Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM
3472
Percubaan Sijil Pelajaran MalaysiaTrial Sijil Pelajaran Malaysia
Matematik TambahanAdditional Mathematics
Tingkatan 5, 2 jam / 2 hours, 100 marksmarkah
Nama / NameNama
Kelas / ClassKelas
Tarikh / DateTarikh
Markah / marksmarkah: / 100
InstructionsArahan
- Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.
- Jawab semua soalan.Answer all questions.
- Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Markah diberikan untuk kaedah.Show your working. Marks are given for method.
- Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.The diagrams in this paper are not drawn to scale unless stated.
- Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.You may use a non-programmable scientific calculator.
Answer schemes are in English (DLP).Skema jawapan dalam Bahasa Inggeris (DLP).
Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.
Bahagian ASection A
40 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
1
QuestionSoalan 1
Sebuah kek bulat dipotong kepada beberapa keping di sebuah kedai bakeri. Satu keping berbentuk sektor yang mencangkum sudut 135° di pusat kek itu. Jejari kek ialah 8 cm.A round cake in a bakery is cut into slices. One slice is a sector that subtends an angle of 135° at the centre of the cake. The radius of the cake is 8 cm.
[1 markmarkah]
(a)Ungkapkan 135° dalam radian, dalam sebutan π.Express 135° in radians, in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari luas keping kek itu, dalam sebutan π.Find the area of the slice of cake, in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
2
QuestionSoalan 2
Diberi bahawa f(x) = 3x² − 2x⁻².Given that f(x) = 3x² − 2x⁻².
[2 marksmarkah]
(a)Cari ∫ f(x) dx.Find ∫ f(x) dx.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Cari nilai ∫12 f(x) dx.Find the value of ∫12 f(x) dx.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
3
QuestionSoalan 3
Sebuah peti besi di sebuah kedai menggunakan kod empat digit yang dibentuk daripada digit-digit 1, 2, 3, 5, 7 dan 8. Setiap digit hanya boleh digunakan sekali.A safe in a shop uses a four-digit code formed from the digits 1, 2, 3, 5, 7 and 8. Each digit can be used only once.
[2 marksmarkah]
(a)Cari bilangan kod yang boleh dibentuk.Find the number of codes that can be formed.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Cari bilangan kod yang merupakan nombor ganjil.Find the number of codes that are odd numbers.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
4
QuestionSoalan 4
Kebarangkalian bahawa seorang pelanggan membayar menggunakan dompet digital ialah 0.6. Lima orang pelanggan dipilih secara rawak. Katakan X ialah bilangan pelanggan yang membayar menggunakan dompet digital.The probability that a customer pays by e-wallet is 0.6. Five customers are chosen at random. Let X be the number of customers who pay by e-wallet.
[2 marksmarkah]
(a)Cari min dan varians bagi X.Find the mean and the variance of X.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari P(X = 2).Find P(X = 2).
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
5
QuestionSoalan 5
Seorang perancang majlis menyewa x buah bas dan y buah van untuk membawa tetamu ke sebuah majlis. Jumlah kenderaan yang disewa tidak melebihi 12. Sekurang-kurangnya 2 buah bas disewa. Bilangan van tidak melebihi tiga kali bilangan bas.An event planner hires x buses and y vans to bring guests to a function. The total number of vehicles hired does not exceed 12. At least 2 buses are hired. The number of vans does not exceed three times the number of buses.
[3 marksmarkah]
(a)Tulis tiga ketaksamaan linear yang memenuhi semua syarat itu.Write three linear inequalities that satisfy all the conditions.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Adakah 3 buah bas dan 9 buah van memenuhi semua syarat itu? Tunjukkan pengiraan anda.Do 3 buses and 9 vans satisfy all the conditions? Show your working.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
6
QuestionSoalan 6
Diberi lengkung y = x(2x − 3)³.Given the curve y = x(2x − 3)³.
[4 marksmarkah]
(a)Cari dy/dx dan nilainya pada x = 2.Find dy/dx and its value when x = 2.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
7
QuestionSoalan 7
Buktikan bahawa (1 − kos 2x)/(sin 2x) ≡ tan x.Prove that (1 − cos 2x)/(sin 2x) ≡ tan x.
[4 marksmarkah]
(a)Tunjukkan langkah-langkah pembuktian anda.Show the steps of your proof.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
8
QuestionSoalan 8
Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Pecutannya, a m s⁻², diberi oleh a = 6t − 12, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah itu melalui satu titik tetap O. Halaju awal zarah itu ialah 9 m s⁻¹.A particle moves along a straight line. Its acceleration, a m s⁻², is given by a = 6t − 12, where t is the time, in seconds, after the particle passes a fixed point O. The initial velocity of the particle is 9 m s⁻¹.
[2 marksmarkah]
(a)Ungkapkan halaju zarah itu, v, dalam sebutan t.Express the velocity of the particle, v, in terms of t.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari masa apabila zarah itu berhenti seketika.Find the times when the particle is instantaneously at rest.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
9
QuestionSoalan 9
Selesaikan persamaan 3 sek²x − 5 tan x − 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.Solve the equation 3 sec²x − 5 tan x − 5 = 0 for 0° ≤ x ≤ 360°.
[4 marksmarkah]
(a)Selesaikan persamaan itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.Solve the equation, correct to two decimal places.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
10
QuestionSoalan 10
Diberi ∫13 f(x) dx = 7 dan ∫13 [2f(x) + kx] dx = 22, dengan k ialah pemalar.Given ∫13 f(x) dx = 7 and ∫13 [2f(x) + kx] dx = 22, where k is a constant.
[4 marksmarkah]
(a)Cari nilai k.Find the value of k.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Bahagian BSection B
40 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
11
QuestionSoalan 11
Rajah 1 menunjukkan reka bentuk sebuah panel hiasan pada dinding lobi sebuah pusat membeli-belah. OAB ialah sektor sebuah bulatan berpusat O dengan jejari 10 cm dan ∠AOB = 1.2 rad. Titik C terletak pada OA dan titik D terletak pada OB dengan OC = OD = 6 cm. CD ialah lengkok bulatan berpusat O. Kawasan berlorek ACDB dicat dengan warna emas. [Guna π = 3.142]Diagram 1 shows the design of a decorative panel on the lobby wall of a shopping mall. OAB is a sector of a circle with centre O and radius 10 cm, and ∠AOB = 1.2 rad. The point C lies on OA and the point D lies on OB such that OC = OD = 6 cm. CD is an arc of a circle with centre O. The shaded region ACDB is painted gold. [Use π = 3.142]
[1 markmarkah]
(a)Ungkapkan ∠AOB dalam darjah, betul kepada darjah yang terdekat.Express ∠AOB in degrees, correct to the nearest degree.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Cari perimeter sektor OAB.Find the perimeter of the sector OAB.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari luas tembereng yang dipotong oleh perentas AB (garis putus-putus), betul kepada dua tempat perpuluhan.Find the area of the segment cut off by the chord AB (the dashed line), correct to two decimal places.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Cari perimeter kawasan berlorek ACDB.Find the perimeter of the shaded region ACDB.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
12
QuestionSoalan 12
Sebuah jawatankuasa penganjur yang terdiri daripada 6 orang dipilih daripada 5 orang guru, 4 orang ibu bapa dan 3 orang murid untuk merancang sebuah majlis jualan amal sekolah.An organising committee of 6 people is chosen from 5 teachers, 4 parents and 3 pupils to plan a school charity sale.
[2 marksmarkah]
(a)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih tanpa sebarang syarat.Find the number of ways the committee can be chosen with no restriction.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih jika ia terdiri daripada 2 orang guru, 2 orang ibu bapa dan 2 orang murid.Find the number of ways the committee can be chosen if it consists of 2 teachers, 2 parents and 2 pupils.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih jika sekurang-kurangnya seorang murid disertakan.Find the number of ways the committee can be chosen if at least one pupil is included.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Enam orang ahli jawatankuasa dalam (b) duduk dalam satu baris. Cari bilangan susunan jika dua orang guru duduk bersebelahan dan dua orang murid tidak duduk bersebelahan.The six members of the committee in (b) sit in a row. Find the number of arrangements if the two teachers sit next to each other and the two pupils do not sit next to each other.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
13
QuestionSoalan 13
Sebuah sekolah menyewa x buah khemah kecil dan y buah khemah besar untuk Hari Jualan Amal. Penyewaan itu tertakluk kepada syarat-syarat berikut:
I: Jumlah khemah yang disewa tidak melebihi 20.
II: Sekurang-kurangnya 5 buah khemah kecil dan sekurang-kurangnya 2 buah khemah besar disewa.
III: Sebuah khemah kecil menyediakan ruang untuk 2 gerai dan sebuah khemah besar menyediakan ruang untuk 5 gerai. Sekurang-kurangnya 40 gerai diperlukan.A school hires x small tents and y large tents for the Charity Sale Day. The hiring is subject to the following conditions:
I: The total number of tents hired does not exceed 20.
II: At least 5 small tents and at least 2 large tents are hired.
III: A small tent provides space for 2 stalls and a large tent provides space for 5 stalls. At least 40 stalls are needed.
I: Jumlah khemah yang disewa tidak melebihi 20.
II: Sekurang-kurangnya 5 buah khemah kecil dan sekurang-kurangnya 2 buah khemah besar disewa.
III: Sebuah khemah kecil menyediakan ruang untuk 2 gerai dan sebuah khemah besar menyediakan ruang untuk 5 gerai. Sekurang-kurangnya 40 gerai diperlukan.A school hires x small tents and y large tents for the Charity Sale Day. The hiring is subject to the following conditions:
I: The total number of tents hired does not exceed 20.
II: At least 5 small tents and at least 2 large tents are hired.
III: A small tent provides space for 2 stalls and a large tent provides space for 5 stalls. At least 40 stalls are needed.
[4 marksmarkah]
(a)Tulis empat ketaksamaan linear, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua syarat itu.Write four linear inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, that satisfy all the conditions.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Rajah 2 menunjukkan rantau berlorek R yang memenuhi semua ketaksamaan itu. (i) Adakah 10 buah khemah kecil dan 4 buah khemah besar memenuhi semua syarat? (ii) Cari koordinat bucu R yang merupakan persilangan y = 2 dan 2x + 5y = 40.Diagram 2 shows the shaded region R that satisfies all the inequalities. (i) Do 10 small tents and 4 large tents satisfy all the conditions? (ii) Find the coordinates of the vertex of R that is the intersection of y = 2 and 2x + 5y = 40.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Sewa sebuah khemah kecil ialah RM50 dan sewa sebuah khemah besar ialah RM120. Cari jumlah sewa minimum yang perlu dibayar oleh sekolah itu.The rental of a small tent is RM50 and the rental of a large tent is RM120. Find the minimum total rental the school has to pay.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
14
QuestionSoalan 14
Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung ialah dy/dx = 2x − 6. Lengkung itu melalui titik (2, −3).The gradient function of a curve is dy/dx = 2x − 6. The curve passes through the point (2, −3).
[3 marksmarkah]
(a)Cari persamaan lengkung itu.Find the equation of the curve.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Cari koordinat titik-titik lengkung itu bersilang dengan paksi-x.Find the coordinates of the points where the curve meets the x-axis.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari nilai ∫15 y dx. Terangkan mengapa nilai itu negatif.Find the value of ∫15 y dx. Explain why the value is negative.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Cari luas rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x dan garis x = 1 serta x = 7.Find the area of the region bounded by the curve, the x-axis and the lines x = 1 and x = 7.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Bahagian CSection C
20 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
15
QuestionSoalan 15
Sebuah roda Ferris di sebuah pesta ria berputar dengan lancar. Tinggi sebuah kabin, h meter, dari aras tanah pada masa t minit selepas roda itu mula berputar diberi oleh h = 12 − 10 kos (πt/3) rad.A Ferris wheel at a fun fair turns steadily. The height of a cabin, h metres, above the ground at time t minutes after the wheel starts turning is given by h = 12 − 10 cos (πt/3) rad.
[3 marksmarkah]
(a)Nyatakan ketinggian minimum, ketinggian maksimum dan tempoh bagi satu putaran penuh.State the minimum height, the maximum height and the time for one complete turn.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Cari nilai-nilai t, untuk 0 ≤ t ≤ 6, apabila kabin itu berada pada ketinggian 17 m.Find the values of t, for 0 ≤ t ≤ 6, when the cabin is at a height of 17 m.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(c)Lakarkan graf bagi h = 12 − 10 kos (πt/3) untuk 0 ≤ t ≤ 12.Sketch the graph of h = 12 − 10 cos (πt/3) for 0 ≤ t ≤ 12.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(d)Dengan melukis satu garis lurus yang sesuai pada graf itu, cari bilangan penyelesaian bagi persamaan 10 kos (πt/3) = t untuk 0 ≤ t ≤ 12. Nyatakan persamaan garis lurus itu.By drawing a suitable straight line on the graph, find the number of solutions of the equation 10 cos (πt/3) = t for 0 ≤ t ≤ 12. State the equation of the straight line.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
16
QuestionSoalan 16
Sebuah kedai hadiah mereka bentuk kotak pembungkusan tanpa penutup yang berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama bersisi x cm dan tinggi h cm. Isi padu kotak itu ialah 500 cm³. Luas permukaan kotak itu ialah A cm².A gift shop designs an open-top packaging box in the shape of a cuboid with a square base of side x cm and height h cm. The volume of the box is 500 cm³. The surface area of the box is A cm².
[2 marksmarkah]
(a)Tunjukkan bahawa A = x² + 2000/x.Show that A = x² + 2000/x.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[4 marksmarkah]
(b)Cari dA/dx. Seterusnya, cari nilai x yang menjadikan luas permukaan minimum dan buktikan ia minimum, kemudian cari luas permukaan minimum itu.Find dA/dx. Hence find the value of x that makes the surface area a minimum, prove that it is a minimum, and find the minimum surface area.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(c)Panjang sisi tapak, x, bertambah dengan kadar 0.5 cm s⁻¹. Cari kadar perubahan A apabila x = 5.The side of the base, x, increases at a rate of 0.5 cm s⁻¹. Find the rate of change of A when x = 5.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(d)Sisi x berubah daripada 8 cm kepada 8.05 cm. Dengan menggunakan perubahan kecil, anggarkan perubahan dalam A, betul kepada dua tempat perpuluhan.The side x changes from 8 cm to 8.05 cm. Using small changes, estimate the change in A, correct to two decimal places.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)
| ChapterBab | RememberingMengingat | UnderstandingMemahami | ApplyingMengaplikasi | AnalysingMenganalisis | EvaluatingMenilai | CreatingMencipta | Items | marksmarkah |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. Circular Measure | – | – | 2 (13) | – | – | – | 2 | 13 |
| 2. Differentiation | – | – | 2 (14) | – | – | – | 2 | 14 |
| 3. Integration | – | – | 1 (3) | 2 (14) | – | – | 3 | 17 |
| 4. Permutation and Combination | – | – | 2 (15) | – | – | – | 2 | 15 |
| 5. Probability Distribution | – | – | 1 (4) | – | – | – | 1 | 4 |
| 6. Trigonometric Functions | – | – | 3 (18) | – | – | – | 3 | 18 |
| 7. Linear Programming | – | – | 2 (15) | – | – | – | 2 | 15 |
| 8. Kinematics of Linear Motion | – | – | 1 (4) | – | – | – | 1 | 4 |
| TotalJumlah | 0 (0) | 0 (0) | 14 (86) | 2 (14) | 0 (0) | 0 (0) | 16 | 100 |
Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).