Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM
3472
Percubaan Sijil Pelajaran MalaysiaTrial Sijil Pelajaran Malaysia
Matematik TambahanAdditional Mathematics
Tingkatan 5, 2 jam / 2 hours, 100 marksmarkah
Nama / NameNama
Kelas / ClassKelas
Tarikh / DateTarikh
Markah / marksmarkah: / 100
InstructionsArahan
- Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.
- Jawab semua soalan.Answer all questions.
- Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Markah diberikan untuk kaedah.Show your working. Marks are given for method.
- Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.The diagrams in this paper are not drawn to scale unless stated.
- Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.You may use a non-programmable scientific calculator.
Answer schemes are in English (DLP).Skema jawapan dalam Bahasa Inggeris (DLP).
Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.
Bahagian ASection A
40 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
1
QuestionSoalan 1
Sebuah alat pemercik air di ladang menyiram kawasan berbentuk sektor bulatan berjejari 9 m. Sudut sektor itu di pusat ialah 80°.A water sprinkler on a farm waters an area in the shape of a sector of a circle of radius 9 m. The angle of the sector at the centre is 80°.
[1 markmarkah]
(a)Ungkapkan 80° dalam radian, dalam sebutan π.Express 80° in radians, in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari luas kawasan yang disiram, dalam sebutan π.Find the area watered, in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
2
QuestionSoalan 2
Diberi lengkung y = (4 − 3x)³.Given the curve y = (4 − 3x)³.
[2 marksmarkah]
(a)Cari dy/dx.Find dy/dx.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Cari kecerunan lengkung itu pada x = 2.Find the gradient of the curve at x = 2.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
3
QuestionSoalan 3
Seorang petani mempunyai 9 anak pokok buah yang berlainan jenis.A farmer has 9 fruit tree saplings of different kinds.
[2 marksmarkah]
(a)Empat anak pokok dipilih dan ditanam dalam satu baris. Cari bilangan susunan yang mungkin.Four saplings are chosen and planted in a row. Find the number of possible arrangements.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Empat anak pokok dipilih untuk dihantar ke sebuah sekolah. Cari bilangan cara pemilihan itu boleh dibuat.Four saplings are chosen to be sent to a school. Find the number of ways the choice can be made.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
4
QuestionSoalan 4
Sebuah dron penyembur racun serangga bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui titik tetap O. Halajunya, v m s⁻¹, diberi oleh v = 2t² − 8t, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O.A pesticide-spraying drone moves along a straight line through a fixed point O. Its velocity, v m s⁻¹, is given by v = 2t² − 8t, where t is the time, in seconds, after passing O.
[2 marksmarkah]
(a)Cari pecutan dron itu pada t = 3.Find the acceleration of the drone at t = 3.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Cari nilai t, dengan t > 0, apabila dron itu berhenti seketika.Find the value of t, where t > 0, when the drone is instantaneously at rest.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(c)Cari sesaran dron itu dari O pada t = 3.Find the displacement of the drone from O at t = 3.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
5
QuestionSoalan 5
Kebarangkalian sebatang pokok tomato dijangkiti penyakit layu ialah 0.15. Lapan batang pokok tomato dipilih secara rawak dan X ialah bilangan pokok yang dijangkiti.The probability that a tomato plant is infected with wilt is 0.15. Eight tomato plants are chosen at random and X is the number of plants infected.
[3 marksmarkah]
(a)Cari P(X = 2), betul kepada empat tempat perpuluhan.Find P(X = 2), correct to four decimal places.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari min dan varians bagi X.Find the mean and the variance of X.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
6
QuestionSoalan 6
Kecerunan suatu lengkung diberi oleh dy/dx = 4x − 6/x². Lengkung itu melalui titik (2, 10).The gradient of a curve is given by dy/dx = 4x − 6/x². The curve passes through the point (2, 10).
[4 marksmarkah]
(a)Cari persamaan lengkung itu.Find the equation of the curve.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
7
QuestionSoalan 7
Selesaikan persamaan 3 tan x = 2 kos x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.Solve the equation 3 tan x = 2 cos x for 0° ≤ x ≤ 360°.
[4 marksmarkah]
(a)Selesaikan persamaan itu.Solve the equation.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
8
QuestionSoalan 8
Seorang petani menanam x hektar padi dan y hektar jagung. Jumlah luas tanaman tidak melebihi 40 hektar. Luas padi sekurang-kurangnya dua kali luas jagung. Luas jagung sekurang-kurangnya 5 hektar.A farmer plants x hectares of paddy and y hectares of maize. The total area planted does not exceed 40 hectares. The area of paddy is at least twice the area of maize. The area of maize is at least 5 hectares.
[3 marksmarkah]
(a)Tulis tiga ketaksamaan linear yang memenuhi semua syarat itu.Write three linear inequalities that satisfy all the conditions.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Adakah (30, 12) memenuhi semua syarat itu? Beri sebab.Does (30, 12) satisfy all the conditions? Give a reason.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
9
QuestionSoalan 9
Sebuah petak bunga berbentuk sektor bulatan. Panjang lengkok petak itu ialah 12 m dan luasnya ialah 36 m².A flower bed is in the shape of a sector of a circle. The arc length of the bed is 12 m and its area is 36 m².
[4 marksmarkah]
(a)Cari jejari dan sudut sektor itu, dalam radian.Find the radius and the angle of the sector, in radians.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
10
QuestionSoalan 10
Halaju suatu zarah yang bergerak di sepanjang suatu garis lurus diberi oleh v = 4t − t² m s⁻¹, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah itu melalui titik tetap O.The velocity of a particle moving along a straight line is given by v = 4t − t² m s⁻¹, where t is the time, in seconds, after the particle passes a fixed point O.
[2 marksmarkah]
(a)Cari sesaran zarah itu, s m, dari O dalam sebutan t.Find the displacement of the particle, s m, from O in terms of t.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Zarah itu kembali ke O pada masa t = T. Cari T dan halaju zarah itu pada ketika itu.The particle returns to O at time t = T. Find T and the velocity of the particle at that time.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Bahagian BSection B
40 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
11
QuestionSoalan 11
Lengkung y = x³ − 6x² + 9x + 1 mempunyai dua titik pusingan.The curve y = x³ − 6x² + 9x + 1 has two turning points.
[2 marksmarkah]
(a)Cari dy/dx dan kecerunan tangen kepada lengkung itu pada x = 4.Find dy/dx and the gradient of the tangent to the curve at x = 4.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari persamaan normal kepada lengkung itu pada x = 4.Find the equation of the normal to the curve at x = 4.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari koordinat dan jenis setiap titik pusingan itu.Find the coordinates and the nature of each turning point.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Satu tumpahan minyak di sungai membentuk bulatan. Luasnya, A m², bertambah dengan kadar 20π m² min⁻¹. Cari kadar pertambahan jejarinya apabila luasnya ialah 100π m².An oil spill on a river forms a circle. Its area, A m², increases at a rate of 20π m² min⁻¹. Find the rate of increase of its radius when its area is 100π m².
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
12
QuestionSoalan 12
Daripada mangga yang dikutip di sebuah dusun, 20% dikelaskan sebagai Gred A. Sepuluh biji mangga dipilih secara rawak dan X ialah bilangan mangga Gred A.Of the mangoes picked in an orchard, 20% are classified as Grade A. Ten mangoes are chosen at random and X is the number of Grade A mangoes.
[2 marksmarkah]
(a)Cari P(X = 2), betul kepada empat tempat perpuluhan.Find P(X = 2), correct to four decimal places.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari min dan sisihan piawai bagi X, betul kepada tiga angka bererti.Find the mean and the standard deviation of X, correct to three significant figures.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya dua biji mangga ialah Gred A.Find the probability that at least two mangoes are Grade A.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Jisim sebiji mangga tertabur secara normal dengan min 320 g dan sisihan piawai 25 g. Mangga Gred A ialah 20% yang paling berat. Cari jisim minimum bagi mangga Gred A, betul kepada gram terdekat.The mass of a mango is normally distributed with a mean of 320 g and a standard deviation of 25 g. Grade A mangoes are the heaviest 20%. Find the minimum mass of a Grade A mango, correct to the nearest gram.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
13
QuestionSoalan 13
Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi y = a sin bx + c untuk 0 ≤ x ≤ 2π, dengan a, b dan c ialah pemalar positif.Diagram 1 shows the graph of the function y = a sin bx + c for 0 ≤ x ≤ 2π, where a, b and c are positive constants.
[2 marksmarkah]
(a)Nyatakan nilai a dan nilai c.State the value of a and the value of c.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Nyatakan nilai b dan tempoh fungsi itu.State the value of b and the period of the function.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Selesaikan 3 sin 2x + 1.5 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Beri jawapan dalam sebutan π.Solve 3 sin 2x + 1.5 = 0 for 0 ≤ x ≤ 2π. Give the answers in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Dengan melukis satu garis lurus yang sesuai pada rajah itu, cari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3π sin 2x = x − π untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Nyatakan persamaan garis lurus itu.By drawing a suitable straight line on the diagram, find the number of solutions of the equation 3π sin 2x = x − π for 0 ≤ x ≤ 2π. State the equation of the straight line.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
14
QuestionSoalan 14
Lengkung y = 2x² dan garis lurus y = 2x + 4 bersilang di dua titik. Rantau R dibatasi oleh lengkung dan garis lurus itu.The curve y = 2x² and the straight line y = 2x + 4 meet at two points. The region R is bounded by the curve and the straight line.
[2 marksmarkah]
(a)Cari nilai-nilai x pada titik persilangan itu.Find the values of x at the points of intersection.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Cari ∫(2x + 4 − 2x²) dx.Find ∫(2x + 4 − 2x²) dx.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(c)Cari luas rantau R.Find the area of the region R.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(d)Sebuah mangkuk seramik dibentuk dengan memutarkan rantau yang dibatasi oleh lengkung y = 2x², paksi-y dan garis y = 8 melalui 360° pada paksi-y. Cari isi padu mangkuk itu, dalam sebutan π.A ceramic bowl is formed by rotating the region bounded by the curve y = 2x², the y-axis and the line y = 8 through 360° about the y-axis. Find the volume of the bowl, in terms of π.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Bahagian CSection C
20 marksmarkahJawab semua soalan.Answer all questions.
15
QuestionSoalan 15
Diameter bagi pin keluli yang dikeluarkan oleh sebuah mesin tertabur secara normal dengan min 12.00 mm dan sisihan piawai 0.04 mm. Sebuah pin diterima jika diameternya berada di antara 11.94 mm dengan 12.08 mm.The diameter of steel pins produced by a machine is normally distributed with a mean of 12.00 mm and a standard deviation of 0.04 mm. A pin is accepted if its diameter is between 11.94 mm and 12.08 mm.
[3 marksmarkah]
(a)Cari kebarangkalian bahawa sebuah pin yang dipilih secara rawak diterima.Find the probability that a pin chosen at random is accepted.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Cari peratusan pin yang ditolak. Seterusnya, cari bilangan pin yang dijangka ditolak daripada 5 000 pin.Find the percentage of pins that are rejected. Hence, find the number of pins expected to be rejected out of 5 000 pins.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(c)Mesin itu dilaraskan supaya min berubah kepada μ mm manakala sisihan piawai tidak berubah. Selepas pelarasan, 6.68% pin mempunyai diameter lebih daripada 12.08 mm. Cari nilai μ.The machine is adjusted so that the mean changes to μ mm while the standard deviation is unchanged. After the adjustment, 6.68% of the pins have a diameter of more than 12.08 mm. Find the value of μ.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(d)Cari kebarangkalian bahawa sebuah pin mempunyai diameter kurang daripada 11.94 mm selepas pelarasan itu.Find the probability that a pin has a diameter of less than 11.94 mm after the adjustment.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
16
QuestionSoalan 16
Sebuah troli pengangkut tanah liat bergerak di sepanjang landasan lurus. Troli itu bermula dari rehat di titik tetap O. Pecutannya, a m s⁻², diberi oleh a = 12 − 4t, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas bergerak dari O.A trolley carrying clay moves along a straight track. The trolley starts from rest at a fixed point O. Its acceleration, a m s⁻², is given by a = 12 − 4t, where t is the time, in seconds, after leaving O.
[3 marksmarkah]
(a)Ungkapkan halaju troli itu, v, dalam sebutan t. Seterusnya, cari masa apabila troli itu berhenti seketika semula.Express the velocity of the trolley, v, in terms of t. Hence, find the time when the trolley is again instantaneously at rest.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah]
(b)Cari halaju maksimum troli itu.Find the maximum velocity of the trolley.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[4 marksmarkah]
(c)Cari jumlah jarak yang dilalui oleh troli itu dalam selang masa 4 ≤ t ≤ 8.Find the total distance travelled by the trolley in the interval 4 ≤ t ≤ 8.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)
| ChapterBab | RememberingMengingat | UnderstandingMemahami | ApplyingMengaplikasi | AnalysingMenganalisis | EvaluatingMenilai | CreatingMencipta | Items | marksmarkah |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. Circular Measure | – | – | 1 (3) | 1 (4) | – | – | 2 | 7 |
| 2. Differentiation | – | – | 2 (13) | – | – | – | 2 | 13 |
| 3. Integration | – | – | 1 (4) | 1 (10) | – | – | 2 | 14 |
| 4. Permutation and Combination | – | – | 1 (4) | – | – | – | 1 | 4 |
| 5. Probability Distribution | – | – | 2 (15) | – | 1 (10) | – | 3 | 25 |
| 6. Trigonometric Functions | – | – | 1 (4) | 1 (10) | – | – | 2 | 14 |
| 7. Linear Programming | – | – | 1 (4) | – | – | – | 1 | 4 |
| 8. Kinematics of Linear Motion | – | – | 2 (15) | 1 (4) | – | – | 3 | 19 |
| TotalJumlah | 0 (0) | 0 (0) | 11 (62) | 4 (28) | 1 (10) | 0 (0) | 16 | 100 |
Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).