Matematik questionssoalan, bab 13

NameNamaClassKelasDateTarikh

Teorem Pythagoras

42 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Anda boleh menggunakan kalkulator untuk punca kuasa dua. Tunjukkan langkah kerja anda bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul.

QuestionSoalan 1

PQR ialah segi tiga bersudut tegak dengan ∠PQR = 90°. Yang manakah hipotenus segi tiga itu?

PQ
QR
PR
Segi tiga itu tidak mempunyai hipotenus

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hipotenus ialah sisi yang bertentangan dengan sudut tegak. Sudut tegak di Q dan sisi yang tidak menyentuh Q ialah PR. PQ dan QR kedua-duanya bertemu pada sudut tegak.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 13.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 294

QuestionSoalan 2

Pernyataan manakah tentang hipotenus yang betul?

Hipotenus ialah sisi terpendek segi tiga bersudut tegak.
Hipotenus ialah sisi terpanjang segi tiga bersudut tegak dan bertentangan dengan sudut tegak.
Hipotenus ialah salah satu daripada dua sisi yang membentuk sudut tegak.
Setiap segi tiga mempunyai hipotenus.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hipotenus ialah sisi terpanjang dan bertentangan dengan sudut tegak. Dua sisi yang membentuk sudut tegak lebih pendek, dan hanya segi tiga bersudut tegak mempunyai hipotenus.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 13.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 294

QuestionSoalan 3

Segi tiga KLM mempunyai sudut tegak di L. Hubungan manakah yang betul?

KM² = KL² + LM²
KL² = KM² + LM²
LM² = KL² + KM²
KM = KL + LM

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sudut tegak di L, maka KM ialah hipotenus dan mesti berseorangan: KM² = KL² + LM². B dan C meletakkan sisi yang lebih pendek berseorangan, dan D terlupa mengkuasaduakan sisi.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 13.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 296

QuestionSoalan 4

Segi empat sama dilukis pada setiap sisi sebuah segi tiga bersudut tegak. Luas dua segi empat sama yang lebih kecil ialah 36 cm² dan 64 cm². Berapakah luas segi empat sama yang terbesar?

28 cm²
14 cm²
10 cm²
100 cm²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas segi empat sama pada hipotenus = jumlah luas dua yang lain: 36 + 64 = 100 cm². 28 ialah hasil tolak, 14 ialah jumlah panjang sisi (6 + 8) dan 10 ialah panjang hipotenus, bukan luas segi empat samanya.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 13.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 296

QuestionSoalan 5

Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak, dua sisi yang membentuk sudut tegak ialah 8 cm dan 15 cm. Hipotenusnya ialah x cm. Cari nilai x.

17
23
12.69
289

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ialah hipotenus: x² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289, x = √289 = 17. 23 menambah sisi tanpa mengkuasaduakan, 12.69 menolak (√(15² − 8²)) dan 289 terlupa punca kuasa dua.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 13.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 297

QuestionSoalan 6

Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak, hipotenusnya 26 cm dan satu sisi yang lain 10 cm. Sisi yang ketiga ialah x cm. Cari nilai x.

16
27.86
576
24

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

26 cm ialah hipotenus, maka tolak: x² = 26² − 10² = 676 − 100 = 576, x = 24. 16 ialah 26 − 10, 27.86 menambah kuasa dua (tetapi x tidak boleh lebih panjang daripada hipotenus) dan 576 terlupa punca kuasa dua.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 297

QuestionSoalan 7

Dalam sebuah segi tiga bersudut tegak, dua sisi yang membentuk sudut tegak ialah 4 cm dan 7 cm. Hipotenusnya ialah x cm. Cari nilai x, betul kepada dua tempat perpuluhan.

11.00
5.74
8.06
65.00

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² = 4² + 7² = 16 + 49 = 65, x = √65 = 8.06. 11 menambah sisi, 5.74 ialah √(7² − 4²) (menolak) dan 65 terlupa punca kuasa dua.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 297

QuestionSoalan 8

Saiz skrin televisyen diukur mengikut panjang pepenjurunya. Sebuah skrin sepanjang 48 cm dan setinggi 36 cm. Berapakah saiz skrin itu?

84 cm
60 cm
12 cm
3 600 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pepenjuru ialah hipotenus: 48² + 36² = 2 304 + 1 296 = 3 600, maka pepenjuru = √3 600 = 60 cm. 84 menambah sisi, 12 menolak sisi dan 3 600 terlupa punca kuasa dua.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 298

QuestionSoalan 9

Set panjang sisi manakah membentuk segi tiga bersudut tegak?

6 cm, 7 cm, 8 cm
5 cm, 12 cm, 14 cm
7 cm, 24 cm, 25 cm
4 cm, 5 cm, 6 cm

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kuasa dua sisi terpanjang mesti sama dengan jumlah kuasa dua dua sisi lain. Bagi 7, 24, 25: 25² = 625 dan 7² + 24² = 49 + 576 = 625. Set lain tidak sama: 64 lawan 85, 196 lawan 169, 36 lawan 41.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 300

QuestionSoalan 10

Sebuah segi tiga mempunyai sisi 8 cm, 11 cm dan 14 cm. Sudut yang bertentangan dengan sisi 14 cm ialah ...

sudut tirus
sudut tegak
sudut refleks
sudut cakah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

14² = 196 dan 8² + 11² = 64 + 121 = 185. Oleh sebab c² > a² + b², sudut yang bertentangan dengan sisi terpanjang ialah sudut cakah. Sudut refleks tidak boleh wujud dalam segi tiga.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 300

QuestionSoalan 11

Dalam Rajah 1, PQR ialah garis lurus. Cari nilai x.

PQR garis lurus; SP = 10 cm, PQ = 6 cm, SQ = 8 cm, sudut QSR = 40 darjah dan x di R — Rajah 1

40°
50°
90°
130°

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10², maka ∠PQS = 90°. PQR garis lurus, jadi ∠SQR = 180° − 90° = 90°. x = 180° − 90° − 40° = 50°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 301

QuestionSoalan 12

Sebuah tangga PQ sepanjang 2.5 m disandarkan pada dinding tegak. Kaki tangga 0.7 m dari dinding. Apabila bahagian atas tangga tergelincir ke bawah sebanyak h m, kaki tangga menjadi 1.5 m dari dinding. Cari nilai h.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Mula-mula: tinggi = √(2.5² − 0.7²) = √5.76 = 2.4 m. Kemudian: tinggi = √(2.5² − 1.5²) = √4 = 2 m. h = 2.4 − 2 = 0.4. 0.8 ialah 1.5 − 0.7; 2.4 dan 2.0 ialah tinggi, bukan penurunan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 305

Bahagian B: soalan berstruktur

30 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Dalam Rajah 2, ∠PQR = 90° dan ∠PRS = 90°. PQ = 6 cm, QR = 8 cm dan PS = 26 cm.

Segi tiga PQR dan PRS; PQ = 6 cm, QR = 8 cm, PS = 26 cm; sudut tegak di Q dan di R — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang PR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10 cm

PR² = 6² + 8² = 100 [1]1
PR = 10 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung panjang SR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

24 cm

SR² = 26² − 10² = 576 [1]1
SR = 24 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 304

QuestionSoalan 14

Imran menyeberangi sebatang sungai selebar 18 m dari titik P ke titik Q. Disebabkan arus sungai, dia akhirnya mendarat di titik R yang berjarak 6 m dari Q.

[1 markmarkah] (a)Terangkan mengapa teorem Pythagoras boleh digunakan untuk mencari jarak sebenar yang dilalui oleh Imran.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ berserenjang dengan QR (∠PQR = 90°), jadi PQR ialah segi tiga bersudut tegak dan PR ialah hipotenus [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Hitung jarak sebenar yang dilalui oleh Imran, betul kepada dua tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

18.97 m

PR² = 18² + 6² [1]1
= 324 + 36 = 360 [1]1
PR = √360 = 18.97 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 304

QuestionSoalan 15

Dalam Rajah 3, PQRS ialah sebuah rombus. Panjang pepenjurunya PR dan SQ masing-masing ialah 16 cm dan 30 cm. Pepenjuru sebuah rombus bersilang pada sudut tegak dan membahagi dua sama satu sama lain di O.

Rombus PQRS dengan pepenjuru PR = 16 cm dan SQ = 30 cm bersilang di O — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Nyatakan panjang RO dan OS.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RO = 8 cm, OS = 15 cm

RO = 16 ÷ 2 = 8 cm dan OS = 30 ÷ 2 = 15 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung panjang sisi SR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

17 cm

SR² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 [1]1
SR = 17 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung perimeter rombus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

68 cm

4 × 17 = 68 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 13.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 304

QuestionSoalan 16

Kanang melukis sebuah segi empat. Sisinya 20 cm, 15 cm, 20 cm dan 15 cm, dan satu pepenjurunya 25 cm.

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa pepenjuru itu membahagikan segi empat itu kepada dua segi tiga bersudut tegak.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

25² = 625 dan 15² + 20² = 225 + 400 = 625 [1]1
Kuasa dua sisi terpanjang = jumlah kuasa dua dua sisi lain, maka segi tiga bersudut tegak (akas teorem Pythagoras) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Apakah nama segi empat yang dilukis oleh Kanang? Terangkan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Segi empat tepat

Sisi yang bertentangan sama panjang dan semua sudut ialah sudut tegak [1]1
Segi empat tepat [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 302

QuestionSoalan 17

Rajah 4 menunjukkan rajah PQRS. PQ = 6 m, QS = 8 m, PS = 10 m, ∠QRS = 65° dan ∠QSR = 45°.

Rajah PQRS dengan pepenjuru QS; PQ = 6 m, QS = 8 m, PS = 10 m, sudut QRS = 65 darjah dan sudut QSR = 45 darjah — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Tunjukkan bahawa ∠PQS = 90°.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² [1]1
Maka ∠PQS = 90° (akas teorem Pythagoras) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari ∠PQR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

160°

∠SQR = 180° − 65° − 45° = 70° [1]1
∠PQR = 90° + 70° = 160° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 13.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 302

QuestionSoalan 18

Dalam Rajah 5, PQRS dan UVST ialah segi empat sama. Panjang sisi PQRS ialah 18 cm. T, S dan R terletak pada satu garis lurus, V terletak pada PS, dan T, W, Q terletak pada satu garis lurus dengan TQ = 30 cm.

Segi empat sama PQRS bersisi 18 cm dan segi empat sama kecil UVST di sebelah kiri bawah; garis TQ = 30 cm — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang TR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

24 cm

TR² = 30² − 18² = 900 − 324 = 576 [1]1
TR = 24 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari luas UVST.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

36 cm²

TS = 24 − 18 = 6 cm [1]1
Luas = 6² = 36 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 304

QuestionSoalan 19

Ali ingin memotong sekeping papan berbentuk segi tiga bersudut tegak. Sisi hipotenus papan itu dikehendaki 35 cm dan dua sisi yang lain dikehendaki dalam nisbah 3 : 4. Terangkan bagaimana anda mencari panjang dua sisi yang lain dan seterusnya membantu Ali memotong papan itu.

[3 marksmarkah] Terangkan kaedah anda dan cari dua sisi itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

21 cm dan 28 cm

Set 3, 4, 5 ialah trirangkap Pythagoras (3² + 4² = 5²), maka hipotenus 35 = 5 × 7 [1]1
Sisi lain = 3 × 7 = 21 cm dan 4 × 7 = 28 cm [1]1
Semak: 21² + 28² = 441 + 784 = 1 225 = 35² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 305

QuestionSoalan 20

Satu gelung benang telah ditanda dengan 12 titik supaya titik-titik bersebelahan adalah sama jarak antara satu sama lain. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak dengan gelung benang itu.

[3 marksmarkah] Terangkan cara anda dan justifikasikan jawapan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bentuk segi tiga dengan sisi 3, 4 dan 5 selang titik; 3 + 4 + 5 = 12 [1]1
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² [1]1
Maka segi tiga itu bersudut tegak (akas teorem Pythagoras); sudut tegak bertentangan dengan sisi 5 selang [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 13.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 305

Back to notesKembali ke nota Model papersKertas model