Matematik notesnota, unit 2
Pecahan, perpuluhan dan peratus
TextbookBuku teks Matematik Tahun 5 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 65-90
What this chapter coversMatlamat bab ini
- Saya boleh mendarab nombor bulat, pecahan dan nombor bercampur dengan pecahan, dan menulis jawapan dalam bentuk termudah (2.1.1)
- Saya boleh membundarkan nombor perpuluhan kepada satu, dua dan tiga tempat perpuluhan (2.2.1)
- Saya boleh menambah dan menolak perpuluhan hingga tiga tempat perpuluhan, termasuk operasi bergabung (2.2.2)
- Saya boleh mendarab perpuluhan dengan nombor bulat, dan dengan 10, 100 dan 1 000 (2.2.3)
- Saya boleh membahagi perpuluhan dengan nombor bulat, dan dengan 10, 100 dan 1 000 (2.2.4)
- Saya boleh menukar nombor bercampur kepada peratus dan peratus lebih daripada 100% kepada nombor bercampur (2.3.1)
- Saya boleh mencari peratus daripada kuantiti dan satu kuantiti sebagai peratus kuantiti lain (2.3.2)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan pecahan, perpuluhan dan peratus (2.4.1)
Pecahan, perpuluhan dan peratus ialah tiga cara menulis bahagian bagi suatu keseluruhan. Dalam Tahun 5 kita mendarab pecahan, membundarkan perpuluhan, mengira perpuluhan hingga tiga tempat perpuluhan, dan menukar nombor bercampur kepada peratus. Sentiasa semak bahawa jawapan ditulis dalam pecahan bentuk termudah dan mempunyai unit yang betul.
2.1Darab pecahan
Untuk mendarab pecahan, darab pengangka dengan pengangka dan darab penyebut dengan penyebut. Kemudian permudahkan pecahan. Nombor bulat boleh ditukar kepada pecahan tak wajar dengan penyebut 1, misalnya 2 = 21. Jawapan akhir mesti dalam pecahan bentuk termudah.
Nombor bulat darab pecahan
Contoh: Ibu perlu menyukat 2 kali 34 cawan gula kastor untuk 2 adunan kek. Berapakah cawan gula yang diperlukan?
Cara 1. 2 × 34 = 21 × 34 = 64. Permudahkan: 6 ÷ 2 = 3 dan 4 ÷ 2 = 2, jadi 32. Tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 32 = 112 cawan.Cara 2 (buat pemansuhan). Bahagi 2 dan 4 dengan 2 sebelum mendarab: 11 × 32 = 32 = 112 cawan.
Pemansuhan menjimatkan kerja. Sebelum mendarab, bahagi satu pengangka dan satu penyebut dengan nombor yang sama. Dengan itu pecahan sudah termudah apabila siap didarab.
Contoh: nombor bercampur darab nombor bulat. Jisim ayah 312 kali jisim kamu, dan jisim kamu 26 kg.
Cara 1. 312 = 72. 72 × 26 = 7 × 13 (pemansuhan 2 dan 26) = 91 kg.Cara 2 (cerakin). 312 × 26 = (3 × 26) + (12 × 26) = 78 + 13 = 91. Jisim ayah ialah 91 kg.
Contoh: 16 × 5910
5910 = 5910. 16 × 5910 = 94410 = 4725 (pemansuhan 16 dan 10 dengan 2). Bahagi 472 dengan 5: 94 baki 2. Jadi 16 × 5910 = 9425.Pecahan darab pecahan
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 67 (aktiviti Lipat dan dapat).
Contoh
Kuih talam: 25 × 23 = (2 × 2) / (5 × 3) = 415.13 × 114: tukar 114 kepada 54, maka 13 × 54 = 512.
378 × 49: tukar kepada 318 × 49. Buat pemansuhan 8 dan 4 dengan 4: 312 × 19 = 3118 = 11318.
156 × 367 = 116 × 277 = 29742. Permudahkan dengan 3: 9914 = 7114.
Jangan buat pemansuhan di dalam nombor bercampur. Buku teks (ms. 69) menunjukkan dua cara bagi 213 × 437. Cara yang betul menukar kedua-dua nombor kepada pecahan tak wajar dahulu: 73 × 317 = 313 = 1013. Cara yang satu lagi memansuhkan penyebut 3 pada 213 dengan pengangka 3 pada 437 tanpa menukar kepada pecahan tak wajar, lalu menjadi 1237. Jawapan itu salah. Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar sebelum memansuh atau mendarab.
Tambahan, tiada dalam buku: semasa mendarab, jangan cari penyebut sepunya. Penyebut sepunya hanya diperlukan apabila menambah dan menolak pecahan.
Hitung (a) 8 × 23 (b) 34 × 29 (c) 112 × 25.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
(a) 163 = 513. (b) 636 = 16. (c) 32 × 25 = 35.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 65 hingga 69.
2.2Bundarkan perpuluhan
Untuk membundarkan nombor perpuluhan, lihat digit pada tempat perpuluhan yang diminta. Kemudian lihat digit di sebelah kanannya. Jika digit itu 5 hingga 9, tambah 1 pada digit tempat itu. Jika 0 hingga 4, kekalkan digit tempat itu. Digit selepasnya dijadikan 0 dan diabaikan.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 70 hingga 72.
| Nombor | Satu tempat perpuluhan | Dua tempat perpuluhan | Tiga tempat perpuluhan |
|---|---|---|---|
| 2.468 | 2.5 | 2.47 | 2.468 |
| 9.85 | 9.9 | 9.85 | 9.850 |
| 740.5692 | 740.6 | 740.57 | 740.569 |
Buku teks menunjukkan 2.468 kg menjadi 2.47 kg (dua tempat perpuluhan) dan 740.5692 menjadi 740.569 (tiga tempat perpuluhan) pada ms. 71. Bagi 9.85 m, buku teks meminta murid melengkapkan jawapan (ms. 70). Nilai lain dalam jadual dikira sendiri dengan peraturan yang sama.
Membundarkan nombor perpuluhan sama seperti membundarkan nombor bulat. Hanya nama tempatnya berbeza: persepuluh, perseratus, perseribu.
Uji Minda (ms. 72): apakah digit a, b dan c supaya 8.abc menjadi 8.5 apabila dibundarkan kepada satu tempat perpuluhan? Jawapan buku teks: sebarang nombor perpuluhan antara 8.450 hingga 8.549.
Tambahan, tiada dalam buku: bundarkan dalam satu langkah daripada nombor asal. Untuk membundarkan 740.5692 kepada satu tempat perpuluhan, lihat hanya digit di kanan persepuluh, iaitu 6, jadi jawapannya 740.6. Jangan bundarkan digit-digit yang lebih jauh satu demi satu. Buku teks (ms. 71) meminta murid membundarkan 740.5692 kepada satu dan dua tempat perpuluhan: 740.6 dan 740.57 (dikira sendiri).
Bundarkan 29.615 kepada satu tempat perpuluhan dan dua tempat perpuluhan.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Satu tempat perpuluhan: digit perseratus ialah 1, kekalkan: 29.6. Dua tempat perpuluhan: digit perseribu ialah 5, tambah 1: 29.62.
2.3Tambah dan tolak perpuluhan
Susun nombor supaya titik perpuluhan selajur: persepuluh di bawah persepuluh dan perseratus di bawah perseratus. Tulis 0 selepas titik perpuluhan supaya setiap nombor mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang sama. Dalam ayat matematik bergabung tambah dan tolak, selesaikan tambah dahulu, kemudian tolak (buku teks ms. 73).
Contoh: jarak dari P ke S = 28.9 km + 22.302 km − 17.45 km
Langkah 1. Tambah dahulu: 28.900 + 22.302 = 51.202.Langkah 2. Tolak: 51.202 − 17.450 = 33.752 km.
Contoh: 74.285 + 9.607 − 18.043
74.285 + 9.607 = 83.892. Kemudian 83.892 − 18.043 = 65.849.Buku teks menunjukkan dua cara dan meminta murid membincangkannya. Cara 2 menolak dahulu (74.285 − 18.043 = 56.242) lalu menambah 9.607, dan hasilnya juga 65.849.
Contoh: 80 − 63.819 + 4.57
Tulis 80 sebagai 80.000. 80.000 − 63.819 = 16.181. Kemudian 16.181 + 4.570 = 20.751.Tulis 0 selepas titik perpuluhan! Dalam 80 − 63.819, tulis 80.000 supaya nilai tempat sejajar. Buku teks (ms. 74) juga menunjukkan pengiraan yang salah dan bertanya mengapa. Dalam 97.36 + 20, nombor 20 ditulis tidak selajur dengan titik perpuluhan, lalu 97.36 + 20 menjadi 97.56. Yang betul 97.36 + 20.00 = 117.36, dan 117.36 − 36.14 = 81.22 (kiraan sendiri).
Dalam 2.86 − 1.874 + 0.279, murid A mengira 2.860 − 1.874 = 0.986, kemudian 0.986 + 0.279 = 1.265. Murid B menambah 1.874 + 0.279 dahulu dan menolaknya daripada 2.86, lalu mendapat 0.707. Jawapan murid A betul.
Untuk mencari nombor yang hilang, gunakan contoh mudah dahulu: jika 8 − □ = 6, maka □ = 8 − 6 = 2. Dalam 90.09 + 76.185 − □ = 63.575, 90.09 + 76.185 = 166.275, maka □ = 166.275 − 63.575 = 102.7 (buku teks ms. 75).
Hitung 59.2 + 45.97 − 62.17.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
59.20 + 45.97 = 105.17. 105.17 − 62.17 = 43.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 73 hingga 75.
2.4Darab perpuluhan
Untuk mendarab perpuluhan, darab seperti mendarab nombor bulat. Kemudian letakkan titik perpuluhan supaya jawapan mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang sama seperti perpuluhan dalam soalan.
Contoh: Aidil berulang-alik dari rumah ke sekolah 24 kali dalam sebulan. Jarak pergi dan balik 1.046 km.
1 046 × 24 = 25 104. 1.046 mempunyai 3 tempat perpuluhan, maka jawapan mempunyai 3 tempat perpuluhan: 24 × 1.046 km = 25.104 km.Darab dengan 10, 100 dan 1 000
Gerakkan titik perpuluhan ke kanan: 10 × 0.33 = 3.3 (3.30 boleh ditulis 3.3), 100 × 0.16 = 16, 1 000 × 6.045 = 6 045.| Darab dengan | Gerakkan titik perpuluhan | Contoh |
|---|---|---|
| 10 | satu tempat ke kanan | 9.873 × 10 = 98.73 |
| 100 | dua tempat ke kanan | 9.873 × 100 = 987.3 |
| 1 000 | tiga tempat ke kanan | 9.873 × 1 000 = 9 873 |
Jika digit tidak cukup, tulis 0. Contohnya 0.45 × 1 000 = 450, bukan 45.
Buku teks (ms. 77) menggunakan nilai yang tidak diketahui: jika m × 9.873 = 987.3, nilai m ialah 100.
Hitung 12 × 0.33 dan 100 × 92.851.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
12 × 33 = 396, dua tempat perpuluhan: 3.96. 100 × 92.851 = 9 285.1.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 76 dan 77.
2.5Bahagi perpuluhan
Untuk membahagi perpuluhan dengan nombor bulat, letakkan titik perpuluhan dalam jawapan selajur dengan titik perpuluhan dalam nombor yang dibahagi, kemudian bahagi seperti biasa. Tulis 0 selepas digit terakhir jika perlu.
Contoh: 0.6 kg biskut dibahagi kepada 12 peket kecil
0.6 ÷ 12: 0.60 ÷ 12 = 0.05 kg. Semak: 12 × 0.05 = 0.60.22.5 liter ÷ 60 cawan = 0.375 liter (tulis 22.500 dan bahagi; gunakan sifir 60).
Bahagi dengan 10, 100 dan 1 000
| Bahagi dengan | Gerakkan titik perpuluhan | Contoh |
|---|---|---|
| 10 | satu tempat ke kiri | 9.25 ÷ 10 = 0.925 |
| 100 | dua tempat ke kiri | 54.9 ÷ 100 = 0.549 |
| 1 000 | tiga tempat ke kiri | 8 973 ÷ 1 000 = 8.973 |
Apabila mendarab, titik perpuluhan digerakkan ke kanan. Apabila membahagi, titik perpuluhan digerakkan ke kiri. Semak pembahagian dengan pendaraban: 0.375 × 60 = 22.5.
Hitung 9.25 ÷ 10 dan 46 ÷ 1 000.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
0.925 dan 0.046 (46 = 46.000, gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri).
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 78 dan 79.
2.6Tukar nombor bercampur dan peratus
Peratus ialah pecahan dengan penyebut 100. 1 = 100100 = 100%. Maka peratus yang lebih daripada 100% ialah nombor yang lebih daripada 1, iaitu nombor bercampur atau pecahan tak wajar.
| Nombor bercampur | Pengiraan | Peratus |
|---|---|---|
| 114 | 14 = 25100 = 25%, maka 100% + 25% | 125% |
| 2310 | 2.3 × 100% (atau 200% + 30%) | 230% |
| 112 | 12 = 50%, maka 100% + 50% | 150% |
Contoh: tukar 150% kepada nombor bercampur
150% = 100% + 50% = 100100 + 50100 = 1 + 12 = 112. (Bahagi 50 dan 100 dengan 50.)Contoh: tukar 208% kepada nombor bercampur
208% = 208100 = 200100 + 8100 = 2 + 225 = 2225. (Bahagi 8 dan 100 dengan 4.)Ingat pasangan faktor 100 (buku teks ms. 81): 5 dengan 20, 4 dengan 25, 2 dengan 50 dan 10 dengan 10. Pasangan ini membantu menukar 15, 14, 12 dan 110 kepada peratus dengan cepat.
Tukar 1910 kepada peratus dan 304% kepada nombor bercampur.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
1910 = 1.9 × 100% = 190%. 304% = 304100 = 3 + 4100 = 3125.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 80 dan 81.
2.7Berapakah kuantiti? Berapakah peratus?
Peratus daripada kuantiti
Contoh: kotak B berisi 125% botol air mineral daripada kotak A, dan kotak A ada 24 botol
125% daripada 24 botol = 125100 × 24 botol. Cerakin: 100% daripada 24 = 24 dan 25% daripada 24 = 6. Maka 24 botol + 6 botol = 30 botol.Satu kuantiti sebagai peratus kuantiti lain
Tulis kuantiti dalam pecahan: kuantiti yang diminta di atas dan kuantiti yang dibandingkan (sasaran atau jumlah asal) di bawah. Unit kuantiti mesti sama. Kemudian darab pecahan dengan 100%. Jawapan boleh lebih daripada 100%.
Contoh: wang simpanan RM140 berbanding sasaran RM70
14070 × 100% = 21 × 100% = 200%.Pesanan 180 kotak pelitup muka daripada pengeluaran asal 80 kotak: 18080 × 100% = 18008% = 225%.
Kuantiti yang dibandingkan (sasaran, pengeluaran asal) berada di bawah pecahan. Kedua-dua kuantiti mesti dalam unit yang sama.
Berapakah 130% daripada 30 biji telur? Berapakah peratusan 108 bungkusan yang disiapkan daripada sasaran 90 bungkusan?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
130% × 30 = 30 + 9 = 39 biji telur. 10890 × 100% = 120%.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 82 dan 83.
2.8Selesaikan masalah
Buku teks menggunakan empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak. Lukis gambar rajah atau buat jadual jika perlu.
Contoh: pecahan daripada pecahan
45 murid Tahun 5 Dedikasi suka bermain bola sepak. 13 daripada kumpulan itu juga suka bermain hoki. Pecahan murid yang suka bermain hoki = 13 × 45 = 415. Semak dengan lipatan kertas.Contoh: peratus pertambahan (ms. 86)
600 orang pengunjung hadir pada hari pertama pameran buku. Pada hari kedua, bilangan pengunjung meningkat 70%. Hari kedua ialah 100% + 70% = 170% daripada hari pertama.170% daripada 600 = 170100 × 600 = 1 020 orang. Semak: 600 + (70% × 600) = 600 + 420 = 1 020.
Buku teks meminta murid menghitung hari ketiga (bertambah 30% berbanding hari kedua). Kiraan sendiri: 130% × 1 020 = 1 326 orang.
Contoh: bundarkan jawapan (ms. 87)
Jarak sehala sebuah bas ekspres ialah 682.03 km. Pergi dan balik: 2 × 682.03 = 1 364.06 km. Kepada satu tempat perpuluhan: 1 364.1 km.Contoh: adakah kotak A boleh menampung 12 buah komputer riba? (ms. 85)
Satu komputer riba berjisim 1.26 kg. 12 × 1.26 = 15.12 kg. Jisim ini melebihi 14 kg, maka kotak A tidak boleh menampung jisim 12 buah komputer riba. Berdasarkan jadual dalam buku teks, kotak jenis P menampung hingga 10 kg dan jenis Q 10 kg hingga 20 kg, jadi kotak jenis Q sesuai (15.12 kg berada antara 10 kg dengan 20 kg).Tambahan, tiada dalam buku: anggarkan untuk menyemak jawapan. 1.26 kg hampir kepada 1.3 kg, dan 12 × 1.3 = 15.6 kg, jadi 15.12 kg ialah jawapan yang munasabah.
(a) Reban A ada 120 ekor ayam. Bilangan ayam di reban B ialah 113 daripada bilangan di reban A. Berapakah ayam di reban B? (b) Abang berbelanja RM230. Kakak berbelanja 150% daripada perbelanjaan abang. Berapakah perbelanjaan kakak?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
(a) 113 = 43. 43 × 120 = 160 ekor. (b) 150% × RM230 = RM230 + RM115 = RM345.
Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 84 hingga 87.