Matematik notesnota, unit 6

Panjang, jisim dan isi padu cecair

TextbookBuku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 1 dan Jilid 2 (KSSR Semakan 2017), pageshalaman Jilid 2, ms. 49-84

What this chapter coversMatlamat bab ini

Murid boleh menukar unit meter kepada sentimeter dan sentimeter kepada meter (6.1.1)
Murid boleh menambah, menolak, mendarab dan membahagi panjang dalam unit m dan cm (6.1.2-6.1.5)
Murid boleh menukar unit kilogram kepada gram dan gram kepada kilogram (6.2.1)
Murid boleh menambah, menolak, mendarab dan membahagi jisim dalam unit kg dan g (6.2.2-6.2.5)
Murid boleh menukar unit liter kepada mililiter dan mililiter kepada liter (6.3.1)
Murid boleh menambah, menolak, mendarab dan membahagi isi padu cecair dalam unit ℓ dan mℓ (6.3.2-6.3.5)
Murid boleh mereka cerita dan menyelesaikan masalah harian yang melibatkan panjang, jisim dan isi padu cecair (6.4.1-6.4.2)

Dalam unit ini kita mengukur tiga perkara: panjang sesuatu benda, jisim atau berat benda itu, dan isi padu cecair yang boleh diisi dalam sebuah bekas. Kamu akan menukar unit, kemudian menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan unit itu.

Ingat pantun ini (buku teks ms. 49):
Sentimeter ditukar kepada meter, bahagi seratus begitulah caranya.
Kilogram ditukar kepada gram, darab sahaja dengan seribu.
Liter ditukar kepada mililiter, darab seribu dapatlah jawabnya.

6.1Panjang: meter dan sentimeter

Panjang memberitahu kita sesuatu itu berapa panjang, tinggi atau jauh. Kita mengukur panjang dalam unit meter (m) dan sentimeter (cm).
1 m = 100 cm

Pembaris satu meter yang bertanda dari 0 hingga 100 sentimeter — Pembaris satu meter. Dari 0 hingga 100 ada 100 sentimeter, dan itulah 1 meter.

(Contoh tambahan, bukan dalam buku teks.) Pintu kira-kira 2 m tinggi. Jari kamu kira-kira 1 cm lebarnya. Kita guna m untuk benda yang panjang dan cm untuk benda yang pendek.

Tukar unit panjang

Tukar daripada	kepada	Cara	Contoh
m	cm	darab 100	3 m = 3 × 100 cm = 300 cm
cm	m	bahagi 100	400 cm = (400 ÷ 100) m = 4 m

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 50 dan 51.

Contoh bertulis

a) Tukarkan 9 m 20 cm kepada cm.
Langkah 1: 9 m = 9 × 100 = 900 cm
Langkah 2: 900 cm + 20 cm = 920 cm

b) Ketinggian seekor orang utan ialah 150 cm. Tukarkan kepada m dan cm.
150 cm = 100 cm + 50 cm = 1 m + 50 cm = 1 m 50 cm

Berhati-hati dengan sifar. 808 cm = 800 cm + 8 cm = 8 m 8 cm, bukan 8 m 80 cm. Begitu juga 6 m 5 cm = 600 + 5 = 605 cm, bukan 65 cm.

Tambah panjang

Tambah seperti nombor bulat. Letakkan m dengan m dan cm dengan cm dalam lajur yang sama.

Laluan dari kandang kuda ke kandang kuda belang (453 m) dan seterusnya ke kandang zirafah (390 m) — Di zoo: kandang kuda ke kandang kuda belang 453 m, kandang kuda belang ke kandang zirafah 390 m.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 52.

Contoh bertulis: tambah

Jarak dari kandang kuda ke kandang zirafah melalui kandang kuda belang = 453 m + 390 m = 843 m

87 cm + 1 m 64 cm + 1 m 32 cm = ?
Langkah 1: tambah cm: 87 + 64 + 32 = 183 cm
Langkah 2: tambah m: 1 + 1 = 2 m
Langkah 3: 183 cm lebih daripada 100 cm, jadi tukar 100 cm kepada 1 m. 183 cm = 1 m 83 cm
Langkah 4: 2 m + 1 m 83 cm = 3 m 83 cm

Jika jumlah cm melebihi 100, kumpul semula: tukar 100 cm kepada 1 m dan tambahkan pada bahagian m.

Tolak panjang

Contoh bertulis: tolak

Gunung Murud di Sarawak setinggi 2 423 m. Gunung Ledang di Johor setinggi 1 276 m. Beza ketinggian = 2 423 − 1 276 = 1 147 m

Panjang kereta Perodua Bezza ialah 415 cm dan Perodua Axia 364 cm. Perodua Bezza lebih 415 − 364 = 51 cm.

30 m 58 cm − 23 m 77 cm = ?
Langkah 1: 58 cm tidak boleh tolak 77 cm. Tukar 1 m kepada 100 cm.
Langkah 2: sekarang kita ada 29 m 158 cm (100 cm + 58 cm = 158 cm).
Langkah 3: cm: 158 − 77 = 81 cm. m: 29 − 23 = 6 m.
Jawapan: 6 m 81 cm

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 54 dan 55.

Darab dan bahagi panjang

Lima batang tiang dalam satu baris, jarak antara dua tiang ialah 15 m — Lima batang tiang, jaraknya 15 m antara satu tiang dengan tiang di sebelahnya. Kira jarak antara tiang, bukan bilangan tiang: ada 4 jarak.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 56.

Contoh bertulis

a) Jarak dari tiang pertama hingga tiang kelima: 4 × 15 m = 60 m

b) Lebar sebuah rumah teres ialah 6 m 80 cm. Kira panjang sederet 6 buah rumah teres.
6 × 80 cm = 480 cm. 6 × 6 m = 36 m.
480 cm = 4 m 80 cm, jadi 36 m + 4 m 80 cm = 40 m 80 cm
Dalam cm: 40 m 80 cm = (40 × 100) cm + 80 cm = 4 000 cm + 80 cm = 4 080 cm

c) Panjang kandang kuda ialah 17 m 40 cm. Kandang itu mempunyai 3 bahagian yang sama panjang. Berapakah panjang setiap bahagian?
Tukar kepada cm: 17 m 40 cm = 1 740 cm
1 740 ÷ 3 = 580 cm = 5 m 80 cm

Apabila membahagi, lebih mudah menukar semuanya kepada cm dahulu, bahagi, kemudian tukar semula jawapan kepada m dan cm. Ingatkan juga: jika soalan meminta jawapan dalam unit lain, tukar unit dahulu.

a) 6 m 5 cm = ___ cm b) 430 cm = ___ m ___ cm
c) 13 m 78 cm − 6 m 90 cm d) 864 cm ÷ 8 (jawapan dalam m dan cm)

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 600 + 5 = 605 cm
b) 4 m 30 cm
c) 1 378 cm − 690 cm = 688 cm = 6 m 88 cm
d) 864 ÷ 8 = 108 cm = 1 m 8 cm

6.2Jisim: kilogram dan gram

Jisim memberitahu kita sesuatu itu berapa berat. Kita mengukur jisim dalam unit kilogram (kg) dan gram (g).
1 kg = 1 000 g dan setengah kg = 500 g

(Contoh tambahan, bukan dalam buku teks.) Sebungkus gula ialah 1 kg. Sebiji gula-gula hanya beberapa gram. Di pasar raya, penjual meletakkan ikan di atas penimbang untuk mengetahui jisimnya.

Penimbang dengan penunjuk di tengah-tengah antara 2 kg dengan 3 kg — Setiap senggatan kecil ialah 100 g. Penunjuk berada di tengah-tengah antara 2 kg dengan 3 kg, jadi jisim ikan ialah 2 kg 500 g.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 60.

Tukar unit jisim

Tukar daripada	kepada	Cara	Contoh
kg	g	darab 1 000	4 kg = 4 × 1 000 g = 4 000 g
g	kg	bahagi 1 000	7 000 g = (7 000 ÷ 1 000) kg = 7 kg

Contoh bertulis

a) 2 kg 500 g = 2 000 g + 500 g = 2 500 g
b) Jisim telur burung unta ialah 1 400 g. 1 400 g = 1 000 g + 400 g = 1 kg 400 g

Gram perlu tiga tempat. 6 kg 8 g = 6 000 + 8 = 6 008 g, bukan 68 g atau 6 800 g. Anggap bahagian gram sebagai 008. Begitu juga 9 010 g = 9 kg 10 g.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 61.

Tambah dan tolak jisim

Contoh bertulis: tambah

2 kg 450 g + 1 kg 950 g + 2 kg 780 g = ?
Langkah 1: g: 450 + 950 + 780 = 2 180 g
Langkah 2: kg: 2 + 1 + 2 = 5 kg
Langkah 3: 2 180 g = 2 kg 180 g, jadi tambah 2 kg kepada 5 kg.
Jawapan: 7 kg 180 g

Jisim kerepek durian 685 g dan kerepek pisang 975 g. Jumlah jisim = 685 g + 975 g = 1 660 g = 1 kg 660 g.

Contoh bertulis: tolak

7 kg 90 g − 5 kg 780 g = ?
Langkah 1: 90 g kurang daripada 780 g. Tukar 1 kg kepada 1 000 g: 7 kg 90 g = 6 kg 1 090 g
Langkah 2: g: 1 090 − 780 = 310 g. kg: 6 − 5 = 1 kg.
Jawapan: 1 kg 310 g

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 62 hingga 65.

Darab dan bahagi jisim

Contoh bertulis

a) 9 × 2 kg 300 g
9 × 300 g = 2 700 g = 2 kg 700 g. 9 × 2 kg = 18 kg.
18 kg + 2 kg 700 g = 20 kg 700 g

b) 5 kg lala dibungkus sama banyak ke dalam 8 peket. Berapakah jisim sepeket lala?
5 kg = 5 000 g. 5 000 ÷ 8 = 625 g

c) 8 kg 400 g ÷ 7
8 kg 400 g = 8 400 g. 8 400 ÷ 7 = 1 200 g = 1 kg 200 g

Dalam buku teks, 4 peket oat yang sama, setiap satu 1 250 g, berjumlah 4 × 1 250 g = 5 000 g = 5 kg. Jisim bersih ialah jisim bahan tanpa jisim bekas.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 66 hingga 69.

a) 30 kg 510 g + 920 g b) 6 × 4 kg 129 g c) 25 kg 200 g ÷ 7

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 510 + 920 = 1 430 g = 1 kg 430 g, jadi 30 kg + 1 kg 430 g = 31 kg 430 g
b) 6 × 4 129 g = 24 774 g = 24 kg 774 g
c) 25 200 g ÷ 7 = 3 600 g = 3 kg 600 g

6.3Isi padu cecair: liter dan mililiter

Isi padu cecair memberitahu kita berapa banyak cecair yang ada. Kita mengukurnya dalam unit liter (ℓ) dan mililiter (mℓ).
1 ℓ = 1 000 mℓ

(Contoh tambahan, bukan dalam buku teks.) Sekotak susu besar ialah 1 ℓ. Sesudu ubat kira-kira 5 mℓ. Kita menggunakan bekas yang ada senggatan, seperti jag penyukat, untuk menyukat cecair.

Jag penyukat dengan air setinggi senggatan 750 mℓ — Setiap senggatan kecil ialah 50 mℓ. Air berada di tengah-tengah antara 700 dengan 800, jadi isi padunya 750 mℓ. Untuk menjadi 1 ℓ, kita perlu tambah 1 000 − 750 = 250 mℓ.

Tukar unit isi padu cecair

Tukar daripada	kepada	Cara	Contoh
ℓ	mℓ	darab 1 000	2 ℓ = 2 × 1 000 mℓ = 2 000 mℓ
mℓ	ℓ	bahagi 1 000	8 000 mℓ = (8 000 ÷ 1 000) ℓ = 8 ℓ

Contoh bertulis

a) 4 ℓ 360 mℓ = 4 000 mℓ + 360 mℓ = 4 360 mℓ
b) Isi padu cecair pelembut pakaian ialah 2 350 mℓ. 2 350 mℓ = 2 000 mℓ + 350 mℓ = 2 ℓ 350 mℓ

Liter dan mililiter sama seperti kilogram dan gram: 1 000 unit kecil membentuk 1 unit besar. Contohnya 3 070 mℓ = 3 ℓ 70 mℓ dan 5 ℓ 93 mℓ = 5 093 mℓ.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 70 dan 71.

Tambah dan tolak isi padu cecair

Contoh bertulis

a) 5 ℓ 720 mℓ + 2 ℓ 80 mℓ + 980 mℓ
mℓ: 720 + 80 + 980 = 1 780 mℓ = 1 ℓ 780 mℓ. ℓ: 5 + 2 = 7 ℓ.
7 ℓ + 1 ℓ 780 mℓ = 8 ℓ 780 mℓ

b) Sebuah botol besar berisi 10 ℓ air. Botol kecil dipenuhkan dengan 4 095 mℓ air. Berapakah baki air dalam botol besar?
10 ℓ = 10 000 mℓ. 10 000 − 4 095 = 5 905 mℓ

c) 9 ℓ 480 mℓ − 2 ℓ 760 mℓ: tukar 1 ℓ kepada 1 000 mℓ, jadi 8 ℓ 1 480 mℓ − 2 ℓ 760 mℓ = 6 ℓ 720 mℓ

Samakan unit dahulu! Dalam 10 ℓ − 4 095 mℓ kamu tidak boleh buat 10 − 4 095. Tukar 10 ℓ kepada 10 000 mℓ sebelum menolak.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 72 hingga 75.

Darab dan bahagi isi padu cecair

Contoh bertulis

a) 8 × 2 ℓ 450 mℓ
8 × 450 mℓ = 3 600 mℓ = 3 ℓ 600 mℓ. 8 × 2 ℓ = 16 ℓ.
16 ℓ + 3 ℓ 600 mℓ = 19 ℓ 600 mℓ

b) 11 ℓ ÷ 8
11 ℓ = 11 000 mℓ. 11 000 ÷ 8 = 1 375 mℓ = 1 ℓ 375 mℓ

c) 7 botol syampu yang sama, setiap satu 650 mℓ: 7 × 650 mℓ = 4 550 mℓ = 4 ℓ 550 mℓ

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 76 hingga 79.

a) 7 ℓ 50 mℓ = ___ mℓ b) 6 ℓ 730 mℓ + 9 ℓ 407 mℓ c) 6 ℓ ÷ 8 = ___ mℓ

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 7 000 + 50 = 7 050 mℓ
b) 730 + 407 = 1 137 mℓ = 1 ℓ 137 mℓ, jadi 15 ℓ + 1 ℓ 137 mℓ = 16 ℓ 137 mℓ
c) 6 000 mℓ ÷ 8 = 750 mℓ

6.4Reka cerita dan selesaikan masalah

Reka cerita

Sebuah ayat matematik boleh menjadi cerita. Lihat nombor dan unitnya, kemudian fikirkan benda sebenar di rumah, di sekolah atau di pasar.

Contoh cerita (buku teks ms. 80)

15 m + 28 m = 43 m
Aishah membeli 15 m kain putih dan 28 m kain bercorak untuk membuat langsir. Jumlah panjang kain itu ialah 43 m.

3 × 250 g = 750 g
Ibu menggunakan 3 ketul mentega untuk membuat biskut. Jisim seketul mentega ialah 250 g. Jumlah jisim mentega yang digunakan ialah 750 g.

1 ℓ 200 mℓ ÷ 4 = 300 mℓ
Isi padu air tebu di dalam jag ialah 1 ℓ 200 mℓ. Air tebu itu diisi sama banyak ke dalam 4 biji gelas. Setiap gelas berisi 300 mℓ air tebu.

Petua tambahan (bukan dalam buku teks). Cerita yang baik ada: siapa, apa yang diukur, nombor dengan unit, dan soalan atau jawapan.

Selesaikan masalah

Gunakan langkah Diberi (apa yang saya tahu?), Dicari (apa yang perlu dikira?), Cara (operasi yang mana?) dan Jawapan (dengan unit). Melukis gambar rajah membantu kita melihat sama ada perlu tambah, tolak, darab atau bahagi.

Gambar rajah bar: bar jisim Lily ialah 32 kg, bar jisim Akmal lebih pendek 3 kg — Lily 32 kg. Dia lebih 3 kg daripada Akmal, jadi bar Akmal lebih pendek 3 kg.

Buku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 2, ms. 81.

Contoh 1 (ms. 81)

Jisim Lily ialah 32 kg. Jisim Lily lebih 3 kg daripada jisim Akmal. Berapakah jisim Akmal?
Diberi: Lily 32 kg, lebih 3 kg daripada Akmal. Dicari: jisim Akmal.
Cara: 32 kg − 3 kg = 29 kg
Jawapan: Jisim Akmal ialah 29 kg.

"Lebih" tidak selalu bermaksud tambah. Lily lebih 3 kg daripada Akmal, jadi Akmal yang lebih ringan. Kita tolak.

Contoh 2 (ms. 82)

Tini menyediakan 3 ℓ 400 mℓ air barli. Isi padu air sirap bandung ialah 5 kali isi padu air barli.
a) Air sirap bandung: 5 × 3 ℓ 400 mℓ = 5 × 3 400 mℓ = 17 000 mℓ = 17 ℓ
b) Dia mengisi air sirap bandung itu ke dalam 8 jag: 17 000 mℓ ÷ 8 = 2 125 mℓ = 2 ℓ 125 mℓ dalam 1 jag.
Semak: 8 × 2 125 = 17 000. Betul.

Contoh 3 (ms. 81)

Anis menggunakan reben merah 235 cm dan reben biru 84 cm. Jumlah panjang reben = 235 cm + 84 cm = 319 cm = 3 m 19 cm.

a) Lina membancuh 2 ℓ 520 mℓ air koko. Dia mengisikan sama banyak air koko itu ke dalam 8 biji cawan. Berapa mℓ air koko dalam setiap cawan?
b) Panjang getah paip kuning ialah 1 m 35 cm. Getah paip hijau ialah 4 kali panjang getah paip kuning. Berapakah panjang getah paip hijau?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 2 520 mℓ ÷ 8 = 315 mℓ
b) 1 m 35 cm = 135 cm. 4 × 135 cm = 540 cm = 5 m 40 cm

Rumusan

Ukuran	Unit	Unit besar kepada kecil	Unit kecil kepada besar
Panjang	1 m = 100 cm	m kepada cm: × 100	cm kepada m: ÷ 100
Jisim	1 kg = 1 000 g	kg kepada g: × 1 000	g kepada kg: ÷ 1 000
Isi padu cecair	1 ℓ = 1 000 mℓ	ℓ kepada mℓ: × 1 000	mℓ kepada ℓ: ÷ 1 000

Tambah, tolak, darab dan bahagi seperti nombor bulat. Letakkan unit besar dengan unit besar dan unit kecil dengan unit kecil.
Apabila unit kecil mencapai 100 cm, 1 000 g atau 1 000 mℓ, kumpul semula kepada 1 m, 1 kg atau 1 ℓ.
Apabila unit kecil tidak boleh ditolak, tukar 1 unit besar kepada unit kecil dahulu.
Untuk bahagi, lebih mudah menukar semuanya kepada unit kecil dahulu.
Sentiasa tulis unit dalam jawapan, dan semak sama ada soalan mahu cm, m dan cm, g, kg dan g, mℓ, atau ℓ dan mℓ.
Selesaikan masalah dengan Diberi, Dicari, Cara dan Jawapan. Gambar rajah bar membantu.