Practice paper, not an official KPM paperKertas latihan, bukan kertas rasmi KPM

Percubaan Sijil Pelajaran Malaysia

Matematik Tambahan

Tingkatan 5, 2 jam, 100 marksmarkah

NameNama

ClassKelas

DateTarikh

marksmarkah: / 100

InstructionsArahan

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
Jawab semua soalan.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Markah diberikan untuk kaedah.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

Practice shows answers as you go. Exam times you and hides answers until you submit.Latihan menunjukkan jawapan semasa menjawab. Peperiksaan menetapkan masa dan menyembunyikan jawapan sehingga dihantar.

Bahagian A

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 1

Sebuah kek bulat dipotong kepada beberapa keping di sebuah kedai bakeri. Satu keping berbentuk sektor yang mencangkum sudut 135° di pusat kek itu. Jejari kek ialah 8 cm.

[1 markmarkah] (a)Ungkapkan 135° dalam radian, dalam sebutan π.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

135° = 3π/4 rad [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas keping kek itu, dalam sebutan π.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

L = ½ × 8² × 3π/4 [1 markah]1
L = 24π cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 12

QuestionSoalan 2

Diberi bahawa f(x) = 3x² − 2x⁻².

[2 marksmarkah] (a)Cari ∫ f(x) dx.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah kuasa dengan 1 dan bahagi dengan kuasa yang baharu [1 markah]1
x³ + 2x⁻¹ + c (= x³ + 2/x + c) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai ∫₁² f(x) dx.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(8 + 1) − (1 + 2) = 6 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 3, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 86

QuestionSoalan 3

Sebuah peti besi di sebuah kedai menggunakan kod empat digit yang dibentuk daripada digit-digit 1, 2, 3, 5, 7 dan 8. Setiap digit hanya boleh digunakan sekali.

[2 marksmarkah] (a)Cari bilangan kod yang boleh dibentuk.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

⁶P₄ [1 markah]1
= 360 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari bilangan kod yang merupakan nombor ganjil.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Digit terakhir: 4 pilihan (1, 3, 5 atau 7) [1 markah]1
Tiga tempat yang lain: ⁵P₃ = 60 [1 markah]1
4 × 60 = 240 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 129

QuestionSoalan 4

Kebarangkalian bahawa seorang pelanggan membayar menggunakan dompet digital ialah 0.6. Lima orang pelanggan dipilih secara rawak. Katakan X ialah bilangan pelanggan yang membayar menggunakan dompet digital.

[2 marksmarkah] (a)Cari min dan varians bagi X.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Min = np = 5(0.6) = 3 [1 markah]1
Varians = npq = 5(0.6)(0.4) = 1.2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari P(X = 2).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

⁵C₂ (0.6)² (0.4)³ [1 markah]1
= 0.2304 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 5, standard 5.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 161

QuestionSoalan 5

Seorang perancang majlis menyewa x buah bas dan y buah van untuk membawa tetamu ke sebuah majlis. Jumlah kenderaan yang disewa tidak melebihi 12. Sekurang-kurangnya 2 buah bas disewa. Bilangan van tidak melebihi tiga kali bilangan bas.

[3 marksmarkah] (a)Tulis tiga ketaksamaan linear yang memenuhi semua syarat itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 12 [1 markah]1
x ≥ 2 [1 markah]1
y ≤ 3x [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Adakah 3 buah bas dan 9 buah van memenuhi semua syarat itu? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y = 12 ≤ 12, x = 3 ≥ 2 dan y = 9 ≤ 3(3) = 9 [1 markah]1
Ya, ketiga-tiga kekangan dipenuhi [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 7, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 6

Diberi lengkung y = x(2x − 3)³.

[4 marksmarkah] Cari dy/dx dan nilainya pada x = 2.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Petua hasil darab: dy/dx = (2x − 3)³ + x · 3(2x − 3)² · 2 [1 markah]1
Petua rantai digunakan dengan betul pada (2x − 3)³ [1 markah]1
dy/dx = (2x − 3)²(8x − 3) [1 markah]1
Pada x = 2: 1 × 13 = 13 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 46

QuestionSoalan 7

Buktikan bahawa (1 − kos 2x)/(sin 2x) ≡ tan x.

[4 marksmarkah] Tunjukkan langkah-langkah pembuktian anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1 − kos 2x = 1 − (1 − 2 sin²x) = 2 sin²x [1 markah]1
sin 2x = 2 sin x kos x [1 markah]1
(2 sin²x)/(2 sin x kos x) = sin x/kos x [1 markah]1
= tan x [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 6, standard 6.5.3

TextbookBuku teks p.ms. 219

QuestionSoalan 8

Satu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Pecutannya, a m s⁻², diberi oleh a = 6t − 12, dengan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah itu melalui satu titik tetap O. Halaju awal zarah itu ialah 9 m s⁻¹.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan halaju zarah itu, v, dalam sebutan t.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = ∫(6t − 12) dt = 3t² − 12t + c [1 markah]1
v = 9 apabila t = 0, maka c = 9 dan v = 3t² − 12t + 9 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari masa apabila zarah itu berhenti seketika.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3(t − 1)(t − 3) = 0 [1 markah]1
t = 1 s dan t = 3 s [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 8, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 267

QuestionSoalan 9

Selesaikan persamaan 3 sek²x − 5 tan x − 5 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.

[4 marksmarkah] Selesaikan persamaan itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sek²x = 1 + tan²x, maka 3 tan²x − 5 tan x − 2 = 0 [1 markah]1
(3 tan x + 1)(tan x − 2) = 0, tan x = 2 atau tan x = −1/3 [1 markah]1
tan x = 2: x = 63.43°, 243.43° [1 markah]1
tan x = −1/3: x = 161.57°, 341.57° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 6, standard 6.6.1

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 10

Diberi ∫₁³ f(x) dx = 7 dan ∫₁³ [2f(x) + kx] dx = 22, dengan k ialah pemalar.

[4 marksmarkah] Cari nilai k.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pisahkan: 2∫f(x) dx + k∫x dx = 22 [1 markah]1
2(7) = 14 [1 markah]1
k[x²/2] dari 1 hingga 3 = k(9/2 − 1/2) = 4k [1 markah]1
14 + 4k = 22, k = 2 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 3, standard 3.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 94

Bahagian B

40 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 11

Rajah 1 menunjukkan reka bentuk sebuah panel hiasan pada dinding lobi sebuah pusat membeli-belah. OAB ialah sektor sebuah bulatan berpusat O dengan jejari 10 cm dan ∠AOB = 1.2 rad. Titik C terletak pada OA dan titik D terletak pada OB dengan OC = OD = 6 cm. CD ialah lengkok bulatan berpusat O. Kawasan berlorek ACDB dicat dengan warna emas. [Guna π = 3.142]

Sektor OAB berjejari 10 cm dan sudut 1.2 radian; lengkok CD berjejari 6 cm di dalamnya; kawasan antara kedua-dua lengkok diwarnakan dan perentas AB ialah garis putus-putus — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Ungkapkan ∠AOB dalam darjah, betul kepada darjah yang terdekat.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1.2 × 180/3.142 = 68.7°, maka 69° [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari perimeter sektor OAB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok AB = 10 × 1.2 [1 markah]1
= 12 cm [1 markah]1
Perimeter = 12 + 10 + 10 = 32 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari luas tembereng yang dipotong oleh perentas AB (garis putus-putus), betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas sektor = ½(10)²(1.2) = 60 cm² [1 markah]1
Luas segi tiga OAB = ½(10)² sin 1.2 = 46.60 cm² (kalkulator dalam mod radian) [1 markah]1
Luas tembereng = 60 − 46.60 = 13.40 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari perimeter kawasan berlorek ACDB.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Lengkok CD = 6 × 1.2 = 7.2 cm [1 markah]1
AC = BD = 10 − 6 = 4 cm [1 markah]1
Perimeter = 12 + 7.2 + 4 + 4 = 27.2 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 1, standard 1.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 20

QuestionSoalan 12

Sebuah jawatankuasa penganjur yang terdiri daripada 6 orang dipilih daripada 5 orang guru, 4 orang ibu bapa dan 3 orang murid untuk merancang sebuah majlis jualan amal sekolah.

[2 marksmarkah] (a)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih tanpa sebarang syarat.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

¹²C₆ [1 markah]1
= 924 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih jika ia terdiri daripada 2 orang guru, 2 orang ibu bapa dan 2 orang murid.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

⁵C₂ × ⁴C₂ × ³C₂ [1 markah]1
10 × 6 × 3 = 180 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari bilangan cara jawatankuasa itu boleh dipilih jika sekurang-kurangnya seorang murid disertakan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jawatankuasa tanpa murid: ⁹C₆ = 84 [1 markah]1
Jumlah − tanpa murid: 924 − 84 [1 markah]1
= 840 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Enam orang ahli jawatankuasa dalam (b) duduk dalam satu baris. Cari bilangan susunan jika dua orang guru duduk bersebelahan dan dua orang murid tidak duduk bersebelahan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Anggap kedua-dua guru sebagai satu blok bersama 2 orang ibu bapa: 3! × 2! = 12 susunan [1 markah]1
Blok dan ibu bapa itu menghasilkan 4 ruang; letakkan 2 orang murid dalam ruang yang berlainan: ⁴P₂ = 12 [1 markah]1
12 × 12 = 144 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 4, standard 4.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 135

QuestionSoalan 13

Sebuah sekolah menyewa x buah khemah kecil dan y buah khemah besar untuk Hari Jualan Amal. Penyewaan itu tertakluk kepada syarat-syarat berikut:
I: Jumlah khemah yang disewa tidak melebihi 20.
II: Sekurang-kurangnya 5 buah khemah kecil dan sekurang-kurangnya 2 buah khemah besar disewa.
III: Sebuah khemah kecil menyediakan ruang untuk 2 gerai dan sebuah khemah besar menyediakan ruang untuk 5 gerai. Sekurang-kurangnya 40 gerai diperlukan.

Rantau R yang dibatasi oleh x = 5, y = 2, x + y = 20 dan 2x + 5y = 40 — Rajah 2

[4 marksmarkah] (a)Tulis empat ketaksamaan linear, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, yang memenuhi semua syarat itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 20 [1 markah]1
x ≥ 5 [1 markah]1
y ≥ 2 [1 markah]1
2x + 5y ≥ 40 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Rajah 2 menunjukkan rantau berlorek R yang memenuhi semua ketaksamaan itu. (i) Adakah 10 buah khemah kecil dan 4 buah khemah besar memenuhi semua syarat? (ii) Cari koordinat bucu R yang merupakan persilangan y = 2 dan 2x + 5y = 40.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(i) 10 + 4 = 14 ≤ 20, 10 ≥ 5, 4 ≥ 2 dan 2(10) + 5(4) = 40 ≥ 40: ya, (10, 4) berada dalam R (pada sempadan) [1 markah]1
(ii) 2x + 5(2) = 40, 2x = 30 [1 markah]1
x = 15, maka bucu itu ialah (15, 2) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Sewa sebuah khemah kecil ialah RM50 dan sewa sebuah khemah besar ialah RM120. Cari jumlah sewa minimum yang perlu dibayar oleh sekolah itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sewa k = 50x + 120y [1 markah]1
Nilai pada bucu (5, 6), (15, 2), (18, 2) dan (5, 15): 970, 990, 1 140 dan 2 050 [1 markah]1
Sewa minimum = RM970, pada (5, 6) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 7, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 14

Fungsi kecerunan bagi suatu lengkung ialah dy/dx = 2x − 6. Lengkung itu melalui titik (2, −3).

[3 marksmarkah] (a)Cari persamaan lengkung itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = ∫(2x − 6) dx = x² − 6x + c [1 markah]1
−3 = 4 − 12 + c [1 markah]1
c = 5, maka y = x² − 6x + 5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari koordinat titik-titik lengkung itu bersilang dengan paksi-x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(x − 1)(x − 5) = 0, maka (1, 0) dan (5, 0) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Cari nilai ∫₁⁵ y dx. Terangkan mengapa nilai itu negatif.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

[x³/3 − 3x² + 5x] dari 1 hingga 5 [1 markah]1
(125/3 − 50) − (7/3) = −32/3 [1 markah]1
Negatif kerana lengkung berada di bawah paksi-x antara x = 1 dengan x = 5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (d)Cari luas rantau yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x dan garis x = 1 serta x = 7.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∫ dari 5 hingga 7 = 7/3 − (−25/3) = 32/3 (di atas paksi) [1 markah]1
Kedua-dua bahagian mesti ditambah sebagai luas positif: 32/3 + 32/3 [1 markah]1
Luas = 64/3 = 21⅓ unit² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, Bab 3, standard 3.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 97

Bahagian C

20 marksmarkah

Jawab semua soalan.

QuestionSoalan 15

Sebuah roda Ferris di sebuah pesta ria berputar dengan lancar. Tinggi sebuah kabin, h meter, dari aras tanah pada masa t minit selepas roda itu mula berputar diberi oleh h = 12 − 10 kos (πt/3), dengan sudut dalam radian.

[3 marksmarkah] (a)Nyatakan ketinggian minimum, ketinggian maksimum dan tempoh bagi satu putaran penuh.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ketinggian minimum = 12 − 10 = 2 m [1 markah]1
Ketinggian maksimum = 12 + 10 = 22 m [1 markah]1
Kala = 2π ÷ (π/3) = 6 minit [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari nilai-nilai t, untuk 0 ≤ t ≤ 6, apabila kabin itu berada pada ketinggian 17 m.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12 − 10 kos(πt/3) = 17, kos(πt/3) = −1/2 [1 markah]1
πt/3 = 2π/3, 4π/3 [1 markah]1
t = 2 dan t = 4 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Lakarkan graf bagi h = 12 − 10 kos (πt/3) untuk 0 ≤ t ≤ 12.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bentuk lengkung kosinus songsang dengan dua kitaran lengkap [1 markah]1
Titik minimum (0, 2), (6, 2), (12, 2) dan titik maksimum (3, 22), (9, 22) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Dengan melukis satu garis lurus yang sesuai pada graf itu, cari bilangan penyelesaian bagi persamaan 10 kos (πt/3) = t untuk 0 ≤ t ≤ 12. Nyatakan persamaan garis lurus itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tulis semula sebagai 12 − h = t: garis lurus ialah h = 12 − t, melalui (0, 12) dan (12, 0) [1 markah]1
Bilangan penyelesaian = 3 (garis lurus itu bersilang dengan lengkung sebanyak 3 kali) [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, Bab 6, standard 6.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 205

QuestionSoalan 16

Sebuah kedai hadiah mereka bentuk kotak pembungkusan tanpa penutup yang berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama bersisi x cm dan tinggi h cm. Isi padu kotak itu ialah 500 cm³. Luas permukaan kotak itu ialah A cm².

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa A = x² + 2000/x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x²h = 500, maka h = 500/x² [1 markah]1
A = x² + 4xh = x² + 4x(500/x²) = x² + 2000/x [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Cari dA/dx. Seterusnya, cari nilai x yang menjadikan luas permukaan minimum dan buktikan ia minimum, kemudian cari luas permukaan minimum itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

dA/dx = 2x − 2000/x² [1 markah]1
dA/dx = 0: x³ = 1000, x = 10 [1 markah]1
d²A/dx² = 2 + 4000/x³ = 6 > 0, maka A ialah minimum [1 markah]1
A = 100 + 200 = 300 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Panjang sisi tapak, x, bertambah dengan kadar 0.5 cm s⁻¹. Cari kadar perubahan A apabila x = 5.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

dA/dt = dA/dx × dx/dt = (2x − 2000/x²)(0.5) [1 markah]1
Pada x = 5: (10 − 80)(0.5) = −35 cm² s⁻¹ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (d)Sisi x berubah daripada 8 cm kepada 8.05 cm. Dengan menggunakan perubahan kecil, anggarkan perubahan dalam A, betul kepada dua tempat perpuluhan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

δA ≈ (dA/dx) δx = (16 − 31.25)(0.05) [1 markah]1
δA ≈ −0.76 cm² [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, Bab 2, standard 2.4.5

TextbookBuku teks p.ms. 63

Test specification (JSU)Jadual Spesifikasi Ujian (JSU)

Bab	RememberingMengingat	UnderstandingMemahami	ApplyingMengaplikasi	AnalysingMenganalisis	EvaluatingMenilai	CreatingMencipta	Item	marksmarkah
1. Sukatan Membulat	–	–	2 (13)	–	–	–	2	13
2. Pembezaan	–	–	2 (14)	–	–	–	2	14
3. Pengamiran	–	–	1 (3)	2 (14)	–	–	3	17
4. Pilih Atur dan Gabungan	–	–	2 (15)	–	–	–	2	15
5. Taburan Kebarangkalian	–	–	1 (4)	–	–	–	1	4
6. Fungsi Trigonometri	–	–	3 (18)	–	–	–	3	18
7. Pengaturcaraan Linear	–	–	2 (15)	–	–	–	2	15
8. Kinematik Gerakan Linear	–	–	1 (4)	–	–	–	1	4
TotalJumlah	0 (0)	0 (0)	14 (86)	2 (14)	0 (0)	0 (0)	16	100

Each cell shows items (marks).Setiap petak menunjukkan item (markah).