Matematik notesnota, unit 6

Ruang

TextbookBuku teks Matematik Tahun 4 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 199-214

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh mengenal sudut tegak, sudut tirus dan sudut cakah, dan menyatakan bucu dan sudut sesuatu bentuk (6.1.1)
Saya boleh menamakan segi tiga sama sisi, sama kaki, tak sama kaki dan bersudut tegak mengikut sisi dan sudutnya (6.1.1)
Saya boleh mengenal dan melukis garis selari dan garis serenjang (6.2.1, 6.2.2)
Saya boleh mencari perimeter segi empat sama, segi empat tepat, segi tiga dan poligon sekata (6.3.1)
Saya boleh mencari luas segi empat sama, segi empat tepat dan segi tiga dalam unit persegi (6.3.2)
Saya boleh mencari isi padu kubus dan kuboid dalam unit padu (6.4.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter, luas dan isi padu (6.5.1)

Kotak bertanda "Cuba" dan soalan yang dilabel tambahan dalam nota ini ialah buatan kami, tiada dalam buku teks.

6.1.1Kenal sudut

Pada bucu sebuah segi empat tepat, ada ruang antara dua garisan yang bertemu. Itulah sudut. Bilangan sudut sama dengan bilangan bucu (Nota Guru, ms. 199): segi empat sama ada 4 bucu dan 4 sudut.

Sudut tegak: sudut pada bucu segi empat sama dan segi empat tepat.
Sudut tirus: sudut yang lebih kecil daripada sudut tegak.
Sudut cakah: sudut yang lebih besar daripada sudut tegak.

Tambahan, tiada dalam buku: sudut tegak ialah 90°, jadi sudut tirus kurang daripada 90° dan sudut cakah lebih daripada 90° (kurang daripada 180°). Buku ini belum menggunakan darjah.

Tiga sudut: sudut tirus, sudut tegak yang ditanda dengan petak kecil, dan sudut cakah — Sudut tirus, sudut tegak dan sudut cakah.

Tambahan, tiada dalam buku: lipat sehelai kertas dua kali untuk membuat sudut tegak. Letakkan bucunya pada sesuatu sudut. Kalau sudut itu lebih kecil, ia sudut tirus. Kalau lebih besar, ia sudut cakah. (Buku teks hanya mencadangkan aktiviti lipatan kertas dalam Nota Guru, ms. 199.)

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 199 dan 200.

Jenis segi tiga

Buku teks menamakan segi tiga mengikut sisi dan sudutnya. Tanda merah pada sisi menunjukkan sisi yang sama panjang.

Segi tiga sama sisi, sama kaki, tak sama kaki dan bersudut tegak, dengan sisi yang sama panjang ditanda — Sisi yang sama panjang diberi tanda merah yang sama.

Segi tiga	Sisi	Sudut
sama sisi	3 sisi sama panjang	3 sudut tirus
sama kaki	2 sisi sama panjang	3 sudut tirus (seperti dalam rajah buku)
tak sama kaki	3 sisi tidak sama panjang	1 sudut cakah dan 2 sudut tirus
bersudut tegak	tidak dinyatakan dalam buku	1 sudut tegak dan 2 sudut tirus

Segi tiga tak sama kaki juga dikenali sebagai segi tiga tak sama sisi (buku teks, ms. 200).

Tambahan, tiada dalam buku: sudut tegak mesti ditandai dengan petak kecil. Jangan katakan sebuah segi tiga ialah segi tiga bersudut tegak hanya kerana sudutnya nampak seperti sudut tegak. Sebuah segi tiga hanya boleh ada satu sudut tegak atau satu sudut cakah.

Akal Pintar (ms. 200): sebuah poligon sekata ada 6 bucu. Ia ada 6 sudut, dan sudutnya ialah sudut cakah (kunci jawapan buku, ms. 250). Poligon sekata yang ada 6 bucu ialah heksagon sekata; buku menggunakan nama heksagon pada ms. 204, tetapi tidak menamakannya dalam soalan Akal Pintar ini.

Sebuah segi tiga ada 3 sisi yang tidak sama panjang dan satu sudut cakah. Apakah namanya?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Segi tiga tak sama kaki: tiga sisinya tidak sama panjang.

6.2.1Garis selari dan garis serenjang

Garis selari: garis-garis yang jarak tegak antara keduanya sentiasa sama dan tidak bersilang.
Garis serenjang: garis yang bersilang dengan garis lain pada sudut tegak.

Dua garis mengufuk yang selari, dan dua garis yang bersilang pada sudut tegak — Garis selari dan garis serenjang.

Contoh garis selari: landasan kereta api, garis pada buku nota dan anak tangga dengan pemegang tangga — Contoh garis selari: landasan kereta api, garisan pada buku nota dan pemegang tangga.

Contoh garis serenjang: arah utara, selatan, timur dan barat, jam loceng dan bingkai gambar — Contoh garis serenjang: arah mata angin, jarum jam pada pukul 3 dan bucu bingkai gambar.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 201.

Melukis garis

Garis selari (ms. 202): letakkan pembaris dan lukis garis lurus di kedua-dua tepi pembaris. Garis yang terhasil ialah garis selari.
Garis serenjang (ms. 202): letakkan pembaris dan lukis satu garisan melintang di tepi pembaris. Letakkan pembaris kedua dan lukis satu garisan menegak supaya terbentuk sudut tegak.

Tambahan, tiada dalam buku: dua garis yang tidak selari mungkin belum bertemu pada kertas, tetapi jika dipanjangkan, garis itu akan bertemu. Hanya garis selari yang tidak akan bertemu. Garis yang bersilang pula serenjang hanya jika sudutnya ialah sudut tegak.

Bahagian atas dan bahagian bawah pintu ialah garis selari. Garis manakah yang serenjang dengan kedua-duanya?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Sisi pintu (tepi yang menegak), kerana ia bertemu bahagian atas dan bahagian bawah pada sudut tegak.

6.3.1Perimeter

Perimeter ialah panjang sekeliling sesuatu rajah atau bentuk. Perimeter ialah hasil tambah panjang semua sisi.

Dalam buku teks, kad Hari Ibu dihias dengan reben di sekelilingnya. Panjang satu petak ialah 1 unit. Panjang reben hijau ialah perimeter kad itu: 4 unit + 4 unit + 4 unit + 4 unit = 16 unit.

Segi empat tepat 5 petak kali 3 petak pada grid dengan garis tepi berwarna merah — Rajah contoh tambahan, tiada dalam buku: perimeter = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 unit.

Bentuk	Perimeter	Contoh dalam buku teks (ms. 205)
segi tiga sama sisi	3 × panjang sisi	3 × 7 cm = 21 cm
segi tiga sama kaki	tambah semua sisi	8 cm + 8 cm + 6 cm = 22 cm
segi tiga bersudut tegak	tambah semua sisi	5 cm + 12 cm + 13 cm = 30 cm
segi empat tepat	tambah semua sisi	18 m + 10 m + 18 m + 10 m = 56 m
poligon sekata	bilangan sisi × panjang sisi	oktagon sekata, sisi 6 m: 8 × 6 m = 48 m

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 204 dan 205.

Tambahan, tiada dalam buku: perimeter segi empat tepat = 2 × (panjang + lebar). Contoh: 2 × (18 m + 10 m) = 56 m, sama dengan menambah keempat-empat sisi.

Contoh: pentagon sekata bersisi 8 cm (ms. 204)

Langkah 1. Pentagon sekata ada 5 sisi yang sama panjang.
Langkah 2. Perimeter = 5 × 8 cm = 40 cm.
(Buku bertanya soalan ini tetapi tidak memberikan jawapan. Jawapan 40 cm dikira oleh penulis nota ini.)

Perimeter ialah ukuran panjang, jadi unitnya ialah cm atau m, bukan cm² atau m².

Cari perimeter sebuah segi empat tepat yang panjangnya 9 cm dan lebarnya 4 cm.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm.

6.3.2Luas

Luas ialah ukuran besarnya sesuatu permukaan. Luas dinyatakan dalam unit persegi: satu segi empat sama yang setiap sisinya 1 unit mempunyai luas 1 unit persegi (1 unit²). Kita tulis cm² (sentimeter persegi) atau m².

Dalam buku teks, murid menampalkan segi empat sama kecil untuk memenuhi ruang dalam segi empat tepat. Satu baris dipenuhi 4 segi empat sama dan satu lajur dipenuhi 3 segi empat sama. Jadi luasnya 4 × 3 = 12 unit persegi.

Segi empat tepat daripada 12 unit persegi dalam 4 lajur dan 3 baris — 4 unit × 3 unit = 12 unit persegi.

Luas segi empat tepat dan segi empat sama = panjang × lebar
Luas segi tiga = ½ × tapak × tinggi

Sebuah segi empat tepat boleh dibahagikan kepada dua buah segi tiga yang sama besar. Jadi luas segi tiga ialah separuh daripada luas segi empat tepat itu (buku teks, ms. 207).

Segi empat tepat 8 cm kali 6 cm dibahagikan oleh pepenjuru; segi tiga bawah berlorek — Segi empat tepat 8 cm × 6 cm = 48 cm². Segi tiga ialah separuhnya: 24 cm².

Contoh: dinding biru dan segi tiga (ms. 207)

Dinding biru: luas = panjang × lebar = 6 m × 3 m = 18 m².
Dua cara bagi segi tiga dengan tapak 8 cm dan tinggi 6 cm:
Cara 1: 8 cm × 6 cm = 48 cm², dan 48 cm² ÷ 2 = 24 cm².
Cara 2: ½ × 8 cm × 6 cm = 24 cm².

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 206 dan 207.

Untuk segi tiga PQR dalam buku teks (ms. 208), sisi condong 20 cm bukan tinggi. Tinggi ialah garis yang menegak daripada puncak ke tapak, iaitu 16 cm. Luas PQR = ½ × 24 cm × 16 cm = 192 cm². Kad pengiraan yang menggunakan 20 cm (240 cm²) adalah salah. (Buku bertanya kad yang manakah betul tetapi tidak memberikan jawapan. Jawapan ini dikira oleh penulis nota ini.) Ingat juga: cm × cm = cm² dan m × m = m² (Nota Guru, ms. 206).

Cari luas sebuah segi tiga yang tapaknya 10 cm dan tingginya 7 cm.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

½ × 10 × 7 = 70 ÷ 2 = 35 cm².

6.4.1Isi padu

Isi padu ialah ruang yang dipenuhi. Isi padu dinyatakan dalam unit padu. Isi padu sebuah kubus kecil yang sisinya 1 unit ialah 1 unit padu (1 unit³). Kita tulis cm³ (sentimeter padu) atau m³.

Blok kubus 1 unit padu: 3 panjang, 2 lebar dan 2 tinggi — Rajah contoh tambahan, tiada dalam buku: 3 × 2 × 2 = 12 kubus, jadi isi padunya 12 unit padu.

Dalam buku teks, sebuah kotak dipenuhi 6 buah kubus 1 unit padu: isi padu = 6 unit × 1 unit × 1 unit = 6 unit³. Sebuah model kubus menggunakan 27 buah kubus: isi padu = 3 unit × 3 unit × 3 unit = 27 unit³.

Kotak dipenuhi 6 buah kubus dan model kubus daripada 27 buah kubus, dengan pengiraan isi padu — Isi padu kotak = 6 unit³. Isi padu model kubus = 27 unit³.

Buku teks Matematik Tahun 4 SK, ms. 209.

Isi padu kubus dan kuboid = panjang × lebar × tinggi
Isi padu = luas tapak × tinggi (ms. 210)

Kuboid dengan panjang 6 m, lebar 2 m dan tinggi 3 m — Isi padu = (6 m × 2 m) × 3 m = 36 m³.

Contoh: kubus A dan kuboid W (ms. 210)

Kubus A bersisi 4 cm: isi padu = 4 cm × 4 cm × 4 cm = 64 cm³.
Kuboid W (6 m, 2 m dan tinggi 3 m): isi padu = luas tapak × tinggi = 6 m × 2 m × 3 m = 36 m³.

Contoh: berapakah kubus Rubik dalam kotak? (ms. 212)

Kotak ialah 16 cm × 12 cm × 8 cm. Setiap kubus Rubik bersisi 4 cm.
Langkah 1. Isi padu kotak = 16 × 12 × 8 = 1 536 cm³.
Langkah 2. Isi padu satu kubus Rubik = 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Langkah 3. Bilangan kubus Rubik = 1 536 ÷ 64 = 24 buah.

Isi padu darab tiga ukuran dan berakhir dengan cm³ atau m³. Jangan keliru dengan luas (cm²) dan perimeter (cm).

Cari isi padu sebuah kubus bersisi 5 cm.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

5 × 5 × 5 = 125 cm³.

6.5.1Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan empat langkah: Fahami soalan, Fikir cara (lukis gambar rajah), Selesaikan dan Semak.

Contoh: kandang lembu berbentuk segi empat sama (ms. 211)

Panjang satu sisi kandang ialah 16 m. Cari jumlah panjang pagar dan luas kandang.
Fahami soalan: segi empat sama, sisi 16 m, cari perimeter (pagar) dan luas.
Fikir cara: semua sisi segi empat sama sama panjang.
a Jumlah panjang pagar = 16 m + 16 m + 16 m + 16 m = 64 m.
b Luas = panjang × lebar = 16 m × 16 m = 256 m².
Semak: 16 m × 4 = 64 m dan 256 ÷ 16 = 16 m. Betul.

Yang ditanya	Fikir	Unit
pagar, reben, renda di sekeliling	perimeter: tambah semua sisi	cm, m
permukaan (cat, kertas dinding)	luas: panjang × lebar	cm², m²
ruang yang dipenuhi dalam kotak	isi padu: panjang × lebar × tinggi	cm³, m³

Zura menggunakan 240 cm renda untuk menghias keliling sehelai alas meja berbentuk segi empat sama (ms. 212). Berapakah panjang satu sisi dan luas alas meja itu?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Sisi = 240 cm ÷ 4 = 60 cm. Luas = 60 cm × 60 cm = 3 600 cm².

Nota ini mengikut Buku teks Matematik Tahun 4 SK, Unit 6 Ruang, ms. 199 hingga 214; rajah dilukis semula.