Matematik notesnota, unit 3

Wang

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 103-136

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menerangkan harga kos, harga jual, untung dan rugi, dan mengira salah satu daripadanya apabila dua yang lain diketahui (3.1.1, 3.1.2)
Saya boleh mengira nilai diskaun, rebat dan baucar, dan harga selepas diskaun atau rebat (3.1.1, 3.1.2)
Saya boleh membaca dan melengkapkan invois, bil dan resit, dan mengira cukai perkhidmatan (3.1.1, 3.1.2)
Saya boleh mengira nilai faedah simpanan dan nilai dividen pelaburan untuk satu tahun (3.1.1, 3.1.2)
Saya boleh membezakan aset dengan liabiliti, dan menerangkan insurans dan takaful (3.2.1, 3.2.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah wang berlangkah-langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak (3.3.1)

3.1Kenali harga kos, harga jual, untung dan rugi

Peniaga membeli barang dan kemudian menjualnya kepada pelanggan. Dua harga penting, dan beza antara kedua-duanya menentukan sama ada peniaga mendapat untung atau mengalami rugi. Buku teks (ms. 103) bermula dengan 1 kg pisang: harga kos RM4.20, harga jual RM5.00, jadi untung ialah 80 sen. Jika peniaga menjual pada harga RM4, dia rugi 20 sen.

Harga kos (harga beli): harga barang yang diperoleh sebelum dijual kepada orang lain.
Harga jual: harga sesuatu barang yang perlu dibayar oleh pembeli.
Untung: wang yang diperoleh hasil daripada menjual sesuatu selepas ditolak harga kos. Untung berlaku apabila harga jual lebih tinggi daripada harga kos.
Rugi: nilai wang yang terkurang kerana harga kos lebih tinggi daripada harga jual. Rugi berlaku apabila harga jual kurang daripada harga kos.

Cari	Guna
Untung	Harga jual − Harga kos
Rugi	Harga kos − Harga jual
Harga jual (ada untung)	Harga kos + Untung
Harga kos (ada untung)	Harga jual − Untung
Harga jual (ada rugi)	Harga kos − Rugi
Harga kos (ada rugi)	Harga jual + Rugi

Empat baris pertama jadual ialah rumus dalam buku (ms. 103-105). Dua baris terakhir (harga jual dan harga kos apabila ada rugi) ialah tambahan, tiada dalam buku: ia diperoleh daripada rumus rugi yang sama, dan Celik Minda 1 (ms. 106) meminta harga jual atau harga kos apabila rugi diberi.

Model bar: harga kos RM710.50 dan untung RM240.00 bersama-sama menjadi harga jual RM950.50 — Sebuah jam tangan dijual dengan harga RM950.50 dan untungnya RM240. Harga kos = RM950.50 − RM240 = RM710.50 (buku teks, ms. 104).

Contoh berjalan: untung dan rugi (ms. 104-105)

Langkah 1. Sebuah piano berharga kos RM9 000 dijual dengan harga RM10 800. Harga jual lebih tinggi daripada harga kos, jadi ada untung.
Langkah 2. Untung = RM10 800 − RM9 000 = RM1 800.
Langkah 3. Sebuah jam tangan model 2018 berharga kos RM1 286.80 dijual dengan harga RM1 100.50 dalam jualan penghabisan stok. Harga jual kurang, jadi ada rugi.
Langkah 4. Rugi = RM1 286.80 − RM1 100.50 = RM186.30.

Sentiasa tolak harga yang kecil daripada harga yang besar, kemudian nyatakan sama ada ia untung atau rugi. Dua barang yang harganya berbeza boleh mempunyai untung yang sama: kos RM9 000 jual RM10 800 dan kos RM12 000 jual RM13 800, kedua-duanya untung RM1 800 (buku teks, ms. 105).

Nilai murni (nota guru, ms. 103). Peniaga yang jujur menetapkan harga jual dengan mengambil kira kos upah dan masa, dan tidak menipu pembeli.

Sehelai baju berharga kos RM28.50 di sebuah kedai. Baju itu dijual dengan harga RM35.00. Adakah ada untung atau rugi? Berapa?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Harga jual lebih tinggi daripada harga kos, jadi ada untung: RM35.00 − RM28.50 = RM6.50.

3.2Kenali diskaun, rebat dan baucar

Diskaun: harga atau nilai yang dikurangkan daripada harga atau nilai asal.
Rebat: potongan daripada sejumlah bayaran yang kena dibayar, atau pemulangan sebahagian daripada wang selepas membuat bayaran. Contohnya rebat bayaran tol, rebat pembelian kereta, rebat cukai LHDN dan rebat bil Internet (nota guru, ms. 108).
Baucar: kepingan kertas kecil yang melayakkan pemiliknya mendapat potongan harga atau boleh ditukar dengan barangan lain.

Buku teks juga menggunakan istilah lain yang bermaksud diskaun, seperti harga istimewa, harga tawaran dan harga promosi (ms. 111). Buku juga menulis harga biasa bagi harga sebelum diskaun (ms. 111).

Contoh berjalan: diskaun 20% beg sekolah (ms. 107)

Langkah 1. Harga asal beg sekolah: RM80.
Langkah 2. Nilai diskaun = 20% daripada RM80 = 20/100 × RM80 = RM16.
Langkah 3. Harga selepas diskaun = Harga asal − Diskaun = RM80 − RM16 = RM64.

Contoh berjalan: rebat tol 10% daripada RM51.50 (ms. 109)

Cara 1. 10% daripada RM51.50 = RM5.15. Kemudian RM51.50 − RM5.15 = RM46.35.
Cara 2. 100% − 10% = 90%. 90% × RM51.50 = 9/10 × RM51.50 = RM46.35.

Cara 2 lebih cepat: bayar (100% − peratusan rebat) daripada harga. Buku teks (ms. 109) meminta murid menulis (1 − 75%) × RM60: rebat 25%, jadi bayar 75% daripada RM60. Dalam jawapan buku (ms. 233), nilai rebat itu ialah RM15 dan peratusannya 25%. Diskaun 20% bermakna bayar 80% (kiraan sendiri, sama kaedahnya).

Sesetengah baucar mempunyai syarat. Buku teks (ms. 110) menunjukkan baucar RM5.00 apabila berbelanja RM50 dan ke atas dalam satu resit, sah dalam tempoh 14 hari. Baca syarat sebelum menggunakan baucar.

Peratus diskaun. Dalam Projek Ria (ms. 119), harga RM120 dijual RM90: nilai diskaun = RM120 − RM90 = RM30 dan peratus diskaun = 30/120 × 100% = 25%.

Nilai diskaun bukan harga yang anda bayar. Cari diskaun dahulu, kemudian tolak daripada harga asal. Jangan lupa langkah terakhir ini.

Sebuah kipas berharga RM150 dengan diskaun 30%. Berapakah harga selepas diskaun?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

30% × RM150 = RM45. Harga = RM150 − RM45 = RM105. (Atau 70% × RM150 = RM105.)

3.3Kenali invois, bil, resit dan cukai perkhidmatan

Dokumen	Maksud (buku teks)	Siapa memberi
Invois	Senarai barangan atau perkhidmatan serta harganya yang dihantar oleh pembekal kepada pelanggan. Ia menunjukkan nombor invois, tarikh dan diskaun niaga.	Pembekal, sebelum pelanggan membayar
Bil	Surat keterangan tentang harga barang atau perkhidmatan yang diterima, seperti bil restoran, bil telefon dan bil elektrik.	Peniaga atau pemberi perkhidmatan, sebelum bayaran
Resit	Penyata rasmi yang menunjukkan bahawa bayaran sudah diterima. Ia menunjukkan tunai dan baki wang.	Peniaga, selepas bayaran

Invois Syarikat Kemas dengan nombor invois, tarikh, jadual kuantiti, butiran, harga seunit dan jumlah, serta diskaun niaga — Invois: nama dan alamat pembekal, nama dan alamat pelanggan, nombor dan tarikh invois, maklumat barang yang dibeli dan maklumat bayaran.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 112.

Dalam invois itu, jumlah ialah RM25 000.00 (8 × RM900 + 10 × RM650 + 20 × RM565 = RM7 200 + RM6 500 + RM11 300). Diskaun niaga 10% = RM2 500 dan jumlah bayaran = RM25 000 − RM2 500 = RM22 500. Dalam glosari buku, diskaun niaga ialah diskaun yang diberikan kepada pemborong kerana membeli secara tunai dan besar-besaran.

Cukai perkhidmatan: cukai yang perlu dibayar ke atas perkhidmatan yang disediakan oleh perniagaan tertentu seperti restoran. Dalam buku teks kadarnya ialah 6%.

Resit Restoran Wafi dengan jadual item, kuantiti, harga seunit dan jumlah, serta cukai perkhidmatan 6%, jumlah bayaran, tunai dan baki — Resit dengan cukai perkhidmatan, tunai dan baki wang.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 114.

Contoh berjalan: resit Restoran Wafi (ms. 113-114)

Langkah 1. Jumlah item = RM20.00 + RM18.00 + RM13.00 + RM4.50 + RM4.50 = RM60.00.
Langkah 2. Cukai perkhidmatan = 6% daripada RM60 = 6/100 × RM60 = RM3.60.
Langkah 3. Jumlah bayaran = RM60.00 + RM3.60 = RM63.60.
Langkah 4. Encik Hamid membayar RM100. Baki = RM100 − RM63.60 = RM36.40.

Resit: roti canai 4 pada harga RM1.50, nasi lemak 2 pada harga RM4.00, teh tarik 3 pada harga RM2.50; jumlah RM21.50, cukai perkhidmatan 6% RM1.29, jumlah bayaran RM22.79, tunai RM50.00, baki RM27.21 — Satu lagi resit untuk latihan (rajah buatan sendiri, bukan daripada buku): baca langkah demi langkah.

Contoh berjalan: resit di atas

Langkah 1. Jumlah item = RM6.00 + RM8.00 + RM7.50 = RM21.50.
Langkah 2. Cukai perkhidmatan = 6% × RM21.50 = 6/100 × RM21.50 = RM1.29.
Langkah 3. Jumlah bayaran = RM21.50 + RM1.29 = RM22.79.
Langkah 4. Baki = RM50.00 − RM22.79 = RM27.21.

Pada invois, diskaun niaga ditolak daripada jumlah. Pada bil atau resit, cukai perkhidmatan ditambah. Lihat baris itu dahulu sebelum anda memutuskan sama ada hendak menolak atau menambah.

Pengguna yang bijak (nota guru, ms. 113-114). Semak harga setiap item untuk memastikan jumlah bayaran betul, dan bayar bil mengikut tempoh yang ditetapkan.

Bilik hotel berharga RM280 semalam. Cari bayaran untuk 2 malam termasuk cukai perkhidmatan 6%.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

2 × RM280 = RM560. Cukai = 6% × RM560 = RM33.60. Bayaran = RM560 + RM33.60 = RM593.60. (Ini contoh dalam buku, ms. 128.)

3.4Faedah dan dividen

Faedah: sejumlah wang yang diperoleh apabila seseorang menyimpan wang di bank dalam tempoh tertentu.
Dividen: bahagian keuntungan yang diberikan ke atas wang yang dilaburkan untuk perniagaan atau saham.
Kadar faedah: kadar keuntungan dalam peratus yang ditetapkan terhadap sesuatu simpanan atau pinjaman bagi tempoh tertentu.
Kadar dividen: peratus keuntungan yang diberikan ke atas wang yang dilaburkan untuk perniagaan atau saham. (Kedua-dua definisi ini daripada glosari buku. Dalam soalan, kadar ditulis sebagai peratusan setahun, contohnya "2% setahun".)

Faedah dan dividen untuk satu tahun (ms. 116-117)

Faedah: Nilai faedah = Kadar faedah × Wang simpanan. RM10 000 pada kadar 2% setahun: 2% × RM10 000 = 2/100 × RM10 000 = RM200. Baki selepas setahun = RM10 000 + RM200 = RM10 200 (kiraan sendiri daripada soalan "berapakah baki wang?" dalam buku).
Dividen: Nilai dividen = Kadar dividen × Wang pelaburan. RM3 000 pada kadar 4% setahun: 4% × RM3 000 = 4/100 × RM3 000 = RM120. Baki wang = RM3 000 + RM120 = RM3 120.

"Setahun" bermaksud kadar itu untuk satu tahun. Faedah atau dividen hanyalah wang tambahan: tambahkan pada simpanan atau pelaburan untuk mendapat baki. Buku teks bertanya sama ada 104% × RM3 000 sesuai untuk mencari baki, dan kiraan sendiri menunjukkan ia sesuai: 104% × RM3 000 = RM3 120, sama dengan RM3 000 + RM120.

Nilai murni (nota guru, ms. 116-117). Berjimat cermat dan menabung ialah tabiat yang baik. Dividen yang diterima menjadi lebih tinggi apabila syarikat pelaburan mendapat keuntungan yang lumayan.

Cari nilai faedah bagi simpanan RM8 000 selama 1 tahun pada kadar faedah 2% setahun.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

2% × RM8 000 = 2/100 × 8 000 = RM160. (Ini soalan Celik Minda 1a, ms. 118.)

3.5Kenali aset, liabiliti, insurans dan takaful

Aset: apa yang dimiliki seperti wang tunai dan harta benda. Contoh dalam buku (ms. 120): wang tunai, rumah, simpanan dan barang kemas.
Liabiliti: tanggungan kewangan atau hutang. Contoh dalam buku: pinjaman pendidikan, pinjaman kereta dan pinjaman perumahan.

Rumah ialah aset yang menguntungkan. Ada aset yang akan susut nilai, iaitu berkurangan nilai, seperti komputer atau telefon bimbit (nota guru, ms. 120). Dalam buku, sebuah kereta yang dibeli tunai dengan harga RM25 000 hanya dapat dijual dengan harga RM15 000 selepas 3 tahun. Buku meminta murid membincangkan kesan jika liabiliti tidak dilangsaikan.

Untuk membandingkan dua orang, kira aset tolak liabiliti. Dalam soalan Uji Minda 9b (ms. 135), Puan Ain (aset RM125 108, liabiliti RM37 264) mendapat RM87 844 dan Puan Maryanti (aset RM209 400, liabiliti RM121 901) mendapat RM87 499, maka Puan Ain lebih bijak mengurus kewangan (jawapan buku, ms. 233).

	Insurans	Takaful
Konsep	Jual beli (pembeli dan penjual)	Sumbangan (pencarum dan ejen)
Risiko	Ditanggung syarikat insurans	Ditanggung peserta secara kumpulan
Wang yang dibayar	Premium insurans milik syarikat	Sumbangan milik Dana Takaful; Pengendali Takaful hanya pengurus dana
Undang-undang	Diawasi undang-undang kerajaan	Diawasi undang-undang syariah dan kerajaan
Syariah	Tidak wajib patuh syariah	Wajib patuh syariah

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 121.

Insurans dan takaful boleh melindungi kita sekiranya sesuatu berlaku kepada diri, anggota keluarga atau harta benda milik kita. Contoh kegunaan (ms. 122): menampung perbelanjaan rawatan perubatan; melindungi daripada insiden berkaitan perjalanan seperti kehilangan aset atau nyawa; mendapat wang pampasan akibat kemusnahan rumah; menuntut ganti rugi untuk membaiki kereta dan kecederaan diri akibat kemalangan. Buku menyebut jenis insurans seperti insurans perubatan, nyawa, pendidikan dan kenderaan. Mengikut bahasa Arab, "takaful" ialah "Kafala" untuk menjamin, menjaga atau memelihara (nota guru, ms. 121).

Nyatakan dua kegunaan insurans atau takaful.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Mana-mana dua: menampung perbelanjaan rawatan perubatan, mendapat wang pampasan akibat kemusnahan rumah, menuntut ganti rugi untuk membaiki kereta dan kecederaan diri akibat kemalangan, melindungi daripada kehilangan semasa perjalanan.

3.6Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan empat langkah yang sama setiap kali: fahami soalan (garisi maklumat penting), fikir cara (jadual, gambar rajah atau ayat matematik), selesaikan dan semak jawapan.

Contoh berjalan: pembelian dengan rebat (ms. 124)

Sebuah katil berharga RM1 978 dan satu set sofa RM1 150. Rebat RM50 bagi setiap jumlah pembelian bernilai RM1 000. Adakah RM3 000 mencukupi?
Langkah 1. Jumlah harga = RM1 978 + RM1 150 = RM3 128.
Langkah 2. RM3 128 mengandungi tiga kali RM1 000, jadi rebat = 3 × RM50 = RM150.
Langkah 3. Baki harga yang perlu dibayar = RM3 128 − RM150 = RM2 978. RM3 000 mencukupi.

Contoh berjalan: cuba jaya (ms. 125)

Kacang buncis: harga kos RM5, untung RM1 sekilogram. Cili: harga kos RM8, untung RM2 sekilogram. Harga jual ialah harga kos tambah untung: RM6 dan RM10. Seorang pemilik restoran membelanjakan RM120. Berapakah jisim setiap sayur?
Cubaan 1. 10 kg kacang buncis (10 × RM6 = RM60) dan 6 kg cili (6 × RM10 = RM60): RM60 + RM60 = RM120.
Cubaan 2. 5 kg kacang buncis (RM30) dan 9 kg cili (RM90): RM30 + RM90 = RM120.
Kedua-duanya betul, jadi lebih daripada satu jawapan adalah mungkin.

Contoh berjalan: invois dengan diskaun niaga (ms. 127)

Encik Yunos membeli 60 helai jersi pada harga RM25.00 dan 100 biji topi pada harga RM9.80. Diskaun niaga 10%.
Langkah 1. Jersi: 60 × RM25 = RM1 500. Topi: 100 × RM9.80 = RM980. Jumlah = RM2 480.
Langkah 2. Nilai diskaun = 10% × RM2 480 = RM248.
Langkah 3. Jumlah wang yang perlu dibayar = RM2 480 − RM248 = RM2 232. (Cara lain: 90% × RM2 480 = RM2 232.)

Contoh berjalan: faedah dan dividen daripada satu jumlah wang (ms. 130)

Aira menyimpan RM6 000 di bank (faedah 2% setahun) dan melabur selebihnya dalam unit amanah (dividen 8% setahun) daripada RM10 000.
Wang yang dilabur = RM10 000 − RM6 000 = RM4 000. Dividen = 8% × RM4 000 = RM320.
Faedah simpanan ialah 2% × RM6 000 = RM120 setahun, maka pernyataan "faedah RM120" dalam buku itu benar.

Apabila soalan memberi kadar untuk satu bahagian wang sahaja, kenakan kadar itu pada bahagian itu sahaja. Dalam contoh Aira, dividen 8% hanya untuk RM4 000, bukan RM10 000.

Perkataan wang (tambahan, tiada dalam buku)	Operasi
jumlah bayaran, termasuk cukai perkhidmatan	tambah
baki, selepas diskaun, selepas rebat, untung, rugi	tolak
peratus daripada, faedah, dividen, nilai diskaun	darab dengan kadar / 100

Seorang pekedai membeli 4 buah telefon bimbit model lama dengan harga kos RM829 sebuah dan mengalami rugi RM1 020 untuk keempat-empatnya. Berapakah harga jual sebuah telefon bimbit?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Rugi bagi sebuah = RM1 020 ÷ 4 = RM255. Harga jual = RM829 − RM255 = RM574. (Soalan Celik Minda 2, ms. 131.)