Matematik Tambahan questionssoalan, bab 8

NameNamaClassKelasDateTarikh

Kinematik Gerakan Linear

46 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.

Bahagian A: soalan objektif

11 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara yang berikut, yang manakah memberi pecutan suatu zarah yang bergerak di sepanjang garis lurus daripada fungsi sesaran s?

ds/dt
d²s/dt²
∫ s dt
∫∫ s dt dt

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = ds/dt dan a = dv/dt, maka a = d²s/dt². ds/dt ialah halaju; pengamiran ialah langkah balik.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 260

QuestionSoalan 2

Gerakan ke kanan dianggap positif. Pada suatu ketika, halaju suatu zarah ialah negatif. Apakah yang ditunjukkan oleh keadaan ini?

Zarah itu berehat.
Zarah itu berada di sebelah kiri titik O.
Zarah itu bergerak ke kiri.
Zarah itu mengalami nyahpecutan.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v < 0 menunjukkan zarah bergerak ke kiri. Kedudukan di sebelah kiri O ialah sesaran negatif, bukan halaju negatif, dan nyahpecutan bergantung pada tanda pecutan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 255

QuestionSoalan 3

Sesaran suatu zarah ialah s = 4 + 8t − t² m pada masa t saat. Apakah sesaran zarah itu apabila t = 10?

−16 m
16 m
4 m
84 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = 4 + 80 − 100 = −16 m, iaitu 16 m di sebelah kiri O. Jawapan 16 m tidak mengambil kira tanda.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 253

QuestionSoalan 4

Halaju suatu zarah ialah v = 2t² − 5t − 3 ms^-1 pada masa t saat. Halaju awal zarah itu ialah

3 ms^-1
5 ms^-1
−5 ms^-1
−3 ms^-1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Halaju awal ialah v apabila t = 0, iaitu −3 ms^-1. Zarah itu mula bergerak ke kiri.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 263

QuestionSoalan 5

Sesaran suatu zarah ialah s = t³ − 9t² + 24t + 5 m. Cari halaju zarah itu apabila t = 3.

27 ms^-1
−18 ms^-1
−3 ms^-1
5 ms^-1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = ds/dt = 3t² − 18t + 24. Apabila t = 3, v = 27 − 54 + 24 = −3 ms^-1.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 263

QuestionSoalan 6

Suatu zarah bermula dari O dengan sesaran s = t² − 6t m. Cari jumlah jarak yang dilalui dalam 7 saat pertama.

7 m
25 m
18 m
9 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Zarah berpatah balik pada t = 3 (s = −9). Jarak = 9 + 9 + 7 = 25 m. Jawapan 7 m ialah sesaran pada t = 7, bukan jarak.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 258

QuestionSoalan 7

Sesaran suatu zarah ialah s = t³ − 3t² − 4t m. Cari pecutannya apabila t = 5.

24 ms^-2
41 ms^-2
−6 ms^-2
6 ms^-2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 3t² − 6t − 4 dan a = 6t − 6 = 24 ms^-2. Nilai 41 ialah halaju apabila t = 5.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 265

QuestionSoalan 8

Pecutan suatu zarah ialah a = 4 − 2t ms^-2 dan halaju awalnya 4 ms^-1. Cari halaju zarah itu apabila t = 7.

−21 ms^-1
17 ms^-1
32 ms^-1
−17 ms^-1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 4t − t² + c dan c = 4. Apabila t = 7, v = 28 − 49 + 4 = −17 ms^-1. Jawapan −21 timbul jika c dilupakan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 267

QuestionSoalan 9

Pecutan seketika suatu zarah ialah sifar pada masa t = 3. Pernyataan yang manakah betul?

Zarah itu berada dalam keadaan rehat.
Halaju zarah itu ialah maksimum atau minimum.
Sesaran zarah itu ialah sifar.
Zarah itu berada di titik O.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = dv/dt = 0 menunjukkan halaju maksimum atau minimum. Pecutan sifar tidak semestinya halaju sifar.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 265

QuestionSoalan 10

Sebiji roket dilancarkan tegak ke atas dari permukaan padang dengan halaju v = 20 − 10t ms^-1. Cari ketinggian maksimum roket itu.

40 m
10 m
20 m
30 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 0 pada t = 2. s = ∫(20 − 10t) dt = 20t − 5t² (s = 0 pada t = 0). Pada t = 2, s = 40 − 20 = 20 m.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 273

QuestionSoalan 11

Halaju suatu zarah ialah v = (t − 2)(t − 4) ms^-1, dengan t ≥ 0. Pernyataan yang manakah betul?

Zarah itu bergerak ke kiri apabila 2 < t < 4.
Zarah itu bergerak ke kiri apabila t < 2.
Zarah itu berada di O apabila t = 2 atau t = 4.
Pecutan zarah itu ialah sifar apabila t = 2 atau t = 4.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v < 0 di antara dua punca, jadi zarah bergerak ke kiri apabila 2 < t < 4. Apabila t < 2, v > 0. v = 0 hanya bermaksud zarah berhenti seketika, bukan berada di O. Pecutan a = 2t − 6 ialah sifar apabila t = 3.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 263

Bahagian B: soalan berstruktur

35 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.

QuestionSoalan 12

Sesaran suatu zarah dari titik tetap O ialah s = 4t − t² m, t saat selepas melalui O, bagi 0 ≤ t ≤ 5.

[2 marksmarkah] (a)Hitung sesaran, s bagi t = 0, 1, 2, 3, 4 dan 5.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0, 3, 4, 3, 0 [1]1
−5 apabila t = 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari jumlah jarak, dalam m, yang dilalui zarah itu dalam 5 saat pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Berpatah balik pada t = 2 (s = 4); jarak = 4 + 4 + 5 [1]1
= 13 m [1]1

Zarah bergerak 4 m ke kanan, kembali 4 m ke O, kemudian 5 m ke kiri O. Sesaran pada t = 5 hanya −5 m.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 258

QuestionSoalan 13

Halaju suatu zarah yang bergerak di sepanjang garis lurus ialah v = t² − 7t + 10 ms^-1, t saat selepas melalui titik tetap O.

[1 markmarkah] (a)Cari halaju seketika apabila t = 3.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

9 − 21 + 10 = −2 ms^-1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai-nilai t apabila zarah itu berhenti seketika.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(t − 2)(t − 5) = 0 [1]1
t = 2 s dan t = 5 s [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari pecutan zarah itu apabila t = 4.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = dv/dt = 2t − 7 [1]1
a = 1 ms^-2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 263

QuestionSoalan 14

Pecutan suatu zarah ialah a = 10 − 4t ms^-2, t saat selepas melalui titik tetap O. Halaju awal zarah itu ialah 6 ms^-1.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan halaju, v dalam sebutan t.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = ∫(10 − 4t) dt = 10t − 2t² + c [1]1
t = 0, v = 6, jadi c = 6 dan v = 10t − 2t² + 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari masa apabila halaju zarah itu maksimum, dan nilai halaju maksimum itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = 0, 10 − 4t = 0, t = 2.5 s [1]1
d²v/dt² = −4 < 0, maka v maksimum [1]1
v = 25 − 12.5 + 6 = 18.5 ms^-1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 267

QuestionSoalan 15

Rajah 1 menunjukkan graf halaju-masa v = t² − 6t + 5 bagi suatu zarah yang bergerak di sepanjang garis lurus, bagi 0 ≤ t ≤ 6.

Graf v = t kuasa dua tolak 6t tambah 5 bagi t dari 0 hingga 6. Graf bermula pada 5, memotong paksi-t pada t = 1 dan t = 5, dan mempunyai titik terendah −4 pada t = 3. — Rajah 1

[1 markmarkah] (a)Nyatakan masa apabila zarah itu berhenti seketika.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

t = 1 s dan t = 5 s [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan halaju minimum zarah itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−4 ms^-1 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (c)Aini berkata, "Apabila t = 3, pecutan zarah ialah sifar, maka zarah itu sedang rehat." Nilaikan kenyataan Aini dan berikan sebabnya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a = 2t − 6 = 0 apabila t = 3, maka pecutan memang sifar [1]1
Tetapi v = −4 ms^-1 pada t = 3, bukan sifar [1]1
Kenyataan Aini salah: a = 0 hanya menunjukkan halaju minimum [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 265

QuestionSoalan 16

Suatu zarah meninggalkan titik tetap O dan bergerak di sepanjang garis lurus. Halajunya ialah v = 3t² − 18t + 24 ms^-1, t saat selepas meninggalkan O.

[2 marksmarkah] (a)Ungkapkan sesaran, s zarah itu dalam sebutan t.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = ∫(3t² − 18t + 24) dt = t³ − 9t² + 24t + c [1]1
s = 0 apabila t = 0, jadi c = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[4 marksmarkah] (b)Cari jumlah jarak, dalam m, yang dilalui zarah itu dalam 5 saat pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 3(t − 2)(t − 4) = 0, jadi zarah berpatah balik pada t = 2 dan t = 4 [1]1
s(2) = 20 m dan s(4) = 16 m [1]1
s(5) = 20 m [1]1
Jarak = 20 + 4 + 4 = 28 m [1]1

Zarah bergerak 20 m ke kanan, kembali 4 m, kemudian ke kanan semula 4 m. Sesaran pada t = 5 ialah 20 m tetapi jarak ialah 28 m.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 269

QuestionSoalan 17

Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dari titik tetap O. Halajunya ialah v = ht² + kt ms^-1, t saat selepas melalui O, dengan h dan k ialah pemalar. Zarah itu berhenti seketika pada t = 4 dan pecutannya pada ketika itu ialah 12 ms^-2.

[3 marksmarkah] (a)Cari nilai h dan nilai k.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

v = 0 pada t = 4: 16h + 4k = 0 [1]1
a = 2ht + k; pada t = 4, 8h + k = 12 [1]1
h = 3, k = −12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Ungkapkan sesaran s dalam sebutan t, dan cari jumlah jarak, dalam m, yang dilalui zarah itu dalam 5 saat pertama.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = t³ − 6t²; v = 3t(t − 4), berpatah balik pada t = 4, s(4) = −32 m [1]1
s(5) = −25 m [1]1
Jarak = 32 + 7 = 39 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 274

QuestionSoalan 18

Sebiji roket air dilancarkan tegak ke atas dari permukaan padang sekolah. Halajunya ialah v = 20 − 10t ms^-1, t saat dari permukaan padang. Roket itu berhenti seketika pada masa p saat.

[1 markmarkah] (a)Cari nilai p.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

20 − 10p = 0, p = 2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Ungkapkan sesaran s roket itu dalam sebutan t.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = 20t − 5t² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari masa, dalam saat, apabila roket itu menyentuh permukaan padang semula.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

s = 0: 5t(4 − t) = 0 [1]1
t = 4 s (tolak t = 0) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.4.1

TextbookBuku teks p.ms. 273

Back to notesKembali ke nota Model papersKertas model