Matematik notesnota, unit 6

Ruang

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 165-186

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh membentuk sudut sehingga 180° dengan menggunakan protraktor dan pembaris (6.1.2)
Saya boleh melukis poligon sekata hingga lapan sisi dan mengukur sudut pedalamannya (6.1.1)
Saya boleh menamakan pusat bulatan, lilitan bulatan, jejari dan diameter, dan mengaitkan jejari dengan diameter (6.2.1)
Saya boleh melukis bulatan dengan jejari tertentu menggunakan pembaris ubah suai atau objek berbentuk bulatan (6.2.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon sekata dan bulatan dalam kehidupan harian (6.3.1)

6.1Sudut dan poligon sekata

Membentuk sudut

Sudut terbentuk oleh dua garisan yang bertemu. Dalam unit ini kita membentuk sudut sehingga 180° dengan protraktor (jangka sudut) dan pembaris.

Empat sudut: 50 darjah, 90 darjah, 108 darjah dan 180 darjah — Sudut 50°, 90°, 108° dan 180°.

Buku teks menunjukkan cara membentuk tiga sudut: 50°, 90° dan 108°. Langkahnya sama: ukur nilai sudut dari satu garis lurus dengan protraktor, tandakan, kemudian lukis garisan untuk membentuk sudut itu.

Contoh: membentuk sudut 50° (ms. 165)

Langkah 1. Lukis satu garis lurus. Tandakan dua titik A dan B.
Langkah 2. Letak garis asas protraktor tepat pada AB. Pastikan pusat protraktor tepat pada titik A. Baca skala dalam dari 0° hingga 50°. Tandakan dan labelkan C.
Langkah 3. Alih protraktor. Sambungkan titik A dan C. Labelkan sudut 50° antara garis lurus AC dan AB.

Untuk sudut 90° (ms. 166), letak garis asas dan pusat protraktor pada titik E dan baca skala luar dari 0° hingga 90°, kemudian tandakan F dan lukis garis lurus EF. Untuk sudut 108°, letak garis asas dan pusat protraktor pada titik Q, baca skala luar dari 0° hingga 108°, tandakan R dan lukis garis lurus QR.

Sudut	Letak pusat protraktor di	Skala yang dibaca
50°	titik A (hujung garis AB)	skala dalam, dari 0° hingga 50°
90°	titik E (hujung garis DE)	skala luar, dari 0° hingga 90°
108°	titik Q (hujung garis PQ)	skala luar, dari 0° hingga 108°

Protraktor ada dua skala. Mulakan membaca dari 0° yang terletak pada garis asas kamu. Sudut 50° ialah sudut tirus, jadi kelihatan kecil. Jika sudut kamu kelihatan seperti 130°, kamu telah membaca skala yang salah.

Buku bertanya "Apakah jenis sudut bagi 50°, 90° dan 108°?" (ms. 166) tetapi tidak memberi jawapan bertulis di belakang. Jawapan di bawah menggunakan nama jenis sudut yang buku gunakan dalam Uji Diri no. 8 (jawapan ms. 234): 20° ialah sudut tirus, 90° ialah sudut tegak dan 145° ialah sudut cakah. Maka 50° ialah sudut tirus, 90° sudut tegak dan 108° sudut cakah. Sudut tirus kurang daripada 90° dan sudut cakah lebih daripada 90° tetapi kurang daripada 180° (huraian ini tambahan, tiada dalam buku). Sudut 180° ialah satu garis lurus (tambahan, tiada dalam buku).

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 165-166 dan jawapan ms. 234.

Apakah jenis sudut 108°? Pada titik manakah pusat protraktor diletakkan semasa kamu melukis sudut PQR = 108° pada garis PQ?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

108° ialah sudut cakah. Pusat dan garis asas protraktor diletakkan pada titik Q, dan skala luar dibaca dari 0° hingga 108°.

Poligon sekata

Poligon sekata ialah bentuk dua dimensi dengan semua sisi lurus sama panjang dan tertutup (glosari buku). Dalam setiap contoh buku, semua sudut pedalaman juga sama besar. Sudut pedalaman ialah sudut di dalam bentuk itu pada satu bucu (huraian ini tambahan; glosari buku, ms. 232, mentakrifkannya dengan ayat yang lebih sukar).

Poligon sekata	Bilangan sisi	Setiap sudut pedalaman	Ms.
Segi tiga sama sisi	3	60°	169
Segi empat sama	4	90°	171
Pentagon sekata	5	108°	172
Heksagon sekata	6	120°	174
Heptagon sekata	7	128.5° (lebih kurang)	175
Oktagon sekata	8	135°	176

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 168-177. Nilai 128.5° ialah nilai buku untuk heptagon; nilai tepat ialah 900° ÷ 7, iaitu lebih kurang 128.57° (tambahan, tiada dalam buku).

Cara melukis dan mengukur (ms. 168-177)

Kertas grid segi tiga sama sisi: tandakan titik A, kira 4 unit ke kanan untuk titik B, kira 4 unit dari A ke atas untuk titik C, kemudian sambungkan B dan C. Ukur sudut A, B dan C dengan protraktor: setiap sudut 60°.
Kertas kosong dan pembaris: lukis garis 4 cm, tandakan tengah garis pada 2 cm dan lukis garis serenjang. Ukur 4 cm dari titik A hingga menyentuh garis serenjang dan tandakan titik B.
Segi empat sama: tandakan empat titik A, B, C dan D yang berjarak 5 unit antara satu sama lain pada kertas grid, sambungkan semua titik dan pastikan semua sisi sama panjang. Setiap sudut pedalaman ialah 90°.
Pentagon sekata: lukis garis 5 cm (AB). Ukur sudut 108° di A dan di B dan lukis garis panjang. Ukur 5 cm dari B dan dari A, labelkan C dan E, ukur 108° di C dan di E dan labelkan D pada persilangan garis. Padam lebihan garisan.
Heksagon sekata: pada kertas grid segi tiga sama sisi, kira 4 unit untuk enam sisi, tandakan enam titik P, Q, R, S, T dan U dan sambungkannya. Atau lukis enam segi tiga sama sisi yang bercantum.
Heptagon sekata: gunakan bentuk heptagon daripada perisian MS Word, atau sambungkan tujuh bucu gambar bintang tujuh bucu. Ukur setiap sudut pedalaman: 128.5°.
Oktagon sekata: lukis garis 4 cm (AB), ukur sudut 135° di A dan di B, ukur 4 cm dan sambung sisi demi sisi hingga lapan sisi, kemudian padam lebihan garisan.

Heksagon sekata yang dibahagi kepada enam segi tiga sama sisi — Enam segi tiga sama sisi yang bercantum menghasilkan satu heksagon sekata (ms. 174, cara 2).

Buku mengingatkan kamu supaya mengukur sudut dengan betul seperti yang dipelajari dalam Tahun 5, dan melukis serta mengukur garisan dengan tepat.

Sisi yang sama panjang sahaja belum cukup. Bentuk empat sisi yang senget boleh mempunyai empat sisi sama panjang, tetapi sudutnya bukan semuanya 90°, jadi bentuk itu bukan segi empat sama (tambahan, tiada dalam buku). Semak sisi dan sudut pedalaman.

Cerdas minda (ms. 177): dua poligon sekata

Bilangan sisi poligon Charles ialah 2 kali bilangan sisi poligon Raymond. Dengan sehingga lapan sisi: Raymond segi tiga sama sisi (3) dan Charles heksagon (6); Raymond segi empat sama (4) dan Charles oktagon (8). Inilah jawapan buku (ms. 233).

Nyatakan nilai setiap sudut pedalaman bagi (a) heksagon sekata dan (b) oktagon sekata. Apakah bentuk poligon sekata yang mempunyai 5 sisi?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 120°. (b) 135°. Poligon sekata 5 sisi ialah pentagon sekata (108°).

6.2Bulatan

Bulatan dengan pusat O, satu jejari, satu diameter dan lilitan bulatan — Bahagian-bahagian bulatan.

Pusat bulatan: titik yang terletak di tengah-tengah bulatan, biasanya diwakili dengan abjad O.
Lilitan bulatan: lengkung tertutup yang merupakan sempadan suatu bentuk bulatan.
Jejari: garis lurus yang menghubungkan pusat bulatan dengan lilitan bulatan.
Diameter: garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 178-179.

Panjang semua jejari dalam satu bulatan sentiasa sama. Buku meminta kamu mengaitkan jejari dengan diameter. Diameter ialah dua kali jejari, jadi jejari = diameter ÷ 2 (perkaitan ini tambahan, tiada dalam buku sebagai ayat; Celik Minda ms. 182 menunjukkan jejari 3.5 cm dan diameter PT 7 cm).

Contoh

Diameter sebuah bulatan ialah 7 cm. Jejarinya ialah 7 ÷ 2 = 3.5 cm. Bulatan berjejari 4 cm mempunyai diameter 4 × 2 = 8 cm. Dalam Celik Minda ms. 182, OH = 3.5 cm dan PT = 7 cm.

Jangan keliru antara jejari dan diameter. Diameter mesti melalui pusat bulatan. Garis yang menghubungkan dua titik pada lilitan tetapi tidak melalui pusat bukan diameter (tambahan, tiada dalam buku).

Jom lukis bulatan (ms. 180-181)

Cara 1, pembaris ubah suai: lubangkan pembaris setiap 1 cm dan setiap 0.5 cm. Untuk jejari 4 cm, letak satu mata pensel pada lubang 0 cm (pusat bulatan) dan satu lagi pada lubang 4 cm. Gerakkan pensel pada lubang 4 cm sehingga lengkap satu pusingan mengikut arah jam atau lawan jam. Jangan gerakkan mata pensel pada 0 cm. Tandakan dan labelkan pusat bulatan, kemudian lukis dan labelkan jejari.
Cara 2, menyurih objek berbentuk bulatan: lukis bulatan mengikut lilitan penyukat ubat dan guntingkan. Lipat bentuk bulatan kepada empat bahagian yang sama besar, buka lipatan dan lihat persilangan lipatan di tengah. Tandakan pusat bulatan, kemudian labelkan pusat bulatan dan diameter.

Sebuah bulatan berdiameter 18 cm. Berapakah jejarinya? Berapakah jejari bulatan berdiameter 9.4 cm? Berapakah diameter bulatan berjejari 5.2 cm?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

18 ÷ 2 = 9 cm. 9.4 ÷ 2 = 4.7 cm. 5.2 × 2 = 10.4 cm.

6.3Selesaikan masalah

Buku menggunakan empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak. Dalam contoh kedua, buku menulis "Diberi", "Dicari" dan "Selesaikan".

Contoh 1 (ms. 183): meja heksagon sekata

Ayah merancang membina sebuah meja berbentuk heksagon sekata dalam kawasan 2 m panjang dan 2 m lebar. Lukis heksagon sekata yang tidak melebihi 2 m kali 2 m, dan tinggalkan ruang untuk kerusi di sekeliling meja. Semak: ada enam sisi dan bucu, semua sisi sama panjang, saiz tidak lebih 2 m × 2 m dan ruang kerusi diambil kira.

Contoh 2 (ms. 184): alas acuan kek

Acuan kek berbentuk bulatan berjejari 10 cm. Cara membuat kertas alas: lipat kertas kepada empat bahagian. Dengan pembaris ubah suai, letak satu pensel pada 0 cm dan satu lagi pada 10 cm. Gerakkan pensel pada 10 cm untuk menghasilkan garis melengkung, gunting mengikut garis itu dan buka lipatan.

Celik minda 1 (ms. 185): bulatan daripada papan

Chee Cheong ada papan 25 cm × 25 cm dan mahu bulatan berjejari 8 cm. Diameter = 8 × 2 = 16 cm. Oleh sebab 16 cm kurang daripada 25 cm, bulatan itu muat. Ruang yang tinggal sepanjang papan ialah 25 − 16 = 9 cm (pengiraan ini tambahan, tiada dalam buku).

Celik minda 3 (ms. 185): bingkai gambar

Anding membuat bingkai gambar enam sisi sama panjang. Perimeter bingkai ialah 120 cm. Enam sisi sama panjang, maka 120 ÷ 6 = 20 cm bagi setiap sisi (pengiraan sendiri; buku tidak memberi jawapan bagi soalan ini).

Perimeter poligon sekata = bilangan sisi × panjang satu sisi. Pentagon sekata bersisi 5 m mempunyai perimeter 5 × 5 = 25 m. Cara ini daripada pelajaran perimeter, tiada dalam unit ini (tambahan, tiada dalam buku).

Uji minda 6c (ms. 186): papan pelapik kek

Ibu Mei Hwa menerima banyak tempahan kek bersaiz 25 cm × 25 cm. Papan pelapik kek mesti melebihi saiz kek. Jawapan buku: 28 cm panjang dan 28 cm lebar (terima jawapan lain yang munasabah).

Sebuah kek dibakar dalam acuan berjejari 10 cm. Apakah saiz kertas segi empat sama yang paling kecil untuk menutup alas acuan itu?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Diameter = 10 × 2 = 20 cm, maka kertas mesti sekurang-kurangnya 20 cm × 20 cm.

Ringkasan

Bentuk sudut dengan protraktor: garis asas pada garisan, pusat pada bucu, baca dari 0°. Sudut sehingga 180°.
Poligon sekata mempunyai sisi sama panjang dan sudut pedalaman sama besar: 60°, 90°, 108°, 120°, 128.5° dan 135° bagi 3 hingga 8 sisi.
Bulatan mempunyai pusat bulatan, lilitan bulatan, jejari dan diameter. Diameter = 2 × jejari.
Lukis bulatan dengan pembaris ubah suai (dua pensel, pensel di pusat tidak bergerak) atau dengan menyurih objek berbentuk bulatan.
Selesaikan masalah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak.