Matematik notesnota, unit 1

Nombor bulat dan operasi

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 1-60

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh membaca, menyebut dan menulis nombor hingga 10 000 000 dalam angka dan perkataan (1.1.1)
Saya boleh mengenal pasti, melengkapkan dan menyatakan pola nombor tertib menaik atau menurun dan pola darab atau bahagi (1.1.2)
Saya boleh menyebut dan menulis pecahan juta dan perpuluhan juta (1.1.3, 1.1.4)
Saya boleh menukar nombor bulat kepada perpuluhan juta atau pecahan juta, dan sebaliknya (1.1.5)
Saya boleh menyelesaikan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi yang melibatkan nombor hingga 10 000 000, pecahan juta dan perpuluhan juta (1.2.1)
Saya boleh menyelesaikan operasi bergabung, tanda kurung dan anu (1.2.1)
Saya boleh mengenal pasti nombor perdana dan nombor gubahan (1.3.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah harian yang melibatkan nombor bulat, pecahan juta dan perpuluhan juta (1.4.1)

1.1Baca dan sebut nombor hingga 10 000 000

Buku teks mula dengan infografik bilangan pengguna pelbagai peranti untuk mengakses Internet di sebuah negara: telefon pintar 10 000 000, komputer riba 4 405 792, komputer meja 2 800 806, televisyen pintar 1 237 483 dan jam tangan pintar 246 015.

1 000 000 disebut satu juta. Tahun ini kita belajar nombor hingga 10 000 000 (sepuluh juta). Nombor ini ialah nombor lapan digit yang pertama dan lebih 1 daripada 9 999 999.

Letakkan digit dalam jadual nilai tempat, kemudian sebut dari kiri: juta, ribu, kemudian ratus, puluh dan sa.

Nombor	juta	ratus ribu	puluh ribu	ribu	ratus	puluh	sa
1 237 483	1	2	3	7	4	8	3

Jadi 1 237 483 disebut satu juta dua ratus tiga puluh tujuh ribu empat ratus lapan puluh tiga (buku teks, ms. 1).

Nombor dalam angka	Nombor dalam perkataan
2 800 806	dua juta lapan ratus ribu lapan ratus enam
4 405 792	empat juta empat ratus lima ribu tujuh ratus sembilan puluh dua
7 290 005	tujuh juta dua ratus sembilan puluh ribu lima
8 000 080	lapan juta lapan puluh
3 504 013	tiga juta lima ratus empat ribu tiga belas
10 000 000	sepuluh juta

Digit 0 tidak disebut, tetapi mesti ditulis apabila menulis dalam angka. "Tiga juta lima ratus empat ribu tiga belas" ialah 3 504 013, bukan 3 504 130 (ms. 2: Aizam menulis dengan betul). Dalam buku teks, Rani menyebut 4 405 792 sebagai "empat juta empat puluh lima ribu tujuh ratus sembilan puluh dua": sebutan itu salah. Digit 4 di tempat ratus ribu disebut "empat ratus ribu", bukan "empat puluh ribu".

Kumpulkan digit dalam kumpulan tiga digit dari kanan supaya tempat yang kosong mudah dilihat. Contohnya "lapan juta lapan puluh" ialah 8 000 080 (kumpulan: 8 | 000 | 080).

Tahukah kamu? (ms. 2) Nilai tempat bagi digit 1 dalam 1 000 000 ialah juta, dalam 1 000 000 000 ialah bilion dan dalam 1 000 000 000 000 ialah trilion.

Cerdas Minda (ms. 3): bina nombor daripada kad digit

Kad digit: 5, 3, 9, 1, 6, 4, 7. Bina nombor tujuh digit yang bermula dengan digit 3 dan dua digit genap (6 dan 4) sentiasa bersebelahan. Contoh jawapan buku: 3 647 915, 3 791 465, 3 915 764, 3 157 946 (buku menerima jawapan lain yang munasabah). Sebut nombor itu dengan nilai tempat, contohnya 3 647 915 ialah "tiga juta enam ratus empat puluh tujuh ribu sembilan ratus lima belas".

Tulis "lima juta enam puluh ribu sembilan" dalam angka. Apakah nilai digit 2 dalam 7 025 316?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

5 060 009: 5 juta, 0 ratus ribu, 6 puluh ribu, 0 ribu, 0 ratus, 0 puluh, 9 sa. Digit 2 berada di tempat puluh ribu, jadi nilai digitnya ialah 20 000.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 1 hingga 3.

1.2Pola nombor

Pola nombor mengikut satu peraturan. Untuk mencari peraturan, kira beza antara dua nombor yang bersebelahan. Nyatakan pola dengan perkataan: "tertib menaik lapan ratus-lapan ratus". Nilai nombor yang semakin besar ialah tertib menaik; nilai yang semakin kecil ialah tertib menurun.

Enam kotak nombor dari 2 390 795 hingga 2 394 795, setiap langkah ditambah 800 — 2 390 795, 2 391 595, 2 392 395 ... Polanya tertib menaik lapan ratus-lapan ratus (ms. 4).

Buku teks menggunakan kalkulator untuk mengira nombor seterusnya (2 390 795 + 800 = 2 391 595 dan seterusnya). Nombor kesembilan dalam pola itu ialah 2 390 795 + 8 × 800 = 2 397 195 (kiraan sendiri).

3 095 475, 3 096 475, 3 097 475 ...: tertib menaik seribu-seribu (ms. 5).
2 890 740, 3 890 740, 4 890 740, 5 890 740, 6 890 740: bilang menurun satu juta-satu juta dari 6 890 740. Polanya tertib menurun satu juta-satu juta (−1 000 000 setiap kali).
7 657 850, 7 657 450, 7 657 050, 7 656 650, 7 656 250: beza = 7 657 850 − 7 657 450 = 400. Polanya tertib menurun empat ratus-empat ratus.

Contoh: cari nilai x (ms. 6)

1 307 295, 1 355 530, 1 403 765, x, 1 500 235
Langkah 1. Kira beza: 1 355 530 − 1 307 295 = 48 235. Semak beza yang lain: 1 403 765 − 1 355 530 = 48 235.
Langkah 2. Tambah 1 403 765 dan 48 235: x = 1 452 000.
Langkah 3. Semak: 1 452 000 + 48 235 = 1 500 235. Betul.

Contoh: pola menurun, cari nilai p (ms. 6)

5 086 423, 5 079 373, 5 072 323, p, 5 058 223
Beza = 5 086 423 − 5 079 373 = 7 050. Tolak 7 050 daripada 5 072 323: p = 5 065 273. Semak: 5 065 273 − 7 050 = 5 058 223.

Pola nombor juga boleh melibatkan darab atau bahagi (ms. 7).

100, 600, 3 600, 21 600, 129 600, p, q: darab nombor sebelumnya dengan 6. p = 129 600 × 6 = 777 600 dan q = 777 600 × 6 = 4 665 600.
128, 64, 32, 16, t: bahagi dengan 2 setiap kali. Polanya tertib menurun bahagi dua-dua. t = 16 ÷ 2 = 8.
Rajah 1 ialah 1 × 1 = 1, Rajah 2 ialah 2 × 2 = 4, Rajah 3 ialah 3 × 3 = 9 ... Hasil darab bagi Rajah 7 ialah 7 × 7 = 49.

Minda (ms. 8): 1 = 1 × 1, 121 = 11 × 11, 12 321 = 111 × 111. Jadi 1 234 321 = 1 111 × 1 111 (jawapan buku, ms. 233).

Nombor yang ke berapa? (ms. 45) Rizal bermula dengan 4 095 180 dan menambah 6. Sharvina bermula dengan 4 095 188 dan menambah 8. Bina kedua-dua pola: Rizal 4 095 180, 4 095 186, 4 095 192, 4 095 198, 4 095 204; Sharvina 4 095 188, 4 095 196, 4 095 204. Nombor kelima Rizal sama nilai dengan nombor ketiga Sharvina. Semak: 4 095 180 + 24 = 4 095 204 (24 ÷ 6 = 4 langkah, jadi nombor kelima) dan 4 095 188 + 16 = 4 095 204 (16 ÷ 8 = 2 langkah, jadi nombor ketiga).

Lengkapkan 3 407 200, 3 406 700, 3 406 200, ___. Nyatakan polanya. Kemudian cari nombor seterusnya bagi 2, 12, 72, 432, ___.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Beza ialah 500 dan nilai semakin kecil: 3 406 200 − 500 = 3 405 700. Polanya tertib menurun lima ratus-lima ratus. Pola 2, 12, 72, 432 didarab dengan 6 setiap kali: 432 × 6 = 2 592.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 4 hingga 8 dan ms. 45.

1.3Pecahan juta dan perpuluhan juta: sebut dan tulis

Berita sering menggunakan nombor besar seperti "1¹⁄₂ juta pelancong" atau "3⁹⁄₁₀ juta orang" (ms. 9). Ini ialah pecahan juta. Pengeluaran "0.75 juta pelitup muka" dan "1.2 juta pensanitasi tangan" pula ialah perpuluhan juta.

Pecahan juta atau perpuluhan juta	Sebutan
1¹⁄₂ juta	satu satu perdua juta (atau satu setengah juta)
3⁹⁄₁₀ juta	tiga sembilan persepuluh juta
³⁄₅ juta	tiga perlima juta
2³⁄₄ juta	dua tiga perempat juta (atau dua tiga suku juta)
0.75 juta	sifar perpuluhan tujuh lima juta
1.2 juta	satu perpuluhan dua juta
7.401 juta	tujuh perpuluhan empat sifar satu juta

Dalam perpuluhan, sebut setiap digit selepas titik perpuluhan satu demi satu: 7.401 ialah "tujuh perpuluhan empat sifar satu", bukan "empat ratus satu". Buku teks menggunakan "suku" bagi ¹⁄₄ dan "perempat" bagi pecahan dengan penyebut 4 (jawapan buku: "satu, tiga perempat juta atau satu, tiga suku juta").

Pada ms. 10, tiga orang murid menulis "lima tiga suku juta". Hanya Anisah betul: 5³⁄₄ juta. Kathleen menulis 5¹⁄₄ juta dan Ravi menulis 5³⁄₈ juta, dan kedua-duanya salah.

Tulis "dua perlima juta" dan "enam tiga perlapan juta" dalam angka.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

²⁄₅ juta dan 6³⁄₈ juta.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 9 dan 10.

1.4Penukaran nombor perpuluhan juta dan pecahan juta kepada nombor bulat dan sebaliknya

Daripada perpuluhan juta atau pecahan juta kepada nombor bulat (ms. 11 hingga 12)

1 juta = 1 000 000. Untuk menukar kepada nombor bulat, darabkan dengan 1 000 000.

Garis nombor dari 0 hingga 2 juta dengan langkah 0.1 juta, 0.7 juta ditandakan — Setiap langkah kecil ialah 0.1 juta, iaitu 100 000. Titik berada pada 0.7 juta = 700 000.

Contoh

(a) 5.78 juta. Cara 1 (nilai tempat): 5.78 juta = 5 juta + 0.7 juta + 0.08 juta = 5 juta + 7 ratus ribu + 8 puluh ribu = 5 780 000. Cara 2: 5.78 × 1 000 000 = 5 780 000.
(b) 0.674 juta = 0.674 × 1 000 000 = 674 000.
(c) 4³⁄₁₀ juta: 4³⁄₁₀ = 4.3, jadi 4.3 × 1 000 000 = 4 300 000. Cara lain: tukar kepada pecahan tak wajar, 43/10 × 1 000 000 = 4 300 000.
(d) 3³⁄₅ juta = 3 juta + ³⁄₅ juta = 3 000 000 + 600 000 = 3 600 000, kerana ¹⁄₅ juta = 200 000, jadi ³⁄₅ juta = 600 000.

Daripada nombor bulat kepada perpuluhan juta dan pecahan juta (ms. 13 hingga 14)

Bahagikan nombor bulat dengan 1 000 000. Letakkan titik perpuluhan di antara digit juta dan digit ratus ribu, abaikan digit 0 di hujung, kemudian tulis perkataan juta.

Contoh

(a) 700 000 = 0.7 juta.
(b) 5 230 000 = (5 230 000 ÷ 1 000 000) juta = 5.23 juta.
(c) 800 000 = 0.8 juta = ⁸⁄₁₀ juta = ⁴⁄₅ juta (bahagi pengangka dan penyebut dengan 2).
(d) 1 900 000 = ¹⁹⁄₁₀ juta = 1⁹⁄₁₀ juta.
(e) Tiga kad bernilai sama (ms. 14): 6 375 000, 6.375 juta dan 6³⁄₈ juta.

Pecahan juta mesti ditulis dalam bentuk termudah (buku teks ms. 13). Perhatikan juga sifar: 0.07 juta ialah 70 000, bukan 700 000 dan bukan 7 000.

Pecahan juta	Perpuluhan juta	Nombor bulat
¹⁄₂ juta	0.5 juta	500 000
¹⁄₄ juta	0.25 juta	250 000
³⁄₄ juta	0.75 juta	750 000
¹⁄₅ juta	0.2 juta	200 000
¹⁄₈ juta	0.125 juta	125 000
³⁄₈ juta	0.375 juta	375 000
¹⁄₁₀ juta	0.1 juta	100 000

Jadual ini ialah ringkasan kiraan sendiri bagi penyebut 2, 4, 5, 8 dan 10 (penyebut yang digunakan dalam buku teks).

Tukar 1 750 000 kepada pecahan juta. Tukar 2¹⁄₄ juta dan 0.032 juta kepada nombor bulat.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

1 750 000 = 1.75 juta = 1³⁄₄ juta. 2¹⁄₄ juta = 2.25 juta = 2 250 000. 0.032 juta = 32 000.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 11 hingga 14.

1.5Operasi asas: tambah, tolak, darab dan bahagi

Apabila soalan mencampurkan nombor bulat, perpuluhan juta dan pecahan juta, tukar semuanya kepada bentuk yang sama dahulu: semua nombor bulat, atau semua perpuluhan juta. Kemudian selesaikan dalam bentuk lazim dan nyatakan jawapan mengikut kehendak soalan (nombor bulat, perpuluhan juta atau pecahan juta).

Tambah (ms. 15 hingga 18)

Contoh

(a) Penduduk tiga daerah Seberang Perai pada tahun 2020: 405 100 + 467 800 + 235 100 = 1 108 000. Susun digit pada nilai tempat yang betul.
(b) 4 305 612 + 780 107 = 5 085 719.
(c) 9 408 + 3 071 592 + 68 043: susun nombor yang lebih besar dahulu. 3 071 592 + 9 408 = 3 081 000, kemudian 3 081 000 + 68 043 = 3 149 043.
(d) 5 240 780 + 0.65 juta: 0.65 juta = 650 000, jadi 5 240 780 + 650 000 = 5 890 780.
(e) 2³⁄₁₀ juta + 4 100 000: 2³⁄₁₀ juta = 2 300 000, jadi hasil tambah = 6 400 000 atau 6.4 juta. (Cara lain: 4 100 000 = 4.1 juta, jadi 2.3 juta + 4.1 juta = 6.4 juta.)
(f) 0.89 juta + 1.04 juta = 1.93 juta = 1 930 000.
(g) 2¹⁄₁₀ juta + 6²⁄₅ juta: samakan penyebut, ²⁄₅ = ⁴⁄₁₀, jadi 2¹⁄₁₀ + 6⁴⁄₁₀ = 8⁵⁄₁₀ = 8¹⁄₂ juta.
(h) 4.052 juta + 3³⁄₈ juta: 3³⁄₈ = 27/8 = 3.375, jadi 4.052 + 3.375 = 7.427 juta.
(i) 2.12 juta + 680 000 + 1⁴⁄₅ juta: 680 000 = 0.68 juta, 1⁴⁄₅ = 1.8 juta. Jumlah = 2.12 + 0.68 + 1.8 = 4.6 juta. Kad yang sama nilai ialah 4³⁄₅ juta (Afiyah), bukan 460 000 (Siew Lin).

Tolak (ms. 19 hingga 21)

Contoh

(a) Beza antara termometer digital A dengan B: 4 305 127 − 3 180 127 = 1 125 000.
(b) 4 305 127 − 0.96 juta = 4 305 127 − 960 000 = 3 345 127.
(c) 3 180 127 − ⁷⁄₁₀ juta: ⁷⁄₁₀ juta = 700 000, jadi 3 180 127 − 700 000 = 2 480 127. Kad P (tolak 70 000) salah dan kad Q (tolak 700 000) betul.
(d) RM8.75 juta − RM3.906 juta = RM4.844 juta.
(e) Tolak 6¹⁄₄ juta daripada 9³⁄₅ juta: samakan penyebut, atau tukar kepada perpuluhan: 9.6 juta − 6.25 juta = 3.35 juta = 3 350 000.
(f) 6¹⁄₄ juta − 2.035 juta = 6 250 000 − 2 035 000 = 4 215 000.
(g) 6¹⁄₄ juta − 715 000 − 2.035 juta = 6.25 juta − 0.715 juta − 2.035 juta = 3.5 juta.

Pecahan juta yang berlainan penyebut mesti disamakan dahulu (atau ditukar kepada perpuluhan) sebelum menolak. Kad P pada ms. 20 salah kerana ⁷⁄₁₀ juta ialah 700 000, bukan 70 000.

Darab (ms. 22 hingga 24)

Contoh

(a) 8 × 1 150 000 = 9 200 000 (buku sabun dalam 8 minggu). Dalam perpuluhan juta: 9.2 juta.
(b) 32 × 25 000 = 800 000 = 0.8 juta.
(c) 9 × 0.75 juta = 6.75 juta atau 6³⁄₄ juta, iaitu 6 750 000. (Dengan pecahan: 9 × ³⁄₄ = 27/4 = 6³⁄₄.)
(d) 4 × 1⁹⁄₁₀ juta = 4 × 1.9 juta = 7 600 000 atau 7³⁄₅ juta.
(e) 5 × 1.25 juta = 6.25 juta = 6¹⁄₄ juta.

Bahagi (ms. 25 hingga 26)

Contoh

(a) 1 200 000 pasang sarung tangan dimasukkan ke dalam bungkusan, 10 pasang sebungkus: 1 200 000 ÷ 10 = 120 000 atau 0.12 juta.
(b) 8.25 juta ÷ 3 = 2.75 juta (bahagi dalam bentuk lazim).
(c) 6⁴⁄₅ juta ÷ 8: 6⁴⁄₅ = 6.8, jadi 6 800 000 ÷ 8 = 850 000.
(d) 9³⁄₈ juta ÷ 15: 9³⁄₈ = 9.375, jadi 9.375 juta ÷ 15 = 0.625 juta = 625 000 = ⁵⁄₈ juta.

Semak jawapan dengan operasi songsang: 2.75 juta × 3 = 8.25 juta, jadi pembahagian itu betul. Buku teks juga menggalakkan semakan dengan kalkulator dan anggaran.

Hitung 2 305 400 + 0.45 juta dan 4 305 000 − 0.96 juta. Kemudian hitung 7 × 0.24 juta dan 0.8 juta ÷ 5.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

0.45 juta = 450 000, jadi 2 305 400 + 450 000 = 2 755 400. 0.96 juta = 960 000, jadi 4 305 000 − 960 000 = 3 345 000. 7 × 0.24 = 1.68, jadi 1.68 juta = 1 680 000. 0.8 juta ÷ 5 = 0.16 juta = 160 000.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 15 hingga 27.

1.6Operasi bergabung dan tanda kurung

Operasi bergabung ialah gabungan dua atau lebih operasi (glosari buku teks). Tertib penyelesaian: (1) selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu; (2) kemudian darab dan bahagi; (3) kemudian tambah dan tolak. Jika operasi sama peringkat (hanya tambah dan tolak, atau hanya darab dan bahagi), selesaikan dari kiri ke kanan.

Tambah dan tolak (ms. 28 hingga 29)

Contoh

(a) 0.4 juta − 372 000 + 5¹⁄₄ juta: tukar kepada perpuluhan juta dahulu. 372 000 = 0.372 juta dan 5¹⁄₄ = 5.25. Dari kiri ke kanan: 0.4 − 0.372 = 0.028, kemudian 0.028 + 5.25 = 5.278 juta.
(b) 6¹⁄₂ juta + 2 501 479 − 3.008 juta = 6 500 000 + 2 501 479 − 3 008 000 = 9 001 479 − 3 008 000 = 5 993 479.
(c) 5 120 900 − (2.65 juta + 1²⁄₅ juta): tanda kurung dahulu. 1²⁄₅ = 1.4, jadi 2.65 + 1.4 = 4.05 juta = 4 050 000. Kemudian 5 120 900 − 4 050 000 = 1 070 900.
(d) 6.4 juta + (3.9 juta − 1¹⁄₂ juta) = 6.4 + (3.9 − 1.5) = 6.4 + 2.4 = 8.8 juta = 8⁴⁄₅ juta (kiraan sendiri; buku teks meminta murid melengkapkan langkah).

Darab dan bahagi (ms. 30)

Contoh

(a) ¹⁄₈ juta × 7 ÷ 5: ¹⁄₈ juta × 7 = ⁷⁄₈ juta = 0.875 juta; 0.875 juta ÷ 5 = 0.175 juta = 175 000. Setiap hospital menerima 175 000 pelitup muka.
(b) 0.02 juta ÷ 8 × 24 = 0.02 juta × 3 = 0.06 juta.
(c) 4¹⁄₅ juta ÷ (20 × 3) = 4.2 juta ÷ 60 = 0.07 juta.

Tambah dan darab (ms. 31)

Contoh

(a) 0.46 juta + 12 × 15: darab dahulu, 12 × 15 = 180. Kemudian 460 000 + 180 = 460 180 botol.
(b) ³⁄₁₀ juta + 0.48 juta × 6: darab dahulu, 0.48 × 6 = 2.88. Kemudian 0.3 + 2.88 = 3.18 juta. Kad A pada ms. 31 salah kerana menambah dahulu (0.3 + 0.48 = 0.78, kemudian × 6 = 4.68); kad B betul.
(c) 14 × (0.001 juta + ¹⁄₂ juta) = 14 × (1 000 + 500 000) = 14 × 501 000 = 7 014 000 (kiraan sendiri; buku teks meminta murid melengkapkan).

Tolak dan darab (ms. 32)

Contoh

(a) ³⁄₄ juta − 1 000 × 40: darab dahulu, 1 000 × 40 = 40 000. Kemudian 750 000 − 40 000 = 710 000 helai selimut.
(b) 1.4 juta × 6 − 5¹⁄₁₀ juta = 8.4 juta − 5.1 juta = 3.3 juta.
(c) (4²⁄₅ juta − 4.1 juta) × 25: 4²⁄₅ = 4.4; 4.4 − 4.1 = 0.3; 0.3 juta × 25 = 7.5 juta.

Tambah dan bahagi (ms. 33)

Contoh

(a) 1³⁄₅ juta + 4.9 juta ÷ 7: bahagi dahulu, 4.9 ÷ 7 = 0.7. Kemudian 1.6 + 0.7 = 2.3 juta (jubin Syarikat Alpha).
(b) 0.072 juta ÷ 24 + 1⁹⁄₁₀ juta = 0.003 juta + 1.9 juta = 1.903 juta.

Tolak dan bahagi (ms. 34)

Contoh

(a) 6³⁄₅ juta ÷ 5 − 1.07 juta: bahagi dahulu, 6.6 ÷ 5 = 1.32 juta. Kemudian 1.32 − 1.07 = 0.25 juta (bendera ke luar bandar).
(b) 9.9 juta − 6¹⁄₂ juta ÷ 13 = 9.9 juta − 0.5 juta = 9.4 juta.
(c) (8.04 juta − 3²⁄₅ juta) ÷ 16 = (8.04 − 3.4) juta ÷ 16 = 4.64 juta ÷ 16 = 0.29 juta (290 000).

Jangan hanya mengira dari kiri ke kanan. Dalam 460 000 + 12 × 15, menambah dahulu memberi 460 012 × 15, iaitu salah. Darab dan bahagi mesti diselesaikan dahulu, kecuali ada tanda kurung.

Hitung 0.9 juta − 800 000 + 1.7 juta dan (2.5 juta + 1¹⁄₂ juta) ÷ 8.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

0.9 juta − 0.8 juta + 1.7 juta = 0.1 juta + 1.7 juta = 1.8 juta = 1 800 000. Tanda kurung dahulu: 2.5 + 1.5 = 4 juta. Kemudian 4 juta ÷ 8 = 0.5 juta = 500 000.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 28 hingga 34 dan 41.

1.7Operasi asas dan operasi bergabung melibatkan anu

Anu ialah nilai yang tidak diketahui dan ditulis dalam bentuk huruf (glosari). Untuk mencari anu, gunakan operasi songsang: kaitkan tambah dengan tolak, darab dengan bahagi, dan selesaikan langkah terakhir dahulu. Buku teks mula dengan contoh mudah, contohnya 2 + x = 5, jadi x = 5 − 2.

Soalan	Penyelesaian	Anu
0.6 juta + x = 1.3 juta	x = 1.3 juta − 0.6 juta	x = 0.7 juta
y − ¹⁄₈ juta = ³⁄₄ juta	y = ³⁄₄ juta + ¹⁄₈ juta = ⁶⁄₈ juta + ¹⁄₈ juta	y = ⁷⁄₈ juta
3 × h = 1 500 000	h = 1 500 000 ÷ 3	h = 500 000
g ÷ 7 = 0.04 juta	g = 0.04 juta × 7	g = 0.28 juta
y + 3 × 0.2 juta = 900 000	y + 0.6 juta = 0.9 juta, jadi y = 0.9 juta − 0.6 juta	y = 0.3 juta
m − ¹⁄₁₀ juta × 2 = 0.5 juta	m − ²⁄₁₀ juta = ⁵⁄₁₀ juta, jadi m = ⁵⁄₁₀ juta + ²⁄₁₀ juta	m = ⁷⁄₁₀ juta
p ÷ 2 × 3 = 750 000	p = 750 000 ÷ 3 × 2 = 250 000 × 2 = 500 000	p = ¹⁄₂ juta

Contoh: soalan dengan beberapa langkah (ms. 37 hingga 40)

(a) k − 0.1 juta + 0.04 juta = 40 200 (penonton perlawanan bola sepak). Songsang dari kiri: k = 40 200 + 0.1 juta − 0.04 juta = 40 200 + 100 000 − 40 000 = 100 200.
(b) k − 2.86 juta ÷ 22 = 0.37 juta. 2.86 ÷ 22 = 0.13, jadi k − 0.13 juta = 0.37 juta, k = 0.37 + 0.13 = 0.5 juta = ¹⁄₂ juta.
(c) 4.3 juta + h ÷ 3 = 5.99 juta. h ÷ 3 = 5.99 − 4.3 = 1.69 juta, jadi h = 1.69 × 3 = 5.07 juta.
(d) (p + 0.006 juta) × 4 = 36 000. Kaitkan darab dengan bahagi: p + 6 000 = 36 000 ÷ 4 = 9 000, jadi p = 9 000 − 6 000 = 3 000.
(e) (2⁹⁄₁₀ juta − m) ÷ 1 000 = 500. 2⁹⁄₁₀ juta − m = 500 × 1 000 = 500 000, jadi m = 2 900 000 − 500 000 = 2 400 000.

Semak dengan memasukkan nilai anu ke dalam ayat matematik. Contohnya 0.7 juta + 0.6 juta = 1.3 juta, jadi x = 0.7 juta betul. Untuk soalan dengan kurungan, tolak atau tambah dalam kurungan selepas membuka langkah darab atau bahagi.

Cari nilai p: p ÷ 4 × 3 = 150 000.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Songsangkan × 3 dahulu: p ÷ 4 = 150 000 ÷ 3 = 50 000. Kemudian p = 50 000 × 4 = 200 000.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 35 hingga 40.

1.8Nombor perdana dan nombor gubahan

Nombor perdana hanya boleh dibahagi tepat dengan 1 dan dirinya sendiri (2, 3, 5, 7, 11 ...). Nombor perdana mesti lebih besar daripada 1.
Nombor gubahan boleh dibahagi tanpa baki dengan 1, dirinya sendiri dan nombor lain. Nombor gubahan ialah nombor selain nombor perdana, 0 dan 1 (TIP, ms. 42).

Petak nombor 1 hingga 50. Nombor perdana berwarna kuning, nombor gubahan berwarna biru — Nombor perdana hingga 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 (buku teks mewarnakan nombor perdana dengan kuning, ms. 42).

Contoh: adakah 51 dan 53 nombor gubahan? (ms. 43)

51 ÷ 1 = 51, 51 ÷ 3 = 17, 51 ÷ 17 = 3 dan 51 ÷ 51 = 1. Jadi 51 boleh dibahagi dengan 1, 3, 17 dan 51 tanpa baki: 51 ialah nombor gubahan.
53 hanya boleh dibahagi dengan 1 dan 53 tanpa baki: 53 ialah nombor perdana.
9 juga nombor gubahan kerana 9 ÷ 3 = 3 (ms. 42). 7 ialah nombor perdana kerana hanya 7 ÷ 1 = 7 dan 7 ÷ 7 = 1.

Buku teks mengelaskan nombor dari 59 hingga 73: nombor perdana ialah 59, 61, 67, 71, 73 dan nombor gubahan ialah 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70 dan 72. Contoh lain: 85 boleh dibahagi dengan 1, 5, 17 dan 85, jadi 85 ialah nombor gubahan; 87 = 3 × 29 ialah nombor gubahan.

Tambahan, tiada dalam buku: 2 ialah satu-satunya nombor perdana genap. Satu ujian cepat untuk 3: jika hasil tambah digit ialah gandaan 3, nombor itu boleh dibahagi dengan 3 (5 + 1 = 6, jadi 51 boleh dibahagi dengan 3).

Nombor yang berakhir dengan 3 atau 9 tidak semestinya nombor perdana. 33 dan 39 ialah nombor gubahan. Nombor 1 bukan nombor perdana dan bukan nombor gubahan.

Antara 57, 59 dan 61, yang manakah nombor perdana?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

57 = 3 × 19 ialah nombor gubahan. 59 dan 61 ialah nombor perdana.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 42 hingga 44.

1.9Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan model Polya dengan empat langkah: fahami soalan (garisi maklumat penting), fikir cara (lukis rajah, bina ayat matematik, guna kaedah cuba jaya, simulasi atau mengelaskan), selesaikan dan semak (guna operasi songsang atau kalkulator).

Model bar: negara X 214 466 tan, negara Z ialah 214 466 tan campur 93 606 tan, negara Y 1 229 434 tan — Eksport minyak sawit: negara Z menerima 93 606 tan lebih daripada negara X (ms. 47).

Contoh 1 (ms. 47): model bar

Eksport minyak sawit ke negara X ialah 214 466 tan dan ke negara Y 1 229 434 tan. Eksport ke negara Z pula 93 606 tan lebih daripada negara X. Berapakah jumlah tan yang dieksport ke negara Y dan negara Z?
Negara Z = 214 466 + 93 606 = 308 072 tan. Jumlah Y dan Z = 308 072 + 1 229 434 = 1 537 506 tan.
Semak: 1 537 506 − 1 229 434 = 308 072 dan 308 072 − 93 606 = 214 466. Betul.

Contoh 2 (ms. 46): kaedah cuba jaya dan nombor perdana

Roda nombor mempunyai 87, 67, 91, 77, 73 dan 53. Jamal mendapat satu nombor gubahan dan Rishi mendapat satu nombor perdana. Beza dua nombor itu ialah 14.
Nombor gubahan: 77, 87, 91. Nombor perdana: 53, 67, 73.
Cubaan 1: 77 − 53 = 24, tidak betul. Cubaan 2: 87 − 73 = 14, betul. Jamal mendapat 87.

Contoh 3 (ms. 48): ayat matematik

Sebuah kilang menghasilkan 2.46 juta unit LED dan memasukkannya sama banyak ke dalam 80 buah kotak. 2 buah kotak dihantar ke sebuah kedai. Ayat matematik: 2.46 juta ÷ 80 × 2. Kira: 2 460 000 ÷ 80 = 30 750, kemudian 30 750 × 2 = 61 500 unit.

Contoh 4 (ms. 49 hingga 55): lagi soalan dalam buku

(a) 0.03 juta kerusi + 30 lori × 580 kerusi: 30 000 + 17 400 = 47 400 kerusi.
(b) RM3.4 juta − 5 × RM0.26 juta = RM3.4 juta − RM1.3 juta = RM2.1 juta.
(c) ¹⁄₈ juta ÷ 4 + 0.004 juta = 31 250 + 4 000 = 35 250 helai.
(d) (1.602 juta + ³⁄₄ juta) ÷ 1 000 = (1 602 000 + 750 000) ÷ 1 000 = 2 352 kad.
(e) (¹⁄₁₀ juta + 0.002 juta) × 29 hari (Februari 2020, tahun lompat) = 102 000 × 29 = 2 958 000 naskhah.
(f) Soalan dengan anu: p + 0.85 juta = 1.05 juta, jadi p = 1.05 juta − 0.85 juta = 0.2 juta = 200 000. Dan m − 13 × 0.086 juta = 1 482 000, jadi m = 1 482 000 + 1 118 000 = 2 600 000 = 2.6 juta.

Kata kunci (tambahan, tiada dalam buku; buku teks hanya meminta murid mencari kata kunci): "lebih daripada", "jumlah" dan "semuanya" menunjukkan tambah; "baki", "kurang" dan "beza" menunjukkan tolak; "setiap" dan "sama banyak" menunjukkan bahagi.

Sebuah kedai ada 0.4 juta batang pen. Kedai itu menjual 6 kotak pen dan setiap kotak ada 5 000 batang. Berapakah baki pen?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Ayat matematik: 0.4 juta − 6 × 5 000. 0.4 juta = 400 000. 6 × 5 000 = 30 000. 400 000 − 30 000 = 370 000 batang pen.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, Jilid 1, ms. 45 hingga 55.