Fizik notesnota, bab 1

Daya dan Gerakan II

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Fizik Tingkatan 5 Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM), pageshalaman 1-37

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menerangkan daya paduan sebagai daya tunggal yang mewakili jumlah secara vektor dua atau lebih daya (1.1.1)
Saya boleh menentukan daya paduan bagi daya yang segaris, berserenjang dan tidak berserenjang dengan pengiraan dan gambar rajah berskala (1.1.2)
Saya boleh melakar gambar rajah jasad bebas dan menghubungkan daya paduan dengan keadaan gerakan objek (1.1.3)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan daya paduan, jisim dan pecutan dengan F = ma (1.1.4)
Saya boleh meleraikan satu daya kepada komponen mengufuk dan komponen menegak (1.2.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah daya paduan dan leraian daya, termasuk objek pada satah condong (1.2.2)
Saya boleh menerangkan keseimbangan daya, iaitu daya paduan sifar (1.3.1)
Saya boleh melakar segi tiga daya bagi tiga daya dalam keseimbangan (1.3.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah keseimbangan daya dengan leraian daya dan segi tiga daya berskala (1.3.3)
Saya boleh menerangkan kekenyalan dan had kenyal (1.4.1)
Saya boleh menyatakan Hukum Hooke dan menentukan hubungan antara daya dengan pemanjangan spring (1.4.2)
Saya boleh menentukan pemalar spring dan tenaga keupayaan kenyal daripada graf F melawan x, serta faktor yang mempengaruhi pemalar spring (1.4.3)
Saya boleh menyelesaikan masalah daya dan pemanjangan spring bagi susunan sesiri dan selari (1.4.4)

1.1Daya paduan

Daya paduan ialah daya tunggal yang mewakili jumlah secara vektor dua atau lebih daya yang bertindak ke atas sesuatu objek. Daya mempunyai magnitud dan arah, maka daya mesti dicampur sebagai vektor.

Dalam pertandingan tarik tali, objek (bendera pada tali) kekal pegun apabila daya tarikan peserta A dan peserta B sama magnitud dan bertentangan arah. Jika magnitud berbeza, bendera bergerak pada arah daya yang lebih besar.

Keadaan daya	Cara menentukan daya paduan, F	Contoh
Arah yang sama	Tambah magnitud. Arah sama dengan arah daya-daya itu.	6 N dan 8 N ke kanan: F = 6 + 8 = 14 N ke kanan
Arah yang bertentangan	Tolak magnitud (anggap ke kanan positif). Arah sama dengan daya yang lebih besar.	8 N ke kiri dan 6 N ke kanan: F = −8 + 6 = −2 N, iaitu 2 N ke kiri
Berserenjang	Teorem Pythagoras: F = √(F₁² + F₂²). Sudut: tan θ = F₂ ÷ F₁.	8 N dan 6 N: F = 10 N, θ = 36.9°
Sudut lain (tidak berserenjang)	Gambar rajah berskala: kaedah segi tiga daya atau kaedah segi empat selari daya. Ukur F dan θ.	Pilih skala, misalnya 1 cm = 10 N

Segi empat tepat bersisi 8 N dan 6 N; pepenjuru ialah daya paduan 10 N pada sudut 36.9 darjah dengan daya 8 N — Dua daya berserenjang menjadi sisi segi empat tepat. Pepenjuru ialah daya paduan: F = √(8² + 6²) = 10 N dan θ = tan⁻¹(6 ÷ 8) = 36.9°.

Kaedah: buku teks Aktiviti 1.2, m.s. 4–6. Pengiraan 8 N dan 6 N mengikut m.s. 5.

Daya yang tidak berserenjang

Kaedah segi tiga daya	Kaedah segi empat selari daya
Lukis F₁ dan F₂ mengikut tertib (hujung F₁ bertemu pangkal F₂) mengikut skala. Sisi ketiga daripada pangkal F₁ ke hujung F₂ ialah daya paduan.	Lukis F₁ dan F₂ dari satu titik sebagai dua sisi bersebelahan. Lengkapkan segi empat selari; pepenjuru dari titik itu ialah daya paduan.

Daya paduan paling besar apabila dua daya itu searah (F₁ + F₂) dan paling kecil apabila bertentangan arah (F₁ − F₂). Pada sudut lain, magnitudnya terletak di antara kedua-dua nilai itu. Dua daya 17 N dan 13 N memberi daya paduan antara 4 N dengan 30 N.

Daya paduan dan keadaan gerakan

Sebuah gambar rajah jasad bebas menunjukkan semua daya yang bertindak ke atas objek itu sahaja. Hukum Gerakan Newton Kedua ditulis F = ma, dengan F ialah daya paduan.

Contoh gambar rajah jasad bebas: buku di atas meja mempunyai berat W ke bawah dan tindak balas normal R ke atas (R = W). Treler yang ditarik traktor mempunyai berat, tindak balas normal, daya tarikan dan daya geseran.

Keadaan gerakan	Pecutan	Daya paduan	Daya-daya
Pegun (v = 0)	a = 0	F = 0 N	Seimbang: berat W = tindak balas normal R
Halaju seragam (malar)	a = 0	F = 0 N	Tujahan enjin T = seretan FR; W = R
Pecutan seragam	a ≠ 0	F ≠ 0, searah pecutan	T > FR; F = T − FR

“Objek bergerak, maka mesti ada daya paduan.” Salah. Pada halaju seragam daya paduan ialah sifar. Daya paduan hanya diperlukan untuk mengubah halaju.

Contoh: buah kelapa jatuh

Buah kelapa berjisim 2.0 kg jatuh dengan pecutan 9.0 m s⁻². [g = 9.81 m s⁻²]
Daya paduan F = ma = 2.0 × 9.0 = 18.0 N ke bawah (arah pecutan).
Berat W = mg = 2.0 × 9.81 = 19.62 N. F = W − R, maka rintangan udara R = 19.62 − 18.0 = 1.62 N.

Contoh: penumpang dalam lif

Penumpang berjisim 60 kg dalam lif. Berat W = 60 × 9.81 = 588.6 N.
Pegun atau halaju seragam 8.0 m s⁻¹: F = 0, maka R = W = 588.6 N.
Bergerak ke atas dengan pecutan 1.2 m s⁻²: R − W = ma, R = 588.6 + 60 × 1.2 = 660.6 N.
Bergerak ke bawah dengan pecutan 1.2 m s⁻²: W − R = ma, R = 588.6 − 72 = 516.6 N.

Contoh: troli dan pemberat

Troli berjisim 1.2 kg ditarik oleh pemberat melalui sebuah takal dengan pecutan 4.0 m s⁻² menentang geseran 6.0 N.
Daya paduan F = ma = 1.2 × 4.0 = 4.8 N. F = T − FR, maka tegangan benang T = 4.8 + 6.0 = 10.8 N.
Untuk pemberat berjisim m dengan pecutan yang sama: B − T = ma, 9.81m − 10.8 = 4.0m, 5.81m = 10.8, m = 1.86 kg.

Contoh mengikut buku teks m.s. 10–12.

Sebuah troli berjisim 2.0 kg ditarik dengan daya 12 N menentang geseran 4.0 N. Hitungkan pecutan troli itu.

Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan

F = 12 − 4.0 = 8.0 N. a = F ÷ m = 8.0 ÷ 2.0 = 4.0 m s⁻².

1.2Leraian daya

Leraian daya ialah proses meleraikan satu daya tunggal kepada komponen-komponen daya, biasanya dua komponen yang berserenjang: komponen mengufuk (F_x) dan komponen menegak (F_y). Ia ialah songsangan bagi mencari daya paduan.

Apabila budak menarik budak lain dengan daya tarikan yang mencondong ke atas, komponen menegak mengimbangi berat budak itu dan komponen mengufuk mengatasi daya geseran serta menggerakkan budak itu ke kanan.

Daya tarikan pada budak dileraikan kepada komponen mengufuk dan komponen menegak; daya lain ialah tindak balas normal, daya geseran dan berat budak — Leraian daya tarikan apabila budak ditarik.

Rajah daripada buku teks Fizik Tingkatan 5 KSSM, m.s. 13 (Rajah 1.14).

Daya F pada sudut theta di atas ufuk dengan komponen mengufuk F kos theta dan komponen menegak F sin theta — Bagi daya F pada sudut θ *di atas ufuk*: F_x = F kos θ dan F_y = F sin θ.

Langkah: (1) lukis komponen mengufuk dan komponen menegak pada sisi F untuk membentuk segi empat tepat; (2) hitung F_x = F kos θ dan F_y = F sin θ.

kos berpasangan dengan sisi bersebelahan sudut dan sin dengan sisi bertentangan sudut. Jika sudut diukur dari garis tegak, kos dan sin bertukar tempat. Lakarkan segi tiga dahulu.

Contoh: bongkah kayu ditarik pada 30°

Tarikan T = 36 N pada 30° di atas ufuk. Berat W = 24 N, tindak balas normal R = 6 N, geseran FR = 20 N, jisim 2.4 kg.
T_x = 36 kos 30° = 31.18 N (ke kanan); T_y = 36 sin 30° = 18.00 N (ke atas).
Menegak: 18 + 6 + (−24) = 0 N, maka tiada gerakan menegak.
Mengufuk: F = 31.18 − 20 = 11.18 N ke kanan. a = F ÷ m = 11.18 ÷ 2.4 = 4.66 m s⁻².

Satah condong

Pada satah condong bersudut θ, berat W dileraikan kepada komponen selari dengan satah, W sin θ, dan komponen serenjang dengan satah, W kos θ. Sudut antara berat dengan garis serenjang satah sama dengan sudut condong satah.

Komponen berat	Rumus	Peranan
Selari dengan satah	W_x = W sin θ	Menarik objek menuruni satah
Serenjang dengan satah	W_y = W kos θ	Diimbangi oleh tindak balas normal, R = W kos θ

Contoh: bongkah menggelongsor menuruni satah condong yang licin

Bongkah berat 24 N, jisim 2.4 kg, pada satah condong 60°. Tindak balas normal = 12 N.
W_x = 24 sin 60° = 20.78 N; W_y = 24 kos 60° = 12 N (sama dengan R).
Daya paduan serenjang satah = 12 + (−12) = 0 N. Daya paduan ke bawah satah = 20.78 N. a = 20.78 ÷ 2.4 = 8.66 m s⁻².

Contoh mengikut buku teks m.s. 15–17.

Seorang lelaki menolak mesin rumput dengan daya 90 N; sudut antara daya itu dengan garis tegak ialah 60°. Hitungkan komponen mengufuk dan nyatakan fungsinya.

Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan

Sudut 60° diukur dari garis tegak, maka F_x = 90 sin 60° = 77.9 N. Komponen mengufuk menggerakkan mesin ke hadapan. F_y = 90 kos 60° = 45 N menekan mesin ke bawah (ke tanah).

1.3Keseimbangan daya

Objek berada dalam keseimbangan daya apabila daya-daya yang bertindak ke atasnya menghasilkan daya paduan sifar. Objek itu pegun atau bergerak dengan halaju seragam (a = 0, F = 0).

Pasu bunga di atas meja berada dalam keseimbangan: berat W = 12 N dan tindak balas normal R = 12 N, daya paduan sifar. Lampu yang digantung dengan dua tali juga seimbang: tiga daya, iaitu berat W, tegangan mengufuk P dan tegangan condong T, boleh diwakili oleh segi tiga daya.

Apabila tiga daya dalam keseimbangan dilukis mengikut tertib (hujung ke pangkal) dengan panjang sisi mewakili magnitud dan arah daya, ketiga-tiga daya itu membentuk satu segi tiga tertutup. Untuk lampu: W = 4 N, P = 3 N dan T = 5 N.

Segi tiga bersudut tegak dengan sisi W 4 N, P 3 N dan T 5 N dilukis hujung ke pangkal — Segi tiga daya yang tertutup: 3² + 4² = 5².

Rajah mengikut buku teks m.s. 18 (Rajah 1.24).

Dua cara menyelesaikan masalah

Leraian daya: daya mengufuk berjumlah sifar dan daya menegak berjumlah sifar. Kaedah ini memberi jawapan yang lebih jitu.
Segi tiga daya berskala: pilih skala, lukis daya yang diketahui, lengkapkan segi tiga dan ukur panjang sisi. Hukum sinus atau hukum kosinus juga boleh digunakan.

Contoh: lampu pada dua tali

Tegangan tali T = 8 N pada 60° dengan ufuk; tali satu lagi P mengufuk.
Mengufuk: P = T_x = 8 kos 60° = 4 N. Menegak: W = T_y = 8 sin 60° = 6.93 N.
Kaedah berskala (1 cm = 2 N): P = 2.0 cm = 4.0 N dan W = 3.5 cm = 7.0 N. Kaedah pengiraan memberi jawapan lebih jitu.

Contoh: kotak pegun pada satah condong 40°

Berat kotak 50 N. Daya selari satah seimbang: FR = W sin 40° = 50 sin 40° = 32.14 N. Daya serenjang satah seimbang: R = W kos 40° = 50 kos 40° = 38.30 N. (Segi tiga daya berskala 1 cm = 10 N memberi kira-kira 32 N dan 38 N.)

Contoh: poster pada dua tali

Berat poster W = 12.0 N, tegangan sama T pada setiap tali yang membuat 35° dengan ufuk. Segi tiga daya mempunyai sudut 55°, 55° dan 70°. Hukum sinus: T ÷ sin 55° = 12 ÷ sin 70°, maka T = 12 sin 55° ÷ sin 70° = 10.46 N.

Contoh mengikut buku teks m.s. 21–23. Aktiviti 1.7 menggunakan Kit Meja Daya Vektor untuk menunjukkan tiga daya dalam keseimbangan (m.s. 20).

Dua tali simetri dengan tegangan sama: leraikan secara menegak, 2T sin θ = W (θ di atas ufuk). Tali yang lebih hampir ufuk memerlukan tegangan yang jauh lebih besar bagi berat yang sama.

Lampu tergantung pada tali condong T = 10 N yang membuat 30° dengan ufuk dan tali mengufuk P. Hitungkan P dan berat lampu W.

Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan

P = 10 kos 30° = 8.66 N. W = 10 sin 30° = 5.0 N.

1.4Kekenyalan

Kekenyalan ialah sifat bahan yang membolehkan suatu objek kembali kepada bentuk dan saiz asalnya selepas daya yang bertindak ke atasnya dialihkan. Spring dan span kenyal; plastisin tidak kenyal.

Pemanjangan spring ialah penambahan panjang spring apabila daya regangan dikenakan: x = l − l₀, dengan l ialah panjang spring yang diregang dan l₀ panjang asal. Spring yang diregang melebihi had kenyal tidak lagi kembali kepada panjang asalnya.

Dalam Eksperimen 1.1, daya F (dimanipulasikan) diubah dengan pemberat berslot dan pemanjangan spring x (bergerak balas) diukur; kekerasan spring dimalarkan. Graf x melawan F ialah garis lurus melalui asalan.

Hukum Hooke menyatakan bahawa pemanjangan suatu spring adalah berkadar terus dengan daya yang bertindak ke atas spring itu jika tidak melebihi had kenyal spring itu. F = kx, dengan F daya yang dikenakan, x pemanjangan spring dan k pemalar spring (N m⁻¹).

Pada graf F melawan x, garis lurus melalui asalan menunjukkan spring mematuhi Hukum Hooke, dan pemalar spring k = kecerunan graf = F ÷ x.

Graf daya melawan pemanjangan: garis lurus dari asalan hingga 12 N pada 0.06 m dengan segi tiga di bawahnya berlorek — Kecerunan = 12 ÷ 0.06 = 200 N m⁻¹. Luas berlorek = ½ × 0.06 × 12 = 0.36 J.

Tenaga keupayaan kenyal

Tenaga keupayaan kenyal, E_p = kerja yang dilakukan untuk meregangkan spring = (daya purata) × pemanjangan = ½Fx, dan sama dengan luas di bawah graf F melawan x. Dengan F = kx:

E_p = ½Fx = ½kx²

Luas di bawah graf ialah luas segi tiga (½ × tapak × tinggi), bukan F × x. Faktor ½ ada kerana daya bertambah dari 0 hingga F, maka daya purata ialah F ÷ 2.

Faktor yang mempengaruhi pemalar spring

Faktor	Perubahan faktor	Kesan ke atas pemalar spring
Bahan spring	Bahan berlainan	Berubah mengikut jenis bahan
Panjang spring	Lebih pendek / lebih panjang	Lebih tinggi / lebih rendah
Diameter spring	Diameter kecil / besar	Lebih tinggi / lebih rendah
Ketebalan dawai spring	Diameter dawai kecil / besar	Lebih rendah / lebih tinggi

Jadual berdasarkan Jadual 1.7, buku teks m.s. 30.

Spring sesiri dan selari

Bagi spring yang serupa, daya F dikenakan pada sistem dan pemanjangan satu spring ialah x apabila menanggung F.

Susunan	Tegangan dalam setiap spring	Pemanjangan sistem
Sesiri (hujung ke hujung)	F (daya penuh bertindak pada setiap spring)	Dua spring: x + x = 2x, memanjang lebih
Selari (bersebelahan)	F ÷ 2 (dibahagikan sama rata)	Dua spring: x ÷ 2, memanjang kurang

Dua spring serupa sesiri: tegangan F dan pemanjangan x setiap satu, jumlah 2x; dua spring selari: tegangan F per 2 dan pemanjangan x per 2 — Susunan spring yang serupa secara sesiri dan selari.

Rajah daripada buku teks Fizik Tingkatan 5 KSSM, m.s. 30 (Rajah 1.41).

Contoh

Spring berpanjang asal 50 mm memanjang 6 mm apabila diregang dengan 12 N: k = 12 ÷ 6 = 2 N mm⁻¹.
Susunan A (dua spring sesiri, beban 12 N): tegangan 12 N dalam setiap spring, setiap satu memanjang 6 mm, pemanjangan sistem = 12 mm, jumlah panjang = 50 + 50 + 12 = 112 mm.
Susunan B (dua spring selari): tegangan 12 ÷ 2 = 6 N, pemanjangan 3 mm, jumlah panjang = 50 + 3 = 53 mm.
Susunan C (tiga spring selari disambung sesiri dengan satu spring): tegangan 4 N dalam setiap spring selari, pemanjangan 2 mm; spring sesiri menanggung 12 N dan memanjang 6 mm; sistem memanjang 2 + 6 = 8 mm, jumlah panjang = 50 + 50 + 8 = 108 mm.

Contoh mengikut buku teks m.s. 31–32.

Sebuah spring (k = 200 N m⁻¹) diregang 0.10 m. Hitungkan daya dan tenaga keupayaan kenyal.

Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan

F = kx = 200 × 0.10 = 20 N. E_p = ½kx² = ½ × 200 × 0.10² = 1.0 J.