myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
QuestionsSoalan
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Matematik notesnota, unit 3

Pecahan, perpuluhan dan peratus

TextbookBuku teks Matematik Tahun 3 SK, Jilid 1 dan Jilid 2 (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 81-114

What this chapter coversMatlamat bab ini

  • Saya boleh menyatakan pecahan wajar dan menyebut pengangka dan penyebut (3.1.1)
  • Saya boleh mencari pecahan setara dan menulis pecahan dalam bentuk termudah (3.1.2, 3.1.3)
  • Saya boleh membezakan nombor bercampur dengan pecahan tak wajar dan menukar satu kepada yang lain (3.1.7)
  • Saya boleh menambah dan menolak pecahan, termasuk pecahan yang penyebutnya tidak sama (3.1.5, 3.1.6)
  • Saya boleh membaca, menulis dan membanding perpuluhan hingga perseratus (3.1.4, 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3)
  • Saya boleh menambah dan menolak perpuluhan dengan menyusun titik perpuluhan dalam satu lajur (3.2.4, 3.2.5)
  • Saya boleh menukar antara pecahan perseratus, perpuluhan dan peratus (3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4, 3.4.1, 3.4.2, 3.4.3)
  • Saya boleh menyelesaikan masalah harian dan mereka cerita yang melibatkan pecahan, perpuluhan dan peratus (3.5.1, 3.5.2)

Pecahan, perpuluhan dan peratus ada di mana-mana. Papan tanda kedai menulis diskaun 20%. Mata pen yang anda guna berukuran 0.7 milimeter. Dalam unit ini, kita belajar menyebut, menulis, menambah dan menolak pecahan serta perpuluhan, dan mengenal peratus.

3.1Pecahan wajar

Sebuah pecahan menunjukkan berapa banyak bahagian yang sama besar yang kita ambil daripada satu keseluruhan. Nombor di atas ialah pengangka. Nombor di bawah ialah penyebut.
Bulatan dibahagi kepada 4 bahagian sama besar, 3 bahagian berwarna merah
3 daripada 4 bahagian berwarna merah. 3 daripada 4 ialah tiga perempat.
BahagianMaksudnyaDalam 34
Pengangka (atas)Bilangan bahagian yang diambil3
Penyebut (bawah)Bilangan bahagian yang sama besar dalam keseluruhan4

34 ialah pecahan wajar. Dalam pecahan wajar, pengangka lebih kecil daripada penyebut, jadi nilainya kurang daripada 1.

Kita juga boleh mencari pecahan bagi sekumpulan objek. Kira semua objek. Itulah penyebutnya. Contohnya, 4 daripada 5 pensel bukan berwarna hijau: 45 ialah empat perlima.

8 biji belon: 3 merah, 2 biru, 2 kuning, 1 ungu
Belon di majlis hari jadi
Nyatakan pecahan bagi belon merah dan pecahan bagi belon ungu.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Ada 8 biji belon. Belon merah: 38. Belon ungu: 18.
Bahagian mesti sama besar. Sebuah roti yang dikoyak kepada 4 bahagian yang tidak sama besar tidak menunjukkan perempat.

3.2Pecahan setara

Pecahan setara ialah dua pecahan yang berbeza tetapi sama nilai. Contohnya, 12 setara dengan 24.
Dua jalur sama panjang: 1 daripada 3 bahagian berwarna, dan 2 daripada 6 bahagian berwarna
Bahagian biru sama besar, jadi 13 = 26.

Contoh 1: Cari pecahan setara

Adakah 13 setara dengan 26?

  1. 3 menjadi 6. Kita darabkan dengan 2.
  2. Lakukan perkara yang sama pada pengangka: 1 × 2 = 2.
  3. Jadi, 13 = 26. Ini pecahan setara.

Contoh 2: Adakah 210 setara dengan 15?

  1. Bahagikan pengangka dan penyebut dengan 2: 2 ÷ 2 = 1 dan 10 ÷ 2 = 5.
  2. Jadi, 210 = 15. Ya, kedua-duanya setara.

Gunakan carta pecahan. Lihat garis putus-putus merah. Pada baris 14, 16, 18 dan 110, bahagian-bahagian itu tepat sampai ke garis, jadi setiap baris itu menunjukkan satu pecahan yang setara dengan 12. Pada baris 13 dan 15, garis memotong tengah satu bahagian, jadi tiada pecahan bahagian 13 atau 15 yang sama nilai dengan 12.

Carta pecahan dengan baris untuk 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/8 dan 1/10
Carta pecahan: 12 = 24 = 36 = 48 = 510
Untuk mencari pecahan setara, darab atau bahagi pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama.
Cari pecahan setara bagi 23. Pilih daripada 46 dan 16.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
2 × 2 = 4 dan 3 × 2 = 6, jadi 23 = 46. 16 bukan pecahan setara.

3.3Pecahan bentuk termudah

Pecahan berada dalam bentuk termudah apabila pengangka dan penyebutnya hanya boleh dibahagi dengan 1 secara tepat. Untuk memudahkan pecahan, bahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama.

Contoh 3: Permudahkan 410

  1. 4 dan 10 boleh dibahagi 2 dengan tepat.
  2. 4 ÷ 2 = 2 dan 10 ÷ 2 = 5.
  3. 2 dan 5 tidak boleh dibahagi lagi dengan tepat. Jadi, 410 = 25.
4 daripada 10 bahagian berwarna sama panjang dengan 2 daripada 5 bahagian berwarna

Contoh lain dalam buku teks: 24 = 12, 39 = 13 dan 48 = 12. Dalam setiap contoh, kita bahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama.

Bahagikan kedua-dua nombor. 68 bukan 38. 6 ÷ 2 = 3 dan 8 ÷ 2 = 4, jadi 68 = 34.
Permudahkan 69 dan 610.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
69: bahagi dengan 3, jadi 23. 610: bahagi dengan 2, jadi 35.

3.4Pecahan tak wajar dan nombor bercampur

Satu biji pai penuh dan satu perempat biji pai
Satu biji pai dan 14 biji pai: ada 114 biji pai.
114 ("satu satu perempat") ialah nombor bercampur. Nombor bercampur ada nombor bulat dan pecahan wajar. Di sini, 1 ialah nombor bulat dan 14 ialah pecahan wajar. Nilai nombor bercampur lebih daripada 1.

Contoh lain: ada 212 ("dua satu perdua") keping coklat.

Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebut, seperti 116 atau 66.

Contoh 4: Dua permukaan bentuk heksagon

Dua heksagon, setiap satu dibahagi kepada 6 bahagian; 11 bahagian berwarna hijau
  1. Setiap heksagon dibahagi kepada 6 bahagian yang sama besar, jadi setiap bahagian ialah 16.
  2. Kira bahagian berwarna: 6 + 5 = 11. Ada 11 bahagian 16.
  3. Pecahan tak wajar: 116. Nombor bercampur: 156.

Contoh 5: Nyatakan 229 sebagai pecahan tak wajar

  1. Satu keseluruhan ialah 99. Jadi, 2 keseluruhan ialah 99 + 99 = 189.
  2. Tambah 29: 189 + 29 = 209.
  3. Jadi, 229 = 209.
Pecahan wajar kurang daripada 1. Nombor bercampur lebih daripada 1. Pecahan tak wajar sama dengan atau lebih daripada 1. 66 juga pecahan tak wajar, kerana 66 = 1.
Sebuah pizza dibahagi kepada 8 bahagian sama besar. Ada 2 biji pizza penuh dan 3 bahagian lagi. Tulis jumlahnya sebagai nombor bercampur dan pecahan tak wajar.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Nombor bercampur: 238. Pecahan tak wajar: 8 + 8 + 3 = 19 bahagian 18, jadi 198.

3.5Tambah pecahan

Penyebut sama

Apabila penyebutnya sama, jumlahkan pengangka sahaja. Penyebut tidak berubah.

Garis nombor 0 hingga 1 dibahagi kepada 9 bahagian: lompat 2 bahagian, kemudian 5 bahagian, sampai 7/9
29 + 59 = 79

Contoh 6: 14 + 14

  1. Penyebut sama. Jumlahkan pengangka: 14 + 14 = 24.
  2. Permudahkan: 24 = 12.
Jangan tambah penyebut! 14 + 24 bukan 38. Perempat ditambah perempat tetap perempat: 34.

Penyebut tidak sama

Mula-mula samakan penyebut dengan mencari pecahan setara. Gunakan carta pecahan atau darab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama.

Contoh 7: 12 + 14

  1. Tukarkan separuh kepada suku: 12 = 24.
  2. Tambah: 24 + 14 = 34.
Jalur menunjukkan 1/2 sama dengan 2/4, ditambah 1/4, jumlahnya 3/4

Contoh 8: 12 + 16

  1. Darabkan pengangka dan penyebut 12 dengan 3: 12 = 36.
  2. Tambah: 36 + 16 = 46.
  3. Permudahkan: 46 = 23.

Contoh 9: 25 + 310

  1. Tukarkan 25 kepada persepuluh: 25 = 410.
  2. Tambah: 410 + 310 = 710.
Buku teks (ms. 92) menunjukkan satu pengiraan yang salah: 25 + 310 = 210 + 310. Kesilapannya ialah pengangka 2 tidak didarabkan apabila penyebut 5 didarab dengan 2. Yang betul ialah 410 + 310 = 710.
a) 23 + 29 = ?
b) 38 + 12 = ?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 23 = 69, jadi 69 + 29 = 89.
b) 12 = 48, jadi 38 + 48 = 78.

3.6Tolak pecahan

Penyebut sama

Apabila penyebutnya sama, tolak pengangka sahaja. Penyebut tidak berubah. Permudahkan jawapan jika boleh.

Garis nombor 0 hingga 1 dibahagi kepada 7 bahagian: lompat ke belakang 4 bahagian dari 6/7 ke 2/7
67 − 47 = 27

Contoh 10: Tolak 38 daripada 78

  1. 78 − 38 = 48.
  2. Permudahkan: 48 = 12.

Penyebut tidak sama

Samakan penyebut dengan mencari pecahan setara, kemudian tolak pengangka.

Contoh 11: 12 − 14

  1. Pada carta pecahan, 12 = 24.
  2. Tolak: 24 − 14 = 14.

Contoh 12: 56 − 13

  1. Tukarkan 13 kepada perenam. Darabkan dengan 2: 13 = 26.
  2. Tolak: 56 − 26 = 36.
  3. Permudahkan: 36 = 12.

Contoh 13: 710 − 12

  1. Tukarkan 12 kepada persepuluh. Darabkan dengan 5: 12 = 510.
  2. Tolak: 710 − 510 = 210.
  3. Permudahkan: 210 = 15.
Tulis jawapan dalam bentuk termudah. Semak jawapan dengan tambah: 15 + 12 = 210 + 510 = 710.
a) 34 − 58 = ?
b) 78 − 14 = ?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 34 = 68, jadi 68 − 58 = 18.
b) 14 = 28, jadi 78 − 28 = 58.

3.7Pecahan perseratus dan perpuluhan

Dinding dapur ada 100 keping jubin. 16 daripadanya berwarna biru.

Petak seratus dengan 16 petak berwarna biru
16 daripada 100 ialah 16100 (enam belas perseratus)
Perpuluhan ialah satu cara lain untuk menulis persepuluh dan perseratus. 16100 dalam perpuluhan ialah 0.16. Kita sebut "sifar perpuluhan satu enam". Tanda titik ialah titik perpuluhan.
Pecahan perseratusSa.PersepuluhPerseratusPerpuluhanDisebut
161000.160.16sifar perpuluhan satu enam
41000.040.04sifar perpuluhan sifar empat
81000.080.08sifar perpuluhan sifar lapan
231000.230.23sifar perpuluhan dua tiga
Sebut setiap digit selepas titik perpuluhan. 0.72 disebut "sifar perpuluhan tujuh dua", bukan "tujuh puluh dua". Dan 4100 ialah 0.04, bukan 0.4.

Dalam buku teks, kad 0.60 diberi sebutan "sifar perpuluhan enam puluh" dan murid diminta membetulkan yang salah. Sebutan yang betul ialah "sifar perpuluhan enam sifar".

Petak yang tidak berwarna juga ialah pecahan. Jika 44 daripada 100 petak berwarna merah, 44100 = 0.44. Petak putih: 100 − 44 = 56, jadi 56100 = 0.56.

Sebut dan tulis perpuluhan bagi 9100 dan 67100.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
9100 = 0.09, "sifar perpuluhan sifar sembilan". 67100 = 0.67, "sifar perpuluhan enam tujuh".

3.8Banding perpuluhan

Jisim yang mana lebih berat, 0.45 kg atau 0.2 kg? Susun titik perpuluhan dalam satu lajur. Banding digit persepuluh dahulu: 4 persepuluh lebih besar daripada 2 persepuluh. Jadi, 0.45 kg lebih berat daripada 0.2 kg.

Sa.PersepuluhPerseratus
0.450.45
0.20.20
Garis nombor perpuluhan dari 0.00 hingga 0.12 dengan 0.03 dan 0.07 ditandakan
0.03 terletak sebelum 0.07, jadi 0.03 lebih kecil daripada 0.07.

Pada garis nombor, nilai semakin besar apabila bergerak ke kanan dan semakin kecil apabila bergerak ke kiri.

Perpuluhan yang lebih panjang tidak semestinya lebih besar. 0.4 = 0.40, dan 0.40 lebih besar daripada 0.38.
Tentukan perpuluhan yang lebih besar: a) 0.1 atau 0.11 b) 0.52 atau 0.25 c) 0.08 atau 0.8
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 0.1 = 0.10 dan 0.11 lebih besar, jadi 0.11.
b) Persepuluh 5 lebih besar daripada 2, jadi 0.52.
c) Persepuluh 8 lebih besar daripada 0, jadi 0.8.

3.9Tambah perpuluhan

Tambah perpuluhan seperti menambah nombor bulat. Peraturan penting: susun titik perpuluhan dalam satu lajur.

Jalur sepuluh bahagian: 0.3 tambah 0.5 sama dengan 0.8
Dua bahagian sebuah rak setinggi 0.3 m dan 0.5 m: 0.3 m + 0.5 m = 0.8 m

Contoh 14: 0.25 ℓ + 0.4 ℓ

  1. Tulis 0.4 sebagai 0.40 supaya kedua-duanya ada perseratus.
  2. Susun titik perpuluhan: 0.25 + 0.40.
  3. Tambah perseratus: 5 + 0 = 5. Tambah persepuluh: 2 + 4 = 6.
  4. Jawapan: 0.65 ℓ.

Contoh 15: 0.45 + 0.36

  1. Tambah perseratus: 5 + 6 = 11. Tulis 1, kumpul semula 1 persepuluh.
  2. Tambah persepuluh: 4 + 3 + 1 = 8.
  3. Jawapan: 0.81. Pada garis nombor: 0.45 + 0.10 + 0.10 + 0.10 + 0.06 = 0.81.

Contoh 16: 0.09 m + ? = 0.87 m

  1. Cari nombor yang hilang dengan menolak: 0.87 − 0.09.
  2. Kumpul semula: 0.87 menjadi 7 persepuluh dan 17 perseratus. 17 − 9 = 8.
  3. 0.87 − 0.09 = 0.78, jadi 0.09 m + 0.78 m = 0.87 m.
a) 0.2 kg + 0.69 kg = ?
b) 0.74 + 0.16 = ?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 0.20 + 0.69 = 0.89 kg.
b) 0.74 + 0.16 = 0.90 (4 + 6 = 10 perseratus, kumpul semula 1 persepuluh).

3.10Tolak perpuluhan

Tolak perpuluhan seperti menolak nombor bulat. Titik perpuluhan mesti selajur.

Contoh 17: 0.7 m − 0.2 m

Sekeping papan panjangnya 0.7 m. Papan itu dipotong 0.2 m. Berapakah baki panjang papan?

  1. 7 persepuluh − 2 persepuluh = 5 persepuluh.
  2. Baki panjang papan ialah 0.5 m.

Contoh 18: 0.6 kg − 0.13 kg

  1. Tulis 0.6 sebagai 0.60.
  2. Kita tidak boleh tolak 3 perseratus daripada 0 perseratus. Kumpul semula 1 persepuluh kepada 10 perseratus: 0.60 menjadi 5 persepuluh dan 10 perseratus.
  3. 10 − 3 = 7 perseratus. 5 − 1 = 4 persepuluh.
  4. Jawapan: 0.47 kg. Semak dengan tambah: 0.47 + 0.13 = 0.60 ✓

Contoh 19: 0.54 ℓ − 0.28 ℓ dan 0.95 − ? = 0.52

  1. 0.54 − 0.28: kumpul semula, 14 − 8 = 6 perseratus dan 4 − 2 = 2 persepuluh. Jawapan: 0.26 ℓ.
  2. 0.95 − ? = 0.52, jadi ? = 0.95 − 0.52 = 0.43. Semak: 0.43 + 0.52 = 0.95 ✓
a) 0.39 m − 0.28 m = ?
b) 0.7 − 0.34 = ?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 0.39 − 0.28 = 0.11 m.
b) 0.70 − 0.34 = 0.36 (kumpul semula: 10 − 4 = 6 perseratus, 6 − 3 = 3 persepuluh).

3.11Kenal peratus

Peratus bermaksud "daripada 100". Simbolnya ialah %. 26100 dalam peratus ditulis 26%. Kita sebut "dua puluh enam peratus".
Petak seratus dengan 26 petak berwarna merah jambu
26 daripada 100 petak berwarna merah jambu: 26%

Pecahan perseratus, perpuluhan dan peratus boleh menunjukkan jumlah yang sama:

Pecahan perseratusPerpuluhanPeratus
421000.4242%
81000.088%
691000.6969%
951000.9595%

Contoh 20: Tukar antara peratus, pecahan dan perpuluhan

  1. 64100 = 64% (enam puluh empat peratus).
  2. 15% = 15100.
  3. 42% = 42100 = 0.42. Jadi, 42% murid kelas 3 Alpha ialah 0.42 daripada kelas.
  4. 0.69 = 69100 = 69%.
8% ialah 0.08, bukan 0.8. 8 perseratus perlu ada 0 pada tempat persepuluh. Juga, 0.4 = 0.40 = 40%, bukan 4%.
Tahukah anda? Lebih daripada 60% kandungan tubuh manusia ialah air. Ubur-ubur pula 95% air!
Projek RIA: buat petak seratus dalam MS Word dengan jadual 10 baris dan 10 lajur. Warnakan 40 petak. Pecahannya 40100, perpuluhannya 0.40 dan peratusnya 40%.
Nyatakan 25% dalam perpuluhan dan nyatakan 0.86 dalam peratus.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
25% = 25100 = 0.25. 0.86 = 86100 = 86%.

3.12Reka cerita dan selesaikan masalah

Reka cerita

Kita boleh menukar ayat matematik menjadi cerita. Kata kunci berikut ialah panduan tambahan (buku teks hanya menyuruh guru memberi kata kunci yang sesuai): gunakan kata seperti jumlah dan campurkan untuk tambah, serta baki, tinggal, beza dan menggunakan untuk tolak.

Cerita bagi 0.6 ℓ − 0.25 ℓ = 0.35 ℓ

Satu botol berisi 0.6 ℓ air mineral. Satu botol lagi berisi 0.25 ℓ air mineral. Beza isi padu air kedua-dua botol itu ialah 0.35 ℓ.

Cerita bagi 12 kg + 18 kg = 58 kg

Bapa Devi membuat kek buah. Dia mencampurkan 12 kg tepung dengan 18 kg buah-buahan kering. Jumlah jisim ialah 58 kg.

Selesaikan masalah

Gunakan langkah Diberi (apa yang kita tahu), Dicari (apa yang ditanya), Cara (ayat matematik) dan semak jawapan.

Contoh 21: Sos spageti

Kakak Dany mencampurkan 14 kg cendawan dan 12 kg daging kisar. Berapakah jisim dua bahan yang dicampurkan itu?

  1. Diberi: 14 kg cendawan dan 12 kg daging kisar. Dicari: jisim dua bahan itu.
  2. Cara: 14 + 12 = 14 + 24 = 34.
  3. Jisim dua bahan yang dicampurkan ialah 34 kg.

Contoh 22: Kain untuk alas meja

Eli ada 25 m kain. Dia memerlukan 910 m kain. Berapakah panjang kain yang perlu dibelinya?

  1. Cara: 910 − 25. 25 = 410.
  2. 910 − 410 = 510 = 12.
  3. Semak dengan tambah: 12 + 25 = 510 + 410 = 910 ✓
  4. Eli perlu membeli 12 m kain.

Contoh 23: Udang galah

Haqim memancing 0.9 kg udang galah. Suresh memancing 0.55 kg udang galah. Berapakah beza jisim udang galah mereka?

Model bar: udang Haqim 0.9 kg, udang Suresh 0.55 kg, beza ditanda tanda soal
  1. Diberi: 0.9 kg dan 0.55 kg. Dicari: beza jisim.
  2. Cara: 0.90 − 0.55 = 0.35
  3. Semak: 0.35 + 0.55 = 0.90 ✓
  4. Beza jisim udang galah ialah 0.35 kg.

Contoh 24: Rantai leher

Panjang seutas rantai tangan ialah 0.17 m. Panjang seutas rantai leher ialah 0.38 m lebih daripada panjang rantai tangan itu. Berapakah panjang seutas rantai leher?

  1. Cara: 0.17 m + 0.38 m = 0.55 m.
  2. Semak: 0.55 − 0.38 = 0.17 ✓
  3. Panjang seutas rantai leher ialah 0.55 m.

Contoh 25: Kelab Catur

Ada 100 orang murid dalam Kelab Catur. 45 orang ialah murid perempuan. Nyatakan peratus murid lelaki.

  1. Murid lelaki: 100 − 45 = 55.
  2. 55 daripada 100 ialah 55100 = 55%.
a) Dalam sebuah taman, 14 kawasannya dipenuhi tumbuhan berbunga. 38 ialah kawasan tumbuhan tidak berbunga. Berapakah jumlah kawasan yang dipenuhi tumbuhan?
b) Ada 2 peket gula-gula yang berjisim 0.17 kg dan 0.08 kg. Berapakah beza jisim kedua-dua peket itu?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
a) 14 = 28. 28 + 38 = 58 kawasan taman.
b) 0.17 − 0.08 = 0.09 kg.

Rumusan

  • Pecahan: pengangka (bahagian yang diambil) per penyebut (bahagian yang sama besar dalam keseluruhan). Pecahan wajar kurang daripada 1.
  • Pecahan setara sama nilai. Darab atau bahagi pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama.
  • Bentuk termudah: bahagi pengangka dan penyebut sehingga hanya 1 yang boleh membahagi kedua-duanya dengan tepat.
  • Nombor bercampur = nombor bulat + pecahan wajar, contohnya 114. Pecahan tak wajar: pengangka lebih besar daripada atau sama dengan penyebut, contohnya 54.
  • Tambah atau tolak pecahan: samakan penyebut, kemudian kendalikan pengangka sahaja. Permudahkan jawapan.
  • Perpuluhan: 310 = 0.3 dan 16100 = 0.16. Susun titik perpuluhan dalam satu lajur untuk menambah dan menolak.
  • Peratus bermaksud daripada 100: 42100 = 0.42 = 42%.
  • Selesaikan masalah: Diberi, Dicari, Cara, kemudian semak jawapan.