Matematik notesnota, unit 7
Koordinat, nisbah dan kadaran
TextbookBuku teks Matematik Tahun 4 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 215-232
What this chapter coversMatlamat bab ini
- Saya boleh menamakan asalan, paksi mengufuk (paksi-x) dan paksi mencancang (paksi-y) pada satah Cartes (7.1.1)
- Saya boleh menentukan dan menulis koordinat sesuatu titik, paksi-x dahulu diikuti paksi-y (7.1.1)
- Saya boleh menanda titik pada satah Cartes berdasarkan koordinat (7.1.2)
- Saya boleh menyatakan nisbah dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama (7.2.1)
- Saya boleh menggunakan kaedah unitari untuk mencari nilai satu item dan menyelesaikan soalan kadaran (7.3.1)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan koordinat, nisbah dan kadaran (7.4.1)
7.1Koordinat
Kenal dan tentukan koordinat
Peta pada satah Cartes menunjukkan tempat-tempat menarik di beberapa daerah. Satah Cartes ialah petak-petak yang dibentuk oleh dua garis nombor yang bersilang (tambahan, tiada dalam buku).
Paksi-x ialah paksi yang mengufuk (paksi mengufuk). Paksi-y ialah paksi yang mencancang (paksi mencancang). Titik persilangan paksi-x dan paksi-y dinamakan asalan, O. Kedudukan sesuatu titik ditulis sebagai koordinat (x, y).
Idea daripada Buku teks Matematik Tahun 4 SK, Jilid 1, ms. 215: peta tempat menarik pada satah Cartes. Rajah dilukis semula untuk laman ini.
Contoh: tulis koordinat Tasik Timun
Langkah 1. Mulakan dari asalan, O.Langkah 2. Gerak ke kanan sehingga berada di bawah Tasik Timun: 4 unit. Ini ialah koordinat paksi-x.
Langkah 3. Gerak ke atas sehingga sampai ke Tasik Timun: 5 unit. Ini ialah koordinat paksi-y.
Langkah 4. Tulis koordinat paksi-x dahulu diikuti paksi-y: koordinat Tasik Timun ditulis (4, 5).
| Tempat | Paksi-x | Paksi-y | Koordinat |
|---|---|---|---|
| Pantai Idaman (di asalan) | 0 | 0 | (0, 0) |
| Air Terjun Sejinjang (di paksi-x) | 4 | 0 | (4, 0) |
| Kota Indah | 1 | 3 | (1, 3) |
Tulis koordinat di paksi-x dahulu diikuti paksi-y. Simbol asalan ialah huruf O, bukannya sifar, dan bermaksud origin.
Susunan penting. (4, 5) dan (5, 4) ialah dua tempat yang berbeza (tambahan, tiada dalam buku). Sentiasa tulis paksi-x dahulu, kemudian paksi-y.
Buku teks menunjukkan Air Terjun Sejinjang di (4, 0), iaitu di paksi-x, dan Kuala Pasir di paksi-y. Titik di paksi-x mempunyai paksi-y 0, dan titik di paksi-y mempunyai paksi-x 0, seperti (4, 0) dan (0, 4) (tambahan, tiada dalam buku).
Lihat peta di atas. Apakah koordinat Tokong Hillview? Tempat manakah di (1, 3)?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Tokong Hillview di (3, 1): 3 unit ke kanan, 1 unit ke atas. Tempat di (1, 3) ialah Kota Indah. Kuala Pasir di paksi-y berada di (0, 4).
Segi empat sama mempunyai tiga bucu di koordinat (1, 2), (1, 5) dan (4, 5). Nyatakan koordinat bucu keempat, titik K (Akal Pintar, ms. 216).
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Sisi segi empat sama itu 3 unit panjang (daripada 2 hingga 5). K berada di bawah (4, 5), pada ketinggian yang sama dengan (1, 2). Jadi K ialah (4, 2). Ini sepadan dengan jawapan di buku teks.
Tanda titik koordinat
Contoh: tandakan P (4, 2) dan Q (0, 5)
P (4, 2): gerakkan 4 unit ke kanan dari asalan dan 2 unit ke atas. Tandakan titik P dan tulis P (4, 2).Q (0, 5): gerakkan 5 unit ke atas dari asalan. Tandakan titik Q dan tulis Q (0, 5).
Seekor rama-rama di 3 unit ke kanan dari asalan terbang 6 unit ke atas dan hinggap pada bunga raya. Di manakah koordinat bunga raya (Akal Pintar, ms. 217)?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
(3, 6): 3 unit ke kanan, kemudian 6 unit ke atas.
7.2Nisbah
Nisbah ialah perbandingan antara dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama. Nisbah ditulis dengan tanda titik bertindih, contohnya 1 : 2.
Idea daripada Buku teks Matematik Tahun 4 SK, Jilid 1, ms. 218: bahan-bahan kuih lapis. Rajah dilukis semula untuk laman ini.
Contoh: bahan-bahan kuih lapis (ms. 218)
1 cawan gula pasir dan 1 cawan santan pekat: nisbah satu kepada satu ditulis 1 : 1.1 cawan gula pasir dan 2 cawan tepung beras: nisbah satu kepada dua ditulis 1 : 2.
Contoh: buku cerita (ms. 219)
Dalam seminggu, Janaki membaca 1 buku cerita dan Nora membaca 5 buku cerita. Nisbah bilangan buku cerita Janaki kepada bilangan buku cerita Nora ialah 1 : 5.Ibu Chiew memasak 1 kg ikan dan 10 kg ayam. Nisbah jisim ikan kepada jisim ayam ialah 1 : 10.
Dalam contoh buku teks, "Janaki kepada Nora" ditulis 1 : 5: nombor bagi perkara yang pertama disebut ditulis dahulu. Jika soalan ditukar kepada "Nora kepada Janaki", nisbahnya menjadi 5 : 1 (tambahan, tiada dalam buku). Nisbah tidak perlu ditulis unit.
Unit yang sama
Pastikan unit adalah sama untuk menyatakan nisbah.
| Bandingkan | Tukar kepada unit yang sama | Nisbah |
|---|---|---|
| Harga penanda buku RM1 dan harga kasut RM100 | unit sudah sama | 1 : 100 |
| Harga penanda buku RM1 dan harga telefon RM1 000 | unit sudah sama | 1 : 1 000 |
| Jus timun 1 ℓ dan jus lobak 4 000 mℓ | 4 000 mℓ = 4 ℓ | 1 : 4 |
| Picagari 1 mℓ dan beg cecair 1 ℓ | 1 ℓ = 1 000 mℓ | 1 : 1 000 |
| Dawai 1 cm dan dawai 1 m | 1 m = 100 cm (penukaran ini tambahan, tiada dalam buku) | 1 : 100 |
Buku teks menunjukkan jisim betik 1 kg dan jisim kelapa 1 000 g dengan jawapan "1 : 1 000" dan meminta murid membincangkan sama ada jawapan itu betul. Jawapan itu tidak betul kerana unitnya belum sama. 1 kg = 1 000 g, jadi nisbahnya ialah 1 000 : 1 000 = 1 : 1 (tambahan, tiada dalam buku).
Ada 8 buah planet dalam sistem suria. Saiz Bumi ialah 4 kali saiz Bulan. Nyatakan nisbah (a) bilangan Matahari kepada bilangan planet, (b) saiz Bulan kepada saiz Bumi (Akal Pintar, ms. 220).
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
(a) Ada 1 Matahari dan 8 planet, jadi nisbahnya 1 : 8. (b) Saiz Bulan ialah 1 bahagian dan saiz Bumi 4 bahagian, jadi nisbahnya 1 : 4.
Nyatakan nisbah panjang dawai R (1 mm) kepada panjang dawai S (1 cm), dan panjang dawai S kepada panjang dawai T (1 m) (Uji Diri, ms. 221).
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
1 cm = 10 mm, jadi R kepada S ialah 1 : 10. 1 m = 100 cm, jadi S kepada T ialah 1 : 100.
7.3Kadaran
Barang yang berkadaran mempunyai harga satu item yang sama. Kita guna kaedah unitari: mula-mula cari nilai satu item (bahagi), kemudian cari nilai bilangan yang dikehendaki (darab).
Contoh: harga sebiji epal (ms. 222)
Li Min membeli 10 biji epal berharga RM14. Reza membayar RM8.40 untuk 6 biji epal.Li Min: RM14 ÷ 10 = RM1.40 sebiji. Reza: RM8.40 ÷ 6 = RM1.40 sebiji.
Harga sebiji epal yang dibeli adalah sama, jadi harga epal yang dibeli adalah berkadaran.
Contoh: harga 9 biji oren (ms. 222)
6 biji oren berharga RM5.40.Langkah 1. Harga 1 biji oren: RM5.40 ÷ 6 = RM0.90.
Langkah 2. Harga 9 biji oren: 9 × RM0.90 = RM8.10.
Idea daripada Buku teks Matematik Tahun 4 SK, Jilid 1, ms. 223: harga kain langsir. Rajah dilukis semula untuk laman ini.
Contoh: panjang kain langsir (ms. 223)
Berapakah panjang kain langsir yang dapat dibeli dengan RM84? Harga 1 m ialah RM6.Cara 1: RM84 ÷ RM6 = 14 m.
Cara 2: 4 m = 4 × RM6 = RM24 dan 10 m = 10 × RM6 = RM60. Tambah harga 4 m dan 10 m: RM24 + RM60 = RM84, jadi panjangnya 4 m + 10 m = 14 m.
Contoh: kadar denyutan jantung (ms. 224)
Kadar denyutan jantung seorang dewasa pada waktu rehat ialah 360 kali dalam masa 5 minit. Berapa kali dalam masa 3 minit?Langkah 1. Dalam 1 minit: 360 ÷ 5 = 72 kali.
Langkah 2. Dalam 3 minit: 3 × 72 = 216 kali.
Contoh: biskut (ms. 224)
Ada 70 keping biskut di dalam 2 buah balang. Dalam 1 balang: 70 ÷ 2 = 35 keping. Dalam 5 buah balang: 5 × 35 = 175 keping.Kaedah unitari ialah mencari nilai satu item yang mempunyai unit yang sama.
Tambahan, tiada dalam buku: jangan hanya menggandakan atau membahagi dua tanpa berfikir. Cari nilai 1 dahulu. Semak jawapan: jika bilangan barang bertambah, jumlah harga juga mesti bertambah.
Victor memandu keretanya dengan kelajuan yang sama sejauh 240 km dalam tempoh 3 jam. Berapakah jarak yang dilaluinya dalam tempoh 5 jam dengan kelajuan yang sama (Uji Diri, ms. 229)?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Dalam 1 jam: 240 ÷ 3 = 80 km. Dalam 5 jam: 5 × 80 = 400 km.
Kakak membeli 4 m tikar getah berjumlah RM32. Berapakah harga 6 m tikar getah yang sama, dan berapakah panjang tikar getah dengan jumlah harga RM96 (Uji Diri, ms. 225)?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
1 m berharga RM32 ÷ 4 = RM8. 6 m berharga 6 × RM8 = RM48. RM96 ÷ RM8 = 12 m.
7.4Selesaikan masalah
Buku teks menyelesaikan masalah dengan empat langkah: Fahami soalan, Fikir cara, Selesaikan dan Semak. Banyak masalah menggabungkan dua idea.
Contoh: dua barang elektrik (ms. 226)
Harga lima barang elektrik: periuk nasi RM160, televisyen RM1 750, seterika RM110, pemanas air RM220 dan peti sejuk RM1 800. Ayub membeli dua barang dan membayar RM2 020.Fikir cara: jumlahkan mana-mana dua barang yang berharga RM2 020.
Selesaikan: televisyen + pemanas air = RM1 750 + RM220 = RM1 970 (salah). Peti sejuk + pemanas air = RM1 800 + RM220 = RM2 020 (betul).
Semak: RM2 020 − RM220 = RM1 800.
Barang yang dibeli ialah peti sejuk dan pemanas air. Di peta, peti sejuk di (4, 2) dan pemanas air di (5, 4).
Contoh: nisbah daripada "lebih daripada" (ms. 227)
Halim membeli sebiji durian berjisim 1 kg. Rekha membeli sebiji durian berjisim 5 kg lebih daripada jisim durian Halim.Langkah 1. Jisim durian Rekha: 1 kg + 5 kg = 6 kg.
Langkah 2. Nisbah jisim durian Halim kepada jisim durian Rekha ialah 1 : 6.
Contoh: kedai buku manakah paling murah? (ms. 228)
Kedai Buku A: 4 buah buku RM4.80. Kedai Buku B: 2 buah buku RM2.60. Kedai Buku C: 3 buah buku RM3.30. Adira hendak membeli 12 buah buku latihan.Langkah 1. Harga sebuah buku: A RM1.20, B RM1.30, C RM1.10.
Langkah 2. Harga 12 buah buku: A 12 × RM1.20 = RM14.40, B 12 × RM1.30 = RM15.60, C 12 × RM1.10 = RM13.20.
Adira memilih kedai buku C kerana harga buku latihan di kedai buku C paling murah.
Karina membayar tambang teksi sehala berjumlah RM8.30 pada hari Jumaat dan Sabtu. Tambang dari rumahnya: restoran RM3.50, muzium RM4.80, sekolah RM2.20. Ke manakah Karina pergi (Maju Minda, ms. 232)?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Cuba jumlahkan: RM3.50 + RM4.80 = RM8.30. Dua tempat lain tidak sepadan (RM3.50 + RM2.20 = RM5.70 dan RM4.80 + RM2.20 = RM7.00). Karina pergi ke restoran di (6, 2) dan muzium di (5, 6).
Ringkasan
- Satah Cartes mempunyai paksi-x (mengufuk), paksi-y (mencancang) dan asalan O di (0, 0).
- Koordinat ditulis (x, y): paksi-x dahulu diikuti paksi-y.
- Nisbah ialah perbandingan antara dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama; susunan nisbah mengikut soalan dan unit tidak ditulis.
- Kadaran: guna kaedah unitari, cari nilai 1 item (bahagi), kemudian cari nilai yang dikehendaki (darab).
- Untuk menyelesaikan masalah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak.