Asas Sains Komputer notesnota, bab 1

Perwakilan data

TextbookBuku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2 KSSM (cetakan pertama 2017), pageshalaman 1–37

What this chapter coversMatlamat bab ini

Murid boleh membezakan nombor perlapanan dan nombor perpuluhan (1.1.1)
Murid boleh menukar nombor perpuluhan kepada nombor perlapanan dengan kaedah bahagi dengan 8 dan gunakan bakinya (1.1.2)
Murid boleh menukar nombor perlapanan kepada nombor perpuluhan dengan jadual nilai tempat (1.1.2)
Murid boleh menukar nombor perlapanan kepada nombor perduaan dan nombor perduaan kepada nombor perlapanan (1.1.2)
Murid boleh menukar pengekodan ASCII kepada nombor perlapanan berdasarkan aksara yang diberi (1.1.3)
Murid boleh menghubungkaitkan nombor perlapanan dengan pengekodan ASCII yang digunakan dalam bahasa mesin (1.1.4)
Murid boleh membezakan nombor perenambelasan dan nombor perpuluhan (1.2.1)
Murid boleh menukar nombor perpuluhan kepada nombor perenambelasan dan sebaliknya (1.2.2)
Murid boleh menukar nombor perenambelasan kepada nombor perduaan dan nombor perduaan kepada nombor perenambelasan (1.2.2)
Murid boleh menukar pengekodan ASCII kepada nombor perenambelasan berdasarkan aksara yang diberi (1.2.3)
Murid boleh menghubungkaitkan nombor perenambelasan dengan pengekodan ASCII yang digunakan dalam bahasa mesin (1.2.4)

1.1Sistem nombor perlapanan

Komputer menyimpan semua data sebagai nombor perduaan (0 dan 1). Satu data 32 bit ditulis dengan 32 digit perduaan. Nombor itu panjang dan susah dibaca. Sistem nombor perlapanan dan perenambelasan dicipta untuk memendekkan nombor perduaan.

Sistem nombor perlapanan juga disebut Sistem Asas 8 atau sistem nombor oktal. Sistem ini hanya menggunakan lapan pilihan digit, iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.

Sistem perlapanan penting kerana nombor perduaan yang panjang dapat diwakili oleh nombor perlapanan yang lebih pendek dan kemas. Nombor perduaan dan nombor perlapanan juga mudah bertukar antara satu sama lain.

Perkataan penting dalam bab ini: aksara, bit, bait, kod ASCII, sistem nombor perlapanan dan sistem nombor perenambelasan.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 1 hingga 2.

1.1.1 Perbezaan antara nombor perlapanan dan nombor perpuluhan

Sistem nombor perpuluhan

Sistem nombor perpuluhan (sistem nombor desimal) menggunakan digit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Ia dikenali sebagai Sistem Asas 10 kerana ada sepuluh pilihan digit.

Nombor perpuluhan ditanda dengan subskrip 10 di hujung nombor. Contohnya, nombor perpuluhan 1025 ditulis sebagai 1025₁₀. Nilai tempat sistem ini ialah 1, 10, 100, 1 000, 10 000 dan seterusnya. Nilai sesuatu digit = digit × nilai tempatnya.

Sistem nombor perlapanan

Nombor perlapanan ditanda dengan subskrip 8. Contohnya, nombor perlapanan 2001 ditulis sebagai 2001₈. Nilai tempat sistem ini ialah 1, 8, 64, 512 dan seterusnya (8⁰, 8¹, 8², 8³).

Apabila membilang secara perlapanan, selepas 7 datang 10 (dibaca satu kosong), bukan 8. Sistem perlapanan tidak mempunyai digit 8 dan 9. Nombor seperti 1984₈ tidak wujud.

Nombor 1025 ditulis dalam asas 10 sebagai 1025, dalam asas 8 sebagai 2001 dan dalam asas 16 sebagai 401, dengan nilai tempat dan jumlah 1025 — Nilai digit dan nilai tempat bagi nombor yang sama (1025) dalam asas 10, 8 dan 16 (Jadual 1.1, 1.2 dan 1.7).

Contoh buku: 2001₈ ke perpuluhan

2 × 512 = 1024; 0 × 64 = 0; 0 × 8 = 0; 1 × 1 = 1.
1024 + 0 + 0 + 1 = 1025. Maka 2001₈ = 1025₁₀.

Jadual 1.3 Perbezaan nombor perpuluhan dan nombor perlapanan
Sistem nombor perpuluhan	Sistem nombor perlapanan
Dikenali sebagai Sistem Asas 10	Dikenali sebagai Sistem Asas 8
Juga dikenal sebagai sistem nombor desimal	Juga dikenal sebagai sistem nombor oktal
Subskrip 10, seperti 74₁₀	Subskrip 8, seperti 112₈
Sepuluh pilihan digit, 0 hingga 9	Lapan pilihan digit, 0 hingga 7
Nilai tempat: 1, 10, 100, 1 000 dan seterusnya	Nilai tempat: 1, 8, 64, 512 dan seterusnya

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 2 hingga 4.

(a) Tulis tiga nombor perlapanan yang datang selepas 76₈. (b) Apakah nilai tempat bagi digit paling kiri dalam 5724₈? (c) Yang manakah bukan nombor perlapanan: 7230, 1958, 6501?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

1.1.2 Penukaran nombor

(i) Perpuluhan kepada perlapanan

Semua sistem komputer menggunakan nombor perduaan. Nombor perlapanan boleh mewakili nombor perduaan yang panjang. Kaedah yang paling lazim ialah bahagi dengan 8 dan gunakan bakinya.

Ambil nombor perpuluhan yang diberi.
Jika nombor lebih besar daripada 7, bahagikan dengan 8.
Catat hasil bahagi dan bakinya.
Ulang langkah 2 dan 3 sehingga hasil bahagi menjadi 0.
Tulis semua baki dari bawah ke atas.

Nombor 2266 dibahagi dengan 8 berulang kali: baki 2, 3, 3, 4; dibaca dari bawah ke atas menjadi 4332 asas 8 — Contoh 1.1: 2266₁₀ kepada nombor perlapanan.

Semakan Contoh 1.1

Nilai tempat 8³, 8², 8¹, 8⁰ = 512, 64, 8, 1; digit 4, 3, 3, 2.
(4 × 512) + (3 × 64) + (3 × 8) + (2 × 1) = 2048 + 192 + 24 + 2 = 2266. Maka 2266₁₀ = 4332₈.

Contoh sendiri: 1000₁₀ kepada perlapanan

1000 ÷ 8 = 125 baki 0
125 ÷ 8 = 15 baki 5
15 ÷ 8 = 1 baki 7
1 ÷ 8 = 0 baki 1
Baki dari bawah ke atas: 1750. Maka 1000₁₀ = 1750₈. Semakan: 1 × 512 + 7 × 64 + 5 × 8 + 0 = 512 + 448 + 40 = 1000.

Dua kesilapan biasa: membaca baki dari atas ke bawah (jawapan terbalik), dan berhenti sebelum hasil bahagi menjadi 0. Baki sentiasa antara 0 dan 7.

Tukarkan 150₁₀ kepada nombor perlapanan dan semak jawapan anda.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

150 ÷ 8 = 18 baki 6
18 ÷ 8 = 2 baki 2
2 ÷ 8 = 0 baki 2
Baca baki dari bawah ke atas: 150₁₀ = 226₈.
Semakan: 2 × 64 + 2 × 8 + 6 × 1 = 128 + 16 + 6 = 150.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 5 hingga 6.

(ii) Perlapanan kepada perpuluhan

Darabkan setiap digit dengan nilai tempat perlapanan, kemudian jumlahkan.

Jadual 1.4 Nilai tempat nombor perlapanan
8⁴	8³	8²	8¹	8⁰
4 096	512	64	8	1

Bina jadual nilai tempat. Isi digit dari lajur paling kanan.
Darabkan setiap digit dengan nilai tempatnya.
Jumlahkan semua hasil darab.

Contoh 1.2: 326₈ kepada perpuluhan

3 × 64 = 192; 2 × 8 = 16; 6 × 1 = 6.
192 + 16 + 6 = 214. Maka 326₈ = 214₁₀.

Contoh sendiri: 1752₈ kepada perpuluhan

1 × 512 + 7 × 64 + 5 × 8 + 2 × 1 = 512 + 448 + 40 + 2 = 1002. Maka 1752₈ = 1002₁₀.

Tukarkan 4075₈ kepada nombor perpuluhan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

4 × 512 + 0 × 64 + 7 × 8 + 5 × 1 = 2048 + 0 + 56 + 5 = 2109.
Perhatikan sifar di tempat 8²: 0 × 64 = 0, tetapi tempat itu tetap dikira. Maka 4075₈ = 2109₁₀.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 6 hingga 7.

(iii) Perlapanan kepada perduaan

Nilai tempat keempat nombor perduaan ialah 2³ = 8. Maka satu digit perlapanan = tiga digit perduaan. Ingat Jadual 1.5 dan tukar setiap digit.

Jadual 1.5 Digit perlapanan dan perwakilan perduaan
0	1	2	3	4	5	6	7
000	001	010	011	100	101	110	111

Jadual 1.5 serta penukaran 472 asas 8 kepada 100111010 asas 2 dan 1111001011 asas 2 kepada 1713 asas 8 — Perlapanan ke perduaan (Contoh 1.3) dan perduaan ke perlapanan (Contoh 1.4).

Contoh 1.3: 472₈ kepada perduaan

Langkah 1: pisahkan digit: 4, 7, 2.
Langkah 2: 4 = 100; 7 = 111; 2 = 010.
Langkah 3: cantumkan: 100111010. Maka 472₈ = 100111010₂.

Rajah 1.1 (buku): 132₈ kepada perduaan

1 = 001; 3 = 011; 2 = 010. Cantum: 001011010.
Sifar di hadapan (leading zero) tidak ditulis: 132₈ = 1011010₂.

Leading zero ialah sifar yang ditambah di hadapan nombor perduaan untuk pengiraan atau penukaran. Apabila menulis jawapan akhir, buang sifar di hadapan sahaja. Sifar di tengah dan di hujung tidak boleh dibuang.

Tukarkan 6153₈ kepada nombor perduaan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

6 = 110; 1 = 001; 5 = 101; 3 = 011.
Cantum: 110001101011. Maka 6153₈ = 110001101011₂. (Tiada sifar di hadapan kerana digit pertama ialah 6 = 110.)

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 8 hingga 9.

(iv) Perduaan kepada perlapanan

Ada dua kaedah. Kedua-duanya bermula dengan kumpulan tiga digit dari kanan. Jika perlu, tambah satu atau dua sifar di bahagian paling kiri.

Kaedah (a): kumpulan tiga digit dan tukar kepada nilai perlapanan (guna Jadual 1.5).

Contoh 1.4 buku: 1111001011₂ kepada perlapanan

Perduaan: 1111001011 (10 digit). Tambah dua sifar di kiri: 001 111 001 011.
001 = 1; 111 = 7; 001 = 1; 011 = 3. Maka 1111001011₂ = 1713₈.

Kaedah (b): kaedah pengiraan. Dalam setiap kumpulan, darabkan digit dengan 2², 2¹, 2⁰ (iaitu 4, 2, 1) dan jumlahkan.

Contoh 1.5 buku: kaedah pengiraan untuk 1111001011₂
Kumpulan	001	111	001	011
Hasil darab	0×4, 0×2, 1×1	1×4, 1×2, 1×1	0×4, 0×2, 1×1	0×4, 1×2, 1×1
Hasil tambah	0+0+1 = 1	4+2+1 = 7	0+0+1 = 1	0+2+1 = 3
Digit perlapanan	1	7	1	3

Contoh sendiri: 10110101₂ kepada perlapanan

8 digit, jadi tambah satu sifar di kiri: 010 110 101.
010 = 2 ; 110 = 6 ; 101 = 5.
Maka 10110101₂ = 265₈.

Jika bilangan digit perduaan bukan gandaan 3, tambah sifar di kiri, bukan di kanan. Menambah sifar di kanan mengubah nilai nombor.

Tukarkan 101101011₂ kepada nombor perlapanan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

101 101 011: 101 = 5; 101 = 5; 011 = 3. Maka 101101011₂ = 553₈.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 9 hingga 11.

1.1.3 Penukaran pengekodan ASCII kepada nombor perlapanan

Komputer hanya memproses nombor perduaan. Setiap digit 0 atau 1 ialah satu bit, unit data terkecil. Satu bit hanya bermaksud "on" atau "off".

Bait ialah gabungan 8 bit. Satu bait mempunyai 2⁸ = 256 kombinasi, jadi boleh mewakili sehingga 256 aksara berbeza. Set gabungan ini dikenali sebagai skema pengekodan.

ASCII ialah singkatan American Standard Code for Information Interchange. Kod ASCII mewakili teks dalam komputer dan alatan komunikasi lain. Ia ialah salah satu sistem pengekodan yang paling luas digunakan.

Kod utama ASCII ialah nombor perpuluhan. Kita tukar kod itu kepada nombor perlapanan dengan dua kaedah.

Contoh 1.6: aksara "B" (kod ASCII 66) kepada perlapanan

66 ÷ 8 = 8 baki 2
8 ÷ 8 = 1 baki 0
1 ÷ 8 = 0 baki 1
Baki dari bawah ke atas: 102. Maka "B" = 102₈.

Kaedah kedua: cari terus dalam Lampiran A (ms. 176). Jadual di bawah ialah sebahagian daripada Lampiran A.

Contoh 1.7: aksara "G" (kod ASCII 71) kepada perlapanan

Dalam Lampiran A, baris 71 menunjukkan perduaan 01000111, perlapanan 107 dan aksara G. Maka "G" = 107₈.
Semak dengan pengiraan: 71 ÷ 8 = 8 baki 7
8 ÷ 8 = 1 baki 0
1 ÷ 8 = 0 baki 1; baki dari bawah ke atas: 107.

A hingga I
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
A	65	01000001	101	41
B	66	01000010	102	42
C	67	01000011	103	43
D	68	01000100	104	44
E	69	01000101	105	45
F	70	01000110	106	46
G	71	01000111	107	47
H	72	01001000	110	48
I	73	01001001	111	49

J hingga R
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
J	74	01001010	112	4A
K	75	01001011	113	4B
L	76	01001100	114	4C
M	77	01001101	115	4D
N	78	01001110	116	4E
O	79	01001111	117	4F
P	80	01010000	120	50
Q	81	01010001	121	51
R	82	01010010	122	52

S hingga Z
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
S	83	01010011	123	53
T	84	01010100	124	54
U	85	01010101	125	55
V	86	01010110	126	56
W	87	01010111	127	57
X	88	01011000	130	58
Y	89	01011001	131	59
Z	90	01011010	132	5A

a hingga i
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
a	97	01100001	141	61
b	98	01100010	142	62
c	99	01100011	143	63
d	100	01100100	144	64
e	101	01100101	145	65
f	102	01100110	146	66
g	103	01100111	147	67
h	104	01101000	150	68
i	105	01101001	151	69

j hingga r
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
j	106	01101010	152	6A
k	107	01101011	153	6B
l	108	01101100	154	6C
m	109	01101101	155	6D
n	110	01101110	156	6E
o	111	01101111	157	6F
p	112	01110000	160	70
q	113	01110001	161	71
r	114	01110010	162	72

s hingga z
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
s	115	01110011	163	73
t	116	01110100	164	74
u	117	01110101	165	75
v	118	01110110	166	76
w	119	01110111	167	77
x	120	01111000	170	78
y	121	01111001	171	79
z	122	01111010	172	7A

Ruang, tanda, angka
Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan	Perenambelasan
ruang	32	00100000	040	20
!	33	00100001	041	21
0	48	00110000	060	30
1	49	00110001	061	31
2	50	00110010	062	32
3	51	00110011	063	33
4	52	00110100	064	34
5	53	00110101	065	35
6	54	00110110	066	36
7	55	00110111	067	37
8	56	00111000	070	38
9	57	00111001	071	39
=	61	00111101	075	3D
@	64	01000000	100	40

Jadual diambil daripada nilai kod ASCII piawai dan disemak dengan Lampiran A, buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 176 hingga 178.

Awas, ralat cetakan dalam buku. Dalam Lampiran A (ms. 176), baris kod 25 (EM) mencetak perenambelasan 18, sama seperti baris 24. Nilai yang betul ialah 19₁₆ (25 = 1 × 16 + 9). Jadual di atas tidak mengandungi baris itu; jika anda menggunakan buku, semak baris 25 dengan pengiraan.

Huruf kecil = huruf besar + 32 (perpuluhan). Dalam perlapanan tambah 40₈; dalam perenambelasan tambah 20₁₆. Contoh: A = 65 = 101₈ = 41₁₆, maka a = 97 = 141₈ = 61₁₆. Angka "0" hingga "9" ialah kod 48 hingga 57; angka "0" bukan nombor 0.

Ruang kosong ialah satu aksara dan ada kod ASCII sendiri (32 = 40₈ = 20₁₆). Huruf besar dan huruf kecil mempunyai kod yang berbeza. Jangan abaikan ruang antara perkataan.

(a) Tukarkan aksara "k" (kod ASCII 107) kepada nombor perlapanan dengan kaedah bahagi dengan 8. (b) Tukarkan perkataan KOD kepada perlapanan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 107 ÷ 8 = 13 baki 3
13 ÷ 8 = 1 baki 5
1 ÷ 8 = 0 baki 1
Baca baki dari bawah ke atas: 107₁₀ = 153₈.
(b) K = 75 = 113₈; O = 79 = 117₈; D = 68 = 104₈.
KOD = 113₈ 117₈ 104₈.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 12 hingga 13.

1.1.4 Hubung kait nombor perlapanan dengan kod ASCII dalam bahasa mesin

Bahasa mesin (kod mesin) ialah bahasa asas yang difahami oleh komputer. Ia terdiri daripada urutan digit 0 dan 1, iaitu nombor perduaan.

Atur cara boleh ditulis dalam Scratch, C++, Java, Visual Basic atau Python. Komputer tidak memahami bahasa ini secara terus. Kod atur cara perlu diterjemah kepada bahasa mesin dahulu.

Papan kekunci di Malaysia dipiawaikan dengan kod ASCII. Rajah 1.2 menunjukkan perjalanan satu aksara.

Empat langkah: tekan Shift dan D pada papan kekunci, isyarat 01000100 dihantar ke CPU melalui bas, dihantar ke storan ingatan, kemudian huruf D dipaparkan pada skrin — Rajah 1.2 Pemindahan satu aksara dari papan kekunci ke unit pemprosesan pusat dan skrin monitor.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 14.

Pengguna menekan Shift + D untuk menghasilkan huruf besar "D" (input).
Isyarat elektronik 01000100 (kod ASCII perduaan bagi "D") dihantar ke CPU melalui sistem bas.
Isyarat itu dihantar ke storan ingatan untuk disimpan.
Selepas pemprosesan, kod ASCII ditukar semula menjadi aksara "D" dan dipaparkan pada skrin (output).

Satu aksara sahaja sudah menjadi satu siri nombor perduaan yang panjang. Maka nombor perlapanan digunakan untuk memudahkan proses ini.

Contoh 1.8: perkataan TOLONG

Aksara	Perpuluhan	Perduaan	Perlapanan
T	84	01010100	124
O	79	01001111	117
L	76	01001100	114
O	79	01001111	117
N	78	01001110	116
G	71	01000111	107

TOLONG = 124₈ 117₈ 114₈ 117₈ 116₈ 107₈.
Enam aksara = 6 × 8 = 48 digit perduaan, tetapi hanya 6 × 3 = 18 digit perlapanan.

Setiap aksara = 8 bit = 8 digit perduaan = 3 digit perlapanan. Perduaan 48 digit dipendekkan menjadi 18 digit. Perwakilan perlapanan lebih pendek dan lebih mudah dibaca.

Unicode ialah kod untuk bahasa lain seperti Arab, Cina, Tamil dan Jepun. Menurut buku teks, Unicode merangkumi 65 536 aksara.

Berapakah jumlah digit perduaan dan digit perlapanan untuk perkataan "Bapa"? Tuliskan perwakilan perlapanannya.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

4 aksara: 4 × 8 = 32 digit perduaan; 4 × 3 = 12 digit perlapanan.
B = 66 = 102; a = 97 = 141; p = 112 = 160; a = 141.
Bapa = 102₈ 141₈ 160₈ 141₈.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 13 hingga 15.

1.2Sistem nombor perenambelasan

Sistem nombor perenambelasan (heksadesimal) ialah Sistem Asas 16. Ia menggunakan sepuluh digit dan enam abjad: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Sistem ini mewakili nombor perduaan (bahasa mesin) dan mudah bertukar kepada perduaan. Ia membolehkan komputer menyimpan data dengan efisien. Dua kegunaan utama:

Mewakili warna pada alatan digital dalam model warna RGB (Red, Green, Blue). Setiap warna diwakili oleh dua digit perenambelasan. Maka setiap warna ada 16² = 256 varian. Jumlah warna = 256 × 256 × 256 = 16 777 216, iaitu melebihi 16 juta.
Pembangunan asas sistem mikropemproses. Mesej ralat tentang lokasi ingatan komputer ditunjukkan dengan nombor perenambelasan supaya pembangun sistem dapat mengesan ralat.

Enam warna RGB dengan kod #FF0000, #00FF00, #0000FF, #FFFF00, #00FFFF dan #FF00FF; contoh #FF4200 ialah 255, 66, 0 — Warna RGB dan kod perenambelasan (Rajah 1.3 dan Aktiviti 1.19).

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 18 dan 30.

1.2.1 Perbezaan antara nombor perenambelasan dan nombor perpuluhan

Nombor perenambelasan ditanda dengan subskrip 16, contohnya 401₁₆. Digit A hingga F semasa pengiraan bernilai:

Jadual 1.6 Perwakilan digit A hingga F dalam pengiraan
Digit	A	B	C	D	E	F
Nilai	10	11	12	13	14	15

Nilai tempat: 16⁰ = 1, 16¹ = 16, 16² = 256, 16³ = 4 096 dan seterusnya.

Jadual 1.7: 401₁₆ ke perpuluhan

4 × 256 = 1024; 0 × 16 = 0; 1 × 1 = 1. Jumlah = 1025. Maka 401₁₆ = 1025₁₀. (Nombor yang sama dengan 2001₈ dan 1025₁₀; lihat rajah di atas.)

Jadual 1.8 Perbezaan nombor perpuluhan dan nombor perenambelasan
Sistem nombor perpuluhan	Sistem nombor perenambelasan
Sistem Asas 10	Sistem Asas 16
Juga sistem nombor desimal	Juga sistem nombor heksadesimal
Subskrip 10, seperti 74₁₀	Subskrip 16, seperti 4A₁₆
Sepuluh pilihan digit, 0 hingga 9	Enam belas pilihan digit, 0 hingga 9 dan A hingga F
Nilai tempat: 1, 10, 100, 1 000	Nilai tempat: 1, 16, 256, 4 096

Dalam nombor perenambelasan tiada "10" sebagai satu digit. Nilai 10 ditulis A. Dalam pengiraan, tukar abjad kepada nilainya dahulu (F = 15, bukan 6).

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 18 hingga 20.

1.2.2 Penukaran nombor

(i) Perpuluhan kepada perenambelasan

Kaedahnya sama seperti perlapanan, tetapi bahagi dengan 16 dan gunakan bakinya. Jika baki 10 hingga 15, tulis A hingga F.

423 dibahagi dengan 16: baki 7, 10 (A), 1; dibaca dari bawah ke atas menjadi 1A7 asas 16 — Contoh 1.9: 423₁₀ kepada nombor perenambelasan.

Semakan Contoh 1.9

(1 × 256) + (10 × 16) + (7 × 1) = 256 + 160 + 7 = 423. Maka 423₁₀ = 1A7₁₆.

Contoh sendiri: 1000₁₀ kepada perenambelasan

1000 ÷ 16 = 62 baki 8
62 ÷ 16 = 3 baki 14 (E)
3 ÷ 16 = 0 baki 3
Baki dari bawah ke atas: 3, E, 8. Maka 1000₁₀ = 3E8₁₆. Semakan: 3 × 256 + 14 × 16 + 8 = 768 + 224 + 8 = 1000.

Tukarkan 300₁₀ kepada nombor perenambelasan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

300 ÷ 16 = 18 baki 12 (C)
18 ÷ 16 = 1 baki 2
1 ÷ 16 = 0 baki 1
Baca baki dari bawah ke atas: 300₁₀ = 12C₁₆.
Semakan: 1 × 256 + 2 × 16 + 12 × 1 = 256 + 32 + 12 = 300.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 20 hingga 21.

(ii) Perenambelasan kepada perpuluhan

Darabkan setiap digit dan abjad dengan nilai tempat perenambelasan, kemudian jumlahkan.

Jadual 1.9 Nilai tempat nombor perenambelasan
16³	16²	16¹	16⁰
4 096	256	16	1

Contoh 1.10: 4F3₁₆ kepada perpuluhan

F = 15. 4 × 256 = 1024; 15 × 16 = 240; 3 × 1 = 3.
1024 + 240 + 3 = 1267. Maka 4F3₁₆ = 1267₁₀.
Semakan: 1267 ÷ 16 = 79 baki 3
79 ÷ 16 = 4 baki 15 (F)
4 ÷ 16 = 0 baki 4; baki dari bawah ke atas: 4, F, 3.

Tukarkan 2B9₁₆ kepada nombor perpuluhan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

B = 11. 2 × 256 + 11 × 16 + 9 × 1 = 512 + 176 + 9 = 697. Maka 2B9₁₆ = 697₁₀.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 22 hingga 23.

(iii) Perenambelasan kepada perduaan

Nilai tempat kelima nombor perduaan ialah 2⁴ = 16. Maka satu digit perenambelasan = empat digit perduaan.

Jadual 1.10 Digit perenambelasan dan perwakilan perduaan
Digit	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Nilai	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Perduaan	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Jadual 1.10 serta penukaran 9F2 asas 16 kepada 100111110010 dan 111110011010 kepada F9A — Perenambelasan ke perduaan (Contoh 1.11) dan perduaan ke perenambelasan (Contoh 1.12).

Contoh 1.11: 9F2₁₆ kepada perduaan

Langkah 1: pisahkan digit: 9, F (15), 2.
Langkah 2: 9 = 1001; F = 1111; 2 = 0010.
Langkah 3: cantumkan: 100111110010. Maka 9F2₁₆ = 100111110010₂.

Rajah 1.4: 5A₁₆ kepada perduaan

5 = 0101; A = 1010. Cantum: 01011010. Buang leading zero: 5A₁₆ = 1011010₂.

Cara lain (Fakta ekstra buku): tukar perenambelasan kepada perpuluhan dahulu, kemudian tukar perpuluhan itu kepada perduaan. Cara ini lebih panjang, jadi guna Jadual 1.10.

Tukarkan 7C5₁₆ kepada nombor perduaan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

7 = 0111; C (12) = 1100; 5 = 0101.
Cantum: 011111000101. Buang sifar di hadapan: 11111000101₂.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 23 hingga 25.

(iv) Perduaan kepada perenambelasan

Ada dua kaedah. Kumpulkan empat digit dari kanan dan tambah sifar di kiri jika perlu.

Kaedah (a): kumpulan empat digit. Tukar setiap kumpulan mengikut Jadual 1.10.

Contoh 1.12: 111110011010₂ kepada perenambelasan

Kumpulan: 1111 | 1001 | 1010.
1111 = F; 1001 = 9; 1010 = A. Maka 111110011010₂ = F9A₁₆.

Kaedah (b): kaedah pengiraan. Dalam setiap kumpulan, darabkan digit dengan 2³, 2², 2¹, 2⁰ (8, 4, 2, 1) dan jumlahkan.

Contoh 1.13: kaedah pengiraan untuk 111110011010₂
Kumpulan	1111	1001	1010
Hasil darab	1×8, 1×4, 1×2, 1×1	1×8, 0×4, 0×2, 1×1	1×8, 0×4, 1×2, 0×1
Hasil tambah	8+4+2+1 = 15	8+0+0+1 = 9	8+0+2+0 = 10
Digit perenambelasan	F	9	A

Contoh sendiri: 110101111010₂ kepada perenambelasan

Kumpulan: 1101 | 0111 | 1010.
1101 = 13 = D ; 0111 = 7 = 7 ; 1010 = 10 = A.
Maka 110101111010₂ = D7A₁₆.

Tukarkan 10111101₂ kepada nombor perenambelasan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Kumpulan: 1011 | 1101. 1011 = 8 + 2 + 1 = 11 = B; 1101 = 8 + 4 + 1 = 13 = D. Maka 10111101₂ = BD₁₆.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 25 hingga 27.

1.2.3 Penukaran pengekodan ASCII kepada nombor perenambelasan

Dua kaedah: bahagi dengan 16 dan gunakan bakinya, atau cari dalam Lampiran A.

Contoh 1.14: aksara "a" (kod ASCII 97)

97 ÷ 16 = 6 baki 1
6 ÷ 16 = 0 baki 6
Baki dari bawah ke atas: 61. Maka "a" = 61₁₆.

Contoh 1.15: aksara "D" (kod ASCII 68)

Lampiran A: baris 68 ialah perduaan 01000100, perenambelasan 44. Maka "D" = 44₁₆.
Semak dengan pengiraan: 68 ÷ 16 = 4 baki 4; 4 ÷ 16 = 0 baki 4; baca 44.

Kod 65 hingga 90 (huruf besar) dan 97 hingga 122 (huruf kecil) ada dua digit perenambelasan yang bermula dengan 4, 5, 6 atau 7. Jangan tulis kod perpuluhan sebagai perenambelasan: kod "a" ialah 97 (perpuluhan) tetapi 61 (perenambelasan).

Tukarkan aksara "z" (kod ASCII 122) kepada nombor perenambelasan dengan pengiraan. Kemudian tukar perkataan ASK kepada perenambelasan.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

122 ÷ 16 = 7 baki 10 (A)
7 ÷ 16 = 0 baki 7
Baca baki dari bawah ke atas: 122₁₀ = 7A₁₆.
A = 65 = 41₁₆; S = 83 = 53₁₆; K = 75 = 4B₁₆.
ASK = 41₁₆ 53₁₆ 4B₁₆.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 28 hingga 29.

Warna #RRGGBB

Laman web dan perisian imej menulis warna sebagai #RRGGBB. RR ialah merah, GG ialah hijau dan BB ialah biru. Simbol # bermaksud nombor itu dalam bentuk perenambelasan. Setiap bahagian ialah dua digit perenambelasan dengan julat 0 hingga 255 (00 hingga FF).

Contoh buku: #FF4200

RR = FF = 15 × 16 + 15 = 255; GG = 42 = 4 × 16 + 2 = 66; BB = 00 = 0. Maka #FF4200 ialah merah 255, hijau 66, biru 0 (oren kemerahan).

Tukarkan #1A2B3C kepada tiga nilai perpuluhan (merah, hijau, biru).

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

RR = 1A = 1 × 16 + 10 = 26; GG = 2B = 2 × 16 + 11 = 43; BB = 3C = 3 × 16 + 12 = 60.
Maka #1A2B3C = (26, 43, 60).

1.2.4 Hubung kait nombor perenambelasan dengan kod ASCII dalam bahasa mesin

Komputer hanya memahami bahasa mesin (0 dan 1). Menulis atur cara terus dalam bahasa mesin sangat rumit dan tidak efisien. Kod ASCII membantu menterjemah bahasa mesin kepada bentuk yang difahami manusia. Standard ASCII juga membolehkan komponen komputer daripada pelbagai pengeluar bekerja bersama dengan sempurna.

Apabila satu butang ditekan, satu kod aksara dijana. Kegunaan utama nombor perenambelasan ialah mewakili nombor perduaan dalam bentuk yang lebih pendek dan mudah dibaca manusia. Setiap empat digit perduaan menjadi satu digit perenambelasan.

Contoh buku: 1001111000001010₂ (16 digit)

1001 | 1110 | 0000 | 1010 = 9 | E | 0 | A. Maka 1001111000001010₂ = 9E0A₁₆ (4 digit), yang lebih mudah dibaca dan diingat.

Perkataan BAKTI dalam kod ASCII: perpuluhan, perduaan 40 digit, perlapanan 15 digit dan perenambelasan 10 digit — Contoh 1.16: perkataan BAKTI dalam tiga bentuk.

Contoh 1.16: BAKTI

Aksara	Perduaan	Perenambelasan
B	01000010	42
A	01000001	41
K	01001011	4B
T	01010100	54
I	01001001	49

BAKTI = 42₁₆ 41₁₆ 4B₁₆ 54₁₆ 49₁₆. Lima aksara = 40 digit perduaan, tetapi hanya 10 digit perenambelasan.

Perbandingan: perkataan 6 huruf TOLONG ialah 48 digit perduaan, 18 digit perlapanan, 12 digit perenambelasan. Perenambelasan paling pendek kerana satu bait (8 bit) tepat 2 digit perenambelasan.

Tulis "Hello!" dalam kod ASCII perenambelasan. Berapa digit perduaan yang diwakilinya?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

H = 72 = 48; e = 101 = 65; l = 108 = 6C; l = 6C; o = 111 = 6F; ! = 33 = 21.
Hello! = 48₁₆ 65₁₆ 6C₁₆ 6C₁₆ 6F₁₆ 21₁₆.
6 aksara × 8 bit = 48 digit perduaan.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 30 hingga 32.

1.3Ringkasan bab

Peta penukaran: perpuluhan dan perlapanan (bahagi dengan 8, darab nilai tempat), perpuluhan dan perenambelasan (bahagi dengan 16), perlapanan dan perduaan (3 digit), perenambelasan dan perduaan (4 digit) — Kaedah penukaran antara sistem nombor (Peta konsep bab 1, ms. 35).

Perbandingan empat sistem nombor
	Perduaan	Perlapanan	Perpuluhan	Perenambelasan
Asas	2	8	10	16
Nama lain	binari	oktal	desimal	heksadesimal
Digit	0, 1	0 hingga 7	0 hingga 9	0 hingga 9, A hingga F
Subskrip	2	8	10	16
Nilai tempat	1, 2, 4, 8, 16	1, 8, 64, 512	1, 10, 100, 1 000	1, 16, 256, 4 096
Dari perpuluhan		bahagi dengan 8, baca baki dari bawah ke atas		bahagi dengan 16, baca baki dari bawah ke atas
Dari perduaan		kumpul 3 digit		kumpul 4 digit

Langkah ringkas dan semakan
Penukaran	Langkah	Semakan
Perpuluhan ke perlapanan atau perenambelasan	Bahagi dengan 8 atau 16 sehingga hasil 0; baca baki dari bawah ke atas	Darab digit dengan nilai tempat dan jumlahkan
Perlapanan atau perenambelasan ke perpuluhan	Darab setiap digit dengan nilai tempat (8ⁿ atau 16ⁿ); jumlahkan	Bahagi semula dan bandingkan baki
Perlapanan ke perduaan	Setiap digit jadi 3 bit (Jadual 1.5); cantum	Kumpul 3 bit dari kanan dan tukar balik
Perenambelasan ke perduaan	Setiap digit jadi 4 bit (Jadual 1.10); cantum	Kumpul 4 bit dari kanan dan tukar balik
Perduaan ke perlapanan atau perenambelasan	Kumpul 3 atau 4 bit dari kanan; sifar tambahan di kiri; tukar setiap kumpulan	Tukar balik kepada perduaan
Aksara ke kod	Cari kod perpuluhan, kemudian tukar atau cari dalam Lampiran A	Tukar balik kepada aksara

Tiga soalan peperiksaan yang kerap: (1) isi jadual bahagi dengan 8 atau 16; (2) tukar perkataan (contohnya "Hebat" atau "Berjaya!") kepada kod perlapanan atau perenambelasan dengan Lampiran A; (3) tentukan pernyataan benar atau salah tentang sistem nombor (nama lain, bilangan digit, nilai tempat, kegunaan).

Awas, ralat cetakan lain dalam buku. Jawapan Praktis 1.1 soalan 6(d) (ms. 182) mencetak 7310₈, tetapi 110 011 001 000 = 6310₈. Jawapan Pentaksiran Bab 1 soalan berstruktur 4(a)(i) (ms. 183) mencetak FTA₁₆, yang bukan nombor perenambelasan sah (T tiada); jawapan betul ialah F7A₁₆. Dalam Pentaksiran soalan objektif 7, pilihan C (514₁₆ = 1200₁₀) memang salah kerana 514₁₆ = 1300₁₀, jadi jawapan C bagi soalan "kecuali" itu tepat.

Buku teks Asas Sains Komputer Tingkatan 2, ms. 35 hingga 37.