Matematik notesnota, unit 5
Ukuran dan sukatan
TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 155-164
What this chapter coversMatlamat bab ini
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang dan jisim, contohnya jisim buku dan rod besi mengikut ketebalan atau panjang (5.1.1 (i))
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan panjang dan isi padu cecair, contohnya petrol bagi jarak perjalanan dan aras isi padu jus dalam gelas (5.1.1 (ii))
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan jisim dan isi padu cecair, contohnya resipi dan baja organik (5.1.1 (iii))
- Saya boleh mencari nilai bagi satu unit dahulu, kemudian menggunakan kadaran untuk mencari nilai yang diminta (5.1.1 (i), (ii), (iii))
- Saya boleh menukar unit g dengan kg dan mℓ dengan ℓ semasa menyelesaikan masalah (5.1.1 (iii))
- Saya boleh menyemak jawapan dengan membahagi semula, menolak semula atau menggunakan cara lain (5.1.1 (i), (ii), (iii))
5.1Selesaikan masalah yang melibatkan panjang, jisim dan isi padu cecair
Dalam Tahun 6, kita menyelesaikan masalah apabila dua ukuran berubah bersama. Buku yang lebih tebal lebih berat. Perjalanan yang lebih jauh menggunakan lebih banyak petrol. Lebih banyak susu memerlukan lebih banyak kepingan coklat. Dua ukuran itu berada dalam kadaran yang sama, jadi satu cara boleh digunakan untuk semua masalah ini.
Kaedah kadaran: cari nilai bagi 1 unit (atau satu unit yang mudah, seperti 10 mm atau 100 km) dahulu. Kemudian darab atau bahagi untuk mendapat nilai yang diminta.
Buku teks menyusun penyelesaian dalam langkah yang serupa (contohnya ms. 155 dan 159), dan menyuruh guru membimbing murid menyelesaikan masalah dengan kaedah Polya (ms. 163).
- Fahami soalan: apakah yang diberi dan apakah yang dicari?
- Fikir cara: gunakan jadual, lukisan atau ayat matematik.
- Selesaikan: kira langkah demi langkah.
- Semak: bahagi atau tolak semula, atau gunakan cara yang lain.
Samakan unit sebelum mengira. 0.96 ℓ mesti ditukar kepada 960 mℓ sebelum dibandingkan dengan 120 mℓ. Begitu juga 2.5 kg mesti menjadi 2 500 g sebelum dibandingkan dengan 1 000 g.
| Tukar | Cara | Contoh |
|---|---|---|
| kg kepada g | × 1 000 | 2.5 kg = 2 500 g (ms. 162) |
| ℓ kepada mℓ | × 1 000 | 0.96 ℓ = 0.96 × 1 000 mℓ = 960 mℓ (ms. 160) |
| g kepada kg | ÷ 1 000 | 1 500 g = (1 500 ÷ 1 000) kg = 1.5 kg (ms. 155) |
| mℓ kepada ℓ | ÷ 1 000 | 960 mℓ = (960 ÷ 1 000) ℓ = 0.96 ℓ (ms. 160) |
| m kepada cm | × 100 | 0.6 m = 60 cm (tambahan, tiada dalam buku; digunakan dalam soalan Uji Minda ms. 163) |
| km kepada m | × 1 000 | 2.4 km = 2 400 m (tambahan, tiada dalam buku) |
5.2Panjang dan jisim
Contoh bergambar: dua buah buku (ms. 155)
Buku A dan buku B mempunyai panjang dan lebar yang sama, tetapi tebal buku berbeza. Tebal buku B ialah 2 cm dan jisimnya 500 g. Tebal buku A lebih 4 cm daripada buku B. Kira jisim buku A dalam kg.Langkah 1. Tebal buku A = 2 cm + 4 cm = 6 cm.
Langkah 2. 6 cm = 3 × 2 cm, jadi tebal buku A ialah 3 kali tebal buku B. Jisim buku A mestilah 3 kali jisim buku B.
Langkah 3. 3 × 500 g = 1 500 g = (1 500 ÷ 1 000) kg = 1.5 kg.
Semak: 2 cm + 2 cm + 2 cm = 6 cm dan 500 g + 500 g + 500 g = 1 500 g.
Buku teks juga meminta kita congak jisim sebuah buku setebal 1 cm: 500 g ÷ 2 = 250 g.
Contoh: rod besi (ms. 156)
Ayah memotong sebatang rod besi 12 m kepada 3 bahagian: rod A (3 m), rod B (5 m) dan rod C (4 m). Jisim rod A ialah 2.664 kg. Berapakah jisim rod besi yang terpanjang?Langkah 1. Jisim 1 m: 2.664 kg ÷ 3 = 0.888 kg.
Langkah 2. Rod yang terpanjang ialah rod B (5 m). Jisimnya 5 × 0.888 kg = 4.44 kg.
Semak: 4.44 kg ÷ 5 = 0.888 kg.
Buku teks meminta kita mencari jisim rod C pula: 4 × 0.888 kg = 3.552 kg (pengiraan kita sendiri).
Contoh: alat timbang dan spring (ms. 157)
Pemberat 500 g meregangkan spring 3 cm. Panjang regangan maksimum ialah 6 cm. (a) Berapakah panjang regangan untuk pemberat 750 g? (b) Berapakah jisim maksimum pemberat, dalam kg?(a) 750 g = 500 g + 250 g. 250 g ialah separuh daripada 500 g, jadi regangannya 3 cm ÷ 2 = 1.5 cm. Regangan untuk 750 g ialah 3 cm + 1.5 cm = 4.5 cm.
(b) 6 cm = 2 × 3 cm, jadi jisim maksimum ialah 2 × 500 g = 1 000 g = 1 kg.
Gandaan dua dan separuh ialah langkah yang paling cepat. Jika 500 g memberi 3 cm, maka 250 g memberi 1.5 cm dan 1 000 g memberi 6 cm. Buku teks (ms. 157) meminta guru membimbing murid membandingkan dua unit ukuran dengan kadaran.
Sebuah buku setebal 1 cm berjisim 300 g. Satu longgokan buku yang sama jenis setebal 7 cm. Berapakah jisim longgokan itu dalam kg?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
7 × 300 g = 2 100 g = 2.1 kg.
5.3Panjang dan isi padu cecair
Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 158.
Contoh: petrol untuk pergi dan balik (ms. 158)
Abang menunggang motosikal dari rumah ke kolej. Motosikalnya menggunakan 3 ℓ petrol bagi setiap 100 km. Hitung jumlah isi padu petrol, dalam mℓ, untuk sekali jarak perjalanan pergi dan balik.Langkah 1. Sekali pergi: 12 + 23 + 16 + 9 = 60 km. Pergi dan balik: 60 km + 60 km = 120 km.
Langkah 2. 100 km menggunakan 3 ℓ. 20 km (100 km ÷ 5) menggunakan 3 ℓ ÷ 5 = 0.6 ℓ.
Langkah 3. 120 km = 100 km + 20 km, jadi petrol = 3 ℓ + 0.6 ℓ = 3.6 ℓ = 3.6 × 1 000 mℓ = 3 600 mℓ.
Semak: (120 ÷ 100) × 3 ℓ = 18 ÷ 5 ℓ = 3.6 ℓ.
Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 159.
Contoh: aras isi padu jus (ms. 159)
Ibu Zarif menuang jus mangga penuh ke dalam gelas P dan bakinya ke dalam gelas Q. Aras jus dalam gelas P ialah 110 mm dan dalam gelas Q ialah 40 mm. Isi padu jus dalam gelas Q ialah 150 mℓ. Cari isi padu jus dalam gelas P.Langkah 1. 40 mm ÷ 4 = 10 mm, jadi 150 mℓ ÷ 4 = 37.5 mℓ untuk setiap 10 mm.
Langkah 2. 110 mm = 11 × 10 mm, jadi isi padu = 11 × 37.5 mℓ = 412.5 mℓ.
Semak: 11 × 37.5 mℓ = (10 × 37.5 mℓ) + (1 × 37.5 mℓ) = 375 mℓ + 37.5 mℓ = 412.5 mℓ.
Kadaran ini sesuai untuk gelas atau bekas yang sama lebar dari bawah hingga ke atas, seperti gelas P dan Q. Bagi bekas yang bentuknya berubah-ubah, isi padu tidak naik mengikut kadaran dengan aras cecair (tambahan, tiada dalam buku).
Sebuah kereta menggunakan 8 ℓ petrol bagi setiap 100 km. Berapakah petrol yang digunakan untuk 250 km?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
50 km menggunakan 4 ℓ (separuh daripada 8 ℓ). 250 km = 100 km + 100 km + 50 km, jadi 8 ℓ + 8 ℓ + 4 ℓ = 20 ℓ.
5.4Jisim dan isi padu cecair
Contoh: susu coklat (ms. 160)
Resipi susu coklat untuk satu gelas: 120 mℓ susu segar, 100 g kiub ais, 10 g gula dan 55 g kepingan coklat. Berapakah jisim kepingan coklat yang diperlukan jika kakak menggunakan 0.96 ℓ susu segar?Langkah 1. 0.96 ℓ = 0.96 × 1 000 mℓ = 960 mℓ.
Langkah 2. Bilangan gelas: 960 mℓ ÷ 120 mℓ = 8 gelas.
Langkah 3. Kepingan coklat: 8 × 55 g = 440 g.
Semak: 440 g ÷ 55 g = 8 dan 8 × 120 mℓ = 960 mℓ = (960 ÷ 1 000) ℓ = 0.96 ℓ.
Buku teks bertanya: adakah kakak akan menggunakan 80 g gula dan 800 g kiub ais? Untuk 8 gelas, gula = 8 × 10 g = 80 g dan kiub ais = 8 × 100 g = 800 g, jadi ya.
Contoh: sup krim (ms. 161)
Sebuku mentega berjisim 250 g menjadi 271.74 mℓ mentega cair. Kakak mencairkan 5 buku mentega dan mencampurkannya dengan 2 000 mℓ susu cair. Hitung isi padu campuran.Langkah 1. 5 × 271.74 mℓ = 1 358.7 mℓ.
Langkah 2. 1 358.7 mℓ + 2 000 mℓ = 3 358.7 mℓ.
Semak: 3 358.7 mℓ − 2 000 mℓ = 1 358.7 mℓ dan 1 358.7 mℓ ÷ 5 = 271.74 mℓ.
Buku teks bertanya: adakah 4 buku mentega menghasilkan lebih 1 ℓ mentega cair? 4 × 271.74 mℓ = 1 086.96 mℓ, iaitu lebih 1 000 mℓ, jadi ya.
Contoh: projek baja organik (ms. 162)
Untuk 1 kg sisa buangan, bahan yang diperlukan ialah 150 g tanah hitam dan 1 ℓ air. Berapakah jisim tanah hitam dan isi padu air yang diperlukan untuk 2.5 kg sisa buangan?Tanah hitam: 2.5 kg = 2 500 g. (2 500 g × 150 g) ÷ 1 000 g = 25 × 15 g = 375 g.
Air: 2.5 × 1 ℓ = 2.5 ℓ.
| Sisa buangan (kg) | Tanah hitam (g) | Air (ℓ) |
|---|---|---|
| 1.0 | 150 | 1.0 |
| 0.5 | 75 | 0.5 |
| 2.5 | 375 | 2.5 |
Jadual dengan baris untuk 1 unit di bahagian atas menunjukkan setiap langkah dan mudah untuk disemak. Buku teks (ms. 162) menyemak jawapan dengan menambah 1.0 kg + 1.0 kg + 0.5 kg = 2.5 kg.
2 ℓ air dilarutkan dengan 250 g gula dan 20 g serbuk agar-agar. Berapakah jisim serbuk agar-agar yang diperlukan untuk 5 ℓ air?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
1 ℓ memerlukan 20 g ÷ 2 = 10 g, jadi 5 ℓ memerlukan 5 × 10 g = 50 g.
5.5Latihan dalam buku: soalan Celik Minda dan Uji Minda, aktiviti Uji dan Kaji
Buku teks (ms. 163) memberi soalan latihan, dan jawapan bagi Uji Minda ada di belakang buku. Jawapan Celik Minda tiada dalam buku: jawapan di bawah ialah pengiraan kita sendiri.
| Soalan | Cara | Jawapan |
|---|---|---|
| Uji Minda a: 5 kg beras, aras 20 cm; aras menyusut kepada 4 cm | 5 000 g ÷ 20 = 250 g untuk 1 cm. 4 × 250 g | 1 000 g (jawapan buku) |
| Uji Minda b: besi R 80 cm berjisim 10.2 kg; besi Q 0.6 m | 0.6 m = 60 cm. 10.2 kg ÷ 80 = 0.1275 kg untuk 1 cm. 60 × 0.1275 kg = 7.65 kg. Beza: 10.2 kg − 7.65 kg | i 7.65 kg; ii 2.55 kg (jawapan buku) |
| Uji Minda c: tangki 1 000 ℓ, aras penuh 1.5 m; tinggal 350 ℓ | 1.5 m = 150 cm. 350 ℓ ÷ 1 000 ℓ × 150 cm | 52.5 cm (jawapan buku) |
| Uji Minda d: resipi cucur bilis (250 g tepung, 180 mℓ air, 50 g ikan bilis) | 800 g ÷ 250 g = 3.2 kali. 3.2 × 180 mℓ dan 3.2 × 50 g. Untuk 100 g ikan bilis: 2 kali | i 576 mℓ air dan 160 g ikan bilis; ii 500 g tepung dan 360 mℓ air (jawapan buku) |
| Celik Minda a: 1 200 mℓ air memenuhi botol 20 cm; aras berkurang kepada 8 cm | 1 cm = 60 mℓ. Diminum: 20 cm − 8 cm = 12 cm. 12 × 60 mℓ | 720 mℓ (kita sendiri) |
| Celik Minda b: 270 km pergi, 9.4 ℓ bagi 100 km | Pergi dan balik 540 km. 5.4 × 9.4 ℓ | 50.76 ℓ (kita sendiri) |
| Celik Minda c: 2 ℓ air, 20 g serbuk agar-agar; guna 5 ℓ air | 5 ÷ 2 × 20 g | 50 g (kita sendiri) |
Uji dan Kaji (ms. 164): aktiviti tiga stesen untuk kumpulan empat orang. Stesen 1 (jisim dan isi padu cecair): masukkan guli satu demi satu ke dalam silinder penyukat yang mengandungi 200 mℓ air, lalu catat jisim guli dan isi padu air. Stesen 2 (isi padu cecair dan panjang): isi 300 mℓ air ke dalam botol, tambah 100 mℓ air setiap kali dan ukur aras air. Stesen 3 (jisim dan panjang): gantung pemberat 300 g, 500 g dan 1 000 g pada gelang getah dan ukur panjang regangan. Buku teks meminta murid membuat kesimpulan bagi setiap stesen.
Bekas yang sama lebar dari bawah hingga ke atas berisi 1 500 mℓ air apabila arasnya 25 cm. Berapakah isi padu air apabila arasnya 10 cm?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
25 cm memberi 1 500 mℓ, jadi 1 cm memberi 1 500 ÷ 25 = 60 mℓ. 10 cm memberi 10 × 60 mℓ = 600 mℓ.