Matematik notesnota, unit 4

Masa dan waktu

TextbookBuku teks Matematik Tahun 4 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 139-170

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh mengaitkan sistem 12 jam dengan sistem 24 jam dan menukar waktu daripada satu sistem kepada sistem yang lain (4.1.1)
Saya boleh mengira tempoh antara dua waktu, dalam sistem 12 jam dan sistem 24 jam (4.2.1)
Saya boleh menganggar masa yang diambil untuk sesuatu aktiviti (4.3.1)
Saya boleh menyatakan perkaitan antara alaf, abad, dekad dan tahun (4.4.1)
Saya boleh menukar unit masa antara jam, hari, minggu, bulan, tahun, dekad dan abad (4.4.2)
Saya boleh menambah dan menolak masa dengan pengumpulan semula (4.5.1)
Saya boleh mendarab dan membahagi masa dengan pengumpulan semula (4.5.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan masa dan waktu (4.6.1)

4.1Sistem 12 jam dan sistem 24 jam

Dalam jadual perjalanan ETS, kereta api EG9425 dari Padang Besar bertolak pada Jam 1805. Ayah Aris berkata, "Pukul 6:05 petang." Kedua-duanya ialah waktu yang sama. Kita menulisnya dengan dua sistem yang berbeza.

Sistem 12 jam menggunakan titik pemisah antara jam dengan minit, contohnya 6:05. Waktu juga perlu dinyatakan: pagi, tengah hari, petang, malam atau tengah malam (a.m. atau p.m.). Sebutannya "pukul enam lima minit petang".
Sistem 24 jam menggunakan empat digit dengan sebutan jam, daripada Jam 0000 hingga Jam 2359. Jam 1805 disebut "jam lapan belas sifar lima".

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 139.

Jam menunjukkan pukul 3:45. Pada waktu petang, ini ialah 3:45 p.m. = Jam 1545.

Waktu	Sistem 12 jam	Sistem 24 jam
tengah malam	12:00 tengah malam	Jam 0000
selepas tengah malam	12:40 a.m.	Jam 0040
pagi	7:47 a.m.	Jam 0747
pagi menjelang tengah hari	11:15 a.m.	Jam 1115
tengah hari	12:00 tengah hari	Jam 1200
petang	5:13 p.m.	Jam 1713
sebelum tengah malam	11:59 p.m.	Jam 2359

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 140. Baris 12:00 tengah malam, 12:00 tengah hari dan 11:59 p.m. diambil daripada gelung masa di bawah. Lajur “Waktu” (tengah malam, selepas tengah malam, pagi dan seterusnya) ialah tambahan sendiri, tiada dalam buku.

Gelung masa: bulatan luar menunjukkan waktu sistem 12 jam dan bulatan dalam menunjukkan waktu sistem 24 jam, dengan tengah malam di kiri dan tengah hari di kanan — Gelung masa sistem 12 jam dan sistem 24 jam. Padankan setiap waktu pada bulatan luar dengan waktu di bulatan dalam.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 140.

a.m. bermaksud ante meridiem: waktu selepas tengah malam hingga sebelum tengah hari. p.m. bermaksud post meridiem: waktu selepas tengah hari hingga sebelum tengah malam (Sekilas Fakta, ms. 140). Dalam buku, 12:00 tengah hari ialah Jam 1200 dan 12:00 tengah malam ialah Jam 0000.

Menukar sistem 12 jam kepada sistem 24 jam

Buku teks memberi tiga peraturan (TIP, ms. 141). Digit minit sentiasa kekal, dan perkataan Jam ditulis sebelum angka.

Waktu dalam sistem 12 jam	Cara menukar
12:01 a.m. hingga 12:59 p.m.	Tulis 2 digit untuk jam. Digit minit kekal.
1:00 p.m. hingga 11:59 p.m.	Tambah 12 jam kepada digit jam. Digit minit kekal.

Contoh

6:45 a.m. Tulis jam dengan 2 digit dan kekalkan minit: Jam 0645.
10:40 p.m. Selepas 1:00 p.m., tambah 12 jam kepada jam: 10 + 12 = 22. Maka Jam 2240.
12:10 a.m. Pukul 12 pada waktu malam ditulis 00: Jam 0010. Dalam buku, waktu yang sepadan bagi pukul 12:10 pagi ialah Jam 0010, bukan Jam 010 atau Jam 00:10.
12:30 p.m. Sejurus selepas tengah hari, jangan tambah 12: Jam 1230. (Contoh sendiri, tiada dalam buku.)

Menukar sistem 24 jam kepada sistem 12 jam

Waktu dalam sistem 24 jam	Cara menukar
Jam 0001 hingga Jam 1159	Tulis titik pemisah antara jam dengan minit. Tulis a.m.
Jam 1201 hingga Jam 1259	Tulis titik pemisah antara jam dengan minit. Tulis p.m.
Jam 1300 hingga Jam 2359	Tolak 12 jam daripada digit jam. Tulis p.m.

Contoh

Jam 0825 ialah waktu pagi, jadi tulis titik pemisah dan a.m.: 8:25 a.m.
Jam 1545 ialah selepas Jam 1300, jadi tolak 12 jam: 15 − 12 = 3. Jawapannya 3:45 p.m.
Jam 0005 ialah 5 minit selepas tengah malam: 12:05 a.m. (jam 00 menjadi 12 dalam sistem 12 jam). (Contoh sendiri; buku hanya memberi soalannya dalam Latihan, ms. 142.)

Sistem 24 jam sentiasa ada empat digit: tulis Jam 0010, bukan "Jam 010". Perhatikan juga bezanya: 12:10 a.m. ialah Jam 0010, tetapi 12:10 p.m. ialah Jam 1210.

Tulis 11:46 p.m. dalam sistem 24 jam. Tulis Jam 1616 dalam sistem 12 jam.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

11 + 12 = 23, jadi 11:46 p.m. = Jam 2346. 16 − 12 = 4, jadi Jam 1616 = 4:16 p.m.

4.2Tempoh

Tempoh ialah beza antara masa mula (berlepas) dengan masa tamat (tiba) (ms. 164). Buku teks mencarinya dengan garis masa atau dengan menolak waktu mula daripada waktu tamat.

Contoh: bermain bola dan menjahit

Murid bermain bola dari pukul 10:05 pagi hingga 10:50 pagi. Tempohnya ialah 45 minit.
Ibu menjahit baju kurung dari Jam 1400 hingga Jam 1600. Garis masa menunjukkan 1 jam + 1 jam. Tempohnya ialah 2 jam.

Gotong-royong bermula pada 8:10 a.m. dan selesai pada 11:40 a.m. Buku teks menunjukkan dua cara mencari tempoh (ms. 143).

Garis masa dari 8:10 a.m. hingga 11:40 a.m. dengan tiga lompatan 1 jam dan satu lompatan 30 minit — Cara 1, garis masa: 1 jam + 1 jam + 1 jam + 30 minit = 3 jam 30 minit.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 143.

Cara 2: menolak. Gotong-royong, 8:10 a.m. hingga 11:40 a.m.

Tulis jam dan minit dalam lajur. Waktu tamat berada di atas.
11 jam 40 minit − 8 jam 10 minit: 40 − 10 = 30 minit dan 11 − 8 = 3 jam.
Tempoh gotong-royong ialah 3 jam 30 minit.

Contoh: ayah bekerja dari 7:30 a.m. hingga 5:00 p.m.

Langkah 1. Tukar 5:00 p.m. kepada sistem 24 jam: Jam 1700.
Langkah 2. Tolak. 17 jam 00 minit − 7 jam 30 minit. Kita tidak boleh menolak 30 minit daripada 0 minit, jadi tukar 1 jam kepada 60 minit: 16 jam 60 minit − 7 jam 30 minit.
Langkah 3. 60 − 30 = 30 minit dan 16 − 7 = 9 jam.
Tempoh ayah bekerja ialah 9 jam 30 minit. Garis masa memberi jawapan yang sama: 30 minit (7:30 hingga 8:00 pagi) + 9 jam.

Kita boleh menyemak dengan menambah (songsangan bagi tolak): 7:30 a.m. + 9 jam 30 minit = 5:00 p.m. Betul!

Sebuah bas bertolak pada Jam 0920 dan tiba pada Jam 1850. Berapakah tempoh perjalanan bas itu?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

18 jam 50 minit − 9 jam 20 minit = 9 jam 30 minit.

4.3Anggaran masa

Untuk menganggar masa, gunakan satu fakta yang kita tahu. Jawapan anggaran ialah "lebih kurang", "hampir" atau "lebih daripada", jadi jawapan yang munasabah diterima.

Contoh 1: jarak ke Melaka

Jarak perjalanan 100 km mengambil masa 1 jam. Jarak ke Melaka ialah 96 km. 96 km hampir 100 km, maka anggaran masa untuk sampai ke Melaka ialah lebih kurang 1 jam.

Contoh 2: melabel 250 botol sos cili

Langkah 1. 60 botol dilabel dalam 30 minit. 4 kumpulan 60 botol = 240 botol, dan 4 × 30 minit = 120 minit.
Langkah 2. 250 botol lebih banyak sedikit daripada 240 botol, jadi masanya ialah lebih daripada 120 minit.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 145.

Jawapan anggaran tidak perlu tepat. 96 km mengambil masa lebih kurang 1 jam, bukan tepat 1 jam.

4.4Perkaitan unit masa dan penukaran unit

Perkaitan alaf, abad, dekad dan tahun

Unit	Perkaitan
1 dekad	10 tahun
1 abad	100 tahun (10 dekad)
1 alaf	1 000 tahun (10 abad)

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 146 (Akal Pintar: 10 dekad = 100 tahun = 1 abad; 10 abad = 1 000 tahun = 1 alaf).

Abad juga disebut kurun (ms. 146). Contohnya, sebuah masjid kuno berusia 1 alaf (1 000 tahun) dan sebuah rumah Bugis berusia 1 abad (100 tahun).

Menukar unit masa

Buku teks menggunakan anak panah: ke unit yang lebih kecil, darab. Ke unit yang lebih besar, bahagi.

Penukaran	Darab (ke unit lebih kecil)	Bahagi (ke unit lebih besar)
jam dan hari	hari kepada jam: × 24	jam kepada hari: ÷ 24
hari dan minggu	minggu kepada hari: × 7	hari kepada minggu: ÷ 7
bulan dan tahun	tahun kepada bulan: × 12	bulan kepada tahun: ÷ 12
tahun dan dekad	dekad kepada tahun: × 10	tahun kepada dekad: ÷ 10
tahun dan abad	abad kepada tahun: × 100	tahun kepada abad: ÷ 100

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 147 hingga 150 (kotak TIP).

Contoh yang diselesaikan dalam buku

3 hari = 3 × 24 jam = 72 jam.
10 hari 21 jam: 10 × 24 = 240, dan 240 + 21 = 261 jam (ms. 147, tempoh angkasawan di ISS).
36 jam = 24 jam + 12 jam = 1 hari 12 jam. 180 jam ÷ 24 = 7 baki 12, jadi 180 jam = 7 hari 12 jam.
4 minggu = 4 × 7 = 28 hari. 56 hari ÷ 7 = 8 minggu. 16 hari = 7 + 7 + 2 = 2 minggu 2 hari.
5 tahun = 5 × 12 = 60 bulan. 172 bulan ÷ 12 = 14 baki 4, jadi 172 bulan = 14 tahun 4 bulan. 840 bulan ÷ 12 = 70 tahun.
23 tahun = 2 dekad 3 tahun. 134 tahun = 100 tahun + 34 tahun = 1 abad 34 tahun.
2 abad 7 tahun = 200 + 7 = 207 tahun. 4 abad 8 dekad = 400 + 80 = 480 tahun.

Baki ditulis dalam unit yang lebih kecil. 46 hari = 6 minggu 4 hari, bukan 6 minggu 4 minggu.

Tukar 5 hari 6 jam kepada jam. Tukar 46 hari kepada minggu dan hari.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

5 × 24 + 6 = 126 jam. 46 ÷ 7 = 6 baki 4, jadi 6 minggu 4 hari.

4.5Operasi dengan masa

Susun unit dalam lajur. Lakukan operasi pada setiap unit, kemudian lakukan pengumpulan semula (tukar unit) jika perlu.

Tambah masa

Contoh: membina tiga buah reban ayam (3 hari 4 jam, 2 hari 9 jam dan 1 hari 12 jam)

a) Reban A dan reban B: 3 hari 4 jam + 2 hari 9 jam = 5 hari 13 jam.
b) Ketiga-tiga reban. Langkah 1. Tambah setiap unit: hari 3 + 2 + 1 = 6, jam 4 + 9 + 12 = 25.
Langkah 2. 1 hari = 24 jam, jadi 25 jam = 1 hari 1 jam.
Langkah 3. 6 hari + 1 hari 1 jam = 7 hari 1 jam.

Cara yang sama digunakan untuk unit lain, tetapi nombor pengumpulan semula berbeza: 15 hari = 2 minggu 1 hari (4 minggu 5 hari + 6 hari + 2 minggu 4 hari = 8 minggu 1 hari); 13 bulan = 1 tahun 1 bulan (1 tahun 9 bulan + 3 tahun 4 bulan = 5 tahun 1 bulan).

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 152 dan 153.

Tolak masa

Contoh: 10 tahun 7 bulan − 1 tahun 9 bulan

Langkah 1. Kita tidak boleh menolak 9 bulan daripada 7 bulan. Tukar 1 tahun kepada 12 bulan: 9 tahun 19 bulan.
Langkah 2. 9 tahun 19 bulan − 1 tahun 9 bulan = 8 tahun 10 bulan.
Jawapan: 8 tahun 10 bulan.

Contoh lain dalam buku (ms. 155 dan 156): 6 hari − 3 hari 4 jam = 2 hari 20 jam (tukar 1 hari kepada 24 jam); 5 minggu 2 hari − 6 hari = 4 minggu 3 hari (tukar 1 minggu kepada 7 hari).

Darab masa

Contoh: 9 × 3 jam, dan 8 × 2 minggu 4 hari

9 × 3 jam = 27 jam = 1 hari 3 jam.
8 × 2 minggu 4 hari: 8 × 2 minggu = 16 minggu dan 8 × 4 hari = 32 hari. 32 hari = 4 minggu 4 hari. Jumlahnya 20 minggu 4 hari (= 144 hari).
Cara lain: 2 minggu 4 hari = 18 hari, dan 8 × 18 = 144 hari.

Bahagi masa

Contoh: 12 hari 9 jam ÷ 3, dan 9 tahun 4 bulan ÷ 7

12 hari ÷ 3 = 4 hari dan 9 jam ÷ 3 = 3 jam. Jadi 4 hari 3 jam = 96 + 3 = 99 jam.
Jika unit besar tidak boleh dibahagi tepat, tukar bakinya kepada unit yang lebih kecil. 9 tahun 4 bulan ÷ 7: 9 tahun = 7 tahun + 2 tahun. 2 tahun = 24 bulan dan 24 + 4 = 28 bulan. 28 ÷ 7 = 4. Jawapannya ialah 1 tahun 4 bulan.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 158 hingga 163.

Awas: Buku teks (ms. 162) menunjukkan pengiraan 22 tahun ÷ 4 = 5 tahun 5 bulan yang ditandakan salah (✗) dan menyuruh murid membincangkan puncanya. Puncanya: 2 tahun ditukar kepada 20 bulan. Sepatutnya 2 tahun = 24 bulan, dan 24 ÷ 4 = 6, jadi jawapan yang betul ialah 5 tahun 6 bulan (dikira di sini; jawapan itu tiada dalam buku). Tukar dengan nombor yang betul: 1 hari = 24 jam, 1 minggu = 7 hari, 1 tahun = 12 bulan. Tambahan, tiada dalam buku: nombor 60 hanya untuk minit dan jam.

Hitung 7 tahun 8 bulan + 5 tahun 10 bulan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Tahun: 7 + 5 = 12. Bulan: 8 + 10 = 18 = 1 tahun 6 bulan. Jumlah 13 tahun 6 bulan.

4.6Menyelesaikan masalah

Buku teks menggunakan empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak. Semak jawapan dengan operasi songsangan.

Contoh: Amer sekeluarga menaiki kapal terbang

Mereka bertolak dari destinasi A pada Jam 1035 dan tiba pada Jam 1310. Mereka bertolak dari destinasi B pada Jam 1615 dan tiba pada Jam 2020. Adakah mereka berada di dalam kapal terbang melebihi 6 jam?
Fahami soalan: cari jumlah tempoh dalam kapal terbang.
Fikir cara: tempoh ialah beza antara masa berlepas dengan masa tiba.
Selesaikan: tempoh A = 13 jam 10 minit − 10 jam 35 minit = 2 jam 35 minit (tukar 1 jam kepada 60 minit: 12 jam 70 minit − 10 jam 35 minit). Tempoh B = 20 jam 20 minit − 16 jam 15 minit = 4 jam 5 minit. Jumlah = 2 jam 35 minit + 4 jam 5 minit = 6 jam 40 minit.
Semak: 6 jam 40 minit − 4 jam 5 minit = 2 jam 35 minit. Betul. Ya, mereka berada di dalam kapal terbang melebihi 6 jam.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 164.

Contoh: umur Ayu (ms. 166)

Ayah berumur 47 tahun 1 bulan. Umur ayah 5 kali umur Ayu. Berapakah umur Ayu?
47 tahun 1 bulan ÷ 5: 47 ÷ 5 = 9 baki 2. 2 tahun = 24 bulan dan 24 + 1 = 25 bulan. 25 ÷ 5 = 5. Umur Ayu ialah 9 tahun 5 bulan.
Semak dengan songsangan: 5 × 9 tahun 5 bulan = 45 tahun 25 bulan = 47 tahun 1 bulan. Betul.

Garis masa membantu kita melihat sama ada kita perlu menambah atau menolak. Buku teks juga menggalakkan strategi lain seperti melukis gambar rajah dan bekerja ke belakang.