Fizik notesnota, bab 7

Fizik Kuantum

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Fizik Tingkatan 5 Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM), pageshalaman 222–250

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menerangkan jasad hitam dan sebab fizik klasik tidak dapat menjelaskan sinaran jasad hitam, serta menghuraikan perkembangan teori kuantum (7.1.1)
Saya boleh menerangkan kuantum tenaga, foton dan spektrum garis (7.1.2)
Saya boleh menerangkan kedualan gelombang-zarah dan menggunakan panjang gelombang de Broglie λ = h/p (7.1.3)
Saya boleh menggunakan tenaga foton E = hf dan E = hc/λ (7.1.4)
Saya boleh menyelesaikan masalah tenaga dan kuasa foton, P = nhf (7.1.5)
Saya boleh menerangkan kesan fotoelektrik dan menentukan pemalar Planck melalui eksperimen (7.2.1)
Saya boleh menyatakan empat ciri kesan fotoelektrik dan frekuensi ambang (7.2.2)
Saya boleh menyatakan Persamaan Fotoelektrik Einstein hf = W + K maks (7.3.1)
Saya boleh menerangkan fungsi kerja dan frekuensi ambang, W = hf₀ (7.3.2)
Saya boleh menghuraikan graf K maks melawan f (7.3.3)
Saya boleh menyelesaikan masalah menggunakan Persamaan Einstein untuk kesan fotoelektrik (7.3.4)
Saya boleh menerangkan penghasilan arus fotoelektrik dalam litar sel foto (7.3.5)
Saya boleh memberikan contoh aplikasi kesan fotoelektrik (7.3.6)

7.1Teori Kuantum Cahaya

Semua objek memancarkan sinaran elektromagnet. Objek yang sejuk memancarkan gelombang berfrekuensi rendah (gelombang radio atau gelombang mikro). Objek yang panas memancarkan frekuensi yang lebih tinggi, misalnya cahaya tampak dan sinaran ultraungu. Sinaran yang dipancarkan kerana suhu objek dipanggil sinaran termal.

Jasad hitam ialah suatu jasad unggul yang berupaya menyerap semua sinaran elektromagnet yang jatuh padanya. Jasad hitam juga memancarkan sinaran termal bergantung pada suhunya. Sinaran itu berbentuk spektrum selanjar dan tidak dipengaruhi oleh sifat permukaan jasad hitam.

Rongga besar yang mempunyai satu lubang kecil bertindak sebagai jasad hitam. Sinaran yang masuk dipantulkan berulang-ulang pada dinding dalam rongga dan diserap sedikit demi sedikit, sehingga hampir tiada sinaran yang keluar semula. Rongga telinga ialah contoh semula jadi. Imej termografik kereta, elemen pemanas ketuhar dan mentol lampu yang berbeza suhu ialah contoh sinaran termal dalam kehidupan harian.

Tiga lengkung keamatan sinaran melawan panjang gelombang bagi 4 000 K, 5 270 K dan 7 000 K; puncak bergerak ke panjang gelombang yang lebih pendek apabila suhu meningkat — Graf keamatan sinaran melawan panjang gelombang (dilukis semula berdasarkan Rajah 7.2, m.s. 225). Apabila suhu meningkat, panjang gelombang yang mencapai keamatan maksimum menjadi lebih *pendek* dan keamatan pada setiap panjang gelombang bertambah. Setiap lengkung menurun pada bahagian panjang gelombang pendek.

Bintang merah (4 000 K), bintang putih seperti Matahari (5 270 K) dan bintang biru (7 000 K) menunjukkan warna yang berubah mengikut suhu. Semakin tinggi keamatan cahaya sesuatu jasad hitam, semakin banyak tenaga cahaya yang dipancarkan.

Pencetusan idea teori fizik kuantum

Menurut teori klasik, elektron dalam objek panas bergetar dengan pelbagai frekuensi, dan getaran elektron tidak mempunyai had. Oleh itu tenaga cahaya yang dihasilkan sepatutnya boleh mencapai nilai yang sangat tinggi pada frekuensi tinggi. Namun, keputusan eksperimen jasad hitam menunjukkan percanggahan dengan teori klasik: keamatan sinaran tidak selanjar dengan pertambahan frekuensi seperti yang diramalkan, tetapi menurun semula di bahagian panjang gelombang pendek. Percanggahan inilah yang mencetuskan teori fizik kuantum.

Ahli fizik	Sumbangan
Isaac Newton (1704)	Cahaya sebagai aliran zarah (corpuscles); tidak dapat menerangkan pembiasan cahaya
Thomas Young (1801)	Eksperimen dwicelah cahaya: cahaya bersifat gelombang; tidak dapat menerangkan spektrum jasad hitam
John Dalton	Model atom: jirim terdiri daripada atom yang tidak boleh dibahagi lagi
J. J. Thomson (1897)	Menemui elektron; tidak dapat menerangkan spektrum garis yang dihasilkan oleh atom
Max Planck (1900)	Memperkenalkan idea kuantum: gelombang elektromagnet daripada jasad hitam dipancarkan dalam bentuk paket tenaga yang diskrit; tenaga berkadar terus dengan frekuensi gelombang
Albert Einstein (1905)	Memperkenalkan konsep foton; teori foton menerangkan ciri-ciri kesan fotoelektrik (Hadiah Nobel 1921)
Niels Bohr	Menerangkan spektrum garis atom hidrogen: elektron berpindah antara petala paras tenaga dan memancarkan foton
Louis de Broglie (1924)	Hipotesis bahawa zarah bersifat gelombang

Kuantum tenaga dan spektrum garis

Spektrum elektromagnet boleh terdiri daripada spektrum selanjar dan spektrum garis. Cahaya putih yang melalui prisma menghasilkan spektrum cahaya tampak (400 nm hingga 750 nm) yang selanjar kerana tiada jurang pemisah antara warna. Atom yang teruja pula menghasilkan spektrum garis: koleksi garis berwarna dengan panjang gelombang dan frekuensi yang unik bagi setiap unsur. Oleh itu spektrum garis boleh digunakan untuk mengenal pasti kewujudan sesuatu unsur.

Warna garis (lampu gas merkuri)	Frekuensi, f / 10¹⁴ Hz	Kuantum tenaga, E / 10⁻¹⁹ J
Ungu	7.41	4.91
Biru	6.88	4.56
Hijau	5.49	3.65
Kuning jingga	5.19	3.44

Jadual daripada buku teks Fizik Tingkatan 5 KSSM, Jadual 7.1, m.s. 228.

Kuantum tenaga ialah paket tenaga yang diskrit dan bukan tenaga selanjar. Tenaga paket bergantung pada frekuensi gelombang. Foton ialah kuantum tenaga cahaya yang boleh dipindahkan. Tenaga foton berkadar terus dengan frekuensi gelombang cahaya.

E ∝ f, maka E = hf, dengan E = tenaga foton, f = frekuensi cahaya dan h = pemalar Planck = 6.63 × 10⁻³⁴ J s.
Untuk gelombang elektromagnet, c = fλ, maka E = hc ÷ λ dengan c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹. Frekuensi yang lebih tinggi bermaksud panjang gelombang yang lebih pendek dan foton yang lebih bertenaga.

Contoh: tenaga foton

Bandingkan tenaga foton cahaya 400 nm dengan foton cahaya 750 nm. E = hc ÷ λ.
400 nm: E = (6.63 × 10⁻³⁴)(3.00 × 10⁸) ÷ (400 × 10⁻⁹) = 4.97 × 10⁻¹⁹ J.
750 nm: E = 2.65 × 10⁻¹⁹ J. Semakin pendek panjang gelombang cahaya, semakin tinggi tenaga foton.

Menyelesaikan masalah tenaga dan kuasa foton

Jika n foton dipancarkan dalam sesaat, setiap foton bertenaga hf = hc ÷ λ, maka kuasa foton ialah jumlah tenaga yang dipindahkan dalam sesaat:

P = nhf = nhc ÷ λ, maka n = Pλ ÷ (hc), dengan n = bilangan foton yang dipancarkan sesaat.

Contoh

Lampu 50 W memancarkan cahaya merah dengan λ = 7.0 × 10⁻⁷ m.
n = (50)(7.0 × 10⁻⁷) ÷ [(6.63 × 10⁻³⁴)(3.00 × 10⁸)] = 1.76 × 10²⁰ s⁻¹.

Contoh: kuasa output

Pen laser merah (λ = 670 nm) memancarkan 3.37 × 10¹⁸ foton sesaat. λ = 6.7 × 10⁻⁷ m.
P = nhc ÷ λ = (3.37 × 10¹⁸)(6.63 × 10⁻³⁴)(3.00 × 10⁸) ÷ (6.7 × 10⁻⁷) = 1.00 W.

Gunakan kuasa output yang menjadi cahaya sahaja. Jika 10% daripada kuasa mentol 100 W menjadi cahaya, P = 10 W, bukan 100 W. Tukar juga nm kepada m (× 10⁻⁹).

Hitung frekuensi dan tenaga satu foton bagi sinaran dengan panjang gelombang 10 nm.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

f = c ÷ λ = 3.00 × 10⁸ ÷ (10 × 10⁻⁹) = 3.0 × 10¹⁶ Hz. E = hf = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.0 × 10¹⁶ = 1.99 × 10⁻¹⁷ J.

Sifat kedualan gelombang-zarah

Cahaya menunjukkan pembelauan dan interferens (sifat gelombang), tetapi juga bertindak sebagai foton (sifat zarah). Objek seperti guli mempunyai momentum dan tenaga kinetik serta boleh berlanggar. Pada tahun 1924, Louis de Broglie mengemukakan hipotesis bahawa semua zarah boleh menunjukkan ciri-ciri gelombang.

λ = h ÷ p = h ÷ mv, dengan λ = panjang gelombang de Broglie, h = pemalar Planck, p = momentum zarah, m = jisim dan v = halaju. Semakin besar momentum, semakin pendek panjang gelombang.

Disebabkan h sangat kecil, zarah berjisim besar mempunyai panjang gelombang de Broglie yang terlalu pendek untuk dikesan, maka ciri gelombangnya tidak dapat diperhatikan. Pada tahun 1927, sifat gelombang elektron disahkan melalui eksperimen pembelauan elektron melalui lapisan grafit nipis. Corak pembelauan yang terhasil menyerupai corak pembelauan cahaya melalui bukaan membulat, dan ini membuktikan hipotesis de Broglie secara langsung.

Panjang gelombang de Broglie bagi alur elektron kira-kira 1 000 hingga 10 000 kali lebih pendek daripada panjang gelombang cahaya. Oleh itu mikroskop elektron menghasilkan pembesaran yang lebih tinggi daripada mikroskop cahaya.

Cahaya dan elektron masing-masing bersifat kedualan gelombang-zarah: kedua-duanya menunjukkan sifat zarah dan sifat gelombang. Sifat ini dimiliki oleh semua jenis sinaran elektromagnet dan zarah subatom seperti proton dan neutron.

Contoh: panjang gelombang de Broglie

Elektron (m = 9.11 × 10⁻³¹ kg) bergerak dengan laju 2.0 × 10⁶ m s⁻¹.
λ = h ÷ mv = 6.63 × 10⁻³⁴ ÷ (9.11 × 10⁻³¹ × 2.0 × 10⁶) = 3.64 × 10⁻¹⁰ m.
Bola 0.15 kg pada 20 m s⁻¹: λ = 6.63 × 10⁻³⁴ ÷ (0.15 × 20) = 2.21 × 10⁻³⁴ m, terlalu pendek untuk dikesan.

Contoh: daripada tenaga kinetik

Elektron mempunyai tenaga kinetik 50 eV (1 eV = 1.60 × 10⁻¹⁹ J). K = 50 × 1.60 × 10⁻¹⁹ = 8.0 × 10⁻¹⁸ J.
p = √(2mK) = √(2 × 9.11 × 10⁻³¹ × 8.0 × 10⁻¹⁸) = 3.82 × 10⁻²⁴ kg m s⁻¹, maka λ = h ÷ p = 6.63 × 10⁻³⁴ ÷ 3.82 × 10⁻²⁴ = 1.74 × 10⁻¹⁰ m.

Mengapakah mikroskop elektron memberi pembesaran yang lebih tinggi daripada mikroskop cahaya?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Panjang gelombang de Broglie alur elektron jauh lebih pendek daripada panjang gelombang cahaya tampak.

7.2Kesan Fotoelektrik

Apabila permukaan logam disinari oleh alur cahaya yang mempunyai frekuensi tertentu, elektron daripada logam itu dapat dipancarkan keluar. Fenomena ini dikenali sebagai kesan fotoelektrik. Elektron yang dipancarkan dinamakan fotoelektron.

Litar sel foto: sumber cahaya menyinari katod, fotoelektron bergerak ke anod, miliammeter dan bateri dalam litar — Susunan radas sel foto (Rajah 7.7). (1) Logam peka cahaya (katod) memancarkan fotoelektron. (2) Fotoelektron ditarik ke anod yang berkeupayaan positif. (3) Pergerakan fotoelektron menghasilkan arus dalam litar yang ditunjukkan oleh miliammeter.

Rajah daripada buku teks Fizik Tingkatan 5 KSSM, m.s. 234.

Menentukan pemalar Planck (Aktiviti 7.5)

Dengan kit pemalar Planck, LED pelbagai warna disambungkan dengan potensiometer, voltmeter dan miliammeter. Voltan dilaraskan dan arus dicatat, lalu graf I melawan V dilukis. Pintasan-V graf ialah voltan pengaktifan, V_a. Graf V_a melawan 1/λ ialah garis lurus dengan kecerunan m = hc ÷ e, maka

h = me ÷ c, dengan e = 1.60 × 10⁻¹⁹ C dan c = 3.00 × 10⁸ m s⁻¹.

Contoh

Kecerunan graf V_a melawan 1/λ ialah 1.24 × 10⁻⁶ V m.
h = me ÷ c = (1.24 × 10⁻⁶)(1.60 × 10⁻¹⁹) ÷ (3.00 × 10⁸) = 6.61 × 10⁻³⁴ J s.

Empat ciri kesan fotoelektrik

Mengikut teori klasik, gelombang cahaya ialah spektrum selanjar bertenaga selanjar. Cahaya terang sepatutnya mengeluarkan elektron dengan cepat, dan cahaya malap memerlukan masa yang lebih panjang untuk menyerap tenaga yang cukup. Eksperimen menunjukkan hasil yang berbeza:

Pemerhatian eksperimen	Ramalan teori klasik
Semakin tinggi frekuensi foton cahaya, semakin tinggi tenaga kinetik fotoelektron	Frekuensi tidak penting
Fotoelektron hanya dipancarkan jika frekuensi melebihi frekuensi ambang, f₀, walaupun cahaya sangat terang	Mana-mana frekuensi boleh jika cukup terang
Tenaga kinetik fotoelektron tidak bergantung pada keamatan; cahaya lebih terang menghasilkan lebih banyak fotoelektron tetapi tidak lebih laju	Cahaya lebih terang menghasilkan elektron yang lebih laju
Fotoelektron dipancarkan serta-merta apabila disinari, walaupun keamatan rendah	Cahaya malap memerlukan masa yang lama

Frekuensi ambang, f₀, ialah frekuensi minimum yang boleh menghasilkan kesan fotoelektrik pada satu jenis logam.

Berbeza dengan pancaran termion yang mengambil masa, kesan fotoelektrik berlaku serta-merta.

Keamatan cahaya mengubah bilangan fotoelektron (arus). Frekuensi mengubah tenaga fotoelektron. Cahaya merah yang sangat terang tetapi berfrekuensi di bawah f₀ tidak mengeluarkan sebarang fotoelektron.

Mengapakah fotoelektron dipancarkan serta-merta apabila cahaya berfrekuensi tertentu menyinari logam?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Satu foton memindahkan semua tenaganya kepada satu elektron sekaligus, maka elektron tidak perlu mengumpul tenaga secara beransur-ansur.

7.3Teori Fotoelektrik Einstein

Pada tahun 1905, Albert Einstein mengemukakan teori yang berjaya menerangkan semua ciri kesan fotoelektrik. Beliau menggunakan idea kuantum Max Planck dan mencadangkan bahawa tenaga dibawa oleh zarah cahaya, iaitu foton. Apabila satu foton tiba di permukaan logam, tenaganya diserap sepenuhnya oleh satu elektron. Sebahagian tenaga membebaskan elektron daripada logam dan selebihnya menjadi tenaga kinetik fotoelektron. Elektron pada permukaan logam memperoleh tenaga kinetik maksimum.

Persamaan Fotoelektrik Einstein: tenaga foton = tenaga minimum untuk membebaskan fotoelektron + tenaga kinetik maksimum fotoelektron.
hf = W + K_maks, iaitu hf = W + ½mv²_maks.
Persamaan ini selaras dengan Prinsip Keabadian Tenaga.

Fungsi kerja, W, ialah tenaga minimum yang diperlukan untuk fotoelektron terlepas daripada permukaan logam. Frekuensi ambang ialah frekuensi minimum foton cahaya yang menghasilkan kesan fotoelektrik.
Pada frekuensi ambang, K_maks = 0, maka W = hf₀. Gantikan ke dalam persamaan Einstein: ½mv²_maks = h(f − f₀).
Panjang gelombang ambang: W = hf₀ = hc ÷ λ₀, ialah panjang gelombang maksimum yang menghasilkan kesan fotoelektrik.

Keadaan	Hasil
f < f₀ (hf < W)	Tiada fotoelektron
f = f₀	Elektron hanya terlepas, K_maks = 0
f > f₀	K_maks = hf − W

Dua garis lurus selari K maks melawan f yang bermula pada paksi frekuensi di f0 bagi logam A dan logam B — Graf K_maks melawan f ialah garis lurus berkecerunan positif yang tidak melalui asalan (dilukis semula berdasarkan Rajah 7.12 dan 7.13, m.s. 239). **Kecerunan ialah h** dan sama bagi semua logam. **Pintasan-f ialah f₀**; logam B mempunyai f₀ yang lebih besar, maka fungsi kerjanya lebih tinggi.

Contoh: tenaga kinetik maksimum

Cahaya biru berfrekuensi 6.67 × 10¹⁴ Hz menyinari cesium yang bersih (W = 3.43 × 10⁻¹⁹ J).
hf = 6.63 × 10⁻³⁴ × 6.67 × 10¹⁴ = 4.42 × 10⁻¹⁹ J.
K_maks = hf − W = 4.42 × 10⁻¹⁹ − 3.43 × 10⁻¹⁹ = 9.92 × 10⁻²⁰ J.

Contoh: daripada graf

Graf K melawan f bagi litium bermula pada paksi frekuensi di f₀ = 5.6 × 10¹⁴ Hz.
W = hf₀ = (6.63 × 10⁻³⁴)(5.6 × 10¹⁴) = 3.71 × 10⁻¹⁹ J.

Contoh: menggunakan elektron-volt

Cahaya monokromatik 550 nm menyinari logam dengan W = 2.00 eV. Diberi hc = 1.243 × 10³ eV nm.
E = 1243 ÷ 550 = 2.26 eV, maka K_maks = 2.26 − 2.00 = 0.26 eV = 0.26 × 1.60 × 10⁻¹⁹ = 4.16 × 10⁻²⁰ J.
v_maks = √(2K ÷ m) = √(2 × 4.16 × 10⁻²⁰ ÷ 9.11 × 10⁻³¹) = 3.02 × 10⁵ m s⁻¹.

Contoh: dua panjang gelombang

Sel foto disinari cahaya merah (750 nm) dan cahaya biru (460 nm). K_maks bagi cahaya biru ialah 2 kali ganda daripada cahaya merah.
Cahaya merah: 2.65 × 10⁻¹⁹ = W + K. Cahaya biru: 4.32 × 10⁻¹⁹ = W + 2K.
Darab persamaan pertama dengan 2 dan tolak: W = 2(2.65 × 10⁻¹⁹) − 4.32 × 10⁻¹⁹ = 9.80 × 10⁻²⁰ J.
λ₀ = hc ÷ W = (6.63 × 10⁻³⁴)(3.00 × 10⁸) ÷ (9.80 × 10⁻²⁰) = 2.03 × 10⁻⁶ m.

1 eV = 1.60 × 10⁻¹⁹ J. Kekalkan seluruh pengiraan dalam eV (dengan hc = 1 243 eV nm) atau dalam J, dan tukar hanya pada akhir. Tukar K_maks kepada joule sebelum menggunakan ½mv².

Arus fotoelektrik dalam litar sel foto

Sel foto terdiri daripada tiub kaca yang divakumkan. Katod disaluti logam peka cahaya dan disambungkan kepada keupayaan negatif; anod ialah rod logam yang disambungkan kepada keupayaan positif. Apabila cahaya menyinari sel foto, fotoelektron ditarik ke anod dan arus fotoelektrik terhasil dalam litar. Apabila keamatan cahaya bertambah, arus fotoelektrik turut bertambah.

Bahan katod	Fungsi kerja, W	Frekuensi ambang, f₀	Panjang gelombang maksimum
Cesium	2.14 eV	5.16 × 10¹⁴ Hz	579 nm
Litium	2.50 eV	6.03 × 10¹⁴ Hz	496 nm

Jadual daripada buku teks Fizik Tingkatan 5 KSSM, Jadual 7.5, m.s. 243.

Secara keseluruhannya, semakin tinggi fungsi kerja logam, semakin pendek panjang gelombang maksimum yang diperlukan untuk penghasilan arus fotoelektrik.

Aplikasi kesan fotoelektrik

Sel suria: lampu LED jalan raya, stesen jana kuasa suria (misalnya Noor Complex Solar Power Plant, 580 MW) dan panel suria Stesen Angkasa Antarabangsa (ISS) menukar cahaya kepada tenaga elektrik.
Pengesan cahaya pintu automatik: alur cahaya inframerah dan sel foto bertindak sebagai suis. Apabila lintasan cahaya diganggu, arus fotoelektrik terputus dan pintu terbuka.
Pengesan imej dalam kamera resolusi tinggi: menukarkan cahaya kepada isyarat elektrik yang diproses menjadi imej digital.

Frekuensi ambang suatu logam ialah 5.0 × 10¹⁴ Hz. Cari fungsi kerja dan panjang gelombang ambangnya.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

W = hf₀ = 6.63 × 10⁻³⁴ × 5.0 × 10¹⁴ = 3.32 × 10⁻¹⁹ J. λ₀ = c ÷ f₀ = 3.00 × 10⁸ ÷ 5.0 × 10¹⁴ = 6.0 × 10⁻⁷ m (600 nm).

Logam yang mempunyai fungsi kerja 4.32 × 10⁻¹⁹ J disinari cahaya ungu (λ = 4 × 10⁻⁷ m). Hitung K_maks.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

hf = hc ÷ λ = 6.63 × 10⁻³⁴ × 3.00 × 10⁸ ÷ (4 × 10⁻⁷) = 4.97 × 10⁻¹⁹ J. K_maks = 4.97 × 10⁻¹⁹ − 4.32 × 10⁻¹⁹ = 6.5 × 10⁻²⁰ J.