Matematik notesnota, unit 2

Pecahan, perpuluhan dan peratus

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 61-102

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh membahagi pecahan wajar dan nombor bercampur dengan nombor bulat, dan dengan pecahan wajar (2.1.1)
Saya boleh mendarab perpuluhan hingga tiga tempat perpuluhan dan meletakkan titik perpuluhan dengan betul (2.2.1)
Saya boleh membahagi perpuluhan dengan perpuluhan dengan menukar pembahagi kepada nombor bulat (2.2.2)
Saya boleh menukar perpuluhan kepada peratus dan peratus kepada perpuluhan, termasuk peratus melebihi 100% (2.3.1)
Saya boleh menambah dan menolak peratus (2.3.2)
Saya boleh mencari nilai peratus bagi suatu kuantiti dan menyatakan satu kuantiti sebagai peratus kuantiti lain (2.3.3)
Saya boleh menyelesaikan operasi bergabung yang melibatkan pecahan, perpuluhan dan tanda kurung mengikut tertib yang betul (2.4.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah harian yang melibatkan pecahan, perpuluhan dan peratus (2.5.1)

2.1Bahagi pecahan

Dalam Tahun 6 kita membahagi pecahan wajar dan nombor bercampur dengan nombor bulat (ms. 61–63), dengan pecahan wajar (ms. 64) dan dengan nombor bercampur (ms. 65–66). Kaedahnya sama untuk semua: tukar bahagi kepada darab.

Untuk membahagi pecahan, songsangkan operasi dan pembahagi: tukar ÷ kepada × dan songsangkan pembahagi (nombor selepas ÷). Songsangan 6 ialah 16. Songsangan 14 ialah 41, iaitu 4. Kemudian lakukan pemansuhan dan darab pengangka dengan pengangka, penyebut dengan penyebut.

Palang dibahagi kepada 5 petak sama besar, 4 petak berlorek, garis putus-putus membahagikan bahagian berlorek kepada dua kumpulan — 45 ÷ 2: 45 dibahagi kepada 2 bahagian sama besar. Setiap bahagian ialah 25 (contoh buku teks, ms. 61).

Contoh: pecahan wajar ÷ nombor bulat (ms. 62)

Langkah 1. 34 ÷ 6: tulis 6 sebagai 61.
Langkah 2. Songsangkan operasi dan pembahagi: 34 × 16.
Langkah 3. Lakukan pemansuhan (3 dengan 6): 14 × 12 = 18.
Setiap bahagian ialah 18.

Nombor bercampur dibahagi dengan nombor bulat

Langkah dalam buku teks (ms. 63): (1) tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar; (2) songsangkan operasi dan pembahagi; (3) lakukan pemansuhan jika perlu; (4) darab pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut; (5) nyatakan jawapan dalam bentuk termudah.

Contoh: 214 m reben digunting kepada 3 keratan sama panjang (ms. 63)

Langkah 1. 214 m ÷ 3. Tukar 214 kepada pecahan tak wajar: 94.
Langkah 2. 94 ÷ 31 = 94 × 13.
Langkah 3. Pemansuhan: 9 dengan 3 memberi 34 × 11 = 34 m.
Contoh kedua dalam buku teks: 225 ÷ 20 = 125 × 120 = 325.

Songsangan hanya melibatkan pembahagi dan operasi (nota guru, ms. 63). Jangan songsangkan nombor yang pertama. Dalam 34 ÷ 6, hanya 6 yang menjadi 16. Jangan memansuhkan pengangka dengan pengangka atau penyebut dengan penyebut (nota guru, ms. 62), dan lakukan pemansuhan selepas ÷ ditukar kepada ×.

Pecahan wajar dibahagi dengan pecahan wajar

Palang separuh berlorek di atas palang yang dibahagi kepada empat bahagian sama besar dengan dua bahagian berlorek — 12 ÷ 14: ada berapa bahagian 14 dalam 12? Jawapannya 2 (ms. 64).

Contoh: berapakah bilangan percubaan? 12ℓ ÷ 14ℓ (ms. 64)

12 ÷ 14 = 12 × 41 = 11 × 21 = 2. Bilangan percubaan ialah 2.
Soalan "ada berapa 16 dalam 23?" bermaksud 23 ÷ 16 = 23 × 6 = 4 (ms. 64).

Nombor bercampur dibahagi dengan pecahan wajar

Contoh: ada berapa 14 kg dalam 112 kg? (ms. 65)

Cara 1: bahagikan gambar rajah kepada 4 bahagian yang sama besar. Semuanya ada 6 bahagian 14.
Cara 2: 112 ÷ 14 = 32 × 41 = 31 × 21 = 6. Ada 6 bahagian 14 kg dalam 112 kg.

Jawapan siapakah yang betul? 629 ÷ 78 (ms. 65)

Hanis: 629 = 569, kemudian 569 ÷ 78 = 569 × 87 = 649 = 719. Jawapan Hanis betul.
Sara menyongsangkan nombor yang pertama (956) dan mendapat 949. Itu salah.

Cari nilai anu (ms. 66)

Kaitkan bahagi dengan darab. Contoh mudah: 6 ÷ 2 = 3, jadi 6 = 3 × 2. Gunakan cara yang sama untuk mencari nilai yang hilang dan semaknya dengan mengisi nilai itu semula.

Contoh dalam buku teks

17 ÷ □ = 114. Contoh mudah: 6 ÷ 2 = 3 dan 6 ÷ 3 = 2. Maka nilai dalam □ = 17 ÷ 114 = 17 × 14 = 2. Semak: 17 ÷ 2 = 114.
□ ÷ 34 = 845. Maka □ = 845 × 34 = 445 × 34 = 335 = 635.

Hitung 56 ÷ 5 dan 225 ÷ 6.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

56 × 15 = 16. 225 = 125, dan 125 × 16 = 25. (Jawapan Uji Minda ms. 99, soalan 1b dan 1c.)

2.2Operasi asas: darab dan bahagi perpuluhan

Darab perpuluhan

Darab seolah-olah tiada titik perpuluhan. Kemudian letakkan titik perpuluhan supaya hasil darab mempunyai bilangan tempat perpuluhan yang sama dengan jumlah tempat perpuluhan pada kedua-dua nombor.

Contoh: 0.3 × 0.4 km (ms. 68) dan 0.6 × 0.39 (ms. 69)

Langkah 1. 3 × 4 = 12. 0.3 ada 1 tempat perpuluhan dan 0.4 ada 1, jadi hasil darab ada 2 tempat perpuluhan: 0.3 × 0.4 = 0.12.
Langkah 2. 6 × 39 = 234. 0.6 ada 1 tempat perpuluhan dan 0.39 ada 2, jadi 3 semuanya: 0.6 × 0.39 = 0.234.
Langkah 3. Semak dengan pecahan: 310 × 410 = 12100 = 0.12. Buku teks juga menunjukkan kaedah melorek petak seratus: 12 petak bertindih daripada 100 petak.

Contoh lain dalam buku teks

81.2 × 4.9 = 397.88 (1 + 1 = 2 tempat perpuluhan).
Jisim telur burung unta ialah 4.5 kali jisim telur burung kiwi 260.13 g: 4.5 × 260.13 g = 1 170.585 g (1 + 2 = 3 tempat perpuluhan).

Tulis 0 sebelum titik perpuluhan apabila digit hasil darab kurang daripada tempat perpuluhan yang diperlukan (ms. 69): 234 dengan 3 tempat perpuluhan ialah 0.234, bukan .234 atau 2.34.

Bahagi perpuluhan

Tukar pembahagi dan nombor yang dibahagi kepada nombor bulat dengan mendarab 10, 100 atau 1 000, bergantung pada bilangan tempat perpuluhan pada pembahagi (nota guru, ms. 70). Kemudian bahagi seperti biasa.

Contoh: 2.5ℓ ÷ 0.5ℓ (ms. 70) dan 0.1 kg ÷ 0.002 kg (ms. 71)

Langkah 1. 2.5 ÷ 0.5: darab kedua-duanya dengan 10 untuk mendapat 25 ÷ 5 = 5 biji botol.
Langkah 2. 0.1 ÷ 0.002: 0.002 ada 3 tempat perpuluhan, jadi darab kedua-duanya dengan 1 000 untuk mendapat 100 ÷ 2 = 50 uncang teh.
Langkah 3. RM6.00 ÷ RM0.80: darab dengan 100 untuk mendapat 600 ÷ 80 = 7.5. Harga pen RM6.00 ialah 7.5 kali harga pen RM0.80 (ms. 71).

Pembahagi	Darab kedua-dua nombor dengan	Dalam buku teks
0.5, 0.4	10	ms. 70, 72
0.80, 0.15	100	ms. 71 (0.80); ms. 70 (0.15)
0.002, 0.012	1 000	ms. 71, 72

Darab kedua-dua nombor dengan nombor yang sama. Jika hanya pembahagi didarab, jawapan berubah.

Buku teks (ms. 70) menunjukkan pengiraan 0.3 ÷ 0.15 dan bertanya "Adakah pengiraan di sebelah betul? Bincangkan." Pengiraan itu tidak betul: pembahagian panjang disusun terbalik, iaitu 0.15 dibahagi dengan 0.3 (hasilnya 0.5). Soalannya ialah 0.3 ÷ 0.15. Pembahagi 0.15 ada 2 tempat perpuluhan, jadi darab kedua-dua nombor dengan 100: 30 ÷ 15 = 2 (jawapan ini pengiraan sendiri, buku tidak memberinya).

Contoh lain dalam buku teks (ms. 72): □ × 0.4 = 2.68, maka □ = 2.68 ÷ 0.4 = 6.7. Dan 0.093 ÷ □ = 0.012, maka □ = 0.093 ÷ 0.012 = 7.75.

Hitung 4.8 × 2.5 dan 6 ÷ 0.8.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

48 × 25 = 1 200, dengan 2 tempat perpuluhan: 12.00 = 12. 60 ÷ 8 = 7.5.

2.3Peratus

Peratus ialah pecahan yang penyebutnya 100. Dalam Tahun 6, peratus boleh melebihi 100%.

Tukar perpuluhan kepada peratus (ms. 73–74)

Dua petak seratus: petak pertama berlorek penuh dan petak kedua separuh berlorek, bersama pengiraan 1.5 = 1 + 0.5 = 100% + 50% = 150% — Alia menjual 1 biji kek pada waktu pagi dan separuh lagi pada waktu petang, semuanya 1.5 biji. 1.5 = 1 + 0.5 = 100% + 50% = 150%.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 73.

Perpuluhan kepada peratus: × 100% (titik perpuluhan bergerak 2 tempat ke kanan).
Peratus kepada perpuluhan: ÷ 100 (titik perpuluhan bergerak 2 tempat ke kiri).

Contoh: 175% dan 910% (ms. 74)

175% = 100% + 75% = 1.00 + 0.75 = 1.75. Cara 2: 175% = 175100 = 175 ÷ 100 = 1.75.
910% = 910 ÷ 100 = 9.1. Buku teks bertanya sama ada dua cara memberi jawapan yang sama: ya.

Petak seratus dengan 35 petak berlorek — Contoh tambahan, tiada dalam buku: 35 petak daripada 100 petak ialah 0.35 = 35100 = 720 = 35%.

Perpuluhan	Peratus
1.5	150%
1.75	175%
9.1	910%
1.08	108%
3.45	345%
6.7	670%
2.06	206%

910% = 910 ÷ 100 = 9.1, bukan 0.91. Gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kiri setiap kali. Apabila menulis nilai peratus, simbol % tidak boleh diabaikan (nota guru, ms. 73 dan 75).

Tambah dan tolak peratus (ms. 75–76)

Tambah dan tolak peratus seperti nombor bulat, kemudian tulis simbol % pada jawapan.

Contoh: kandungan vitamin dan mineral dalam 30 g bijirin (ms. 75)

Vitamin B6 46%, kalsium 24% dan zat besi 16%. Jumlah: 46% + 24% + 16% = 86%. Beza antara peratusan kalsium dengan zat besi: 24% − 16% = 8%.
Contoh lain: 67% − 18% − 9% = 49% − 9% = 40%.
Bulu biri-biri 80% lebih daripada bahan sintetik 10%: 10% + 80% = 90% (ms. 76).

Nilai kuantiti dan nilai peratus (ms. 77–78)

Contoh: nilai peratus bagi suatu kuantiti

Berapakah panjang 90% daripada 2.5 m?
Langkah 1. 90% = 90100 = 0.9.
Langkah 2. 0.9 × 2.5 = 2.25 m (ms. 77).
Isi padu 240% daripada 1.8ℓ jus: 240% = 2.4, dan 2.4 × 1.8 = 4.32ℓ (ms. 77).

Contoh: satu kuantiti sebagai peratus kuantiti lain

Jarak lompatan cubaan pertama 1.6 m dan cubaan kedua 1.68 m. Peratusan jarak cubaan kedua berbanding cubaan pertama:
Langkah 1. 1.681.6 × 100% = 1681.6%.
Langkah 2. 1 680 ÷ 16 = 105. Jadi cubaan kedua ialah 105% daripada cubaan pertama (ms. 78).
Contoh lain (ms. 78): 1.75 ekar berbanding 1.4 ekar ialah 1.751.4 × 100% = 125%.

Tambahan, tiada dalam buku: letakkan kuantiti yang dibandingkan di atas dan kuantiti yang menjadi asas perbandingan di bawah. 4.050.9 × 100% = 450%, bukan 4.5%. Buku teks bertanya "450% atau 4.5%?" (ms. 78) dan menegaskan bahawa jawapan akhir mesti ada simbol %.

Tulis 2.08 sebagai peratus. Cari 125% daripada 8.4 m.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

2.08 × 100% = 208%. 125% = 1.25, dan 1.25 × 8.4 = 10.5 m.

2.4Operasi bergabung

Buku teks mengingatkan: selesaikan operasi dalam tanda kurung dahulu (ms. 85, 87), selesaikan operasi darab dan bahagi dahulu (ms. 84, 86, 90), dan lakukan operasi dari kiri ke kanan (ms. 80, 83). Tukar pecahan dan perpuluhan kepada bentuk yang sama sebelum menambah atau menolak. Apabila menolak perpuluhan dalam bentuk lazim, titik perpuluhan mestilah dalam lajur yang sama (nota guru, ms. 80).

Contoh: 1ℓ + 34ℓ − 0.8ℓ (ms. 80)

Langkah 1. 34 = 0.75.
Langkah 2. 1 + 0.75 = 1.75, kemudian 1.75 − 0.8 = 0.95. Dalam pecahan, jawapannya 1920 (kiraan 2 dalam buku teks).

Contoh: 16 × (5.5 + 314) (ms. 85)

Langkah 1. Kurungan dahulu: 5.5 = 512, dan 512 + 314 = 834.
Langkah 2. 16 × 834 = 16 × 354 = 4 × 35 = 140.

Contoh: 3 ÷ 1.5 + 110 (ms. 88)

Langkah 1. Bahagi dahulu: 3 ÷ 1.5 = 30 ÷ 15 = 2.
Langkah 2. 2 + 110 = 2 + 0.1 = 2.1.

Buku teks (ms. 88) menunjukkan dua kiraan dan bertanya yang manakah betul. Kiraan 1 menghitung 1.5 ÷ 3 = 0.5, iaitu terbalik. Kiraan 2 betul: 3 ÷ 1.5 = 2. Dalam bahagi, susunan tidak boleh ditukar.

Lebih banyak contoh daripada buku teks

Soalan	Jawapan	Muka surat
4 kg − 3.15 kg + 112 kg	2.35 kg	81
9.5 m + 3 × 4.2 m	22.1 m	84
6 × 0.28ℓ + 1034ℓ	12.43ℓ	84
110 kg − 3 × 0.005 kg	0.085 kg	86
(9.2 − 7) × (45 − 0.6)	0.44	87
2.5 jam + 412 jam ÷ 3	4 jam	88
(0.75 km + 15 km) ÷ 2	0.475 km	89
2.25 jam − 312 jam ÷ 4	138 jam	90
(5.7 m − 112 m) ÷ 3	1.4 m	91

Dalam soalan 2015 − (9.5 + 7) (ms. 81), kad 1 menulis 9.5 + 7 = 10.2, iaitu 7 disusun di bawah 5 dan bukan di lajur nombor bulat. Titik perpuluhan mesti dalam lajur yang sama. Kad 2 betul: 9.5 + 7.0 = 16.5, dan 20.2 − 16.5 = 3.7.

Hitung 9.5 + 3 × 4.2 dan 4 kg − 3.15 kg + 112 kg.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Darab dahulu: 3 × 4.2 = 12.6, kemudian 9.5 + 12.6 = 22.1. 4 − 3.15 = 0.85, kemudian 0.85 + 1.5 = 2.35 kg.

2.5Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan langkah fahami soalan, fikir cara (gambar rajah palang membantu), selesaikan dan semak (ms. 93–97). Cari kata kunci dalam soalan, contohnya "lebih" atau "kurang" (nota guru, ms. 96).

Contoh: dadih (ms. 93)

Ibu Hana menuang 145ℓ dadih sama banyak ke dalam bekas yang masing-masing mempunyai isi padu 310ℓ. Berapakah bekas yang diperlukan?
Langkah 1. 145 = 95.
Langkah 2. 95 ÷ 310 = 95 × 103 = 3 × 2 = 6 bekas.
Langkah 3. Semak: 6 × 310 = 1810 = 145. Betul.

Contoh: jisim surat khabar lama (ms. 95)

Murid Kelas 6 Jaya mengumpulkan 23.56 kg surat khabar lama. Murid Kelas 6 Bakti mengumpulkan 150% daripada jisim itu. 150% = 1.5, dan 1.5 × 23.56 = 35.34 kg. Semak: 100% ialah 23.56 kg, 50% ialah 11.78 kg, dan 23.56 + 11.78 = 35.34.

Contoh: tepung gandum (ms. 97)

Berapakah lebihnya jisim tepung gandum 3 kg daripada jumlah jisim gula 35 kg dan serbuk penaik 0.03 kg?
3 kg − (35 kg + 0.03 kg) = 3 − (0.6 + 0.03) = 3 − 0.63 = 2.37 kg.

Contoh: tempoh percambahan tauge (ms. 96)

Tempoh Norli 312 hari. Madhuri lebih 1 hari daripada Norli. Mei Hua 0.5 hari kurang daripada Madhuri.
312 hari + 1 hari − 0.5 hari = 4.5 − 0.5 = 4 hari.

Contoh "papan fikir" dalam Projek Ria (ms. 92): sasaran awal jualan RM20, pada akhirnya RM50. RM50 daripada RM20 ialah 5020 × 100% = 250%.

Cari kata kunci	Biasanya bermaksud (tambahan, tiada dalam buku)
sama banyak, setiap, dibahagikan	bahagi
ada berapa ... dalam ...	bahagi dengan unit yang kecil
berbanding dengan, peratusan ... berbanding	bahagian ÷ asas × 100%
% daripada suatu kuantiti	tukar % kepada perpuluhan, kemudian darab

Tambahan, tiada dalam buku: anggarkan jawapan dahulu. Jika 150% daripada 23.56 kg kurang daripada 23.56 kg, jawapan itu pasti salah kerana 150% lebih besar daripada keseluruhan (100%).

Dawai 334 m dipotong kepada 5 bahagian sama panjang. Berapakah panjang setiap bahagian? Satu bahagian itu dipotong kepada potongan 18 m. Berapakah potongan yang diperoleh?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

154 ÷ 5 = 154 × 15 = 34 m. Kemudian 34 ÷ 18 = 34 × 8 = 6 potongan. (Jawapan Uji Minda ms. 101, soalan 11b.)