Matematik notesnota, unit 3

Wang

TextbookBuku teks Matematik Tahun 5 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 91-118

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menambah nilai wang, melibatkan ringgit dan sen (3.1.1)
Saya boleh menolak nilai wang dan mencari nilai yang tidak diketahui dalam ayat tambah atau ayat tolak (3.1.2)
Saya boleh mendarab nilai wang dengan nombor dua digit, 10, 100 dan 1 000 (3.1.3)
Saya boleh membahagi nilai wang dengan nombor dua digit, 10, 100 dan 1 000 (3.1.4)
Saya boleh menyelesaikan operasi bergabung yang melibatkan wang, dengan menyelesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu (3.2.1)
Saya boleh membezakan akaun simpanan dengan akaun pelaburan, dan faedah mudah dengan faedah kompaun (3.3.1, 3.3.2)
Saya boleh menerangkan kredit dan hutang, dan membandingkan pembelian secara tunai dengan pembelian secara kredit (3.4.1, 3.4.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah wang dengan empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak (3.5.1)

Dalam Tahun 5, jumlah wang menjadi besar: pinjaman bank untuk membeli rumah atau kereta, jualan sebuah kedai motosikal, bonus untuk semua pekerja sebuah syarikat. Dalam unit ini kamu mengira wang yang bernilai ratusan ribu ringgit, mencampurkan beberapa operasi dalam satu ayat matematik, dan belajar tentang simpanan, pelaburan, faedah, kredit dan hutang.

RM1 = 100 sen. Wang ditambah, ditolak, didarab dan dibahagi seperti nombor bulat dan nombor perpuluhan. Dalam buku teks, sen ditulis selepas titik perpuluhan, contohnya RM1.60 dan RM238.90. Tulis tanda RM pada jawapan. (Tambahan, tiada dalam buku: sentiasa tulis dua tempat perpuluhan bagi sen, RM6.50 dan bukan RM6.5.)

3.1Tambah, tolak, darab dan bahagi nilai wang

Tambah nilai wang

Sebuah keluarga hanya layak membuat pinjaman RM250 000, tetapi boleh memohon RM100 000 lagi supaya dapat membeli rumah. Jumlah pinjaman yang diperlukan ialah RM250 000 + RM100 000 = RM350 000 (ms. 91). Menambah wang sama seperti menambah nombor bulat.

Contoh 1: kos maksimum tiga rawatan (ms. 91)

Jadual buku teks menunjukkan kos maksimum rawatan pintasan jantung RM60 000, pembedahan jantung terbuka RM60 000 dan kanser RM150 000. Jika seorang dermawan menanggung setiap satu rawatan itu:

RM60 000 + RM60 000 + RM150 000 = RM120 000 + RM150 000 = RM270 000.

Kos maksimum ialah RM270 000. Buku teks meminta kamu mengira kos minimum pula bagi tiga rawatan yang sama (RM25 000, RM25 000 dan RM5 000; kiraan sendiri: RM55 000).

Contoh 2: tiga jumlah yang ada ringgit dan sen (ms. 92)

RM43 026.70 + RM150 130.45 + RM387 060.20 = ?

Susun titik perpuluhan dalam satu garis lurus.
Tambah sen dahulu, kemudian tambah ringgit (tip buku teks): 70 + 45 + 20 = 135 sen. Tulis 35 dan bawa 1 ke ringgit.
Tambah ringgit, dan bawa apabila satu lajur mencapai 10 atau lebih.

RM43 026.70 campur RM150 130.45 campur RM387 060.20 dalam lajur

Jawapannya ialah RM580 217.35.

Mencari nilai yang tidak diketahui (ms. 92). RM246 750 + ? = RM610 525. Gunakan operasi songsang: ? = RM610 525 − RM246 750 = RM363 775. Buku teks memberi contoh mudah: 4 + ? = 11, maka ? = 11 − 4. Semak dengan menambah semula: RM246 750 + RM363 775 = RM610 525.

Tolak nilai wang

Harga sebuah kereta termasuk faedah ialah RM108 800. Ibu membayar wang pendahuluan RM11 500, maka baki dibayar melalui pinjaman bank. Pinjaman bank ialah RM108 800 − RM11 500 = RM97 300 (ms. 93). Jika ayah menambah wang pendahuluan menjadi RM15 250, pinjaman bank yang terkini ialah RM108 800 − RM15 250 = RM93 550 (kiraan sendiri, buku teks hanya bertanya).

Contoh 3: ringgit dan sen (ms. 93)

RM250 230 − RM31 879.50 = ?

RM250 230 tiada sen, jadi tulis RM250 230.00 (buku teks: "tulis 0").
Tolak sen dahulu: 00 tolak 50 perlu kumpul semula, 100 − 50 = 50.
Kemudian tolak ringgit.

RM250 230.00 tolak RM31 879.50 dalam lajur

Jawapannya ialah RM218 350.50.

Nilai yang tidak diketahui dalam ayat tolak (ms. 94). ? − RM110 620 = RM465 318. Tambah semula: ? = RM465 318 + RM110 620 = RM575 938. Contoh mudah dalam buku: ? − 2 = 6, maka ? = 6 + 2.

Hitung RM182 640 + RM75 385, dan RM500 000 − RM123 456.75.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

RM182 640 + RM75 385 = RM258 025. RM500 000 − RM123 456.75 = RM376 543.25.

Darab nilai wang

Sebuah kedai menjual 20 buah motosikal berkuasa tinggi pada harga RM42 970 sebuah dalam tempoh setahun. Nilai jualan ialah 20 × RM42 970. Buku teks menunjukkan dua cara (ms. 95).

Contoh 4: 20 × RM42 970 (ms. 95)

Cara 1: pendaraban dalam lajur memberi RM859 400.

Cara 2: 20 = 10 × 2, maka 20 × RM42 970 = (10 × 2) × RM42 970 = 10 × RM42 970 × 2 = RM429 700 × 2 = RM859 400.

Jumlah nilai jualan untuk 20 buah motosikal ialah RM859 400.

Contoh 5: 79 × RM1 499.80 (ms. 96)

79 = 80 − 1, maka 79 × RM1 499.80 = (80 × RM1 499.80) − (1 × RM1 499.80) = RM119 984.00 − RM1 499.80 (Cara 2). Atau darab terus dalam lajur (Cara 1):

Jawapannya ialah RM118 484.20 dengan kedua-dua cara. Buku teks juga mengira 14 × RM23 769.05 = RM332 766.70.

Darab dan bahagi dengan 10, 100 dan 1 000

Ayat matematik	Jawapan	Titik perpuluhan (tambahan, tiada dalam buku)
10 × RM38 921.60 (ms. 95)	RM389 216	bergerak 1 tempat ke kanan
100 × RM6 240.70 (ms. 95)	RM624 070	bergerak 2 tempat ke kanan
1 000 × RM284.15 (ms. 95)	RM284 150	bergerak 3 tempat ke kanan
RM317 659 ÷ 10 (ms. 97)	RM31 765.90	bergerak 1 tempat ke kiri
RM648 321 ÷ 100 (ms. 97)	RM6 483.21	bergerak 2 tempat ke kiri
RM550 200 ÷ 1 000 (ms. 97)	RM550.20	bergerak 3 tempat ke kiri

Buku teks menyatakan pendaraban nilai wang yang melibatkan ringgit dan sen adalah sama seperti pendaraban nombor perpuluhan (ms. 95). Jawapan RM550.20 ialah kiraan sendiri kerana buku teks hanya meminta kamu melengkapkan tiga ayat matematik ini.

Bahagi nilai wang

Bahagi setiap digit bermula dari kiri ke kanan (ms. 97). Bahagi nilai wang sehingga tiada baki (ms. 98). Dalam contoh buku, RM396 810 ditulis RM396 810.00 supaya pembahagian boleh diteruskan.

Contoh 6: sumbangan kepada badan amal (ms. 97)

Sumbangan RM650 000 diagihkan sama banyak kepada 4 buah badan amal.

Model palang: RM650 000 dibahagi kepada 4 bahagian yang sama — Lukisan model palang ini ialah tambahan, tiada dalam buku untuk contoh ini.

RM650 000 ÷ 4 = RM162 500 bagi setiap badan amal.

Contoh 7: bahagi dengan nombor dua digit (ms. 98)

RM578 404.20 ÷ 30 = RM19 280.14.
RM396 810 ÷ 25 = RM15 872.40. Bahagian ringgit tidak tepat, maka kita terus membahagi sehingga sen.

Cadangan kepada guru di bawah halaman (ms. 98): selesaikan RM396 810 ÷ 25 dengan ayat matematik RM396 810 ÷ 5 ÷ 5, kerana 25 = 5 × 5. Tambahan, tiada dalam buku: untuk menyemak pembahagian, darab jawapan dengan pembahagi: 25 × RM15 872.40 = RM396 810.

Berhati-hati (tambahan). Apabila mendarab atau membahagi dengan 10, 100 atau 1 000, jangan hanya tambah atau buang sifar tanpa berfikir. RM317 659 ÷ 10 ialah RM31 765.90, bukan RM3 176 590 atau RM31 765.

Hitung 25 × RM3 600 dan RM84 600 ÷ 100.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

25 × RM3 600 = RM90 000 (25 × 36 = 900, kemudian × 100). RM84 600 ÷ 100 = RM846.

3.2Operasi bergabung melibatkan wang

Sesetengah masalah memerlukan lebih daripada satu operasi. Buku teks mengingatkan:

Selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu (ms. 100, 102).
Darab atau bahagi dahulu, kemudian tambah atau tolak (kaedah daripada Unit 1, ms. 40 dan 43).

Ayat matematik	Langkah kerja	Jawapan	Ms.
RM6 800 + 3 × RM150	3 × RM150 = RM450, kemudian RM6 800 + RM450	RM7 250	99
24 × RM1.60 − RM27	RM38.40 − RM27	RM11.40	99
(RM750 + RM56.80) × 15	RM806.80 × 15	RM12 102	100
(RM2 350 − RM180) × 24	RM2 170 × 24	RM52 080	100
RM1 140 + RM3 120 ÷ 12	RM3 120 ÷ 12 = RM260, kemudian RM1 140 + RM260	RM1 400	101
RM2 500 ÷ 4 − RM89.90	RM625 − RM89.90	RM535.10	101
(RM250 000 + RM125 500) ÷ 40	RM375 500 ÷ 40	RM9 387.50	102

Contoh 8: penyata bank (ms. 99)

Penyata bank bermula dengan baki RM6 800 pada 1/01/2021. Tiga deposit RM150 dibuat pada 31/01, 28/02 dan 31/03/2021. Baki pada 31 Mac 2021 ialah RM6 800 + 3 × RM150 = RM6 800 + RM450 = RM7 250.

Contoh 9: harga borong dengan runcit (ms. 99)

Harga runcit sekotak susu RM1.60. Harga borong 24 kotak ialah RM27. Beza harga ialah 24 × RM1.60 − RM27 = RM38.40 − RM27 = RM11.40.

Contoh 10: bonus pekerja (ms. 102)

Wang bonus RM250 000 dalam akaun 1 dan RM125 500 dalam akaun 2 diagihkan sama banyak kepada 40 orang pekerja. (RM250 000 + RM125 500) ÷ 40 = RM375 500 ÷ 40 = RM9 387.50. Cara 2 dalam buku teks: RM375 500 ÷ 4 ÷ 10 = RM93 875 ÷ 10 = RM9 387.50. Bonus ialah bayaran tambahan selain gaji.

Contoh lain dalam buku teks (ms. 103): (RM254 892.75 − RM86 301.90) ÷ 5 = RM168 590.85 ÷ 5 = RM33 718.17.

Berhati-hati (contoh tambahan, tiada dalam buku). Selesaikan tanda kurung dahulu, atau jawapan kamu akan salah. (RM4 500 − RM850) × 3 tidak sama dengan RM4 500 − RM850 × 3. Dalam ayat kedua, darab dahulu: RM4 500 − RM2 550 = RM1 950.

Hitung RM9 000 − 4 × RM1 250 dan (RM3 600 + RM2 400) ÷ 12.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

RM9 000 − RM5 000 = RM4 000. RM6 000 ÷ 12 = RM500.

3.3Simpan dan labur

Simpanan ialah wang yang disimpan atau dimasukkan dan digunakan apabila perlu.
Pelaburan ialah wang yang digunakan untuk perniagaan tertentu yang akan memberikan keuntungan pada masa hadapan.

Akaun simpanan (ms. 104)	Akaun pelaburan (ms. 105)
Wang boleh disimpan atau dimasukkan	Wang tidak boleh dikeluarkan pada bila-bila masa kerana ada tempoh matang
Wang boleh dikeluarkan pada bila-bila masa	Wang permulaan bergantung pada jenis pelaburan
Wang permulaan simpanan rendah	Untung diberikan sebagai dividen atau bonus
Dapat faedah, kadar faedah 1% hingga 2% setahun	Kadar untung tinggi dan biasanya melebihi 2% setahun

Faedah mudah dan faedah kompaun

Faedah mudah ialah sejumlah wang yang diterima setelah seseorang menyimpan wang di bank dalam tempoh tertentu.
Faedah kompaun ialah faedah yang diterima daripada wang simpanan dan faedah yang terkumpul setiap tahun.

Jadual wang simpanan RM2 000 dengan kadar faedah 1.8% setahun (ms. 106):

Tahun pertama: baki awal RM2 000, kadar 1.8%, faedah RM36, baki akhir RM2 036. Tahun kedua: RM2 036, 1.8%, RM36.65, RM2 072.65. Tahun ketiga: RM2 072.65, 1.8%, RM37.31, RM2 109.96 — Nilai faedah pada tahun pertama ialah faedah mudah. Faedah pada tahun kedua dan ketiga ialah faedah kompaun, kerana wang simpanan tidak dikeluarkan.

Faedah bertambah setiap tahun kerana baki awal tahun semakin besar. Buku teks menyatakan: apabila wang simpanan berkurangan (wang dikeluarkan), nilai faedah pun berkurangan.

Mengira faedah (tambahan, tiada dalam buku). Buku teks hanya menunjukkan nilai faedah dalam jadual tanpa menyatakan cara mengira. Jadual itu sepadan dengan peratus daripada Unit 2: RM36 ialah 1.8% daripada RM2 000, dan RM36.65 ialah 1.8% daripada RM2 036. Jadi faedah = kadar faedah daripada baki awal tahun. Contohnya 2% daripada RM5 000 = RM5 000 ÷ 100 × 2 = RM100.

Puan Salmah menyimpan RM5 000 di bank dengan kadar faedah 2% setahun. Berapakah faedah yang diterima pada tahun pertama?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

RM5 000 × 2 ÷ 100 = RM100. Ini ialah faedah mudah kerana ia faedah pada tahun pertama.

3.4Kredit dan hutang

Kredit ialah pinjaman, iaitu kemudahan menangguhkan pembayaran barangan yang dibeli atau sejumlah wang yang dipinjamkan oleh institusi kewangan.
Hutang ialah pinjaman yang perlu dibayar oleh seseorang.

Kad kredit ialah satu kemudahan pinjaman yang diberikan oleh bank (ms. 107). Bank membayar harga barang itu dahulu, jadi pembeli tidak perlu membawa wang tunai yang banyak. Sekarang pembeli berhutang dengan bank, dikenakan faedah pinjaman dan perlu membayar balik dalam tempoh tertentu. Jika gagal, bank mengenakan caj bayaran lewat.

Pembelian secara tunai	Pembelian secara kredit
Tidak berhutang	Berhutang
Tidak dikenakan faedah	Dikenakan faedah
Membayar harga asal	Membayar harga yang lebih daripada harga asal
Bayaran penuh menggunakan wang tunai atau kad debit	Bayaran menggunakan kad kredit dan ansuran secara bulanan

Contoh 11: tunai atau kredit? (ms. 108)

Keluarga Andrew membeli sebuah televisyen secara tunai dengan RM1 290. Keluarga Carol membeli televisyen yang sama secara kredit, RM120.90 sebulan selama 12 bulan. Keluarga Carol membayar 12 × RM120.90 = RM1 450.80. Kiraan sendiri: RM1 450.80 − RM1 290 = RM160.80 lebih daripada harga tunai.

Berhati-hati (tambahan). Bayaran bulanan yang kecil tidak bermakna barang itu murah. Darab dengan bilangan bulan untuk mengetahui harga sebenar.

3.5Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan empat langkah: Fahami soalan (garis maklumat penting), Fikir cara (lukis gambar rajah atau tulis ayat matematik), Selesaikan dan Semak jawapan (ms. 110).

Contoh 12: harga basikal secara ansuran (ms. 110)

Ramesh membeli basikal secara kredit dan membayar RM120 sebulan selama 24 bulan. Harga basikal = 24 × RM120 = RM2 880. Semak: RM2 880 ÷ 24 = RM120. Kok Keong membayar RM180 sebulan selama 15 bulan, iaitu 15 × RM180 = RM2 700 (kiraan sendiri, buku teks meminta perbincangan). Jadi basikal Ramesh lebih mahal.

Contoh 13: dua langkah (ms. 111)

Ayah Daren membeli 2 set pakaian sukan pada harga RM238.90 satu set dan membayar RM500. Baki = RM500 − 2 × RM238.90 = RM500 − RM477.80 = RM22.20. Semak: RM238.90 + RM238.90 + RM22.20 = RM500.

Dalam jualan promosi, harga satu set dikurangkan RM23.40. Harga 2 set = 2 × (RM238.90 − RM23.40) = 2 × RM215.50 = RM431 (kiraan sendiri, buku teks hanya bertanya).

Contoh 14: adakah hasrat akan tercapai? (ms. 112)

Hani menabung RM3.50 seminggu untuk membeli jam tangan RM300. Ibu menambah RM2.50 seminggu. Pada minggu ke-40: (RM3.50 + RM2.50) × 40 = RM6 × 40 = RM240. RM240 kurang daripada RM300, maka hasrat Hani tidak tercapai pada minggu ke-40. Kiraan sendiri untuk soalan "pada minggu ke berapa?": RM300 ÷ RM6 = 50, maka pada minggu ke-50.

Contoh 15: agih sama banyak (ms. 113)

Wang tabung kebajikan sekolah RM5 004 dan sumbangan RM5 500 lagi diagihkan sama banyak kepada 26 orang murid. Setiap murid menerima (RM5 004 + RM5 500) ÷ 26 = RM10 504 ÷ 26 = RM404. Semak (cara buku teks): darab RM404 dengan 26, kemudian tolak jawapannya dengan RM5 500. 26 × RM404 = RM10 504 dan RM10 504 − RM5 500 = RM5 004.

Tambahan, tiada dalam buku: sebelum menolak atau membahagi, tanya diri, "Adakah jawapan saya munasabah?" RM404 bagi setiap 26 murid ialah kira-kira RM400 × 26 = RM10 400, hampir dengan RM10 504.