Matematik questionssoalan, bab 8

NameNamaClassKelasDateTarikh

Pemodelan Matematik

44 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

11 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Apakah model matematik?

Jadual jawapan bagi soalan dalam buku teks
Suatu perwakilan matematik bagi sistem atau senario dunia sebenar yang digunakan untuk memahami dan meramalkan perlakuan masa depan
Rajah yang dilukis mengikut skala
Rumus yang sentiasa betul bagi setiap situasi

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Model matematik ialah perwakilan bagi satu sistem atau senario untuk memperoleh kefahaman kualitatif dan/atau kuantitatif serta meramalkan perlakuan masa depan (m.s. 228). Model ialah satu permudahan, maka tidak semestinya betul bagi setiap situasi.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 228

QuestionSoalan 2

Yang manakah bukan komponen dalam pemodelan matematik?

Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah
Memurnikan model matematik
Menghafal jawapan bagi soalan yang serupa
Melaporkan dapatan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Enam komponen ialah: mengenal pasti dan mendefinisikan masalah; membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah; mengaplikasi matematik; menentusahkan dan mentafsir penyelesaian; memurnikan model; melaporkan dapatan (m.s. 229).

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 3

Soalan yang manakah ialah soalan terbuka yang sesuai diselesaikan melalui pemodelan matematik?

Berapa lamakah masa yang diperlukan untuk membersihkan tumpahan minyak di lautan?
Hitung 45% daripada 40 000.
Cari luas segi empat tepat 8 cm × 5 cm.
Selesaikan 3x + 5 = 20.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Soalan tumpahan minyak tidak mempunyai maklumat yang mencukupi; kita perlu membuat andaian dan mencari data. Tiga soalan lain memberi semua maklumat dan mempunyai satu jawapan yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 229

QuestionSoalan 4

Rajah 1 menunjukkan untung harian sebuah gerai minuman pada harga jualan yang berbeza. Fungsi yang manakah sesuai sebagai model bagi data itu?

Titik naik hingga maksimum pada harga kira-kira RM5 kemudian turun, terletak pada parabola — Rajah 1

Fungsi linear
Fungsi eksponen
Ubahan langsung y = kx
Fungsi kuadratik

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Untung naik kemudian turun dalam bentuk parabola, iaitu pola fungsi kuadratik. Graf linear ialah garis lurus; graf eksponen naik atau turun pada kadar yang mendadak.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 235

QuestionSoalan 5

Bilangan bakteria dalam sebuah piring ialah 3, 6, 12, 24 dan 48 pada akhir jam ke-0, 1, 2, 3 dan 4. Model yang manakah paling sesuai?

Linear: y = 3 + 3x
Eksponen: y = 3(2)^x
Kuadratik: y = 3x²
Ubahan langsung: y = 3x

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bilangan bakteria didarab dengan faktor 2 yang sama setiap jam, maka y = 3(2)^x dengan nilai awal 3. Pertumbuhan linear menambah jumlah yang sama setiap jam.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 6

Sebuah kereta menggunakan 45 liter petrol untuk 405 km. Jika petrol berubah secara langsung dengan jarak, berapa liter petrol diperlukan untuk 270 km?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = kx, maka k = 45 ÷ 405 = 19. Bagi x = 270, y = 19 × 270 = 30 liter.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 7

Mariam menyimpan RM5 000 pada kadar 6% setahun, dikompaun sekali setahun. Berapakah hasil simpanannya selepas 2 tahun?

RM5 618.00
RM5 600.00
RM5 636.00
RM6 000.00

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A = 5 000(1.06)² = 5 000 × 1.1236 = RM5 618.00. RM5 600 ialah jawapan faedah mudah yang tidak memberi faedah atas faedah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 240

QuestionSoalan 8

Satu jumlah dilaburkan pada kadar 8% setahun dikompaun 3 bulan sekali selama t tahun. Model yang manakah memberi hasil simpanan, A(t)?

A(t) = P(1.08)^t
A(t) = P(1.02)^t
A(t) = P(1.08)^4t
A(t) = P(1.02)^4t

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kadar setiap tempoh ialah 8% ÷ 4 = 2% dan terdapat 4t tempoh, maka A(t) = P(1 + 0.02)^4t.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 240

QuestionSoalan 9

Sebuah pasar raya yang 10 km lebih jauh menjual beras 10 kg pada harga RM27.80 sekampit berbanding RM29.50 di pasar raya yang dekat. Hana membeli 3 kampit. Keretanya menggunakan 1 liter petrol bagi 12.5 km dan harga petrol RM2.05 seliter. Dengan S = (P₁ − P₂)n dan T = sm × H × 2, berapakah wang yang dapat dijimatkan jika Hana memandu ke pasar raya yang lebih jauh?

RM5.10
RM1.82
RM3.28
RM8.38

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S = (29.50 − 27.80) × 3 = RM5.10. T = 1012.5 × 2.05 × 2 = RM3.28. Penjimatan = 5.10 − 3.28 = RM1.82. RM5.10 mengabaikan kos petrol; RM8.38 menambah S dan T.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 10

Model S dan T bagi pembelian beras di pasar raya yang lebih jauh telah dilaporkan. Yang manakah satu kelemahan model itu?

Nilai masa pemandu dan kesan kepada alam sekitar tidak dipertimbangkan
Harga beras di dua pasar raya tidak boleh dibandingkan
Petrol tidak mempunyai kos
Simbol tidak boleh digunakan dalam model

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Buku teks (m.s. 233) menyatakan bahawa nilai masa yang diperlukan seseorang dan impak kepada alam sekitar (pelepasan karbon dioksida) tidak dipertimbangkan dalam model. Pilihan lain tidak benar.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 233

QuestionSoalan 11

Model y = 5(3)^x ditulis dalam bentuk y = Ca^x. Apakah yang diwakili oleh C = 5?

Faktor pertumbuhan bagi setiap unit x
Nilai awal, apabila x = 0
Nilai y apabila x = 1
Kecerunan graf

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Apabila x = 0, y = 5(3)⁰ = 5. C ialah nilai awal; a = 3 ialah faktor yang mendarab y bagi setiap pertambahan 1 pada x.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

Bahagian B: soalan berstruktur

33 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja dengan jelas.

QuestionSoalan 12

Rajah 2 menunjukkan tiga graf, A, B dan C, yang dilukis bagi tiga set data.

Graf A ialah garis lurus, graf B ialah parabola naik kemudian turun, graf C ialah lengkung naik perlahan kemudian sangat curam — Rajah 2

[3 marksmarkah] (a)Nyatakan jenis fungsi yang menjadi model bagi graf A, B dan C.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A ialah fungsi linear [1]1
B ialah fungsi kuadratik [1]1
C ialah fungsi eksponen [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Fungsi bagi graf C ditulis sebagai y = Ca^x. Nyatakan maksud C.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nilai awal (nilai y apabila x = 0) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

QuestionSoalan 13

Perjalanan sebuah bot ke arah hulu sungai antara dua tempat di tebing sungai mengambil masa 6 jam. Perjalanan balik ke hilir mengambil masa 5 jam. Kelajuan arus sungai ialah 2 km j^-1. Katakan v ialah kelajuan bot di atas air tenang (km j^-1) dan s ialah jarak antara dua tempat itu (km).

[1 markmarkah] (a)Nyatakan satu andaian yang perlu dibuat.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kelajuan arus dan kelajuan bot tidak berubah sepanjang masa [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tulis dua ungkapan bagi s dalam sebutan v, satu bagi perjalanan ke hulu dan satu bagi perjalanan ke hilir.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ke hulu: s = 6(v − 2) [1]1
Ke hilir: s = 5(v + 2) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Cari v dan s.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6v − 12 = 5v + 10, v = 22 km j^-1 [1]1
s = 6(20) = 120 km [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 234

QuestionSoalan 14

Sebatang terusan mempunyai lebar 30 m. Kedalaman, y m, diukur pada jarak x m dari satu tebing: y = 0 apabila x = 0, y = 2.5 apabila x = 10 dan y = 0 apabila x = 30. Data ini menunjukkan model kuadratik y = ax² + bx + c.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan nilai c dan beri satu sebab.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

c = 0 kerana y = 0 apabila x = 0 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[3 marksmarkah] (b)Cari nilai a dan b.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2.5 = 100a + 10b dan 0 = 900a + 30b [1]1
b = −30a, maka 2.5 = 100a − 300a = −200a [1]1
a = −0.0125, b = 0.375 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Gunakan model anda untuk mencari kedalaman terusan pada jarak 15 m dari tebing. Beri jawapan betul kepada 2 tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = −0.0125(225) + 0.375(15) = 2.81 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 238

QuestionSoalan 15

Hamid menyimpan RM5 000 dalam akaun yang memberi faedah 8% setahun, dikompaun 3 bulan sekali, selama 3 tahun.

[2 marksmarkah] (a)Nyatakan kadar faedah bagi setiap tempoh dan bilangan tempoh.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kadar setiap tempoh = 8% ÷ 4 = 2% [1]1
Bilangan tempoh = 4 × 3 = 12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung hasil simpanan pada akhir 3 tahun.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 000(1.02)¹² [1]1
RM6 341.21 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tulis model bagi hasil simpanan, A(t), selepas t tahun.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A(t) = 5 000(1.02)^4t [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 240

QuestionSoalan 16

Sampel bahan yang dipanaskan sehingga 200°C dibiarkan menyejuk. Suhunya ialah 200°C pada t = 0 s, 140°C pada 40 s, 100°C pada 80 s dan 75°C pada 120 s. Tiga model yang mungkin ialah model linear, model kuadratik dan model eksponen.

[2 marksmarkah] (a)Terangkan mengapa model linear tidak sesuai.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Penurunan suhu bagi setiap 40 s ialah 60, 40 dan 25: tidak sama [1]1
Model linear menurun dengan jumlah yang sama dan akhirnya suhu jatuh di bawah 0°C, yang tidak realistik [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Antara model kuadratik dengan model eksponen, yang manakah lebih sesuai? Beri satu sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Model eksponen [1]1
Suhu menurun cepat pada mulanya kemudian semakin perlahan; model kuadratik akan berpatah dan suhu naik semula, yang tidak berlaku [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 17

Suhu pada altitud 0 m (paras laut) ialah 30°C. Secara purata, suhu troposfera menurun 6.5°C bagi setiap 1 000 m. Katakan T°C ialah suhu pada altitud x m.

[2 marksmarkah] (a)Tulis satu persamaan yang mengungkapkan T sebagai fungsi x.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kadar penurunan = 6.5 ÷ 1 000 = 6.5 × 10^-3 [1]1
T = −(6.5 × 10^-3)x + 30 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung T pada altitud 4 000 m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

T = −26 + 30 = 4°C [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Nyatakan maksud pintasan-y bagi graf T melawan x dalam konteks suhu dan altitud.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Suhu pada paras laut (altitud 0 m) ialah 30°C [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Adakah munasabah untuk mengandaikan suhu berkurang pada kadar linear apabila altitud bertambah? Terangkan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ya, bagi troposfera, kerana secara purata suhu menurun pada kadar tetap 6.5°C per 1 000 m, maka T ialah fungsi linear bagi x [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 242

QuestionSoalan 18

Rajah 3 menunjukkan sebuah jambatan gantung yang panjangnya 600 m. Kabel melengkung dimodelkan oleh y = 13 000x² + 5, dengan y m ialah panjang kabel menegak pada jarak mengufuk x m dari tengah jambatan. Kabel menegak dipasang pada kedua-dua belah jambatan.

Kabel melengkung berbentuk parabola antara dua menara, panjang kabel menegak 35 m di menara dan 5 m di tengah — Rajah 3

[1 markmarkah] (a)Tunjukkan bahawa panjang kabel menegak di menara, apabila x = 300, ialah 35 m.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

300²3 000 + 5 = 30 + 5 = 35 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung panjang kabel menegak apabila x = 150.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

150²3 000 + 5 [1]1
12.5 m [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Jarak antara dua kabel menegak yang berturutan ialah 20 m. Tentukan bilangan kabel menegak yang diperlukan pada kedua-dua belah jambatan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

600 ÷ 20 = 30 selang, maka 29 kabel pada satu belah (menara tidak dikira) [1]1
29 × 2 = 58 kabel [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 8.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 243

Back to notesKembali ke nota Model papersKertas model