Matematik Tambahan questionssoalan, bab 7

NameNamaClassKelasDateTarikh

Pengaturcaraan Linear

43 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Dalam masalah pengaturcaraan linear, apakah fungsi objektif?

Ketaksamaan linear yang menghadkan sumber
Fungsi yang hendak dimaksimumkan atau diminimumkan, k = ax + by
Rantau yang memuaskan semua kekangan
Huruf x dan y yang mewakili keputusan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Fungsi objektif ialah fungsi yang hendak dimaksimumkan atau diminimumkan, misalnya keuntungan atau kos, ditulis sebagai k = ax + by. Ketaksamaan ialah kekangan, rantau itu ialah rantau tersaur dan x, y ialah pemboleh ubah keputusan.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 2

Graf ketaksamaan yang manakah menggunakan garis sempang?

y ≥ 3
x ≤ 5
2x + y > 6
x + y ≤ 9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Simbol ketat (< atau >) menggunakan garis sempang kerana titik pada garis tidak termasuk dalam rantau. Simbol ≤ dan ≥ menggunakan garis padu.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 235

QuestionSoalan 3

Lebar dan panjang sebuah bingkai gambar segi empat tepat ialah x cm dan y cm. Perimeternya mestilah tidak lebih daripada 180 cm. Ketaksamaan yang manakah mewakili keadaan ini?

2x + 2y ≤ 180
2x + 2y ≥ 180
xy ≤ 180
x + y ≤ 180

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Perimeter segi empat tepat ialah 2x + 2y dan 'tidak lebih daripada' bermaksud ≤. Pilihan terakhir terlupa mendarab dengan 2.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 235

QuestionSoalan 4

Yang manakah menerangkan graf bagi 3x − 2y ≥ 6?

Rantau di atas garis, garis padu
Rantau di atas garis, garis sempang
Rantau di bawah garis, garis sempang
Rantau di bawah garis, garis padu

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3x − 2y ≥ 6 memberi −2y ≥ 6 − 3x, maka y ≤ 1.5x − 3 (bahagi dengan −2, simbol terbalik). Rantau berada di bawah garis, dan simbol ≥ bermaksud garis padu. Semak dengan (0, 0): 0 ≥ 6 palsu, dan (0, 0) berada di atas garis.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 5

Sebuah syarikat menggunakan x buah lori dan y buah van. Bilangan van adalah sekurang-kurangnya tiga kali bilangan lori. Ketaksamaan yang manakah mewakili keadaan ini?

y ≥ 3x
x ≥ 3y
y ≤ 3x
y ≥ x + 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

'Sekurang-kurangnya' bermaksud ≥ dan tiga kali bilangan lori ialah 3x, maka y ≥ 3x. Pilihan kedua menukar pemboleh ubah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 235

QuestionSoalan 6

Sebuah kilang menghasilkan x buah kereta jenis M dan y buah kereta jenis N. Jumlah kereta yang dihasilkan selebih-lebihnya 80 buah dan sekurang-kurangnya 10 buah ialah kereta jenis N. Pasangan ketaksamaan yang manakah mewakili keadaan ini?

x + y ≥ 80 dan y ≤ 10
x + y ≤ 80 dan y ≤ 10
x + y ≤ 80 dan y ≥ 10
x + y < 80 dan y > 10

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

'Selebih-lebihnya 80' ialah x + y ≤ 80 dan 'sekurang-kurangnya 10' ialah y ≥ 10. Pilihan terakhir menggunakan simbol ketat, yang mengecualikan tepat 80 dan tepat 10.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 238

QuestionSoalan 7

Harga sebuah meja P ialah RM200 dan harga sebuah meja Q ialah RM100. Wang yang dibelanjakan untuk x buah meja P dan y buah meja Q tidak melebihi RM6 000. Ketaksamaan yang manakah, dalam bentuk termudah, mewakili keadaan ini?

x + 2y ≤ 60
2x + y ≤ 60
2x + y ≥ 60
x + y ≤ 60

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

200x + 100y ≤ 6 000. Bahagi dengan 100: 2x + y ≤ 60. 'Tidak melebihi' ialah ≤.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 8

Untuk melukis garis fungsi objektif k = 6x + 9y, nilai k manakah yang memberi pintasan-x dan pintasan-y yang mudah dibaca?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ambil k sebagai gandaan sepunya bagi 6 dan 9. Hanya 18 ialah gandaan sepunya antara pilihan ini: pintasan-x = 18 ÷ 6 = 3 dan pintasan-y = 18 ÷ 9 = 2.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 238

QuestionSoalan 9

Bucu-bucu suatu rantau tersaur ialah (2, 10), (8, 6), (12, 2) dan (4, 2). Apakah nilai minimum bagi k = 5x + 3y?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gantikan setiap bucu: (2, 10) memberi 10 + 30 = 40; (8, 6) memberi 40 + 18 = 58; (12, 2) memberi 60 + 6 = 66; (4, 2) memberi 20 + 6 = 26. Nilai minimum ialah 26.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 237

QuestionSoalan 10

Rajah 1 menunjukkan rantau berlorek R yang ditakrifkan oleh y ≤ 2x, x + y ≥ 6 dan x ≤ 6. Apakah nilai minimum bagi k = x + 2y?

Graf dari 0 hingga 8 pada paksi-x dan 0 hingga 14 pada paksi-y. Garis padu y = 2x, x + y = 6 dan x = 6 mengapit segi tiga berlorek R dengan bucu kira-kira (2, 4), (6, 0) dan (6, 12) — Rajah 1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bucu-bucu ialah (2, 4) (y = 2x dengan x + y = 6), (6, 0) (x + y = 6 dengan x = 6) dan (6, 12) (y = 2x dengan x = 6). k = x + 2y memberi 10, 6 dan 30. Minimum ialah 6.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 241

QuestionSoalan 11

Seorang peniaga mengambil 30 minit untuk menyediakan sejambak bunga ros dan 20 minit untuk sejambak bunga anggerik. Jumlah masa menyediakan x jambak ros dan y jambak anggerik tidak melebihi 20 jam. Ketaksamaan manakah, dalam bentuk termudah, mewakili keadaan ini?

3x + 2y ≤ 20
2x + 3y ≤ 120
3x + 2y ≤ 120
30x + 20y ≤ 20

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

20 jam = 1 200 minit, maka 30x + 20y ≤ 1 200. Bahagi dengan 10: 3x + 2y ≤ 120. Dua pilihan lain terlupa menukar jam kepada minit dan satu menukar pekali.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 241

QuestionSoalan 12

Rantau tersaur R ditakrifkan oleh y ≤ 2x, x + y ≥ 6 dan x ≤ 6. Titik manakah bukan penyelesaian tersaur?

(3, 4)
(5, 2)
(6, 6)
(1, 5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Uji setiap titik dalam ketiga-tiga ketaksamaan. (1, 5): 5 ≤ 2(1) palsu, maka di luar R. (3, 4): 4 ≤ 6, 7 ≥ 6, 3 ≤ 6 semuanya benar. (5, 2): 2 ≤ 10, 7 ≥ 6, 5 ≤ 6 benar. (6, 6): 6 ≤ 12, 12 ≥ 6, 6 ≤ 6 benar; titik pada garis padu x = 6 dibenarkan.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 236

Bahagian B: soalan berstruktur

31 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Seorang tukang kasut membuat x pasang kasut sekolah dan y pasang kasut sukan dalam sehari. Syaratnya: I jumlah kasut yang dibuat tidak lebih daripada 30 pasang; II bilangan kasut sukan sekurang-kurangnya separuh bilangan kasut sekolah; III sekurang-kurangnya 4 pasang kasut sukan dibuat.

[3 marksmarkah] (a)Tuliskan tiga ketaksamaan linear bagi syarat I, II dan III.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 30 [1]1
y ≥ x/2 (atau x ≤ 2y) [1]1
y ≥ 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Adakah (20, 10) penyelesaian tersaur? Jelaskan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ya: 20 + 10 = 30 ≤ 30, 10 ≥ 20/2 = 10 dan 10 ≥ 4, semuanya benar [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 235

QuestionSoalan 14

Rajah 2 menunjukkan dua rantau berlorek. Dalam (a), garis melalui (0, 4) dan (6, 0). Dalam (b), garis melalui (0, −2) dan (4, 0).

(a) Garis padu melalui (0, 4) dan (6, 0) dengan rantau di bawahnya, termasuk asalan, berlorek. (b) Garis sempang melalui (0, −2) dan (4, 0) dengan rantau di atasnya, termasuk asalan, berlorek — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Tuliskan ketaksamaan bagi rantau berlorek dalam (a).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis: 2x + 3y = 12 [1]1
2x + 3y ≤ 12 (garis padu, asalan di dalam rantau) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tuliskan ketaksamaan bagi rantau berlorek dalam (b).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Garis: x − 2y = 4 [1]1
x − 2y < 4 (garis sempang, asalan di dalam rantau: 0 < 4) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 15

Sebuah kantin menyediakan x bungkus nasi lemak dan y bungkus mi goreng. Syaratnya: I jumlah bungkusan tidak lebih daripada 60; II bilangan bungkus mi goreng tidak lebih daripada dua kali bilangan bungkus nasi lemak; III sekurang-kurangnya 10 bungkus mi goreng disediakan. Rajah 3 menunjukkan rantau R yang memuaskan semua syarat itu.

Graf dari 0 hingga 60 pada paksi-x dan 0 hingga 70 pada paksi-y. Garis y = 10, y = 2x dan x + y = 60 mengapit segi tiga berlorek R dengan bucu kira-kira (5, 10), (20, 40) dan (50, 10) — Rajah 3

[3 marksmarkah] (a)Tuliskan tiga ketaksamaan bagi syarat I, II dan III.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≤ 60 [1]1
y ≤ 2x [1]1
y ≥ 10 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Untung sebungkus nasi lemak ialah RM2 dan untung sebungkus mi goreng ialah RM3. Cari keuntungan maksimum.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

k = 2x + 3y [1]1
Bucu (5, 10), (20, 40) dan (50, 10) memberi 40, 160 dan 130 [1]1
Keuntungan maksimum RM160 [1]1

(20, 40) ialah persilangan y = 2x dengan x + y = 60: 3x = 60, maka x = 20 dan y = 40.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 243

QuestionSoalan 16

Sebuah kilang menghasilkan x unit arca pasu A dan y unit arca pasu B seminggu. Pasu A mengambil 40 minit di mesin P dan 30 minit di mesin Q. Pasu B mengambil 20 minit di mesin P dan 60 minit di mesin Q. Mesin P beroperasi tidak melebihi 2 000 minit dan mesin Q sekurang-kurangnya 1 800 minit seminggu. Penghasilan pasu B tidak melebihi tiga kali ganda penghasilan pasu A.

[3 marksmarkah] (a)Tuliskan tiga ketaksamaan selain x ≥ 0 dan y ≥ 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

40x + 20y ≤ 2 000 (atau 2x + y ≤ 100) [1]1
30x + 60y ≥ 1 800 (atau x + 2y ≥ 60) [1]1
y ≤ 3x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Rantau tersaur ialah segi tiga dengan bucu (60/7, 180/7), (140/3, 20/3) dan satu lagi bucu di persilangan 2x + y = 100 dengan y = 3x. Keuntungan satu unit pasu A dan pasu B masing-masing RM300 dan RM250. Cari keuntungan maksimum.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bucu ketiga: 2x + 3x = 100, maka (20, 60) [1]1
k = 300x + 250y: (20, 60) memberi 21 000; (60/7, 180/7) memberi 9 000; (140/3, 20/3) memberi kira-kira 15 667 [1]1
Keuntungan maksimum seminggu ialah RM21 000 [1]1

Bucu (20, 60) memberi nilai k yang terbesar, dan ia ialah titik bulat, maka sesuai untuk unit arca.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 244

QuestionSoalan 17

Sebuah sekolah diberi peruntukan untuk membeli x buah komputer jenis A dan y buah komputer jenis B. Rajah 4 menunjukkan rantau berlorek R yang memuaskan syarat-syarat pembelian itu. Jumlah komputer yang dibeli sekurang-kurangnya 6 buah.

Graf dari 0 hingga 14 pada kedua-dua paksi. Garis x + y = 6, y = x dan x = 8 dengan rantau berlorek R yang mempunyai bucu (3, 3), (6, 0), (8, 0) dan (8, 8) — Rajah 4

[3 marksmarkah] (a)Selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, tuliskan tiga ketaksamaan yang menentukan R.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + y ≥ 6 [1]1
y ≤ x [1]1
x ≤ 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Jika sekolah itu membeli 6 buah komputer jenis A, berapakah bilangan maksimum komputer jenis B yang boleh dibeli?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y ≤ x, maka y ≤ 6, iaitu 6 buah [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Sebuah komputer jenis A berharga RM1 500 dan sebuah komputer jenis B berharga RM2 000. Cari peruntukan paling besar yang diperlukan oleh sekolah itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kos k = 1 500x + 2 000y [1]1
Bucu (3, 3), (6, 0), (8, 0), (8, 8) memberi 10 500, 9 000, 12 000 dan 28 000 [1]1
Peruntukan paling besar RM28 000 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 249

QuestionSoalan 18

Seorang murid berkata: 'Rantau bagi 10x − 15y ≤ 100 berada di bawah garis lurus 10x − 15y = 100 kerana simbolnya ≤.'

[1 markmarkah] (a)Adakah pernyataan murid itu betul?

ABetulBSalah

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Salah

Pekali y ialah −15 (negatif), maka kedudukan rantau terbalik.

[2 marksmarkah] (b)Tulis ketaksamaan itu sebagai y ≥ ... atau y ≤ ... dan nyatakan di sebelah mana garis rantau itu berada.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−15y ≤ 100 − 10x, maka y ≥ (10x − 100)/15 (bahagi dengan −15, simbol terbalik) [1]1
Rantau berada di atas garis [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Gunakan titik (0, 0) untuk menyemak jawapan anda dalam (b).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0 ≤ 100 benar, maka (0, 0) di dalam rantau; garis memotong paksi-y di −20/3, maka (0, 0) berada di atas garis [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 235

Back to notesKembali ke nota Bab 8 questionssoalan Model papersKertas model