myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
QuestionsSoalan
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Fizik notesnota, bab 3

Kegravitian

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Fizik Tingkatan 4 Kurikulum Standard Sekolah Menengah (KSSM), pageshalaman 76–116

What this chapter coversMatlamat bab ini

  • Saya boleh menghuraikan Hukum Kegravitian Semesta Newton, F = Gm₁m₂/r² (3.1.1)
  • Saya boleh menyelesaikan masalah daya graviti antara dua jasad (3.1.2)
  • Saya boleh menghubung kait pecutan graviti, g dengan pemalar kegravitian, G, iaitu g = GM/r² (3.1.3)
  • Saya boleh menjelaskan kepentingan mengetahui nilai pecutan graviti planet-planet (3.1.4)
  • Saya boleh menghuraikan daya memusat, F = mv²/r, dan pecutan memusat, a = v²/r, dalam gerakan satelit dan planet (3.1.5)
  • Saya boleh menentukan jisim Bumi dan Matahari menggunakan M = 4π²r³/GT² (3.1.6)
  • Saya boleh menyatakan Hukum Kepler Pertama, Kedua dan Ketiga (3.2.1)
  • Saya boleh merumuskan Hukum Kepler Ketiga, T² = (4π²/GM)r³ (3.2.2)
  • Saya boleh menyelesaikan masalah dengan T₁²/T₂² = r₁³/r₂³ (3.2.3)
  • Saya boleh menerbitkan dan menggunakan laju linear satelit, v = √(GM/r) (3.3.1)
  • Saya boleh membandingkan satelit geopegun dengan satelit bukan geopegun (3.3.2)
  • Saya boleh menjelaskan halaju lepas, serta manfaat dan implikasinya (3.3.3)
  • Saya boleh menyelesaikan masalah halaju lepas, v = √(2GM/R) (3.3.4)

3.1Hukum kegravitian semesta Newton

Daya graviti dikenali sebagai daya semesta kerana daya graviti bertindak antara mana-mana dua jasad dalam alam semesta, misalnya Matahari dengan Bumi, Bumi dengan Bulan, atau buah durian dengan Bumi (3.1.1).

Pada tahun 1687, Isaac Newton mengemukakan dua hubungan bagi daya graviti, F, antara dua jasad: F berkadar terus dengan hasil darab jisim kedua-dua jasad (F ∝ m1m2) dan berkadar songsang dengan kuasa dua jarak di antara pusat kedua-dua jasad (F ∝ 1/r2). Daya graviti wujud secara berpasangan dan kedua-dua jasad mengalami daya dengan magnitud yang sama.

Hukum Kegravitian Semesta Newton: F = Gm1m2 / r2, dengan r ialah jarak di antara pusat dua jasad dan G = 6.67 × 10−11 N m2 kg−2 (pemalar kegravitian).
  • Semakin besar jisim jasad, semakin besar daya graviti.
  • Daya graviti berkurang apabila jarak bertambah. Jika jarak digandakan, daya menjadi satu perempat.
  • Dua orang yang berjisim 50 kg dan 70 kg pada jarak 1 m hanya mengalami daya 2.3 × 10−7 N kerana jisim mereka kecil, maka kesannya tidak dapat dirasai.
Daun yang layu dan Bumi mengalami daya graviti yang sama. Pemerhati hanya melihat daun jatuh kerana jisim Bumi jauh lebih besar, jadi daya itu tidak memberi kesan ketara kepada pergerakan Bumi.
Contoh: daya graviti ke atas sebiji durian (3.1.2)
Jisim durian = 2.0 kg, jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg, jarak antara pusat = 6.37 × 106 m.
F = Gm1m2/r2 = (6.67 × 10−11)(2.0)(5.97 × 1024) ÷ (6.37 × 106)2 = 19.63 N.
Contoh: jisim sebuah roket
Roket di tapak pelancaran mengalami daya graviti 4.98 × 105 N pada jarak 6.37 × 106 m dari pusat Bumi.
m2 = Fr2 / Gm1 = (4.98 × 105)(6.37 × 106)2 ÷ [(6.67 × 10−11)(5.97 × 1024)] = 5.07 × 104 kg.
r ialah jarak di antara pusat kedua-dua jasad, bukan jarak dari permukaan. Gunakan kg dan m dalam rumus.
Dua jasad menarik satu sama lain dengan daya F. Apakah daya itu jika kedua-dua jisim digandakan dan jarak juga digandakan?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Jisim: × 2 × 2 = × 4. Jarak: ÷ 22 = ÷ 4. Hasilnya × 4 ÷ 4 = F (tidak berubah).

Pecutan graviti, g, dan pemalar G (3.1.3)

Daripada Hukum Gerakan Newton Kedua, daya graviti ke atas objek berjisim m ialah F = mg. Daripada Hukum Kegravitian Semesta Newton, F = GMm/r2. Samakan kedua-duanya dan batalkan m:

g = GM / r2. Di permukaan r = R (jejari Bumi). Pada ketinggian h dari permukaan, r = R + h.
  • g bergantung pada jisim planet dan jarak dari pusat planet, tetapi tidak bergantung pada jisim objek.
  • Di permukaan Bumi: g = (6.67 × 10−11)(5.97 × 1024) ÷ (6.37 × 106)2 = 9.81 m s−2.
  • Satelit pengimejan radar pada ketinggian 480 km: g = GM/(R + h)2 = 8.49 m s−2.
Graf g melawan r: garis lurus naik hingga R, kemudian menurun mengikut 1 per r kuasa dua
Variasi g dengan jarak r dari pusat Bumi. Bagi r < R, g berkadar terus dengan r; bagi r ≥ R, g berkadar songsang dengan r2. Pada R, g = 9.81; pada 2R, 2.45; pada 3R, 1.09 m s−2. (Lakaran berdasarkan Rajah 3.11, m.s. 84)
Pecutan graviti tidak pernah menjadi sifar di angkasa lepas; ia hanya sangat kecil apabila jarak dari pusat planet sangat besar. Contohnya pada r = 4.20 × 107 m, g = 0.226 m s−2.

Kepentingan mengetahui nilai g (3.1.4)

Oleh sebab daya graviti ialah daya semesta, g = GM/R2 boleh digunakan untuk Bulan, Matahari dan planet lain. Bulan: 1.62 m s−2; Matahari: 274 m s−2. Apabila g diketahui, daya graviti (berat) pada sesuatu objek di permukaan planet itu boleh dihitung. Pengetahuan ini penting dalam penerokaan angkasa dan kelangsungan hidup, misalnya untuk mereka bentuk pendarat, roket dan peralatan, serta kerana angkasawan terdedah kepada keadaan graviti rendah atau tinggi yang memberi kesan kepada tubuh, seperti ketumpatan dan kerapuhan tulang, saiz peparu, sistem peredaran darah dan tekanan darah.

Mengapakah angkasawan perlu mengetahui nilai g sebuah planet sebelum mendarat?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Nilai g menentukan daya graviti (berat) ke atas objek dan manusia di sana, supaya kapal pendarat, tujahan roket dan peralatan dapat direka dengan betul dan kesan graviti rendah atau tinggi terhadap tubuh dapat dijangka.

Daya memusat dalam gerakan satelit dan planet (3.1.5)

Jasad yang bergerak dalam bulatan dengan laju seragam sentiasa berubah arah gerakan, maka halajunya berubah dan suatu daya diperlukan. Daya itu sentiasa menuju ke pusat bulatan.

Daya memusat ialah daya yang bertindak ke atas jasad yang membuat gerakan membulat dengan arah sentiasa menuju ke pusat bulatan. F = mv2/r, dan pecutan memusat a = v2/r (v = laju linear, r = jejari bulatan).

Dalam Aktiviti 3.9 (Kit Daya Memusat), tegangan benang ialah daya memusat bagi penyumbat getah. Pemberat yang lebih berat memberi laju yang lebih tinggi, dan jejari yang lebih kecil memerlukan daya yang lebih besar bagi laju yang sama. Bagi satelit dan planet, daya graviti bertindak sebagai daya memusat, maka satelit mengorbit tanpa dipacu oleh enjin roket (ramalan Newton).

Contoh: lontar tukul besi
m = 7.2 kg, v = 20 m s−1, r = 1.8 m.
F = mv2/r = 7.2 × 202 ÷ 1.8 = 1 600 N.
Contoh: pecutan memusat satelit kaji cuaca
h = 480 km, v = 7.62 × 103 m s−1, R = 6.37 × 106 m.
a = v2/(R + h) = (7.62 × 103)2 ÷ (6.37 × 106 + 4.80 × 105) = 8.48 m s−2, hampir sama dengan g di situ (8.49 m s−2).

Jisim Bumi dan Matahari (3.1.6)

Bagi Bulan yang mengorbit Bumi (jejari orbit r, tempoh T), samakan daya graviti dengan daya memusat: GMm/r2 = mv2/r. Batalkan m, kemudian gantikan v = 2πr/T (jarak satu orbit ÷ masa):

Jisim Bumi (atau Matahari): M = 4π2r3 / GT2. Untuk jisim Bumi, perlu jejari orbit dan tempoh peredaran Bulan atau satelit; untuk jisim Matahari, perlu jejari orbit dan tempoh sebuah planet.
Contoh: jisim Bumi daripada orbit Bulan
r = 3.83 × 108 m, T = 2.36 × 106 s.
M = 4π2(3.83 × 108)3 ÷ [(6.67 × 10−11)(2.36 × 106)2] = 5.97 × 1024 kg.
Contoh: jisim Matahari daripada orbit Utarid
r = 5.79 × 1010 m, T = 7.57 × 106 s.
M = 4π2(5.79 × 1010)3 ÷ [(6.67 × 10−11)(7.57 × 106)2] = 2.00 × 1030 kg.
Tukar T kepada saat apabila menggunakan G (1 hari = 86 400 s). Kubikkan r dan kuasa duakan T. Jisim jasad yang mengorbit tidak diperlukan kerana ia dibatalkan.
Mengapakah jisim Bulan tidak diperlukan untuk menghitung jisim Bumi daripada orbit Bulan?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Jisim Bulan, m, wujud pada kedua-dua belah persamaan (daya graviti dan daya memusat) lalu terbatal.

3.2Hukum Kepler

HukumPernyataanMaksud
Kepler PertamaOrbit bagi setiap planet adalah elips dengan Matahari berada di satu daripada fokusnyaJarak planet dari Matahari berubah. Kebanyakan orbit hampir bulat kerana paksi major hampir sama panjang dengan paksi minor, maka jejari orbit ialah jarak purata
Kepler KeduaGaris yang menyambungkan planet dengan Matahari mencakupi luas yang sama dalam selang masa yang samaPlanet bergerak lebih laju apabila lebih dekat dengan Matahari
Kepler KetigaKuasa dua tempoh orbit planet berkadar terus dengan kuasa tiga jejari orbitnya: T2 ∝ r3Planet yang lebih jauh mempunyai tempoh orbit lebih panjang (Bumi 1.0 tahun, Zuhal 29.5 tahun)
Orbit elips dengan Matahari di fokus F; kawasan AFB dan CFD mempunyai luas yang sama
Hukum Kepler Kedua: jika masa dari A ke B sama dengan masa dari C ke D, luas AFB = luas CFD. Jarak AB lebih besar daripada CD, maka laju dari A ke B lebih tinggi.

Rajah daripada buku teks Fizik Tingkatan 4 (KSSM), Rajah 3.26, m.s. 97.

Merumuskan Hukum Kepler Ketiga (3.2.2)

Daya graviti Matahari bertindak sebagai daya memusat bagi planet: GMm/r2 = mv2/r, maka v2 = GM/r. Dengan v = 2πr/T:

T2 = (4π2/GM) r3 = kr3. Oleh sebab GM malar, T2 ∝ r3. Hukum ini juga digunakan untuk sistem Bumi dan satelit, dengan M ialah jisim Bumi.

Menyelesaikan masalah (3.2.3)

Bagi dua orbit mengelilingi jasad yang sama:

T12 / T22 = r13 / r23 (gunakan unit yang sama bagi kedua-dua tempoh).
Contoh: jejari orbit Marikh
Bumi: r1 = 1.50 × 1011 m, T1 = 1.00 tahun. Marikh: T2 = 1.88 tahun.
r23 = r13 × T22/T12, maka r2 = 1.50 × 1011 × (1.88)2/3 = 2.28 × 1011 m.
Contoh: tempoh orbit satelit pada ketinggian 380 km
r1 = 6.37 × 106 + 380 × 103 = 6.75 × 106 m. Bulan: r2 = 3.83 × 108 m, T2 = 655.2 jam.
T1 = 655.2 × √[(6.75 × 106)3 ÷ (3.83 × 108)3] = 1.53 jam.
Jejari orbit Zuhal ialah 1.43 × 1012 m dan jejari orbit Bumi ialah 1.50 × 1011 m. Hitungkan tempoh orbit Zuhal dalam tahun.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
T = (1.43 × 1012 ÷ 1.50 × 1011)3/2 = 9.531.5 = 29.4 tahun (buku: 29.44 tahun).

3.3Satelit buatan manusia

Laju linear satelit (3.3.1)

Daya graviti ke atas satelit bertindak sebagai daya memusat: GMm/r2 = mv2/r.

Laju linear satelit dalam orbit membulat: v = √(GM/r), dengan r = R + h. Laju hanya bergantung pada jejari orbit (dan jisim Bumi), bukan jisim satelit.
Contoh: satelit GPS pada ketinggian 20 200 km
r = 6.37 × 106 + 2.02 × 107 = 2.657 × 107 m.
v = √[(6.67 × 10−11)(5.97 × 1024) ÷ 2.657 × 107] = 3.87 × 103 m s−1.

Semakin tinggi orbit, semakin rendah laju linear satelit. Jika laju satelit menjadi kurang daripada nilai yang sepatutnya, satelit jatuh ke orbit yang lebih rendah dan memusar mendekati Bumi sehingga memasuki atmosfera; gerakan laju melawan rintangan udara menjana haba dan boleh membakar satelit itu.

Satelit geopegun dan bukan geopegun (3.3.2)

Bumi dengan Orbit Bumi Geopegun; Satelit A sentiasa di atas satu kedudukan, Satelit B tidak
Satelit A ialah satelit geopegun (sentiasa di atas kedudukan × yang sama); satelit B ialah satelit bukan geopegun.

Rajah daripada buku teks Fizik Tingkatan 4 (KSSM), Rajah 3.36, m.s. 105.

Satelit geopegunSatelit bukan geopegun
OrbitOrbit Bumi Geopegun yang khasBiasanya lebih rendah atau lebih tinggi daripada orbit geopegun
Tempoh orbit24 jam, sama dengan tempoh putaran BumiLebih pendek atau lebih panjang daripada 24 jam
Arah gerakanSama dengan arah putaran BumiTidak perlu sama
KedudukanSentiasa di atas kedudukan geografi yang samaDi atas kedudukan yang berubah-ubah
Contoh dan kegunaanMEASAT (satelit komunikasi)TiungSAT, RazakSAT, Pipit, ISS; pengimejan Bumi, GPS, kaji cuaca
Dari T2 = (4π2/GM)r3, tempoh 24 jam menentukan jejari orbit geopegun dan seterusnya ketinggiannya. ISS mengorbit pada 408 km, manakala MEASAT pada 35 786 km.

Halaju lepas (3.3.3)

Halaju lepas ialah halaju minimum yang diperlukan oleh objek di permukaan Bumi untuk mengatasi daya graviti dan terlepas ke angkasa lepas. v = √(2GM/R).

Terbitannya: tenaga keupayaan graviti ialah U = −GMm/r. Halaju lepas dicapai apabila tenaga kinetik minimum mengatasi tenaga keupayaan graviti, iaitu ½mv2 + (−GMm/r) = 0, maka v2 = 2GM/r.

  • Halaju lepas bergantung pada jisim planet dan jaraknya dari pusat, tetapi tidak bergantung pada jisim objek.
  • Dari Bumi: v = √[2(6.67 × 10−11)(5.97 × 1024) ÷ 6.37 × 106] = 1.12 × 104 m s−1 = 11.2 km s−1 (40 300 km j−1).

Manfaat dan implikasi

  • Manfaat: Bumi dapat mengekalkan atmosfera kerana molekul udara (laju purata 500 m s−1) jauh lebih perlahan daripada halaju lepas. Kapal terbang komersial (250 m s−1) dan jet pejuang (sehingga 2 200 m s−1) boleh terbang tinggi tanpa terlepas ke angkasa.
  • Implikasi: pelancaran roket memerlukan kuantiti bahan api yang besar untuk menghasilkan kuasa rejang yang tinggi bagi mencapai halaju lepas.

Menyelesaikan masalah halaju lepas (3.3.4)

Rumus yang sama digunakan untuk Bulan, planet dan Matahari. Halaju lepas Marikh yang kecil menyebabkan atmosfera Marikh 100 kali kurang tumpat daripada Bumi; halaju lepas Musytari begitu tinggi sehingga gas panas di permukaan tidak terlepas.

PlanetJisim / kgJejari / mHalaju lepas / m s−1
Zuhrah4.87 × 10246.05 × 1061.04 × 104
Marikh6.42 × 10233.40 × 1065.02 × 103
Musytari1.90 × 10276.99 × 1076.02 × 104

Data Jadual 3.4 (m.s. 109); nilai halaju lepas dihitung dengan v = √(2GM/R).

Contoh: Bulan dan Matahari
Bulan: M = 7.35 × 1022 kg, R = 1.74 × 106 m. Matahari: M = 1.99 × 1030 kg, R = 6.96 × 108 m.
Bulan: g = 1.62 m s−2, v = 2.37 × 103 m s−1. Matahari: g = 274 m s−2, v = 6.18 × 105 m s−1.
Matahari ialah jasad terbesar dalam Sistem Suria, maka g dan halaju lepasnya paling tinggi.
Jangan keliru dua punca kuasa dua: laju orbit v = √(GM/r) dan halaju lepas v = √(2GM/R). Halaju lepas ialah √2 kali laju orbit di permukaan.
Kapal angkasa X berjisim 1 500 kg dan kapal angkasa Y berjisim 2 000 kg. Adakah halaju lepas dari Bumi berbeza?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Tidak. Halaju lepas tidak bergantung pada jisim objek; ia hanya bergantung pada jisim dan jejari Bumi.