Matematik questionssoalan, bab 6

NameNamaClassKelasDateTarikh

Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

41 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Bagaimanakah garis lurus dilukis dan rantau yang manakah dilorek bagi ketaksamaan y ≥ mx + c?

Garis sempang, rantau atas
Garis padu, rantau atas
Garis padu, rantau bawah
Garis sempang, rantau bawah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tanda ≥ bermaksud titik pada garis termasuk dalam rantau, maka garis ialah garis padu. y ≥ ialah rantau atas garis. Garis sempang hanya untuk > dan <.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 2

Harga sebatang pen ialah RM3 dan harga sebuah buku nota ialah RM5. Dina boleh membelanjakan paling banyak RM60 untuk x batang pen dan y buah buku nota. Ketaksamaan yang mewakili situasi ini ialah

3x + 5y ≥ 60
3x + 5y < 60
3x + 5y ≤ 60
5x + 3y ≤ 60

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Jumlah harga ialah 3x + 5y dan tidak boleh melebihi 60, maka ≤. Pilihan terakhir menukar harga kedua-dua barang.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 3

Titik yang manakah memuaskan y < 3x − 2?

(0, −3)
(1, 2)
(2, 4)
(−1, −4)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pada (0, −3): 3(0) − 2 = −2 dan −3 < −2, benar. Pada (1, 2): 3(1) − 2 = 1 dan 2 > 1. Titik (2, 4) berada pada garis (4 = 4). Pada (−1, −4): 3(−1) − 2 = −5 dan −4 > −5.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

QuestionSoalan 4

Bilangan murid lelaki y tidak lebih daripada tiga kali bilangan murid perempuan x. Ketaksamaan yang menunjukkan hal ini ialah

y ≤ 3x
y ≥ 3x
x ≤ 3y
y < 3x

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

"Tidak lebih daripada" bermaksud ≤ dan "tiga kali bilangan murid perempuan" ialah 3x. Pilihan x ≤ 3y menukar kedudukan kedua-dua kuantiti, dan < tidak termasuk kes sama.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 165

QuestionSoalan 5

Rajah 1 menunjukkan garis sempang yang melalui (0, 2) dan (4, 0). Rantau di bawah garis itu dilorek. Ketaksamaan yang diwakili ialah

Garis sempang melalui (0, 2) dan (4, 0) dengan rantau di bawah garis dilorek — Rajah 1

y ≥ −½x + 2
y > −½x + 2
y ≤ −½x + 2
y < −½x + 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = (0 − 2) ÷ (4 − 0) = −½ dan pintasan-y ialah 2, maka garis ialah y = −½x + 2. Garis sempang bermaksud tanda < atau >; rantau bawah ialah <.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 6

Ketaksamaan x − y > 4 sama dengan

y > x − 4
y > 4 − x
y < x − 4
y < 4 − x

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tolak x daripada kedua-dua bahagian: −y > 4 − x. Darab dengan −1 dan terbalikkan tanda: y < x − 4. Pilihan pertama lupa membalikkan tanda.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 163

QuestionSoalan 7

y melebihi x sekurang-kurangnya 6. Ketaksamaan yang mewakili situasi ini ialah

y − x ≤ 6
y − x > 6
y ≥ 6x
y − x ≥ 6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Beza y − x ialah 6 atau lebih, maka y − x ≥ 6. "Sekurang-kurangnya" termasuk 6, jadi > terlalu ketat. y ≥ 6x bermaksud 6 kali, bukan lebih 6.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 165

QuestionSoalan 8

Titik yang manakah memuaskan kedua-dua x + y ≤ 8 dan y ≥ 3?

(5, 2)
(3, 4)
(6, 4)
(1, 2)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3, 4): 3 + 4 = 7 ≤ 8 dan 4 ≥ 3, kedua-duanya benar. (5, 2) dan (1, 2) gagal y ≥ 3. (6, 4) memberikan 10 > 8.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 167

QuestionSoalan 9

Titik-titik yang terletak di rantau kanan garis lurus x = k memuaskan ketaksamaan

x < k
x > k
y > k
y < k

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis x = k ialah garis mencancang. Titik di sebelah kanan mempunyai koordinat-x lebih besar daripada k, maka x > k; titik di sebelah kiri memuaskan x < k.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 6.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 10

Rajah 2 menunjukkan rantau berlorek. Sisi yang menyambungkan (6, 0) dengan (0, 6) ialah garis sempang. Tiga ketaksamaan yang mentakrifkan rantau itu ialah

Segi tiga dengan bucu (0, 0), (6, 0) dan (0, 6); sisi condong sempang dan sisi pada paksi padu — Rajah 2

x + y > 6, x ≥ 0, y ≥ 0
x + y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
x + y < 6, x > 0, y > 0
x + y < 6, x ≥ 0, y ≥ 0

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis condong mempunyai kecerunan −1 dan melalui (0, 6): x + y = 6. Garis itu sempang dan rantau di bawahnya, maka x + y < 6. Paksi ialah garis padu; rantau di atas paksi-x dan di kanan paksi-y: y ≥ 0 dan x ≥ 0.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 171

QuestionSoalan 11

Titik yang manakah tidak memuaskan sistem y > x, y ≤ 5 dan x ≥ 0?

(3, 3)
(1, 4)
(0, 5)
(2, 5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Titik (3, 3) mempunyai y = x, tetapi sistem memerlukan y > x, maka gagal. Titik (1, 4), (0, 5) dan (2, 5) memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 167

QuestionSoalan 12

Sebuah koir mempunyai x orang murid perempuan dan y orang murid lelaki. Terdapat selebih-lebihnya 20 orang murid dan bilangan murid perempuan sekurang-kurangnya dua kali bilangan murid lelaki. Antara berikut, yang manakah mungkin?

x = 10, y = 8
x = 14, y = 8
x = 12, y = 6
x = 6, y = 10

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Syaratnya x + y ≤ 20 dan x ≥ 2y. Bagi x = 12, y = 6: 18 ≤ 20 dan 12 ≥ 12, kedua-duanya benar. (10, 8): 10 < 16. (14, 8): 22 > 20. (6, 10): 6 < 20.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 173

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Sebuah jawatankuasa persatuan mempunyai x orang ahli perempuan dan y orang ahli lelaki. Jawatankuasa itu mempunyai selebih-lebihnya 30 orang ahli. Terdapat sekurang-kurangnya 5 orang ahli lelaki. Bilangan ahli perempuan tidak kurang daripada bilangan ahli lelaki.

[1 markmarkah] (a)Tulis ketaksamaan bagi jumlah bilangan ahli.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 30 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis ketaksamaan bagi bilangan ahli lelaki.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y ≥ 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tulis ketaksamaan yang membandingkan ahli perempuan dengan ahli lelaki.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ≥ y [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 166

QuestionSoalan 14

Rajah 5 menunjukkan garis x + y = 8 dan y = 3 yang membahagikan satah kepada rantau A, B, C dan D. Titik Q ialah (5, 4).

Garis x + y = 8 dan y = 3 pada grid. Rantau A di bawah kedua-dua garis, B di atas y = 3 dan di bawah x + y = 8, C di atas kedua-dua garis, D di bawah y = 3 dan di atas x + y = 8. Titik Q berada dalam rantau C. — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Rantau yang manakah memuaskan x + y ≤ 8 dan y ≥ 3?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

B [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Rantau yang manakah memuaskan x + y ≥ 8 dan y ≤ 3?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

D [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Adakah Q memuaskan x + y ≤ 8 dan y ≥ 3? Tunjukkan kerja anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 + 4 = 9 dan 9 ≤ 8 palsu [1]1
Tidak (Q berada dalam rantau C, iaitu x + y ≥ 8) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 167

QuestionSoalan 15

Rajah 4 menunjukkan rantau berlorek di atas garis padu yang melalui (0, −2) dan (4, 0).

Garis padu melalui (0, −2) dan (4, 0) dengan rantau di atas garis dilorek — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan garis lurus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = (0 − (−2)) ÷ (4 − 0) = ½ [1]1
y = ½x − 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Nyatakan ketaksamaan yang mentakrifkan rantau berlorek.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis padu, maka ≥ atau ≤ [1]1
Rantau atas garis: y ≥ ½x − 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 16

Rajah 6 menunjukkan segi tiga dengan bucu (−6, 0), (0, 0) dan (0, 3). Sisi menyerong yang menyambungkan (−6, 0) dengan (0, 3) ialah garis sempang. Dua sisi yang lain ialah garis padu.

Segi tiga dengan bucu (−6, 0), (0, 0) dan (0, 3) dilorek; sisi dari (−6, 0) ke (0, 3) sempang — Rajah 6

[2 marksmarkah] (a)Cari persamaan garis lurus yang melalui (−6, 0) dan (0, 3).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kecerunan = (3 − 0) ÷ (0 − (−6)) = ½ [1]1
y = ½x + 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Tulis tiga ketaksamaan yang mentakrifkan rantau berlorek.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y ≥ 0 [1]1
x ≤ 0 [1]1
y < ½x + 3 [1]1

Sisi menyerong sempang, maka tandanya < dan rantau berada di bawah garis. Paksi-x (y = 0) ialah sempadan bawah dan paksi-y (x = 0) ialah sempadan kanan; kedua-duanya padu.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 6.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 171

QuestionSoalan 17

Sebuah sekolah memilih x orang murid perempuan dan y orang murid lelaki untuk pertandingan. Bilangan murid yang dipilih selebih-lebihnya 30 orang. Bilangan murid perempuan sekurang-kurangnya dua kali bilangan murid lelaki. Rajah 7 menunjukkan rantau sepunya bagi sistem ketaksamaan itu.

Segi tiga berlorek dengan bucu (0, 0), (30, 0) dan (20, 10); paksi-x ialah murid perempuan dan paksi-y ialah murid lelaki — Rajah 7

[2 marksmarkah] (a)Tulis dua ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, bagi syarat-syarat itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 30 [1]1
x ≥ 2y [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Daripada graf, nyatakan bilangan maksimum murid lelaki.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Nyatakan bilangan minimum dan maksimum murid perempuan jika terdapat 6 orang murid lelaki.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Minimum = 2 × 6 = 12 [1]1
Maksimum = 30 − 6 = 24 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Bolehkah dipilih 12 orang murid lelaki? Berikan justifikasi anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak, y = 12 melebihi nilai maksimum 10 dan berada di luar rantau sepunya [1]1

Jika y = 12, perlu x ≥ 24 dan x ≤ 18 serentak, iaitu mustahil.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 173

QuestionSoalan 18

Pak Ali menternak x ekor ayam dan y ekor itik. Syaratnya: jumlah ternakan selebih-lebihnya 60 ekor, bilangan ayam selebih-lebihnya 40 ekor dan bilangan itik sekurang-kurangnya 10 ekor. Keuntungan seekor ayam ialah RM6 dan seekor itik ialah RM9.

[3 marksmarkah] (a)Tulis tiga ketaksamaan, selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, bagi syarat-syarat itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 60 [1]1
x ≤ 40 [1]1
y ≥ 10 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Jika Pak Ali menternak 30 ekor ayam, cari bilangan maksimum itik dan keuntungan maksimum.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Maksimum itik = 60 − 30 = 30 [1]1
30 × 6 + 30 × 9 [1]1
RM450 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Seorang pembantu berkata 40 ekor ayam dan 25 ekor itik mematuhi syarat-syarat itu. Adakah dia betul? Berikan justifikasi anda.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak, 40 + 25 = 65 > 60 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 6.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 174

Back to notesKembali ke nota Bab 7 questionssoalan Model papersKertas model