Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia

Matematik Tambahan

Tingkatan 5, 2 jam, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Markah diberikan untuk kaedah.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 1

Sebuah trek larian mempunyai bahagian melengkung berbentuk lengkok bulatan berjejari 24 m yang mencangkum sudut 105° di pusat. Ungkapkan 105° dalam radian dalam sebutan π, dan seterusnya cari panjang lengkok itu dalam sebutan π.

[1 markmarkah] (a)Tukarkan 105° kepada radian.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

105 × π/180 = 7π/12 rad [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari panjang lengkok, dalam m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = jθ = 24 × 7π/12 [1]1
= 14π m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 2

Diberi y = (3x² − 5)⁴, cari nilai dy/dx apabila x = 1.

[3 marksmarkah] Cari nilai dy/dx apabila x = 1.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−192

Petua rantai: dy/dx = 4(3x² − 5)³ × 6x [1]1
= 24x(3x² − 5)³ [1]1
x = 1: 24(−2)³ = −192 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 43

QuestionSoalan 3

Sebiji bola getah ditiup supaya jejarinya, r cm, bertambah dengan kadar 0.2 cm s⁻¹. Isi padu bola ialah V = ⁴⁄₃πr³. Cari kadar perubahan isi padu apabila r = 6, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

[4 marksmarkah] Cari dV/dt apabila r = 6.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

90.48 cm³ s⁻¹

dV/dr = 4πr² [1]1
dV/dt = dV/dr × dr/dt = 4πr² × 0.2 [1]1
r = 6: 4π(36)(0.2) = 28.8π [1]1
= 90.48 cm³ s⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 69

QuestionSoalan 4

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah dy/dx = 3x² − 8x. Lengkung itu melalui titik (2, 1).

[3 marksmarkah] (a)Cari persamaan lengkung itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = x³ − 4x² + 9

y = ∫(3x² − 8x) dx = x³ − 4x² + c [1]1
Gantikan (2, 1): 1 = 8 − 16 + c [1]1
c = 9, maka y = x³ − 4x² + 9 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung nilai bagi ∫₀² (3x² − 8x) dx.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−8

[x³ − 4x²] dari 0 hingga 2 [1]1
= (8 − 16) − 0 = −8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 90

QuestionSoalan 5

Sebuah pasukan olahraga 5 orang hendak dipilih daripada 7 pelajar lelaki dan 5 pelajar perempuan. Cari bilangan cara memilih pasukan itu jika pasukan mesti mempunyai sekurang-kurangnya 2 pelajar perempuan.

[4 marksmarkah] Cari bilangan cara.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

596

Tanpa syarat: 12C5 = 792 [1]1
Tiada pelajar perempuan: 7C5 = 21 [1]1
Tepat 1 pelajar perempuan: 5C1 × 7C4 = 5 × 35 = 175 [1]1
Sekurang-kurangnya 2 pelajar perempuan: 792 − 21 − 175 = 596 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 4, standard 4.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 136

QuestionSoalan 6

Seorang pemain bola keranjang menjaringkan lontaran bebas dengan kebarangkalian 0.7. Dia membuat 6 lontaran bebas. Katakan X ialah bilangan jaringan yang berjaya.

[3 marksmarkah] (a)Cari P(X = 4), betul kepada 4 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.3241

X ~ B(6, 0.7) [1]1
P(X = 4) = 6C4 (0.7)⁴(0.3)² [1]1
= 0.3241 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari min dan varians bagi X.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4.2 dan 1.26

Min = np = 6 × 0.7 = 4.2 [1]1
Varians = npq = 6 × 0.7 × 0.3 = 1.26 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 157

QuestionSoalan 7

Selesaikan persamaan 2 kos²x − kos x − 1 = 0 bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

[4 marksmarkah] Selesaikan persamaan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 0°, 120°, 240°, 360°

(2 kos x + 1)(kos x − 1) = 0 [1]1
kos x = −1/2 atau kos x = 1 [1]1
kos x = −1/2: x = 120°, 240° [1]1
kos x = 1: x = 0°, 360° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.6.1

TextbookBuku teks p.ms. 224

QuestionSoalan 8

Diberi tan A = ¾ dengan A ialah sudut tirus, dan kos B = −5/13 dengan B ialah sudut cakah (90° < B < 180°). Cari nilai sin (A + B).

[4 marksmarkah] Cari sin (A + B).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

33/65

sin A = 3/5, kos A = 4/5 (segi tiga bersudut tegak 3-4-5) [1]1
sin B = 12/13 (B dalam sukuan kedua, sin positif) [1]1
sin (A + B) = sin A kos B + kos A sin B = (3/5)(−5/13) + (4/5)(12/13) [1]1
= 33/65 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 6, standard 6.5.1

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 9

Sebuah kelab sukan membeli x biji bola sepak dan y biji bola jaring. Jumlah bola yang dibeli tidak melebihi 40. Bilangan bola sepak tidak melebihi dua kali bilangan bola jaring. Harga sebiji bola sepak ialah RM30 dan sebiji bola jaring RM25, dan bajet kelab ialah RM1 050.

[3 marksmarkah] (a)Tulis tiga ketaksamaan linear, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 40 [1]1
x ≤ 2y [1]1
30x + 25y ≤ 1 050, iaitu 6x + 5y ≤ 210 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Adakah (20, 15) memenuhi ketiga-tiga ketaksamaan itu? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y = 35 ≤ 40; x = 20 ≤ 2y = 30; 6(20) + 5(15) = 195 ≤ 210, maka ya [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 7, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 10

Sebutir zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Sesarannya daripada titik tetap O ialah s = t³ − 5t² + 3t meter, t saat selepas bermula.

[2 marksmarkah] (a)Cari halaju zarah apabila t = 4.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

11 m s⁻¹

v = ds/dt = 3t² − 10t + 3 [1]1
t = 4: 48 − 40 + 3 = 11 m s⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari pecutan zarah apabila t = 4.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

14 m s⁻²

a = dv/dt = 6t − 10 [1]1
t = 4: 14 m s⁻² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 260

Bahagian B

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 11

Lengkung y = 2x³ − 9x² + 12x − 3 mempunyai dua titik pegun.

[2 marksmarkah] (a)Cari dy/dx, dan seterusnya cari kecerunan lengkung itu apabila x = 3.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

dy/dx = 6x² − 18x + 12 [1]1
x = 3: 54 − 54 + 12 = 12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Cari koordinat kedua-dua titik pegun itu dan tentukan sama ada setiap satu ialah titik maksimum atau minimum.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6(x − 1)(x − 2) = 0, maka x = 1 atau x = 2 [1]1
(1, 2) dan (2, 1) [1]1
d²y/dx² = 12x − 18 [1]1
x = 1: −6 < 0, maksimum; x = 2: +6 > 0, minimum [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari perubahan kecil dalam y apabila x bertambah daripada 3 kepada 3.02.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.24

δy ≈ (dy/dx) δx = 12 × 0.02 [1]1
= 0.24 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Pada suatu ketika x = 3 dan x bertambah dengan kadar 0.5 unit s⁻¹. Cari kadar perubahan y pada ketika itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6 unit s⁻¹

dy/dt = dy/dx × dx/dt = 12 × 0.5 [1]1
= 6 unit s⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.4.2

TextbookBuku teks p.ms. 59

QuestionSoalan 12

Lengkung y = 12x − 3x² bersilang dengan paksi-x di titik O dan titik P.

[2 marksmarkah] (a)Cari koordinat-x bagi O dan P.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 dan 4

12x − 3x² = 0, 3x(4 − x) = 0 [1]1
x = 0 (O) dan x = 4 (P) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari luas rantau yang dibatasi oleh lengkung itu dan paksi-x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

32 unit²

Luas = ∫₀⁴ (12x − 3x²) dx [1]1
= [6x² − x³] dari 0 hingga 4 [1]1
= 96 − 64 = 32 unit² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari luas rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x, garis x = 1 dan garis x = 3.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

22 unit²

∫₁³ (12x − 3x²) dx = [6x² − x³] dari 1 hingga 3 [1]1
(54 − 27) − (6 − 1) [1]1
= 27 − 5 = 22 unit² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Garis x = k membahagikan rantau dalam (b) kepada dua bahagian yang sama luas, dengan 0 < k < 4. Cari nilai k.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = 2

Setiap bahagian mempunyai luas 16; lengkung itu simetri pada garis yang melalui titik tengah O dan P [1]1
k = 2 (semak: 6(2)² − 2³ = 16) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 98

QuestionSoalan 13

Dalam suatu pertandingan memanah, Zarif mengena sasaran dengan kebarangkalian 0.7 bagi setiap anak panah. Dia melepaskan 8 anak panah. Katakan X ialah bilangan anak panah yang mengena sasaran.

[2 marksmarkah] (a)Cari P(X = 6), betul kepada 4 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.2965

P(X = 6) = 8C6 (0.7)⁶(0.3)² [1]1
= 0.2965 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari P(X ≥ 7), betul kepada 4 tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.2553

P(X = 7) + P(X = 8) = 8C7 (0.7)⁷(0.3) + (0.7)⁸ [1]1
= 0.1977 + 0.0576 = 0.2553 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari min dan sisihan piawai bagi X, betul kepada 2 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5.6 dan 1.30

Min = 8 × 0.7 = 5.6 [1]1
σ = √(8 × 0.7 × 0.3) = √1.68 = 1.30 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Masa yang diambil oleh peserta untuk menamatkan sebuah maraton bertaburan normal dengan min 210 minit dan sisihan piawai 20 minit. Seorang peserta dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa masanya kurang daripada 180 minit.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.0668

Z = (180 − 210)/20 = −1.5 [1]1
P(Z < −1.5) = P(Z > 1.5) = 0.0668 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (e)10% peserta terpantas layak untuk acara elit. Cari masa maksimum, dalam minit, untuk layak. (Gunakan z = 1.28.)

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

184.4 minit

P(Z < −1.28) = 0.10, maka (x − 210)/20 = −1.28 [1]1
x = 210 − 25.6 = 184.4 minit [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 180

QuestionSoalan 14

Soalan ini berkaitan dengan fungsi trigonometri bagi x dan 2x.

[3 marksmarkah] (a)Buktikan bahawa (1 − kos 2x)/sin 2x = tan x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 − kos 2x = 2 sin²x [1]1
sin 2x = 2 sin x kos x [1]1
2 sin²x / (2 sin x kos x) = sin x / kos x = tan x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Selesaikan persamaan 4 sin x kos x = 3 kos x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 48.59°, 90°, 131.41°, 270°

kos x (4 sin x − 3) = 0 [1]1
kos x = 0: x = 90°, 270° [1]1
sin x = 3/4: sudut rujukan 48.59° [1]1
x = 48.59°, 131.41° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Lakarkan graf y = 2 sin 2x bagi 0° ≤ x ≤ 360°.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bentuk graf sinus bermula di asalan dan berakhir di (360°, 0) [1]1
Nilai maksimum 2 dan nilai minimum −2 (amplitud 2) [1]1
Dua kitaran lengkap (tempoh 180°): sifar pada 0°, 90°, 180°, 270°, 360°; maksimum pada 45° dan 225°; minimum pada 135° dan 315° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 219

Bahagian C

20 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 15

Sebutir zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui titik tetap O apabila t = 0. Halajanya, v m s⁻¹, diberi oleh v = t² − 7t + 12, dengan t ialah masa dalam saat selepas melalui O. [Anggap gerakan ke kanan sebagai arah positif.]

[1 markmarkah] (a)Nyatakan halaju awal zarah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12 m s⁻¹

12 m s⁻¹ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai-nilai t apabila zarah berada dalam keadaan rehat seketika.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

t = 3 dan t = 4

t² − 7t + 12 = 0, (t − 3)(t − 4) = 0 [1]1
t = 3 dan t = 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari pecutan zarah apabila t = 5, dan nilai t apabila pecutan zarah ialah sifar.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 m s⁻²; t = 3.5

a = dv/dt = 2t − 7; t = 5: 3 m s⁻² [1]1
2t − 7 = 0, t = 3.5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Cari sesaran zarah daripada O pada masa t, iaitu s dalam sebutan t.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = t³/3 − 7t²/2 + 12t

s = ∫(t² − 7t + 12) dt = t³/3 − 7t²/2 + 12t + c [1]1
s = 0 apabila t = 0, maka c = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (e)Cari jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dalam 5 saat pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

14.5 m

Arah gerakan berubah pada t = 3 dan t = 4 [1]1
s(3) = 13.5, s(4) = 13 1/3, s(5) = 14 1/6 [1]1
13.5 + (13.5 − 13 1/3) + (14 1/6 − 13 1/3) = 14.5 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 269

QuestionSoalan 16

Sebuah bengkel menghasilkan x buah basikal biasa dan y buah basikal lumba setiap minggu. Pengeluaran dihadkan oleh kekangan berikut. Jumlah basikal yang dihasilkan tidak melebihi 30. Satu basikal biasa memerlukan 1 jam di bilik cat dan satu basikal lumba memerlukan 2 jam, dan bilik cat tersedia selama 44 jam seminggu. Bilangan basikal biasa tidak melebihi dua kali bilangan basikal lumba. Keuntungan ialah RM70 bagi sebuah basikal biasa dan RM100 bagi sebuah basikal lumba.

[3 marksmarkah] (a)Tulis tiga ketaksamaan linear, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua kekangan di atas.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 30 [1]1
x + 2y ≤ 44 [1]1
x ≤ 2y [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 basikal pada kedua-dua paksi, lukis graf ketaksamaan itu dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tiga garis sempadan dilukis dengan betul: x + y = 30 melalui (30, 0) dan (0, 30); x + 2y = 44 melalui (44, 0) dan (0, 22); x = 2y melalui (0, 0) dan (20, 10) [1]1
Rantau R berlorek: sisi empat dengan bucu (0, 0), (20, 10), (16, 14) dan (0, 22) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Gunakan graf anda untuk mencari keuntungan maksimum mingguan, dan bilangan setiap jenis basikal yang dihasilkan untuk mencapainya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM2 520; 16 basikal biasa, 14 basikal lumba

Keuntungan k = 70x + 100y [1]1
Uji bucu: (0, 0) memberi 0, (20, 10) memberi 2 400, (16, 14) memberi 2 520, (0, 22) memberi 2 200 [1]1
Keuntungan maksimum RM2 520 dengan 16 basikal biasa dan 14 basikal lumba [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Keuntungan bagi sebuah basikal lumba meningkat kepada RM160. Cari keuntungan maksimum yang baharu dan bilangan setiap jenis basikal yang dihasilkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM3 520; 0 basikal biasa, 22 basikal lumba

k baharu = 70x + 160y: (16, 14) memberi 3 360, (0, 22) memberi 3 520, (20, 10) memberi 3 000 [1]1
Maksimum RM3 520 dengan 0 basikal biasa dan 22 basikal lumba [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 7, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 242

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Sukatan Membulat	–	–	1 (3)	–	–	–	1	3
2. Pembezaan	–	–	3 (17)	–	–	–	3	17
3. Pengamiran	–	–	2 (15)	–	–	–	2	15
4. Pilih Atur dan Gabungan	–	–	1 (4)	–	–	–	1	4
5. Taburan Kebarangkalian	–	–	2 (15)	–	–	–	2	15
6. Fungsi Trigonometri	–	–	1 (4)	2 (14)	–	–	3	18
7. Pengaturcaraan Linear	–	–	1 (4)	1 (10)	–	–	2	14
8. Kinematik Gerakan Linear	–	–	2 (14)	–	–	–	2	14
TotalJumlah	0 (0)	0 (0)	13 (76)	3 (24)	0 (0)	0 (0)	16	100

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).