Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia

Matematik Tambahan

Tingkatan 5, 2 jam, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Markah diberikan untuk kaedah.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 1

Sebuah pemegang pintu kaca berbentuk sektor bulatan berjejari 9 cm. Gunakan π = 3.142.

[1 markmarkah] (a)Tukarkan 108° kepada radian, dalam sebutan π.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

108 × π/180 = 3π/5 rad [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Sektor itu mencangkum sudut 0.7 rad di pusat. Hitung panjang lengkok dan luas sektor itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Panjang lengkok, s = jθ = 9 × 0.7 = 6.3 cm [1 markah]1
Luas sektor, L = ½j²θ = ½ × 9² × 0.7 = 28.35 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 6

QuestionSoalan 2

Diberi y = (5 − 2x)⁴.

[2 marksmarkah] (a)Cari dydx.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Petua rantai: 4(5 − 2x)³ × (−2) [1 markah]1
= −8(5 − 2x)³ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai dydx apabila x = 1.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−8(3)³ = −216 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 2, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 43

QuestionSoalan 3

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah dydx = 4x³ − 6x + 1. Lengkung itu melalui titik (1, 4).

[3 marksmarkah] (a)Cari persamaan lengkung itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = x⁴ − 3x² + x + c [1 markah]1
4 = 1 − 3 + 1 + c, c = 5 [1 markah]1
y = x⁴ − 3x² + x + 5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai y apabila x = 2.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16 − 12 + 2 + 5 = 11 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 90

QuestionSoalan 4

Selesaikan setiap soalan berikut.

[3 marksmarkah] (a)Nilaikan ∫₁⁴ (3x² − 2x) dx.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[x³ − x²] daripada 1 hingga 4 [1 markah]1
(64 − 16) − (1 − 1) [1 markah]1
= 48 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Diberi ∫₁⁴ g(x) dx = 7. Cari nilai ∫₄¹ [g(x) + 2] dx.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫₁⁴ [g(x) + 2] dx = 7 + 2(3) = 13 [1 markah]1
Penukaran had atas dan had bawah mengubah tanda: −13 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 94

QuestionSoalan 5

Selesaikan setiap soalan berikut.

[1 markmarkah] (a)Hitung nilai ⁷P₃.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7 × 6 × 5 = 210 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Berapakah bilangan susunan berbeza semua huruf dalam perkataan TOMATO?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6! / (2! × 2!) [1 markah]1
= 180 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Seramai 3 orang murid dipilih daripada 4 murid lelaki dan 5 murid perempuan. Cari bilangan cara pemilihan jika sekurang-kurangnya seorang murid lelaki dipilih.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah − tiada murid lelaki: ⁹C₃ − ⁵C₃ [1 markah]1
= 84 − 10 = 74 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 127

QuestionSoalan 6

Kebarangkalian sebiji benih cili bercambah ialah 0.8. Enam biji benih ditanam dan X ialah bilangan benih yang bercambah.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan taburan bagi X.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

X ~ B(6, 0.8) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 5 biji benih bercambah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P(X = 5) = ⁶C₅(0.8)⁵(0.2) = 0.3932 [1 markah]1
P(X = 6) = (0.8)⁶ = 0.2621 [1 markah]1
P(X ≥ 5) = 0.6554 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 155

QuestionSoalan 7

Selesaikan persamaan sin 2x = cos x bagi 0° ≤ x ≤ 180°.

[4 marksmarkah] Tunjukkan langkah kerja anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 sin x kos x = kos x [1 markah]1
kos x (2 sin x − 1) = 0 [1 markah]1
kos x = 0, x = 90° [1 markah]1
sin x = ½, x = 30°, 150° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.6.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 8

Sebuah kedai roti membuat x kelompok roti dan y kelompok kek setiap hari. Satu kelompok roti menggunakan 1 kg tepung dan 2 jam masa membakar. Satu kelompok kek menggunakan 2 kg tepung dan 1 jam masa membakar. Setiap hari, tepung yang ada ialah 16 kg dan masa membakar ialah 20 jam. Sekurang-kurangnya 2 kelompok setiap jenis dibuat. Keuntungan ialah RM30 bagi satu kelompok roti dan RM40 bagi satu kelompok kek.

[2 marksmarkah] (a)Tulis empat ketaksamaan linear yang memenuhi semua syarat itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + 2y ≤ 16 dan 2x + y ≤ 20 [1 markah]1
x ≥ 2 dan y ≥ 2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari keuntungan harian maksimum, dalam RM.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bucu rantau tersaur: (2, 2), (2, 7), (8, 4), (9, 2); (8, 4) diperoleh daripada penyelesaian x + 2y = 16 dan 2x + y = 20 [1 markah]1
Keuntungan 30x + 40y: 140, 340, 400, 350; maksimum RM400 pada (8, 4) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 7, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 9

Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus melalui titik tetap O. Pecutannya ialah a = (2t − 8) m s⁻², dengan keadaan t saat selepas melalui O. Halaju awalnya ialah 12 m s⁻¹.

[2 marksmarkah] (a)Cari masa, dalam saat, zarah itu berada dalam keadaan rehat seketika.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = t² − 8t + 12 [1 markah]1
(t − 2)(t − 6) = 0, t = 2 dan t = 6 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah jarak, dalam m, yang dilalui zarah itu dalam 4 saat pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = t³/3 − 4t² + 12t; s(2) = 32/3, s(4) = 16/3 [1 markah]1
Jumlah jarak = 32/3 + (32/3 − 16/3) = 16 m [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 8, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 267

QuestionSoalan 10

Diberi sin θ = −9/41 dengan 180° < θ < 270°. Tanpa menggunakan kalkulator, cari

[2 marksmarkah] (a)nilai kos θ,

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sisi bersebelahan = √(41² − 9²) = 40 [1 markah]1
kos θ = −40/41 (θ pada sukuan III) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)nilai tan θ.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan θ = sin θ / kos θ [1 markah]1
= (−9/41) ÷ (−40/41) = 9/40 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 6, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 197

Bahagian B

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 11

Rajah 1 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 9 cm. Perentas AB mencangkum sudut 2π/3 rad di O. Kawasan berlorek ialah tembereng minor. [Guna π = 3.142 dan √3 = 1.732 jika perlu]

Bulatan berpusat O dan berjejari 9 cm, perentas AB dan tembereng minor berlorek — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Tukarkan 2π/3 rad kepada darjah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(2π/3) × 180/π = 120° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung panjang lengkok minor AB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = jθ = 9 × 2π/3 = 6π = 18.85 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Hitung luas sektor OAB.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

L = ½j²θ = ½ × 81 × 2π/3 [1 markah]1
= 27π = 84.83 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Hitung luas kawasan berlorek.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas segi tiga OAB = ½ × 9² × sin 120° [1 markah]1
= 35.07 cm² [1 markah]1
Luas tembereng = 84.83 − 35.07 = 49.76 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (e)Hitung perimeter kawasan berlorek.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Perentas AB = 2 × 9 × sin 60° [1 markah]1
= 9√3 = 15.59 cm [1 markah]1
Perimeter = 18.85 + 15.59 = 34.44 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 20

QuestionSoalan 12

Huruf-huruf dalam perkataan PENGAWAS disusun dalam satu baris.

[2 marksmarkah] (a)Cari bilangan susunan berbeza semua huruf itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

8! / 2! [1 markah]1
= 20 160 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari bilangan susunan yang bermula dengan P dan berakhir dengan S.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6 huruf yang tinggal mengandungi dua huruf A: 6! / 2! [1 markah]1
= 360 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari bilangan susunan jika semua huruf vokal (E, A, A) berada bersebelahan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Huruf vokal sebagai satu blok: 3!/2! = 3 cara susunan dalam blok itu [1 markah]1
Blok dan 5 huruf konsonan: 6! = 720 [1 markah]1
3 × 720 = 2 160 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Satu pasukan 5 orang dipilih daripada 6 murid lelaki dan 5 murid perempuan. Cari bilangan cara pemilihan jika bilangan murid lelaki melebihi bilangan murid perempuan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 lelaki + 2 perempuan: ⁶C₃ × ⁵C₂ = 200 [1 markah]1
4 lelaki + 1 perempuan: ⁶C₄ × ⁵C₁ = 75; 5 lelaki: ⁶C₅ = 6 [1 markah]1
Jumlah = 281 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 129

QuestionSoalan 13

Kebarangkalian sebuah bas sekolah tiba mengikut masa pada suatu hari ialah 0.7. Dalam 10 hari yang dipilih secara rawak, X ialah bilangan hari bas itu tiba mengikut masa. Ketibaan pada hari yang berbeza adalah tidak bersandar.

[2 marksmarkah] (a)Cari min dan varians bagi X.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Min = np = 10 × 0.7 = 7 [1 markah]1
Varians = npq = 10 × 0.7 × 0.3 = 2.1 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari P(X = 8).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

¹⁰C₈(0.7)⁸(0.3)² [1 markah]1
= 0.2335 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari P(X ≥ 9).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P(X = 9) = 10(0.7)⁹(0.3) = 0.1211 [1 markah]1
P(X = 10) = (0.7)¹⁰ = 0.0282 [1 markah]1
P(X ≥ 9) = 0.1493 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari kebarangkalian bahawa bilangan hari bas itu tiba mengikut masa terletak dalam lingkungan satu sisihan piawai daripada min.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

σ = √2.1 = 1.449, maka selang ialah 5.55 < X < 8.45 [1 markah]1
X = 6, 7, 8 [1 markah]1
P = 0.2001 + 0.2668 + 0.2335 = 0.7004 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 5, standard 5.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 14

Sebuah kereta api mainan bergerak di sepanjang landasan lurus. Sesarannya daripada titik tetap O ialah s = (6t² − t³) m, dengan keadaan t saat selepas ia melalui O.

[2 marksmarkah] (a)Cari halajunya apabila t = 1.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = ds/dt = 12t − 3t² [1 markah]1
v(1) = 12 − 3 = 9 m s⁻¹ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari pecutannya apabila t = 3.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = dv/dt = 12 − 6t [1 markah]1
a(3) = −6 m s⁻² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari halaju maksimum kereta api itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = 0, 12 − 6t = 0 [1 markah]1
t = 2 [1 markah]1
v = 24 − 12 = 12 m s⁻¹ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari halajunya apabila ia kembali ke O dan nyatakan arah gerakannya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = 0: t²(6 − t) = 0, t = 6 [1 markah]1
v(6) = 72 − 108 = −36 m s⁻¹ [1 markah]1
Halaju negatif: kereta api bergerak ke arah negatif (melepasi O ke sebelah negatif) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 8, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 263

Bahagian C

20 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 15

Rajah 2 menunjukkan keratan rentas sebuah pendakap logam. Ia dibatasi oleh lengkung y = 6x − x² dan garis lurus y = 2x yang bersilang di asalan O dan di titik A. Semua ukuran dalam cm.

Lengkung y = 6x − x² dan garis lurus y = 2x dengan rantau di antara kedua-duanya berlorek — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Cari koordinat A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6x − x² = 2x, x(4 − x) = 0 [1 markah]1
A = (4, 8) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari luas kawasan berlorek.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas = ∫₀⁴ (4x − x²) dx [1 markah]1
[2x² − x³/3] daripada 0 hingga 4 [1 markah]1
32 − 64/3 = 32/3 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[5 marksmarkah] (c)Kawasan berlorek diputarkan melalui 360° pada paksi-x. Cari isi padu janaan, dalam sebutan π.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

I = π∫₀⁴ [(6x − x²)² − (2x)²] dx [1 markah]1
= π∫₀⁴ (32x² − 12x³ + x⁴) dx [1 markah untuk pengembangan]1
π[32x³/3 − 3x⁴ + x⁵/5] daripada 0 hingga 4 [1 markah untuk pengamiran]1
π(2048/3 − 768 + 1024/5) [1 markah]1
= 1792π/15 cm³ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 3, standard 3.3.5

TextbookBuku teks p.ms. 107

QuestionSoalan 16

Kedalaman air, h meter, di sebuah pelabuhan A ialah h = 6 + 3 sin (30t)°, dengan keadaan t ialah bilangan jam selepas jam 0600 dan 0 ≤ t ≤ 12.

[3 marksmarkah] (a)Nyatakan kedalaman maksimum, kedalaman minimum dan tempoh bagi model itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kedalaman maksimum = 6 + 3 = 9 m [1 markah]1
Kedalaman minimum = 6 − 3 = 3 m [1 markah]1
Kala = 360° / 30° = 12 jam [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Lakarkan graf h melawan t bagi 0 ≤ t ≤ 12.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bentuk graf sinus bagi satu kitaran lengkap [1 markah]1
Bermula pada h = 6, maksimum 9 pada t = 3, minimum 3 pada t = 9 [1 markah]1
Menyilang h = 6 sekali lagi pada t = 6 dan berakhir pada (12, 6) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (c)Di sebuah pelabuhan B, kedalaman air, d meter, ialah d = 4 + 6 sin (15t)° kos (15t)°. (i) Tunjukkan bahawa d = 4 + 3 sin (30t)°. (ii) Cari nilai t apabila d = 5.5 bagi 0 ≤ t ≤ 12. (iii) Pelabuhan manakah mempunyai kedalaman maksimum yang lebih besar?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(i) 6 sin A kos A = 3(2 sin A kos A) = 3 sin 2A, dengan A = (15t)°, maka d = 4 + 3 sin (30t)° [1 markah]1
(ii) 3 sin (30t)° = 1.5, sin (30t)° = 0.5 [1 markah]1
30t = 30° atau 150°, maka t = 1 atau t = 5 [1 markah]1
(iii) Pelabuhan A: 9 m, pelabuhan B: 4 + 3 = 7 m, maka pelabuhan A [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 6, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 204

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Sukatan Membulat	–	–	2 (13)	–	–	–	2	13
2. Pembezaan	–	–	1 (3)	–	–	–	1	3
3. Pengamiran	–	–	2 (9)	1 (10)	–	–	3	19
4. Pilih Atur dan Gabungan	–	–	2 (15)	–	–	–	2	15
5. Taburan Kebarangkalian	–	–	2 (14)	–	–	–	2	14
6. Fungsi Trigonometri	–	–	2 (8)	–	1 (10)	–	3	18
7. Pengaturcaraan Linear	–	–	–	1 (4)	–	–	1	4
8. Kinematik Gerakan Linear	–	–	1 (10)	1 (4)	–	–	2	14
TotalJumlah	0 (0)	0 (0)	12 (72)	3 (18)	1 (10)	0 (0)	16	100

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).