarkah] (a)Tukarkan 3521₆ kepada nombor dalam asas sepuluh.Convert 3521₆ to a number in base ten.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 3 × 6³ + 5 × 6² + 2 × 6 + 1 × 1 = 648 + 180 + 12 + 11
• 8411

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tukarkan 87 kepada nombor dalam asas dua.Convert 87 to a number in base two.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Repeated division by 2 (remainders 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1 from the top down, read from the bottom up) or 64 + 16 + 4 + 2 + 11
• 1010111₂1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 2, standard 2.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 41

3

QuestionSoalan 3

[2 marksmarkah] (a)Tulis negasi bagi pernyataan “Semua gandaan 4 ialah nombor genap.” Nyatakan sama ada negasi itu benar atau palsu.Write the negation of the statement “All multiples of 4 are even numbers.” State whether the negation is true or false.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Some multiples of 4 are not even numbers1
• False (every multiple of 4 is even)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Lengkapkan hujah berikut.
Premis 1: Jika hujan, maka perkhemahan dibatalkan.
Premis 2: Perkhemahan tidak dibatalkan.
Kesimpulan: ______Complete the argument.
Premise 1: If it rains, then the camp is cancelled.
Premise 2: The camp is not cancelled.
Conclusion: ______

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• It does not rain1
• Form III (denying the consequent)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 3, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 81

4

QuestionSoalan 4

Dalam sebuah kelas yang mempunyai 36 orang murid, 20 orang murid menyertai Kelab Badminton (set B) dan 15 orang menyertai Kelab Catur (set C). Sebanyak 6 orang murid menyertai kedua-dua kelab.In a class of 36 pupils, 20 pupils joined the Badminton Club (set B) and 15 joined the Chess Club (set C). 6 pupils joined both clubs.

[2 marksmarkah] (a)Cari n(B ∪ C).Find n(B ∪ C).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• n(B ∪ C) = n(B) + n(C) − n(B ∩ C)1
• 20 + 15 − 6 = 291

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Berapakah bilangan murid yang tidak menyertai kedua-dua kelab itu?How many pupils did not join either club?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 36 − 29 = 71

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari n(B′ ∩ C).Find n(B′ ∩ C).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Pupils in the chess club only1
• 15 − 6 = 91

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 4, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 113

5

QuestionSoalan 5

Rajah 1 ialah graf berarah yang menunjukkan siapa yang menghantar mesej kepada siapa dalam kalangan empat orang ahli kelab, A, B, C dan D.Diagram 1 is a directed graph that shows who sends messages to whom among four club members, A, B, C and D.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan bilangan tepi bagi graf itu.State the number of edges of the graph.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 61

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan darjah masuk dan darjah keluar bagi bucu D.State the in-degree and the out-degree of vertex D.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• d_in(D) = 2 and d_out(D) = 11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tulis laluan dari B ke A yang mengikut arah anak panah.Write the route from B to A that follows the directions of the arrows.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• B → C → A1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 5, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 136

6

QuestionSoalan 6

[2 marksmarkah] (a)Adakah titik (2, 5) memenuhi ketaksamaan y ≥ 2x + 1? Tunjukkan pengiraan anda.Does the point (2, 5) satisfy the inequality y ≥ 2x + 1? Show your working.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 2(2) + 1 = 51
• 5 ≥ 5 is true, so the point satisfies the inequality (it lies on the line)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Seorang murid membeli x batang pensel berharga RM1 setiap satu dan y batang pen berharga RM2 setiap satu dengan wang tidak melebihi RM10. Dia membeli sekurang-kurangnya 2 batang pen. Tulis dua ketaksamaan bagi situasi ini.A pupil buys x pencils at RM1 each and y pens at RM2 each with not more than RM10. She buys at least 2 pens. Write two inequalities for this situation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• x + 2y ≤ 101
• y ≥ 21

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 6, standard 6.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

7

QuestionSoalan 7

Rajah 2 menunjukkan graf jarak-masa bagi seorang pelari yang berlari dari rumahnya ke sebuah taman dalam masa 1.25 jam.Diagram 2 shows the distance-time graph of a jogger who runs from home to a park in 1.25 hours.

[1 markmarkah] (a)Hitung laju pelari itu dalam 30 minit pertama, dalam km j⁻¹.Calculate the speed of the jogger in the first 30 minutes, in km h⁻¹.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 3 ÷ 0.5 = 6 km h⁻¹1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Berapa lamakah, dalam minit, pelari itu berhenti?For how long, in minutes, did the jogger stop?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 0.75 − 0.5 = 0.25 h = 15 minutes1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung laju pelari itu dalam peringkat terakhir, dalam km j⁻¹.Calculate the speed of the jogger in the last stage, in km h⁻¹.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• (7 − 3) ÷ (1.25 − 0.75) = 8 km h⁻¹1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Hitung laju purata pelari itu bagi seluruh perjalanan, dalam km j⁻¹.Calculate the average speed of the jogger for the whole journey, in km h⁻¹.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 7 ÷ 1.25 = 5.6 km h⁻¹1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 7, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 188

8

QuestionSoalan 8

Markah lima orang ahli Kelab Matematik dalam suatu kuiz ialah 12, 14, 15, 18 dan 21.The marks of five members of the Mathematics Club in a quiz are 12, 14, 15, 18 and 21.

[1 markmarkah] (a)Hitung min markah itu.Calculate the mean mark.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• (12 + 14 + 15 + 18 + 21) ÷ 5 = 161

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung varians data itu.Calculate the variance of the data.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Σ(x − mean)² = 16 + 4 + 1 + 4 + 25 = 501
• 50 ÷ 5 = 101

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung sisihan piawai data itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.Calculate the standard deviation of the data, correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• √10 = 3.161

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 8, standard 8.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 228

9

QuestionSoalan 9

Sebuah kotak mengandungi 4 keping kad biru dan 6 keping kad hijau. Dua keping kad diambil satu demi satu tanpa pengembalian.A box contains 4 blue cards and 6 green cards. Two cards are taken one after the other without replacement.

[2 marksmarkah] (a)Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua kad itu berwarna biru.Find the probability that both cards are blue.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 4/10 × 3/91
• 2/151

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu kad berwarna biru.Find the probability that at least one card is blue.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 1 − P(both green) = 1 − (6/10 × 5/9) = 2/31

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 9, standard 9.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 256

10

QuestionSoalan 10

Pendapatan bulanan Puan Salmah ialah RM3 150. Perbelanjaan tetapnya ialah RM1 380 dan perbelanjaan tidak tetapnya ialah RM1 105.Puan Salmah's monthly income is RM3 150. Her fixed expenses are RM1 380 and her variable expenses are RM1 105.

[1 markmarkah] (a)Hitung jumlah perbelanjaan bulanan Puan Salmah.Calculate Puan Salmah's total monthly expenses.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 1 380 + 1 105 = RM2 4851

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung aliran tunai bersih dan nyatakan sama ada ia lebihan atau defisit.Calculate the net cash flow and state whether it is a surplus or a deficit.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 3 150 − 2 485 = RM665, surplus1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Dia ingin menyimpan 20% daripada pendapatannya setiap bulan. Hitung simpanan itu dan nyatakan sama ada ia boleh dicapai.She wants to save 20% of her income every month. Calculate this saving and state whether it can be achieved.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 20% × 3 150 = RM6301
• Achievable, because RM630 ≤ RM6651

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Berapa bulankah yang diperlukan untuk dia mengumpul RM9 450 dengan simpanan itu?How many months does she need to collect RM9 450 with this saving?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 9 450 ÷ 630 = 15 months1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 10, standard 10.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 276

11

QuestionSoalan 11

Rajah 3 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan murid dalam sekumpulan 60 orang murid Tingkatan 4 yang menyertai Kelab Alam Sekitar (E), Kelab Muzik (M) dan Kelab Debat (D).Diagram 3 is a Venn diagram that shows the number of pupils in a group of 60 Form 4 pupils who joined the Environment Club (E), the Music Club (M) and the Debate Club (D).

[2 marksmarkah] (a)Cari n(E ∩ M) dan n(D).Find n(E ∩ M) and n(D).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• n(E ∩ M) = 4 + 2 = 61
• n(D) = 7 + 5 + 3 + 2 = 171

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Diberi n(ξ) = 60. Cari n(E ∪ M ∪ D)′.Given n(ξ) = 60. Find n(E ∪ M ∪ D)′.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• n(E ∪ M ∪ D) = 9 + 4 + 11 + 5 + 7 + 3 + 2 = 411
• 60 − 41 = 191

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari n(M′ ∩ D).Find n(M′ ∩ D).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Elements in D but not in M: D only and E ∩ D only1
• 7 + 3 = 101

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Guru kelab berkata bahawa bilangan murid yang menyertai tepat satu kelab adalah lebih banyak daripada bilangan murid yang menyertai dua kelab atau lebih. Adakah kenyataan itu betul? Sokong jawapan anda dengan pengiraan.The club teacher says that the number of pupils who joined exactly one club is more than the number of pupils who joined two or more clubs. Is the statement correct? Support your answer with calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Exactly one club: 9 + 11 + 7 = 271
• Two or more clubs: (4 + 5 + 3) + 2 = 141
• 27 > 14, so the statement is correct1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 4, standard 4.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 118

12

QuestionSoalan 12

[2 marksmarkah] (a)Tukarkan 45 kepada nombor dalam asas lima.Convert 45 to a number in base five.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 45 = 1 × 25 + 4 × 5 + 0 (or repeated division by 5: remainders 0, 4, 1)1
• 140₅1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung 10110₂ − 1101₂. Beri jawapan dalam asas dua.Calculate 10110₂ − 1101₂. Give the answer in base two.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Correct column subtraction with borrowing (or 22 − 13 = 9)1
• 1001₂1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung 2304₅ + 413₅. Beri jawapan dalam asas lima.Calculate 2304₅ + 413₅. Give the answer in base five.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Units: 4 + 3 = 7 = 1 × 5 + 2, write 2 carry 1; fives: 0 + 1 + 1 = 2; 25s: 3 + 4 = 7 = 1 × 5 + 2, write 2 carry 1; 125s: 2 + 1 = 31
• 3222₅ (check: 329 + 108 = 437)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Dua kod loker ialah 1230₅ dan 2302₄. Kod yang manakah mempunyai nilai yang lebih besar dalam asas sepuluh? Cari beza antara kedua-dua nilai itu.Two locker codes are 1230₅ and 2302₄. Which code has the greater value in base ten? Find the difference between the two values.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 1230₅ = 125 + 50 + 15 = 1901
• 2302₄ = 128 + 48 + 0 + 2 = 1781
• 1230₅ is greater; the difference is 190 − 178 = 121

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 2, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 47

13

QuestionSoalan 13

Jadual 1 menunjukkan markah enam orang murid daripada dua buah kelas dalam suatu ujian matematik.

Kelas Amanah	11	13	15	15	17	19
Kelas Bestari	6	10	15	15	20	24

Jadual 1Table 1 shows the marks of six pupils from each of two classes in a mathematics test.

Class Amanah	11	13	15	15	17	19
Class Bestari	6	10	15	15	20	24

Table 1

[3 marksmarkah] (a)Cari median dan julat antara kuartil bagi markah Kelas Amanah.Find the median and the interquartile range of the marks of Class Amanah.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Median = (15 + 15) ÷ 2 = 151
• Q1 = 13 and Q3 = 171
• IQR = 17 − 13 = 41

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung varians dan sisihan piawai bagi markah Kelas Amanah. Beri sisihan piawai betul kepada dua tempat perpuluhan.Calculate the variance and the standard deviation of the marks of Class Amanah. Give the standard deviation correct to two decimal places.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Mean = 90 ÷ 6 = 151
• Σ(x − mean)² = 16 + 4 + 0 + 0 + 4 + 16 = 40; variance = 40 ÷ 6 = 6.671
• Standard deviation = √6.667 = 2.581

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Sisihan piawai bagi markah Kelas Bestari ialah 5.94. Kelas yang manakah mempunyai prestasi yang lebih konsisten? Berikan alasan anda.The standard deviation of the marks of Class Bestari is 5.94. Which class has the more consistent performance? Give your reason.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Class Amanah, because its standard deviation (2.58) is smaller than 5.941

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Guru menambah 5 markah kepada setiap markah Kelas Bestari. Nyatakan min dan sisihan piawai yang baharu.The teacher adds 5 marks to every mark of Class Bestari. State the new mean and standard deviation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• New mean = 15 + 5 = 201
• Standard deviation stays 5.94 (adding a constant does not change the spread)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 8, standard 8.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 230

14

QuestionSoalan 14

Puan Zalia ialah seorang kerani. Pendapatan bulanannya ialah gaji RM3 600 dan upah kerja lepas RM480. Perbelanjaan tetapnya ialah sewa rumah RM1 150, ansuran kereta RM620 dan insurans RM150. Perbelanjaan tidak tetapnya ialah makanan RM850, pengangkutan RM300, utiliti RM210 dan membeli-belah RM380. Matlamatnya ialah mengumpul RM6 000 dalam 12 bulan untuk percutian keluarga.Puan Zalia is a clerk. Her monthly income is a salary of RM3 600 and freelance wages of RM480. Her fixed expenses are house rent RM1 150, car instalment RM620 and insurance RM150. Her variable expenses are food RM850, transport RM300, utilities RM210 and shopping RM380. Her goal is to save RM6 000 in 12 months for a family holiday.

[2 marksmarkah] (a)Hitung jumlah pendapatan dan jumlah perbelanjaan tetap Puan Zalia.Calculate Puan Zalia's total income and total fixed expenses.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 3 600 + 480 = RM4 0801
• 1 150 + 620 + 150 = RM1 9201

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung jumlah perbelanjaan dan aliran tunai bersih.Calculate the total expenses and the net cash flow.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Variable = 850 + 300 + 210 + 380 = RM1 740; total expenses = 1 920 + 1 740 = RM3 6601
• Net cash flow = 4 080 − 3 660 = RM4201

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung simpanan bulanan yang diperlukan untuk matlamat itu dan nyatakan sama ada matlamat itu boleh dicapai.Calculate the monthly saving needed for the goal and state whether the goal can be achieved.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 6 000 ÷ 12 = RM5001
• Not achievable, because RM500 > RM420 (shortfall RM80)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Puan Zalia mengurangkan perbelanjaan membeli-belah sebanyak 25%. Adakah matlamat itu kini boleh dicapai? Tunjukkan pengiraan anda.Puan Zalia reduces her shopping expense by 25%. Can the goal now be achieved? Show your working.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 25% × 380 = RM951
• New net cash flow = 420 + 95 = RM5151
• RM515 ≥ RM500, so the goal can be achieved1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, ChapterBab 10, standard 10.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 285

15

QuestionSoalan 15

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut benar atau palsu: (i) “6 ialah faktor bagi 18 atau 7 ialah faktor bagi 18.” (ii) “6 ialah faktor bagi 18 dan 7 ialah faktor bagi 18.”State whether each compound statement is true or false: (i) “6 is a factor of 18 or 7 is a factor of 18.” (ii) “6 is a factor of 18 and 7 is a factor of 18.”

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• (i) True (6 is a factor of 18)1
• (ii) False (7 is not a factor of 18)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tulis dua implikasi daripada pernyataan “Suatu nombor boleh dibahagi tepat dengan 5 jika dan hanya jika digit terakhirnya ialah 0 atau 5.”Write two implications from the statement “A number is divisible by 5 if and only if its last digit is 0 or 5.”

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• If a number is divisible by 5, then its last digit is 0 or 51
• If the last digit of a number is 0 or 5, then the number is divisible by 51

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Perhatikan pola 2 = 1² + 1, 5 = 2² + 1, 10 = 3² + 1, 17 = 4² + 1. Buat satu kesimpulan umum bagi nombor ke-n dan cari nombor ke-8.Study the pattern 2 = 1² + 1, 5 = 2² + 1, 10 = 3² + 1, 17 = 4² + 1. Make a general conclusion for the nth number and find the 8th number.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• The nth number = n² + 11
• 8² + 1 = 651

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Raju berhujah: “Semua burung boleh terbang. Burung penguin ialah seekor burung. Maka burung penguin boleh terbang.” Adakah hujah itu sah? Adakah hujah itu kukuh? Terangkan.Raju argues: “All birds can fly. A penguin is a bird. Therefore a penguin can fly.” Is the argument valid? Is the argument sound? Explain.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Valid: it follows Form I (all A are B; C is A; so C is B)1
• Not sound: Premise 1 is false because some birds, such as penguins, cannot fly1
• So the conclusion is not true even though the argument is valid1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 3, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 81

16Choose 1Pilih 1

QuestionSoalan 16

Sebuah beg mengandungi 5 biji guli kuning (Y) dan 3 biji guli hijau (G). Dua biji guli diambil secara rawak satu demi satu tanpa pengembalian. Rajah 4 ialah gambar rajah pokok bagi pengambilan itu.A bag contains 5 yellow (Y) marbles and 3 green (G) marbles. Two marbles are drawn at random one after the other without replacement. Diagram 4 is the tree diagram for the draws.

[1 markmarkah] (a)Mengapakah kebarangkalian bagi pengambilan kedua berbeza daripada kebarangkalian bagi pengambilan pertama?Why are the probabilities for the second draw different from the probabilities for the first draw?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• The first marble is not replaced, so there are only 7 marbles left (and the numbers of each colour change)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua guli berwarna kuning.Find the probability that both marbles are yellow.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 5/8 × 4/71
• 5/141

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua guli berlainan warna.Find the probability that the two marbles are of different colours.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• P(Y then G) = 5/8 × 3/7 = 15/561
• P(G then Y) = 3/8 × 5/7 = 15/561
• 15/56 + 15/56 = 15/281

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya satu guli berwarna hijau.Find the probability that at least one marble is green.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 1 − P(both yellow)1
• 1 − 5/14 = 9/141

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (e)Jika guli pertama dikembalikan sebelum guli kedua diambil, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua guli berwarna kuning. Bandingkan dengan jawapan anda di (b).If the first marble is replaced before the second is drawn, find the probability that both marbles are yellow. Compare it with your answer in (b).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 5/8 × 5/8 = 25/64 (≈ 0.391)1
• Answer in (b) is 5/14 (≈ 0.357)1
• With replacement the probability is greater, because yellow marbles remain as many as before1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (f)Farid berkata kebarangkalian mendapat dua guli yang sama warna adalah lebih daripada ½. Adakah Farid betul? Sokong jawapan anda dengan pengiraan.Farid says that the probability of getting two marbles of the same colour is more than ½. Is Farid correct? Support your answer with calculation.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• P(both green) = 3/8 × 2/7 = 3/281
• P(same colour) = 5/14 + 3/28 = 13/281
• 13/28 < ½ (14/28), so Farid is not correct1
• Check: 13/28 + 15/28 = 11

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, ChapterBab 9, standard 9.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 256

17Choose 1Pilih 1

QuestionSoalan 17

Rajah 5 menunjukkan rangkaian laluan pejalan kaki yang menghubungkan enam buah bangunan sekolah, K, L, M, N, P dan Q. Nombor pada setiap tepi ialah panjang laluan, dalam meter.Diagram 5 shows a network of walkways that connects six school buildings, K, L, M, N, P and Q. The number on each edge is the length of the walkway, in metres.

[3 marksmarkah] (a)Nyatakan bilangan tepi bagi rangkaian itu, darjah bucu M dan jumlah darjah semua bucu.State the number of edges of the network, the degree of vertex M and the sum of the degrees of all vertices.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 9 edges1
• d(M) = 41
• Sum of degrees = 2 × 9 = 181

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari laluan terpendek dari K ke Q dan panjangnya. Tunjukkan kerja anda.Find the shortest route from K to Q and its length. Show your working.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• K → L → M → N → Q1
• 5 + 3 + 4 + 61
• 18 m (other routes: K-M-N-Q = 19, K-L-N-Q = 19, K-L-M-N-P-Q = 19)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (c)Cari pokok yang mempunyai jumlah berat minimum bagi rangkaian itu. Senaraikan tepi yang dipilih dan nyatakan jumlah berat itu.Find the tree with the minimum total weight for the network. List the edges chosen and state the total weight.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Choose edges in increasing weight without a cycle: NP 2, LM 31
• MN 41
• KL 5 and PQ 5 (5 edges for 6 vertices)1
• Total = 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 19 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Kos untuk menurap setiap meter laluan ialah RM85. Hitung kos untuk menurap laluan bagi pokok dalam (c).The cost of paving each metre of path is RM85. Calculate the cost of paving the paths of the tree in (c).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• 19 × 851
• RM1 6151

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (e)Sebuah laluan baharu sepanjang 12 m dibina terus antara K dan Q. Adakah laluan terpendek dari K ke Q berubah? Adakah laluan baharu itu menjadi sebahagian daripada pokok dengan jumlah berat minimum? Terangkan.A new path of length 12 m is built directly between K and Q. Does the shortest route from K to Q change? Does the new path become part of the tree with the minimum total weight? Explain.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

• Yes: 12 m < 18 m, so the shortest route becomes K → Q (12 m)1
• No: the tree already joins K and Q, so adding KQ would form a cycle1
• and 12 m is heavier than every edge in the tree1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, ChapterBab 5, standard 5.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 146

Check my scoreSemak markah Try againCuba lagi