Matematik notesnota, unit 7

Bentuk

TextbookBuku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 1 dan Jilid 2 (KSSR Semakan 2017), pageshalaman Jilid 2, 85-96

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menamakan prisma segi empat sama (kubus), prisma segi empat tepat (kuboid) dan prisma segi tiga (7.1.1)
Saya boleh menyatakan bilangan permukaan rata, bucu dan tepi sesuatu prisma serta mengenal pasti tapaknya (7.1.2)
Saya boleh membezakan prisma dengan bukan prisma seperti sfera, kon, silinder dan piramid (7.2.1)
Saya boleh menamakan poligon sekata (pentagon, heksagon, heptagon dan oktagon) berdasarkan sisi lurus dan bucunya (7.3.1)
Saya boleh mereka corak menggunakan poligon sekata (7.3.2)
Saya boleh menentukan dan melukis paksi simetri (7.4.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah tentang bentuk dengan membuat jadual senarai semak, cuba jaya dan melukis paksi simetri (7.5.1)

7.1Kenal prisma

Lihat di sekeliling rumah kamu. Kotak tisu, kiub teka-teki dan sebiji dadu mempunyai jenis bentuk yang sama. Semuanya ialah prisma.

Prisma ialah bentuk 3D (tiga dimensi) yang ada 5 atau lebih permukaan rata, ada 2 permukaan bertentangan yang sama bentuk yang disebut tapak, dan tidak ada permukaan melengkung.

Sesuatu prisma ada beberapa bahagian. Hafal namanya. (Buku teks hanya melabelkan istilah ini pada gambar; penerangan maksudnya ialah tambahan di sini.)

Istilah	Maksudnya
Permukaan rata	Sisi yang rata pada sesuatu bentuk. Sebuah buku boleh diletakkan di atasnya.
Tepi	Garis tempat dua permukaan rata bertemu.
Bucu	Sudut tempat tepi-tepi bertemu. Bahagian ini tajam.
Tapak	Salah satu daripada 2 permukaan bertentangan yang sama bentuk. Nama prisma diberi berdasarkan bentuk tapaknya.

Tiga prisma yang perlu dikenali

Kubus dengan bucu, tepi dan permukaan rata dilabel — Kubus (prisma segi empat sama)

Kuboid dengan bucu, tepi dan permukaan rata dilabel — Kubus (prisma segi empat sama)

Garis putus-putus menunjukkan tepi di belakang yang tidak kelihatan.

Prisma	Bentuk tapak	Permukaan rata	Bucu	Tepi
Kubus (prisma segi empat sama)	segi empat sama	6 (sama besar)	8	12
Kuboid (prisma segi empat tepat)	segi empat tepat	6	8	12
Prisma segi tiga	segi tiga	5	6	9

Tahukah kamu? Kubus juga disebut prisma segi empat sama kerana tapaknya segi empat sama. Kesemua 6 permukaan rata kubus ialah segi empat sama yang sama besar.

Contoh: kira bahagian prisma segi tiga

Kira permukaan rata: 2 segi tiga (tapak) + 3 segi empat tepat = 5 permukaan rata.
Kira bucu: 3 di hadapan + 3 di belakang = 6 bucu.
Kira tepi: 3 di hadapan + 3 di belakang + 3 yang menyambungkannya = 9 tepi.

Apabila prisma dipotong, bentuknya tetap sama. Setiap kepingan mempunyai bentuk yang sama dengan tapak. Potong kek berbentuk kuboid dan setiap kepingan ialah segi empat tepat!

Jangan lupa bahagian tersembunyi di belakang. Kubus ada 8 bucu, bukan 7. Gunakan garis putus-putus untuk membantu kamu mengira.

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 85-86.

Sebuah kotak tisu berbentuk kuboid. Berapakah bilangan tepinya?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

12 tepi (kuboid ada 6 permukaan rata, 8 bucu dan 12 tepi).

7.2Prisma dan bukan prisma

Sesetengah bentuk 3D bukan prisma. Berikut ialah empat bentuk itu.

Permukaan melengkung ialah permukaan yang bulat, bukan rata. Sfera, kon dan silinder ada permukaan melengkung. Piramid ada bucu, tepi dan permukaan rata.

Untuk menyemak sama ada sesuatu bentuk ialah prisma, gunakan tiga ciri prisma. Prisma mesti mendapat tiga tanda betul.

Bentuk	5 atau lebih permukaan rata	2 permukaan bertentangan sama bentuk (tapak)	Tidak ada permukaan melengkung
Sfera	✗	✗	✗
Kon	✗	✗	✗
Piramid	✓	✗	✓
Silinder	✗	✓	✗

Silinder ada 2 bulatan bertentangan yang sama besar, jadi ia kelihatan seperti prisma. Namun begitu, silinder ada permukaan melengkung dan hanya 2 permukaan rata. Jadi silinder ialah bukan prisma.

Piramid ada permukaan rata (5) dan tidak ada permukaan melengkung, tetapi piramid tidak ada 2 permukaan bertentangan yang sama bentuk. Jadi piramid ialah bukan prisma.

Bentangan

Bentangan ialah bentuk rata yang boleh dilipat untuk membentuk bentuk tiga dimensi. Gunting bentangan, lipat pada garisnya dan lekatkan tepinya.

Bentangan prisma segi tiga — Piramid (bukan prisma)

Contoh: Cabar minda

Jeny mencantumkan bentangan prisma. Liza mencantumkan bentangan bukan prisma. Namakan bentuk yang Jeny dan Liza dapat daripada empat bentangan di atas.

Jeny mendapat prisma segi tiga dan kubus (prisma segi empat sama). Liza mendapat piramid dan silinder.

Cari bulatan pada bentangan. Bulatan bermaksud bentuk itu ada permukaan melengkung, jadi ia bukan prisma (silinder atau kon).

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 87-88.

Asingkan bentuk ini kepada prisma dan bukan prisma: kiub teka-teki, bola sepak, khemah, kon aiskrim.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Prisma: kiub teka-teki (kubus), khemah (prisma segi tiga). Bukan prisma: bola sepak (sfera), kon aiskrim (kon).

7.3Kenal poligon sekata

Poligon sekata ialah bentuk dua dimensi (2D) yang ada 3 atau lebih sisi lurus yang sama panjang, ada 1 permukaan rata dan tidak ada sisi melengkung. Poligon yang sisinya tidak sama panjang ialah poligon tidak sekata.

Poligon ada sisi lurus dan bucu (tempat dua sisi bertemu). Poligon sentiasa ada bilangan bucu yang sama dengan bilangan sisinya.

Pentagon dengan bucu dan sisi lurus dilabel — Pentagon ada 5 bucu dan 5 sisi lurus.

Empat poligon sekata yang perlu dikenali

Nama	Sisi lurus	Bucu	Contoh di sekeliling (tambahan, bukan dalam buku)
Pentagon	5	5	kepingan pada sesetengah bola sepak
Heksagon	6	6	sarang lebah, kepala bolt
Heptagon	7	7	jarang ditemui; cuba cari sendiri
Oktagon	8	8	papan tanda "Berhenti"

Cara mengingat: "okto" bermaksud 8. Gurita (oktopus) ada 8 lengan dan oktagon ada 8 sisi lurus.

Sekata atau tidak?

Kedua-dua pentagon ada 5 sisi. Hanya yang pertama sekata kerana semua sisinya sama panjang. Yang kedua ada sisi yang tidak sama panjang, jadi ia tidak sekata. Bulatan ada sisi melengkung, jadi ia bukan poligon sama sekali.

Bentuk yang ada 5 sisi lurus sentiasa pentagon, tetapi ia pentagon sekata hanya apabila kesemua 5 sisinya sama panjang.

Contoh: Cabar minda

Enam segi tiga dicantumkan menjadi heksagon

Apabila enam segi tiga sama dicantumkan seperti dalam gambar, poligon sekata yang terhasil ialah heksagon.

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 89-90.

Namakan poligon yang ada 7 bucu dan 7 sisi lurus.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Heptagon.

7.3.2Reka corak

Kita boleh mencantumkan poligon untuk mereka corak, seperti jubin lantai atau sarang lebah. Dalam buku teks, seorang murid menggunakan 6 pentagon untuk membuat corak bunga, dan murid lain menampalkan poligon berwarna-warni untuk membuat corak ikan dan corak rama-rama.

Corak tujuh heksagon — Corak sarang lebah daripada heksagon

Corak jubin segi empat sama — Corak sarang lebah daripada heksagon

Cuba ini: gunting pentagon atau heksagon daripada kertas warna dan tampalkan untuk mereka corak bunga, ikan atau rama-rama. Pilih warna yang cerah, seperti corak songket atau kad Hari Raya. Semasa mereka corak, tanya diri sendiri: poligon apakah yang saya gunakan, dan berapa banyak?

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 91.

7.4Paksi simetri

Jika sesuatu gambar dilipat pada satu garisan dan kedua-dua bahagian bertindih tepat, garisan lipatan itu ialah paksi simetri.

Paksi simetri ialah garis lurus yang membahagikan sesuatu bentuk atau gambar rajah kepada dua bahagian yang sama saiz dan bentuk. Lebih daripada satu paksi disebut paksi-paksi simetri.

Rumah dengan satu paksi simetri — Rumah: 1 paksi

Segi empat tepat dengan dua paksi simetri — Rumah: 1 paksi

Tahukah kamu? Poligon sekata ada bilangan paksi simetri yang sama dengan bilangan sisi lurusnya. Pentagon sekata ada 5 paksi, heksagon sekata 6 paksi, heptagon sekata 7 paksi dan oktagon sekata 8 paksi.

Contoh: adakah pepenjuru segi empat tepat paksi simetri?

Segi empat tepat dipotong mengikut pepenjuru

Gunting segi empat tepat kertas mengikut pepenjuru. Kamu mendapat dua segi tiga yang sama besar.
Sekarang lipat segi empat tepat itu mengikut pepenjuru. Bucu-bucunya tersembul. Kedua-dua bahagian tidak bertindih tepat.
Jadi pepenjuru bukan paksi simetri. Segi empat tepat hanya ada 2 paksi simetri: satu melintang di tengah dan satu menegak di tengah.

Dua bahagian yang sama saiz sahaja tidak cukup. Kedua-duanya mesti bertindih tepat apabila dilipat. Sentiasa uji dengan lipatan bayangan.

Projek Ria: lipat baju kertas sehingga bahagian lipatan bertindih dengan tepat, buka lipatan, lukis garisan pada lipatannya dan labelkan garisan itu sebagai paksi simetri.

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 92-93.

Berapakah paksi simetri oktagon sekata (seperti papan tanda "Berhenti")?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

8 paksi simetri (poligon sekata ada paksi sebanyak sisi lurusnya).

7.5Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan tiga cara untuk menyelesaikan masalah tentang bentuk. Masalah pertama ditulis sebagai Diberi, Dicari dan Cara.

Cara 1: buat jadual senarai semak

Cikgu Salina menampal tiga gambar pada papan putih: kon, kuboid dan sfera. Dia meminta Azian memilih gambar sebuah prisma. Gambar manakah yang dipilih? Mengapa?

Diberi: gambar kon, kuboid dan sfera. Dicari: gambar prisma. Cara: buat jadual senarai semak.

Bentuk	5 atau lebih permukaan rata	2 permukaan bertentangan sama bentuk (tapak)	Tidak ada permukaan melengkung
Kon	✗	✗	✗
Kuboid	✓	✓	✓
Sfera	✗	✗	✗

Hanya kuboid mendapat tiga tanda betul. Kuboid ialah prisma segi empat tepat. Azian memilih kuboid kerana ada 6 permukaan rata, permukaan bertentangannya sama bentuk dan tidak ada permukaan melengkung.

Cara 2: cuba jaya

Wong menggunting satu bentuk. Bentuk itu ada 2 bucu lebih daripada pentagon. Apakah nama bentuk itu?

Pentagon ada 5 bucu.
Cuba jaya 1: heksagon ada 6 bucu, hanya 1 bucu lebih daripada pentagon. Bukan.
Cuba jaya 2: heptagon ada 7 bucu. 7 − 5 = 2 bucu lebih. Ya!

Nama bentuk itu ialah heptagon.

Cara 3: lukis paksi simetri

Chin ada tiga keping kad gambar: papan tanda segi tiga dengan lampu isyarat, sapu tangan (segi empat tepat) dan layang-layang. Dia meminta Zaki mengambil kad gambar yang mempunyai lebih daripada satu paksi simetri. Kad gambar manakah yang diambil oleh Zaki?

Papan tanda dengan lampu isyarat: 1 paksi simetri (menegak di tengah).
Sapu tangan: 2 paksi simetri (melintang dan menegak).
Layang-layang: 1 paksi simetri (menegak di tengah).

Zaki mengambil kad gambar sapu tangan.

Rujukan: Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 94-95.

Jaslina ada tiga keping kad imbasan: bulatan, pentagon sekata dan satu bentuk 4 sisi yang sisinya tidak sama panjang. Dia memilih kad poligon sekata. Kad manakah yang dipilihnya? Berikan sebab.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Kad pentagon sekata. Kelima-lima sisi lurusnya sama panjang. Bulatan ada sisi melengkung dan bentuk yang satu lagi ada sisi yang tidak sama panjang.

Ringkasan

Prisma ada 5 atau lebih permukaan rata, 2 permukaan bertentangan yang sama bentuk (tapak) dan tidak ada permukaan melengkung. Nama prisma diberi berdasarkan bentuk tapaknya.
Kubus (prisma segi empat sama) dan kuboid (prisma segi empat tepat): 6 permukaan rata, 8 bucu, 12 tepi. Prisma segi tiga: 5 permukaan rata, 6 bucu, 9 tepi.
Bukan prisma: sfera, kon, silinder (permukaan melengkung) dan piramid (tidak ada 2 permukaan bertentangan yang sama bentuk).
Poligon sekata ada 3 atau lebih sisi lurus yang sama panjang. Pentagon 5, heksagon 6, heptagon 7 dan oktagon 8 sisi lurus (dan bilangan bucu yang sama).
Poligon boleh dicantumkan untuk mereka corak.
Paksi simetri membahagikan sesuatu bentuk kepada dua bahagian yang bertindih tepat apabila dilipat. Poligon sekata ada paksi sebanyak sisi lurusnya. Segi empat tepat ada 2; pepenjurunya bukan paksi simetri.
Selesaikan masalah dengan membuat jadual senarai semak, cuba jaya atau melukis paksi simetri.