Matematik questionssoalan, bab 9

NameNamaClassKelasDateTarikh

Garis Lurus

41 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua dahulu. Jangan membaca jawapan daripada graf kecuali soalan menyuruh berbuat demikian: gantikan dan kira. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Persamaan suatu garis lurus ialah y = −3x + 7. Apakah kecerunan dan pintasan-y garis lurus itu?

kecerunan 7, pintasan-y −3
kecerunan 3, pintasan-y 7
kecerunan −3, pintasan-y 7
kecerunan −3, pintasan-y −7

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bandingkan y = −3x + 7 dengan y = mx + c: m = −3 dan c = 7. Pilihan lain menukar kedudukan dua nombor itu atau menukar tanda.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 2

Apakah kecerunan bagi garis lurus 4y = 8x − 12?

2
8
−3
4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagikan setiap sebutan dengan 4 supaya pekali y ialah 1: y = 2x − 3. Kecerunan = 2. Nombor −3 ialah pintasan-y, bukan kecerunan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 3

Rajah 1 menunjukkan satu garis lurus pada satah Cartes. Apakah persamaan garis lurus itu?

Garis mengufuk yang selari dengan paksi-x pada satah Cartes; paksi-x dan paksi-y ditanda dari −4 hingga 4 — Rajah 1

x = −2
y = 2
y = −2x
y = −2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis itu selari dengan paksi-x dan setiap titik padanya mempunyai y = −2, maka persamaannya y = −2. Garis mencancang ialah x = −2, dan y = −2x melalui asalan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 4

Garis lurus 3x + 2y = 18 ditulis dalam bentuk xa + yb = 1. Apakah nilai a dan b?

a = 9, b = 6
a = 6, b = 9
a = 3, b = 2
a = 18, b = 18

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagikan setiap sebutan dengan 18: 3x18 + 2y18 = 1, iaitu x6 + y9 = 1. Pintasan-x ialah a = 6 dan pintasan-y ialah b = 9. Nilai 3 dan 2 hanyalah pekali, dan 9 dan 6 bertukar tempat.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 231

QuestionSoalan 5

Tulis y = −2x + 8 dalam bentuk xa + yb = 1.

x4 + y8 = 1
x8 + y4 = 1
x−2 + y8 = 1
x4 − y8 = 1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = −2x + 8 memberi 2x + y = 8. Bahagikan dengan 8: 2x8 + y8 = 1, iaitu x4 + y8 = 1. Semak: pintasan-x ialah 4 (0 = −2x + 8) dan pintasan-y ialah 8.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 6

Apakah kecerunan bagi garis lurus 4x − 3y = 24?

−43
34
−34
43

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pintasan-x: y = 0, 4x = 24, x = 6. Pintasan-y: x = 0, −3y = 24, y = −8. Kecerunan = −pintasan-ypintasan-x = −−86 = 43. Cara lain: −3y = −4x + 24, y = 43x − 8.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 231

QuestionSoalan 7

Rajah 2 menunjukkan garis lurus x + 2y = 4 dan empat titik K, L, M dan N. Titik manakah tidak terletak pada garis lurus itu?

Garis x + 2y = 4 dengan empat titik berlabel K, L, M dan N; tiga titik berada pada garis dan satu berada di atasnya — Rajah 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

K(4, 0): 4 + 0 = 4. L(2, 1): 2 + 2 = 4. M(1, 2): 1 + 4 = 5 ≠ 4. N(−2, 3): −2 + 6 = 4. Hanya M tidak memenuhi persamaan, maka M tidak terletak pada garis.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 8

Titik (k, −3) terletak pada garis lurus 3x − 2y = 12. Apakah nilai k?

6
2
−2
4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan x = k dan y = −3: 3k − 2(−3) = 12, 3k + 6 = 12, 3k = 6, k = 2. Nilai 6 diperoleh jika 6 ditolak, bukan ditambah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 9

Aina berkata garis 6x − 2y = 9 selari dengan y = 3x + 5. Rahim berkata garis itu tidak selari kerana pekali x berbeza (6 dan 3). Siapakah yang betul?

Aina, kerana kedua-dua garis berkecerunan 3
Rahim, kerana 6 tidak sama dengan 3
Kedua-duanya betul
Kedua-duanya salah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tulis 6x − 2y = 9 sebagai y = 3x − 92: kecerunan = 3, sama dengan kecerunan y = 3x + 5. Garis yang berkecerunan sama adalah selari. Pekali x dalam bentuk ax + by = c bukan kecerunan.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 237

QuestionSoalan 10

Garis lurus y = 2x − 5 selari dengan garis lurus 4x + hy = 9. Apakah nilai h?

2
−2
8
−8

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4x + hy = 9 memberi y = −4hx + 9h, kecerunan −4h. Garis selari, maka −4h = 2, h = −2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 238

QuestionSoalan 11

Apakah persamaan garis lurus yang berkecerunan 3 dan melalui titik (2, −1)?

y = 3x + 7
y = 3x − 5
y = 3x − 7
y = −3x − 7

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan m = 3, x = 2, y = −1 dalam y = mx + c: −1 = 3(2) + c, c = −7. Persamaan: y = 3x − 7.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 239

QuestionSoalan 12

Apakah titik persilangan bagi garis lurus y = 5 dan 3x − y = 4?

(5, 3)
(−3, 5)
(3, −5)
(3, 5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan y = 5 dalam 3x − y = 4: 3x − 5 = 4, 3x = 9, x = 3. Titik persilangan ialah (3, 5).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 242

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Garis lurus mempunyai persamaan 3x + 4y = 24.

[2 marksmarkah] (a)Tulis persamaan garis lurus itu dalam bentuk xa + yb = 1.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagikan dengan 24: 3x24 + 4y24 = 1 [1]1
x8 + y6 = 1 [1]1

Pintasan-x ialah 8 dan pintasan-y ialah 6.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tulis persamaan itu dalam bentuk y = mx + c.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4y = −3x + 24 [1]1
y = −34x + 6 [1]1

Semak: kecerunan = −68 = −34.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 9.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 231

QuestionSoalan 14

Garis lurus mempunyai persamaan 2x + 5y = 20.

[1 markmarkah] (a)Adakah titik Q(5, 2) terletak pada garis lurus itu? Tunjukkan pengiraan anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2(5) + 5(2) = 20; ya, Q terletak pada garis [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Titik (k, −2) terletak pada garis lurus itu. Cari nilai k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2k + 5(−2) = 20 [1]1
k = 15 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 15

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik C(−2, 7) dan D(4, −5).

[4 marksmarkah] Tunjukkan langkah pengiraan anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = −5 − 74 − (−2) = −2 [1]1
7 = (−2)(−2) + c [1]1
c = 3 [1]1
y = −2x + 3 [1]1

Semak dengan D: −2(4) + 3 = −5.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 240

QuestionSoalan 16

Garis lurus L selari dengan garis lurus 3x + 2y = 12 dan melalui titik (4, −5).

[2 marksmarkah] (a)Tentukan kecerunan garis lurus L.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2y = −3x + 12 [1]1
m = −32 [1]1

Garis selari mempunyai kecerunan yang sama.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tentukan persamaan garis lurus L.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−5 = −32(4) + c, c = 1 [1]1
y = −32x + 1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 241

QuestionSoalan 17

Rajah 3 menunjukkan garis lurus x + y = 6 dan y = 2x yang bersilang di titik A.

Dua garis lurus x + y = 6 dan y = 2x bersilang di titik A di sebelah atas paksi-x — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Dengan kaedah penggantian, hitung koordinat A.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + 2x = 6, x = 2 [1]1
y = 4; A(2, 4) [1]1

Gantikan y = 2x ke dalam x + y = 6.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Dengan kaedah penghapusan, selesaikan x + 2y = 7 dan 3x − 2y = 5.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah kedua-dua persamaan: 4x = 12 [1]1
x = 3 [1]1
y = 2 [1]1

Pekali y ialah +2 dan −2, maka tambah untuk menghapuskan y.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 9.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 18

Rajah 4 menunjukkan segi empat selari PQRS pada satah Cartes dengan P(−4, 3), Q(2, 6) dan R(6, 4). Titik S terletak pada paksi-y.

Segi empat selari PQRS; P di sebelah kiri, Q di atas, R di sebelah kanan dan S pada paksi-y di atas asalan — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Tentukan koordinat S.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan SR = kecerunan PQ = 6 − 32 − (−4) = 12 [1]1
4 = 12(6) + c, c = 1; S(0, 1) [1]1

SR selari dengan PQ dan S pada paksi-y, maka pintasan-y SR ialah koordinat-y bagi S.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tentukan persamaan garis lurus PS.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = 3 − 1−4 − 0 = −12 [1]1
y = −12x + 1 [1]1

PS selari dengan QR yang berkecerunan 4 − 66 − 2 = −12, jadi jawapan konsisten.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung pintasan-x garis lurus PS.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 = −12x + 1, x = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 245

QuestionSoalan 19

Tinggi pokok A ialah y cm selepas x hari, dengan y = 2x + 10. Pokok B mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok A, dan tingginya 40 cm selepas 12 hari.

[3 marksmarkah] (a)Tentukan persamaan yang mewakili tinggi pokok B dan nyatakan tinggi asal pokok B.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m = 2 (kadar sama) [1]1
40 = 2(12) + c, c = 16; y = 2x + 16 [1]1
tinggi asal = 16 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Aina berkata pokok A akan menyamai tinggi pokok B pada suatu hari nanti. Adakah anda setuju? Berikan satu sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak setuju: kedua-dua garis selari (kecerunan sama, 2) maka tidak bersilang; pokok B sentiasa 6 cm lebih tinggi [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 9.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 249

Back to notesKembali ke nota Model papersKertas model