myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Matematik questionssoalan, bab 5
NameNamaClassKelasDateTarikh

Rangkaian dalam Teori Graf

39 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah
Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.
1

QuestionSoalan 1

Dalam suatu graf, garis yang mengaitkan dua bucu dinamakan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Bintik ialah bucu dan garis yang mengaitkan dua bucu ialah tepi. Gelung ialah tepi khas yang bermula dan berakhir pada bucu yang sama.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 130
2

QuestionSoalan 2

Rangkaian sosial dilukis sebagai graf. Apakah yang diwakili oleh tepi?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Dalam rangkaian sosial, bucu mewakili individu, kumpulan atau organisasi, manakala tepi mewakili jenis hubungan.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 130
3

QuestionSoalan 3

Rajah 1 menunjukkan suatu graf mudah. Berapakah jumlah darjah bagi semua bucu?
Graf mudah dengan bucu A hingga F dan lapan tepi AB, AC, BC, BD, CE, DE, DF, EF
Rajah 1
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Terdapat 8 tepi. Jumlah darjah = 2 × 8 = 16. Nombor 8 ialah bilangan tepi dan 6 ialah bilangan bucu.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 131
4

QuestionSoalan 4

Jumlah darjah suatu graf mudah ialah 18. Berapakah bilangan tepi graf itu?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Jumlah darjah = 2 × bilangan tepi, maka bilangan tepi = 18 ÷ 2 = 9.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 131
5

QuestionSoalan 5

Set darjah bucu yang manakah boleh menjadi darjah bagi suatu graf?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Jumlah darjah suatu graf mestilah genap. 3 + 3 + 3 + 2 + 1 = 12 (genap). Set lain berjumlah 13, 13 dan 11, iaitu ganjil.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 133
6

QuestionSoalan 6

Rajah 2 menunjukkan graf yang mempunyai gelung pada bucu R. Berapakah darjah bucu R?
Segi tiga P, Q, R dengan tepi PQ, QR, PR dan gelung pada R
Rajah 2
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Tepi QR dan PR memberi 2. Gelung menambah 2 lagi. d(R) = 2 + 2 = 4. Mengira gelung sebagai 1 memberi 3, iaitu salah.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 133
7

QuestionSoalan 7

Rajah 3 menunjukkan graf terarah. Berapakah dout(B), iaitu bilangan tepi yang keluar dari bucu B?
Graf terarah dengan anak panah B ke A, C ke A, B ke C dan D ke C
Rajah 3
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Anak panah yang keluar dari B ialah B ke A dan B ke C, maka dout(B) = 2. Tiada anak panah yang masuk ke B.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 136
8

QuestionSoalan 8

Yang manakah ialah graf berpemberat?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Graf berpemberat mempunyai nilai pada setiap tepi, seperti jarak, masa atau kos. Carta organisasi, peta pokok dan peta alir hanya menunjukkan kaitan.
For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 137
9

QuestionSoalan 9

Sebuah pokok mempunyai 9 bucu. Berapakah bilangan tepinya?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Pokok dengan n bucu mempunyai n − 1 tepi, maka 9 − 1 = 8.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 139
10

QuestionSoalan 10

Suatu graf berkait mempunyai 7 bucu dan 7 tepi. Pernyataan yang manakah benar?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Pokok dengan 7 bucu mempunyai 7 − 1 = 6 tepi. Dengan 7 tepi, terdapat sepasang bucu yang boleh dikaitkan dengan lebih daripada satu cara.
For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 140
11

QuestionSoalan 11

Rajah 4 menunjukkan graf tak terarah dan berpemberat. Berapakah jumlah pemberat minimum bagi sebuah pokok daripada graf ini?
Graf berpemberat: AB 7, AC 5, BC 8, BD 6, CD 9, CE 4, DE 10
Rajah 4
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
5 bucu memerlukan 4 tepi. Pilih pemberat terkecil yang tidak membentuk laluan tertutup: 4 (CE), 5 (AC), 6 (BD), 7 (AB). Jumlah = 4 + 5 + 6 + 7 = 22. Pemberat 8 dilangkau kerana B dan C sudah berkait.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 141
12

QuestionSoalan 12

Graf G mempunyai V = {P, Q, R, S} dan E = {(P, Q), (Q, R), (R, S), (S, P)}. Yang manakah ialah subgraf bagi G?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Bucu dan tepi mestilah daripada G. (P, R) dan (Q, S) bukan tepi G, dan T bukan bucu G.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.3
TextbookBuku teks p.ms. 139

Bahagian B: soalan berstruktur

27 marksmarkah
Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.
13

QuestionSoalan 13

Suatu graf mempunyai V = {P, Q, R, S, T} dan E = {(P, Q), (P, Q), (Q, R), (R, S), (S, T), (T, T)}.
[1 markmarkah] (a)Nyatakan n(V) dan n(E).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[3 marksmarkah] (b)Cari darjah setiap bucu dan jumlah darjah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (c)Terangkan mengapa graf ini bukan graf mudah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1
TextbookBuku teks p.ms. 132
14

QuestionSoalan 14

Rajah 5 menunjukkan suatu graf terarah.
Graf terarah dengan anak panah P ke Q, Q ke R, R ke S, S ke P, P ke R dan gelung pada S
Rajah 5
[2 marksmarkah] (a)Nyatakan din(S) dan dout(S).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah darjah bagi semua bucu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (c)Tepi (S, S) ialah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
gelung
Tepi yang bermula dan berakhir pada bucu yang sama ialah gelung.
For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 136
15

QuestionSoalan 15

Rajah 6 menunjukkan laluan berbasikal sehala, dalam km, dari dewan sekolah H ke stadium S. A, B dan C ialah simpang.
Graf terarah dan berpemberat: H ke A 3.2, H ke B 2.5, A ke B 1.1, A ke C 2.4, B ke C 3.0, B ke S 4.2, C ke S 1.8
Rajah 6
[2 marksmarkah] (a)Cari laluan terpendek dari H ke S dan jaraknya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari laluan terpanjang dari H ke S dan jaraknya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (c)Seorang penunggang mahu laluan lebih daripada 7 km tetapi kurang daripada 8 km. Nyatakan laluan yang boleh dipilih.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.2
TextbookBuku teks p.ms. 138
16

QuestionSoalan 16

Jadual 1 menunjukkan dua kelab yang disertai oleh setiap murid.
MuridKelab
AisyahCatur, Drama
IqbalCatur, Robotik
JiaDrama, Robotik
KumarRobotik, Muzik
LinaMuzik, Catur
Maklumat itu diwakilkan sebagai graf. Bucu ialah kelab dan tepi mewakili murid.
[2 marksmarkah] (a)Tulis set tepi E sebagai pasangan kelab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah] (b)Nyatakan darjah bucu Robotik dan maksudnya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (c)Nyatakan jumlah darjah graf itu dan terangkan kaitannya dengan bilangan murid.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.4
TextbookBuku teks p.ms. 144
17

QuestionSoalan 17

Encik Maswi bekerja di Kulai dan mahu melawat keluarganya di Miri. Pada hari Jumaat, waktu bekerja tamat pada pukul 12:30 tengah hari. Jadual 2 menunjukkan penerbangan dari Johor Bahru (JB) ke Miri melalui Kuching.
LaluanJumaatSabtu
JB - Kuching1630 - 1755 (RM144.30)
1930 - 2055 (RM124.30)		0605 - 0730 (RM174.30)
Kuching - Miri2010 - 2115 (RM149.00)
2155 - 2300 (RM149.00)		0835 - 0940 (RM84.00)
1145 - 1250 (RM64.00)
Penerbangan hari Sabtu dari JB ke Kuching tiba pada jam 0730. Penumpang mesti menaiki penerbangan ke Miri yang berlepas selepas ketibaan mereka di Kuching.
[2 marksmarkah] (a)Cari jumlah harga tiket yang paling murah dari JB ke Miri pada hari Sabtu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah harga tiket yang paling murah pada hari Jumaat jika beliau mesti menyambung penerbangan di Kuching pada hari yang sama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah] (c)Beliau perlu balik ke Semenanjung Malaysia pada hari Ahad. Pilihan manakah yang anda cadangkan? Beri justifikasi anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.5
TextbookBuku teks p.ms. 147