Matematik notesnota, unit 4

Masa dan waktu

TextbookBuku teks Matematik Tahun 5 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 123-176

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh mengira tempoh dalam hari dan jam, dan dalam hari antara dua tarikh, dengan menggunakan bilangan hari dalam setiap bulan dan tahun lompat (4.1.1)
Saya boleh menukar jam, hari, tahun, dekad dan abad kepada unit yang lebih kecil, apabila jumlahnya nombor bulat, pecahan atau perpuluhan (4.2.1, 4.2.2)
Saya boleh menambah masa dalam pecahan, perpuluhan dan dua unit, dan menukar unit apabila perlu (4.3.1, 4.3.2)
Saya boleh menolak masa dalam pecahan, perpuluhan dan dua unit, dan menukar satu unit yang lebih besar apabila perlu (4.3.1, 4.3.2)
Saya boleh menyelesaikan masalah masa, seperti tempoh selamat digunakan dan usia, dengan memahami, merancang, menyelesaikan dan menyemak (4.4.1)

4.1Tempoh

Tempoh ialah berapa lama sesuatu berlaku: dari waktu ia mula hingga waktu ia tamat. Dalam Tahun 5, tempoh boleh dinyatakan dalam hari dan jam, dalam hari antara dua tarikh, atau merentasi lebih daripada satu tahun.

(Tambahan, tiada dalam buku: buku teks tidak memberi takrif tempoh.) Tempoh = waktu tamat − waktu mula. Sentiasa nyatakan unit: "2 hari 2 jam", "37 hari". Apabila kita mengira hari dari satu tarikh hingga satu tarikh, hari pertama juga diambil kira (tambah 1 hari).

Hari dan jam

Buku teks memberi situasi lawatan sambil belajar yang mula pada 25 Julai 2021, pukul 10:50 a.m. dan tamat pada 27 Julai 2021, pukul 12:50 p.m. Kira hari penuh dahulu, kemudian jam yang lebih.

Garis masa: 25 Julai 10:50 a.m., tambah 1 hari ke 26 Julai, tambah 1 hari ke 27 Julai 10:50 a.m., tambah 2 jam ke 27 Julai 12:50 p.m. — Dua hari penuh dari 10:50 a.m. hingga 10:50 a.m., kemudian 2 jam lagi: tempoh lawatan ialah 2 hari 2 jam.

Situasi daripada Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 123 (rajah dilukis semula).

Contoh: waktu sistem 24 jam (tambahan, tiada dalam buku)

Buku teks meminta kita mengira tempoh dari jam 1650, hari Isnin hingga jam 0550, hari Jumaat (Latihan, ms. 126). Buku tidak menunjukkan penyelesaiannya. Satu cara:
Langkah 1. Isnin jam 1650 hingga Jumaat jam 1650 ialah 4 hari.
Langkah 2. Tetapi waktu tamat ialah jam 0550, iaitu 11 jam lebih awal daripada jam 1650 (1650 − 0550 = 11 jam).
Langkah 3. 4 hari − 11 jam = 3 hari 24 jam − 11 jam = 3 hari 13 jam.

Bulan dan hari

Untuk mengira tempoh dalam hari antara dua tarikh, kita mesti tahu bilangan hari dalam setiap bulan. Buku teks menyuruh kita menggunakan kalendar.

Dua belas kotak bulan: Januari 31, Februari 28 atau 29, Mac 31, April 30, Mei 31, Jun 30, Julai 31, Ogos 31, September 30, Oktober 31, November 30, Disember 31 — Bilangan hari dalam setiap bulan (Februari ada 29 hari dalam tahun lompat).

Bulan	Bilangan hari
Januari, Mac, Mei, Julai, Ogos, Oktober, Disember	31
April, Jun, September, November	30
Februari (tahun biasa)	28
Februari (tahun lompat)	29

Jadual berdasarkan Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 124.

Dalam tahun lompat, Februari ada 29 hari dan jumlah hari setahun ialah 366 hari. Tahun lompat berlaku 4 tahun sekali. Untuk menentukan tahun lompat, bahagikan tahun dengan 4 tanpa baki. Contohnya, 2020 ÷ 4 = 505, jadi 2020 ialah tahun lompat (cadangan aktiviti pada ms. 124).

Contoh: 1 Februari 2020 hingga 8 Mac 2020 (ms. 124)

Langkah 1. 1 Februari hingga 29 Februari = 29 hari (2020 ialah tahun lompat).
Langkah 2. 1 Mac hingga 8 Mac = 8 hari.
Langkah 3. Jumlah hari = 29 + 8 = 37 hari.

Buku teks bertanya soalan yang sama untuk tahun 2019. Tahun 2019 bukan tahun lompat, jadi Februari ada 28 hari: 28 + 8 = 36 hari (jawapan ini dikira mengikut kaedah buku; buku tidak memberi jawapannya).

Contoh: 29 Mei 2020 hingga 5 Julai 2020 (ms. 125)

Cara 2 dalam buku:
29 Mei hingga 31 Mei = 31 − 29 + 1 = 3 hari.
Bilangan hari dalam Jun = 30 hari.
1 Julai hingga 5 Julai = 5 − 1 + 1 = 5 hari.
Jumlah hari = 3 + 30 + 5 = 38 hari.

Perlu tambah 1 hari kerana hari pertama diambil kira. 29 Mei hingga 31 Mei ialah 3 hari (29, 30, 31), bukan 31 − 29 = 2 hari.

Tahun, bulan dan hari

Contoh: 1 Disember 2019 hingga 19 Januari 2021 (ms. 126)

1.12.2019 hingga 31.12.2019 = 31 hari.
1.1.2020 hingga 31.12.2020 = 366 hari (seluruh tahun 2020, tahun lompat).
1.1.2021 hingga 19.1.2021 = 19 − 1 + 1 = 19 hari.
Jumlah hari = 31 + 366 + 19 = 416 hari.

Hitung tempoh, dalam hari, dari 13 Januari 2021 hingga 5 Mac 2021 (Cuba Lagi, ms. 172, soalan 1b).

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

13 hingga 31 Januari = 31 − 13 + 1 = 19 hari. Februari 2021 = 28 hari (bukan tahun lompat). 1 hingga 5 Mac = 5 hari. Jumlah = 19 + 28 + 5 = 52 hari (sepadan dengan jawapan di belakang buku).

4.2Tukar unit masa

Untuk menukar unit yang lebih besar kepada unit yang lebih kecil, darab. Pengganda yang sama digunakan untuk nombor bulat, pecahan dan perpuluhan.

Rantai: abad darab 10 menjadi dekad, darab 10 menjadi tahun, darab 12 menjadi bulan. Rantai kedua: hari darab 24 menjadi jam, darab 60 menjadi minit. — Darab untuk ke unit yang lebih kecil; bahagi untuk kembali ke unit yang lebih besar.

Tukar	Peraturan
jam kepada minit	jam × 60
hari kepada jam	hari × 24
tahun kepada bulan	tahun × 12
dekad kepada tahun	dekad × 10
abad kepada dekad	abad × 10
abad kepada tahun	abad × 100

Buku teks Matematik Tahun 5 SK, ms. 127 hingga 132.

Pecahan unit masa

Contoh daripada buku (ms. 127 hingga 132)

12 jam = (12 × 60) minit = 30 minit.
1 34 jam = (74 × 60) minit = 105 minit.
13 hari = (13 × 24) jam = 8 jam.
5 18 hari = (418 × 24) jam = 123 jam.
9 16 tahun = (9 × 12) bulan + (16 × 12) bulan = 108 + 2 = 110 bulan.
1 12 dekad = (32 × 10) tahun = 15 tahun.
25 abad = (25 × 10) dekad = 4 dekad. 910 abad = (910 × 100) tahun = 90 tahun.

Jalur di bawah menunjukkan 1 abad sebagai 10 dekad, setiap dekad 10 tahun (Cara 1 pada ms. 131 dan 132). Kita dapat lihat 15 abad ialah 20 tahun dan 910 abad ialah 90 tahun.

Jalur 100 tahun dalam sepuluh blok 10 tahun, bertanda pada 20, 30 dan 90 tahun — 1 abad ialah 10 dekad. 15 abad = 20 tahun, 310 abad = 30 tahun, 910 abad = 90 tahun.

Jarum minit yang bergerak dari 12 hingga 1 menunjukkan 112 jam = 5 minit (Uji Minda, ms. 127). Jam pecahan membantu kita mengingati penukaran jam kepada minit.

Perpuluhan unit masa

Contoh daripada buku (ms. 134 hingga 139)

4.5 jam = (4.5 × 60) minit = 270 minit. Cara 2: 4 jam + 0.5 jam = 240 minit + 30 minit = 270 minit.
0.25 hari = (0.25 × 24) jam = 6 jam. 1.75 hari = 42 jam (Cara 2: 24 jam + 12 jam + 6 jam).
29.5 tahun = (29.5 × 12) bulan = 354 bulan.
1.3 dekad = (1.3 × 10) tahun = 13 tahun (kira pantas dengan menggerakkan titik perpuluhan).
5.1 abad = (5.1 × 10) dekad = 51 dekad.
0.67 abad = (0.67 × 100) tahun = 67 tahun.

Letakkan titik perpuluhan pada tempat yang betul. Contohnya, 60.0 dekad = 600 tahun (Uji Minda, ms. 137). Ingat juga bahawa 1 jam ada 60 minit, bukan 100 minit: 0.35 jam = 0.35 × 60 = 21 minit (ms. 134 hanya meminta perbincangan; buku menunjukkan 0.35 jam = 21 minit pada ms. 155). Maka 1.5 jam ialah 1 jam 30 minit.

Kaitkan 0.5 hari dengan 12 jam dan 0.25 hari dengan 6 jam untuk memudahkan pengiraan (cadangan buku, ms. 135). Untuk menukar kembali kepada unit yang lebih besar, bahagi (tambahan, tiada dalam buku): 135 minit ÷ 60 = 2 baki 15, jadi 135 minit = 2 jam 15 minit.

Tukar (a) 15 jam kepada minit, (b) 2 1112 tahun kepada bulan dan (c) 8.23 abad kepada tahun (Cuba Lagi, ms. 172, soalan 2).

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 15 × 60 = 12 minit. (b) (3512 × 12) = 35 bulan. (c) 8.23 × 100 = 823 tahun. Jawapan sepadan dengan jawapan di belakang buku.

4.3Tambah dan tolak masa

Masa boleh diberi dalam pecahan, dalam perpuluhan atau dalam dua unit serentak (seperti 2 hari 9 jam). Gunakan idea yang sama seperti dalam pecahan dan perpuluhan.

Tambah masa

Pecahan unit yang sama: samakan penyebut dahulu sebelum menambah.
Perpuluhan unit yang sama: tambah seperti menambah nombor bulat dan letakkan titik perpuluhan pada lajur yang sama.
Dua unit: tambah setiap unit secara berasingan. Jika unit yang lebih kecil melebihi had (60 minit, 24 jam, 12 bulan, 10 tahun, 10 dekad), tukar kepada unit yang lebih besar (contohnya 15 bulan menjadi 1 tahun 3 bulan).

Contoh daripada buku (ms. 141 hingga 152)

13 jam + 1 56 jam = 26 jam + 1 56 jam = 1 76 jam = 2 16 jam.
1.5 jam + 0.75 jam = 2.25 jam.
4.75 hari + 9 hari 18 jam: 4.75 hari = 4 hari 18 jam (0.75 × 24 = 18). Hari: 4 + 9 = 13. Jam: 18 + 18 = 36 = 1 hari 12 jam. Jumlah = 14 hari 12 jam.
2 12 tahun + 5 tahun 9 bulan = 2 tahun 6 bulan + 5 tahun 9 bulan = 7 tahun 15 bulan = 8 tahun 3 bulan (buku, ms. 145, menulis 2 tahun 5 bulan dan mendapat 8 tahun 2 bulan, lalu bertanya adakah pengiraan itu betul: ia salah kerana 12 tahun = 6 bulan, bukan 5 bulan; jawapan 8 tahun 3 bulan dikira sendiri).
0.82 abad + 451 tahun = 82 tahun + 4 abad 51 tahun = 4 abad 133 tahun = 5 abad 33 tahun.

Jangan tinggalkan "7 tahun 15 bulan" sebagai jawapan akhir. Ingat juga 12 tahun = 6 bulan (ms. 145). 12 bulan ialah 1 tahun, jadi tukar kepada 8 tahun 3 bulan. Semak sentiasa bahawa unit yang lebih kecil kurang daripada hadnya (kurang daripada 60 minit, kurang daripada 24 jam, kurang daripada 12 bulan).

Tolak masa

Samakan penyebut dahulu sebelum menolak pecahan. Tukar kepada unit yang sama jika perlu, contohnya tukar jam kepada minit.
Jika tidak boleh menolak, tukar satu unit yang lebih besar: 1 hari = 24 jam, 1 tahun = 12 bulan, 1 abad = 10 dekad. Dalam buku, 9 hari ditukar kepada 8 hari 24 jam dan 24 jam ditambah kepada 18 jam menjadi 42 jam.
Kata kunci "lebih awal" bermaksud tolak (ms. 154).

Contoh daripada buku (ms. 154 hingga 163)

1 56 jam − 12 minit: 56 jam = 50 minit, jadi 1 jam 50 minit − 12 minit = 1 jam 38 minit.
3.45 jam − 1 jam 40 minit: 3.45 jam = 3 jam 27 minit. 2 jam 87 minit − 1 jam 40 minit = 1 jam 47 minit.
9.75 hari − 3 hari 5 jam: 9 hari 18 jam − 3 hari 5 jam = 6 hari 13 jam.
14.5 tahun − 7 34 tahun: 14.5 − 7.75 = 6.75 tahun = 6 tahun 9 bulan.
0.23 abad − 0.06 abad = 0.17 abad.
14.2 abad − 3 abad 9 dekad: 14 abad 2 dekad = 13 abad 12 dekad. 13 abad 12 dekad − 3 abad 9 dekad = 10 abad 3 dekad.

Semak jawapan tolak dengan menambah balik. Buku menyemak 85 minit − 40 minit = 45 minit ialah 34 jam (ms. 167). Contoh kita: 6 hari 13 jam + 3 hari 5 jam = 9 hari 18 jam = 9.75 hari. Betul.

(a) 14 jam + 23 jam. (b) 4 dekad 2 tahun − 1.8 dekad (Cuba Lagi, ms. 172, soalan 3a dan 3d).

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 312 jam + 812 jam = 1112 jam. (b) 1.8 dekad = 18 tahun dan 4 dekad 2 tahun = 42 tahun. 42 − 18 = 24 tahun. Jawapan sepadan dengan jawapan di belakang buku.

4.4Selesaikan masalah

Buku teks menggunakan empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan dan semak. Strategi yang digunakan ialah lukis gambar rajah, cuba jaya dan bekerja ke belakang.

Tempoh selamat digunakan (ms. 166)

Sepeket pes kari dikilangkan pada 9.12.2019 dan tarikh luputnya ialah 8.2.2021. Hitung tempoh selamat digunakan, dalam hari.
Langkah 1. 9.12.2019 hingga 31.12.2019 = 31 − 9 + 1 = 23 hari.
Langkah 2. Bilangan hari tahun 2020 = 366 hari. Bilangan hari Januari 2021 = 31 hari.
Langkah 3. 1.2.2021 hingga 8.2.2021 = 8 − 1 + 1 = 8 hari.
Jumlah hari = 23 + 366 + 31 + 8 = 428 hari. Semak dengan menggunakan kalendar.

Bekerja ke belakang: dua pasu antik (ms. 170)

Jumlah usia dua pasu antik ialah 318 tahun. Satu pasu berusia 1.15 abad. Berapakah usia pasu yang satu lagi, dalam abad dan tahun?
Langkah 1. 1.15 abad = 1.15 × 100 = 115 tahun.
Langkah 2. 318 − 115 = 203 tahun.
Langkah 3. 203 tahun = 200 tahun + 3 tahun = 2 abad 3 tahun.
Semak: 2 abad 3 tahun + 1.15 abad = 203 + 115 = 318 tahun.

Cuba jaya: bilakah usia satu bangunan 3 kali ganda (ms. 169)

Pada tahun 2020, usia Bangunan Intelek ialah 0.4 dekad dan Bangunan Harmoni 2 dekad. Cuba setiap tahun dan darabkan usia yang lebih muda dengan 3.
Tahun 2021: 0.5 × 3 = 1.5 dekad, tetapi Bangunan Harmoni 2.1 dekad. Belum sama.
Tahun 2022: 0.6 × 3 = 1.8, Bangunan Harmoni 2.2. Tahun 2023: 0.7 × 3 = 2.1, Bangunan Harmoni 2.3.
Tahun 2024: 0.8 × 3 = 2.4 dan Bangunan Harmoni 2.4. Sama, jadi jawapannya tahun 2024 (Cubaan 4).

(a) Satu lawatan sambil belajar bermula hari Khamis, pukul 9:00 pagi hingga hari Sabtu, pukul 3:00 petang dalam minggu yang sama. Hitung tempoh, dalam hari dan jam. (b) Perintah Kawalan Pergerakan Fasa 1 bermula 18 Mac 2020 dan tamat 31 Mac 2020. Berapa hari tempohnya? (Cuba Lagi, ms. 175, soalan 8d dan 8e).

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) Khamis 9:00 pagi hingga Sabtu 9:00 pagi = 2 hari. 9:00 pagi hingga 3:00 petang = 6 jam. Tempoh = 2 hari 6 jam. (b) 31 − 18 + 1 = 14 hari. Jawapan sepadan dengan jawapan di belakang buku.

Ringkasan

Tempoh = waktu tamat − waktu mula (tambahan, tiada dalam buku). Apabila mengira hari antara dua tarikh, tambah 1 hari kerana hari pertama diambil kira.
31 hari: Januari, Mac, Mei, Julai, Ogos, Oktober, Disember. 30 hari: April, Jun, September, November. Februari 28 hari (tahun biasa) atau 29 hari (tahun lompat).
1 jam = 60 minit; 1 hari = 24 jam; 1 tahun = 12 bulan; 1 dekad = 10 tahun; 1 abad = 10 dekad = 100 tahun.
Unit besar kepada unit kecil: darab, sama ada pecahan atau perpuluhan. 0.35 jam = 21 minit.
Tambah dan tolak pecahan dengan penyebut yang sama dan perpuluhan dengan titik perpuluhan dalam lajur yang sama; untuk dua unit, tukar unit apabila perlu.
Selesaikan masalah dalam empat langkah: fahami soalan, fikir cara, selesaikan, semak.