Matematik notesnota, unit 4

Masa dan waktu

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 141-154

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menerangkan mengapa waktu di tempat-tempat di dunia berbeza, dan menyebut Meridian Greenwich dan Waktu Min Greenwich (GMT) (4.1.1)
Saya boleh membaca peta zon masa dan menyatakan sama ada waktu sesuatu tempat awal atau lewat berbanding tempat lain (4.1.1)
Saya boleh mencari beza masa di antara dua tempat dalam jam dan minit, dan dalam minit (4.1.2)
Saya boleh menyatakan waktu di sesuatu tempat apabila waktu di tempat lain diketahui, dalam sistem 12 jam dan sistem 24 jam (4.1.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah zon masa, termasuk masalah yang melibatkan pertukaran hari (4.2.1)

4.1Kenali zon masa

Doktor Tan bertugas di Malaysia. Dia berbual dalam talian dengan dua orang rakannya di luar negara. Jam di Kuala Lumpur menunjukkan pukul 8:00 malam, di New Delhi pukul 5:30 petang dan di Brisbane pukul 10:00 malam. Mengapakah waktu mereka berbeza?

Waktu di antara tiga negara itu tidak sama kerana terletak dalam zon masa yang berlainan. Kawasan yang menerima cahaya matahari dahulu akan mengalami waktu siang dahulu. Kawasan yang terlindung daripada cahaya matahari mengalami waktu malam.

GMT ialah Greenwich Mean Time atau Waktu Min Greenwich, iaitu waktu tempatan pada Meridian Greenwich (0°) yang melewati Greenwich, London di England. Waktu piawai ini dijadikan asas bagi menetapkan 24 zon masa di dunia.

Zon masa dikira bermula dari Meridian Greenwich (GMT 0).
Beza masa bagi setiap satu GMT ialah 1 jam.
Waktu lebih awal untuk tempat yang berada di sebelah kanan peta, iaitu di timur.
Waktu lebih lewat untuk tempat yang berada di sebelah kiri peta, iaitu di barat.
Waktu Malaysia (GMT +8) mendahului waktu di Greenwich selama 8 jam. Waktu di Mexico City (GMT −5 dalam buku teks) lewat 5 jam daripada waktu di Greenwich.
China hanya menggunakan satu zon masa, iaitu GMT +8. Rusia mempunyai 11 zon masa. Australia (GMT +8, GMT +9 dan GMT +10) dan Indonesia (GMT +7, GMT +8 dan GMT +9) mempunyai lebih daripada satu zon masa.

Garis GMT dari -7 hingga +10 dengan Mexico City, Greenwich, Kuching dan Tokyo serta waktu masing-masing — Contoh dalam buku teks: apabila Greenwich menunjukkan 2:12 a.m., Selasa, 8 Mac 2022, di Mexico City masih Isnin, 7 Mac, pukul 9:12 p.m. Kuching GMT +8 ialah 10:12 a.m. dan Tokyo GMT +9 ialah 11:12 a.m.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 141 hingga 143.

Garis masa pada ms. 143 menunjukkan beza masa tiga bandar dari Greenwich: Mexico City 5 jam di barat, Kuching 8 jam di timur dan Tokyo 9 jam di timur. Buku menyuruh murid berbincang tentang beza masa di antara Kuching dengan Tokyo, dan di antara Mexico City dengan Kuching. Jawapan tidak dicetak dalam buku. Kiraan kita: Kuching dengan Tokyo = 9 − 8 = 1 jam (kedua-duanya di timur, jadi tolak). Mexico City dengan Kuching = 5 + 8 = 13 jam (di dua belah Greenwich, jadi tambah). Peraturan tambah atau tolak beza ini ialah tambahan, tiada dalam buku sebagai peraturan umum, tetapi kiraan 1.5 + 1 pada ms. 151 menggunakan idea yang sama.

Ingat: timur = awal, barat = lewat. Tokyo berada di timur dari Malaysia, jadi masa di Tokyo awal 1 jam dari Ipoh. Aceh berada di barat dari Tokyo, jadi masa di Aceh lewat 2 jam dari Tokyo (ms. 144).

Jangan keliru dengan perkataan awal dan lewat. Tempat yang awal (atau mendahului) mempunyai jam yang menunjukkan masa yang lebih besar, jadi kita tambah beza masa untuk mendapat waktunya. Tempat yang lewat mempunyai masa yang lebih kecil, jadi kita tolak. Contohnya waktu Osaka = waktu Kuala Lumpur + beza masa kerana Osaka awal 1 jam (ms. 151).

Greenwich menunjukkan Jam 1000. Apakah waktu di Kuala Lumpur (GMT +8)?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Kuala Lumpur mendahului Greenwich selama 8 jam, jadi tambah 8 jam: Jam 1000 + 8 jam = Jam 1800 (pukul 6:00 p.m.).

4.2Mencari beza masa

Beza masa (penerangan sendiri, buku tidak mentakrifkannya) ialah berapa jam (dan minit) waktu di satu tempat awal atau lewat berbanding waktu di tempat lain. Kenal pasti dahulu kedudukan bandar itu, di timur atau di barat, supaya kita tahu masanya awal ataupun lewat.

Contoh: Ipoh, Tokyo dan Aceh (Ahad, 15 Mei 2022)

Ipoh, Malaysia, Jam 1607. Tokyo, Jepun, Jam 1707. Aceh, Indonesia, Jam 1507.
Langkah 1. Ipoh dengan Tokyo: Jam 1707 − Jam 1607 = 1 jam 00 minit. Beza masa ialah 1 jam. Tokyo berada di timur dari Malaysia, jadi masa di Tokyo awal 1 jam dari Ipoh.
Langkah 2. Aceh dengan Tokyo: Jam 1707 − Jam 1507 = 2 jam 00 minit. Beza masa ialah 2 jam. Aceh berada di barat dari Tokyo, jadi masa di Aceh lewat 2 jam dari Tokyo.

Garis masa Aceh Jam 1507, Ipoh Jam 1607 dan Tokyo Jam 1707 dengan jarak satu jam di antara setiap bandar — Aceh Jam 1507, Ipoh Jam 1607 dan Tokyo Jam 1707.

Contoh: Moscow dengan Vladivostok (26 Ogos 2022)

Moscow 4:35 a.m. Vladivostok 11:35 a.m. (Negara Rusia mempunyai 11 zon masa.)
Langkah 1. Waktu Moscow lewat, jadi tolak masa di Moscow daripada masa di Vladivostok.
Langkah 2. 11:35 − 4:35 = 7:00 (7 jam 00 minit).
Langkah 3. Beza masa ialah 7 jam.

Contoh: waktu melepasi tengah malam (Alor Setar dengan Darwin)

Alor Setar: Khamis, 23 Jun 2022, Jam 2310. Darwin: Jumaat, 24 Jun 2022, Jam 0040.
Langkah 1. Dari Jam 2310 hingga Jam 0010 ialah 1 jam.
Langkah 2. Dari Jam 0010 hingga Jam 0040 ialah 30 minit.
Langkah 3. Beza masa ialah 1 jam 30 minit.

Menukar jawapan kepada minit

1 jam = 60 minit. Jadi 5 jam = 5 × 60 minit = 300 minit. Dalam buku teks, Jam 1545 − Jam 1045 = 5 jam 00 minit dan 5 jam = 5 × 60 minit = 300 minit (ms. 148).

Contoh masalah dalam buku: Ikhwan di Melaka menyertai kelas dalam talian dengan sebuah universiti di Amman, Jordan. Waktu Malaysia Jam 1545 dan waktu di Amman Jam 1045. Beza masa dalam minit ialah 300 minit. Buku juga meminta beza masa di antara Yangon (Jam 1415) dengan Amman (Jam 1045): 1415 − 1045 = 3 jam 30 minit = 3 × 60 + 30 = 210 minit (jawapan ini tidak dicetak dalam buku; ini kiraan kita).

Semasa menolak masa, pinjam 1 jam sebagai 60 minit, bukan 100 minit. Periksa juga hari dan tarikh: jika jam tempat yang awal menunjukkan nombor kecil seperti Jam 0040, tempat itu sudah masuk hari berikutnya.

Sydney menunjukkan Jam 1420 dan Kota Kinabalu menunjukkan Jam 1220 pada tarikh yang sama. Cari beza masa dalam jam dan dalam minit.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

1420 − 1220 = 2 jam. 2 × 60 = 120 minit.

4.3Mencari waktu di tempat lain

Waktu di tempat yang awal (mendahului) = waktu yang diketahui + beza masa.
Waktu di tempat yang lewat = waktu yang diketahui − beza masa.

Contoh: Kuala Lumpur 10:00 p.m., waktu Riyadh lewat 5 jam

Langkah 1. Tukarkan 10:00 p.m. kepada sistem 24 jam: Jam 2200.
Langkah 2. Riyadh lewat 5 jam, jadi tolak: Jam 2200 − 5 jam = Jam 1700.
Langkah 3. Dalam sistem 12 jam, Jam 1700 ialah 5:00 p.m.

Cerdas Minda (ms. 146)

Bandar A menunjukkan Jam 1510. Bandar P awal 2 jam dari bandar A. Bandar Q lewat 3 jam dari bandar A.
Bandar P: Jam 1510 + 2 jam = Jam 1710. Bandar Q: Jam 1510 − 3 jam = Jam 1210.
Beza masa di antara bandar P dengan bandar Q = 1710 − 1210 = 5 jam. (Ini jawapan yang dicetak dalam buku, ms. 233.)

Contoh: jawapan yang bertukar hari (London dengan Putrajaya)

London Jam 2315 (11:15 p.m.), 10 Mac 2022. Waktu Putrajaya mendahului waktu London selama 7 jam.
Langkah 1. Beza masa 7 jam ke depan kerana Putrajaya mendahului London: tambah 7 jam.
Langkah 2. Buku teks menyemak dengan garis masa: 11:15 p.m. (10 Mac) → 12:15 a.m. → 1:15 a.m. → 2:15 a.m. → 3:15 a.m. → 4:15 a.m. → 5:15 a.m. → 6:15 a.m. (semuanya 11 Mac).
Langkah 3. Waktu di Putrajaya ialah 6:15 a.m., 11 Mac 2022.

Palang dua hari: London Jam 2315 pada 10 Mac dan Putrajaya Jam 0615 pada 11 Mac — Melepasi tengah malam: tempat yang awal boleh sudah berada pada tarikh berikutnya.

Cara lain, tambahan, tiada dalam buku: 2315 + 7 jam = 3015. Jika lebih daripada 2400, tolak 2400: 3015 − 2400 = 0615 dan tarikh maju 1 hari. Untuk tempat yang lewat, cara yang sama membawa kita ke hari sebelumnya. Contohnya, jika di bandar Y Jam 0215 hari Selasa dan Y awal 3 jam dari bandar X, maka di X ialah Jam 2315 hari Isnin. Buku teks juga menunjukkan hal ini pada ms. 142: Greenwich 2:12 a.m. Selasa, tetapi Mexico City 9:12 p.m. Isnin.

Buku teks bertanya: ayah Johari berada di Bangkok, waktunya lewat 1 jam berbanding waktu di Putrajaya. Adakah jam tangannya menunjukkan 7:15 a.m.? Jawapan tidak dicetak dalam buku. Kiraan kita: 6:15 a.m. − 1 jam = 5:15 a.m., jadi jam tangannya tidak menunjukkan 7:15 a.m.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 146 dan 149.

Masalah yang melibatkan beberapa tempat

Contoh: perlawanan bola sepak Jam 2045 di Kuala Lumpur (ms. 150-151)

Naypyidaw lewat 1.5 jam. Perth berada dalam zon masa yang sama dengan Kuala Lumpur. Jakarta lewat 1 jam. Osaka awal 1 jam.
Perth: zon masa sama, jadi waktunya sama, iaitu Jam 2045.
Naypyidaw: 1.5 jam = 1 jam 30 minit. Jam 2045 − 1 jam 30 minit = Jam 1915.
Jakarta: Jam 2045 − 1 jam = Jam 1945.
Osaka: Jam 2045 + 1 jam = Jam 2145. Penonton di Osaka tidak menonton pada Jam 1945.
Naypyidaw dengan Osaka: 1.5 jam + 1 jam = 2.5 jam = 2 jam + (0.5 × 60 minit) = 2 jam 30 minit.

Buku teks mengingatkan murid menyelesaikan masalah dengan kaedah Polya. Langkahnya dalam buku: Fahami soalan (diberi dan dicari), Fikir cara (tambah atau tolak?), Selesaikan dan Semak (guna garis masa atau muka jam).

Dua tempat di dua belah Kuala Lumpur (satu lewat, satu awal): tambah beza masa masing-masing, seperti 1.5 + 1 di atas. Dua tempat di sebelah yang sama: tolak (tambahan, tiada dalam buku sebagai peraturan). Soalan dalam buku tidak melibatkan waktu jimat siang (daylight saving time), ms. 154.

Awas: buku ini menulis GMT −5 untuk Mexico City (9:12 p.m., ms. 142) dan kita mengikut buku itu dalam latihan. Dalam kehidupan sebenar, Mexico City ialah GMT −6 pada bulan Mac 2022. Dalam peperiksaan, sentiasa gunakan beza masa yang diberi dalam soalan.

Perbezaan dalam buku teks: beza masa London dengan Greenwich ialah 0, jadi mengikut peraturan GMT (ms. 142) London lewat 8 jam dari Malaysia. Tetapi soalan Johari (ms. 149) menggunakan London lewat 7 jam dari Putrajaya, dan Projek Ria (ms. 152) memberi London Jam 0200 apabila Kuala Lumpur Jam 0900 (7 jam). Dalam soalan, gunakan beza masa yang diberi dalam soalan itu.

Waktu di Arau, Perlis mendahului waktu di Buenos Aires, Argentina selama 11 jam. Apakah waktu di Buenos Aires apabila Jam 1950 di Arau?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Buenos Aires lewat, jadi tolak: 1950 − 11 jam = Jam 0850 (8:50 a.m.). Jawapan ini tidak dicetak dalam buku; ini kiraan kita (Celik Minda 6, ms. 147).