Matematik notesnota, unit 8

Pengurusan data

TextbookBuku teks Matematik Tahun 5 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 251-264

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh mentafsir carta pai dan mencari peratusan yang tinggal supaya jumlahnya 100% (8.1.1)
Saya boleh mencari bilangan murid bagi satu sektor dengan mengambil peratusan daripada jumlah murid (8.1.1)
Saya boleh mencari peratusan sesuatu kumpulan dengan menulisnya sebagai pecahan dan mendarab dengan 100% (8.1.1)
Saya boleh menyatakan kekerapan, mod dan julat bagi satu set data (8.2.1)
Saya boleh menentukan median dan min bagi data dalam bentuk senarai, jadual, piktograf, carta palang atau carta pai (8.2.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah pengurusan data dengan memilih mod, julat, median atau min yang sesuai dan menunjukkan langkah pengiraan (8.3.1)

Pengurusan data ialah mengumpul fakta, kemudian mentafsir dan menyusunnya supaya kita faham maksudnya. Dalam Tahun 5 kita mentafsir carta pai dan mencari empat nilai yang menerangkan satu set data: mod, julat, median dan min. (Tambahan, tiada dalam buku.)

8.1Tafsir carta pai

Carta pai menunjukkan pecahan data dalam bentuk bulatan. Setiap bahagian bulatan ialah satu sektor dan menunjukkan data dalam peratus. Jumlah peratusan carta pai mesti 100%.

Carta pai cara murid SK Budi ke sekolah: bas 52%, kereta 12%, basikal 22%, jalan kaki 14% — Cara murid SK Budi ke sekolah. 52% + 12% + 22% + 14% = 100%. (Data daripada buku teks ms. 251; rajah dilukis semula.)

Carta pai mempunyai tajuk, sektor dan data dalam peratus. Sebanyak 14% murid berjalan kaki ke sekolah. Murid yang menaiki bas paling ramai, iaitu lebih daripada separuh (52%). Beza peratusan antara murid yang menaiki basikal dengan kereta ialah 22% − 12% = 10%.

Mencari peratusan yang tidak diketahui

Contoh: aktiviti masa lapang 80 orang murid Tahun 6

Carta pai 80 orang murid: Sahibba 35%, Catur 22.5%, Dam 17.5%, Sudoku 10%, Saidina tidak diketahui — Aktiviti masa lapang 80 orang murid Tahun 6. (Data daripada buku teks ms. 252.)

Cari peratusan aktiviti Saidina.
100% − (10% + 35% + 22.5% + 17.5%) = 100% − 85% = 15%.
Peratusan aktiviti Saidina ialah 15%.

Mencari bilangan murid

Untuk mencari bilangan murid bagi satu sektor, ambil peratusan itu daripada jumlah murid: peratusan/100 × jumlah murid. Buku teks menulis "35% daripada 80 orang murid".

Contoh: carta pai yang sama

Permainan yang paling tinggi peratusannya ialah Sahibba (35%). 35% daripada 80 orang murid = 35/100 × 80 = 28 orang murid.
Peratusan bagi Sudoku ialah 10%. 10% daripada 80 orang murid = 10/100 × 80 = 8 orang murid.

Mencari peratusan

Contoh: 6 orang daripada 30 orang murid gemar membaca komik

Pecahan penggemar komik ialah 6/30.
Peratusan penggemar komik = 6/30 × 100% = 20%. (Buku teks ms. 253.)

Carta pai menunjukkan peratusan, bukan bilangan murid. Jangan tulis "35 orang murid" bagi 35%. Bilangan murid bergantung pada jumlah murid: 35% daripada 80 murid ialah 28, tetapi 35% daripada 200 murid ialah 70 (peringatan tambahan, tiada dalam buku).

Semak peratusan yang dicari dengan menjumlahkan semua sektor sekali lagi. Jika jumlahnya bukan 100%, ada pengiraan yang salah. (Tambahan, tiada dalam buku.)

Cuba ini (ms. 253, no. 1): carta pai menunjukkan sukan yang diminati oleh 200 orang murid: bola sepak 60%, hoki 20%, badminton 15% dan pingpong. (a) Berapakah peratusan pemain pingpong? (b) Berapakah bilangan pemain hoki? (c) Hitung beza antara bilangan pemain pingpong dengan pemain badminton.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 100% − (60% + 20% + 15%) = 100% − 95% = 5%. (b) 20/100 × 200 = 40 orang. (c) Pingpong 5/100 × 200 = 10 orang; badminton 15/100 × 200 = 30 orang; beza = 30 − 10 = 20 orang. (Jawapan dikira sendiri; buku hanya memberi jawapan bagi Cuba Lagi.)

8.2Mod, julat, median dan min

Istilah	Maksud	Cara mencari
Kekerapan	Bilangan sesuatu nilai dalam satu set data	Bilang nilai itu
Mod	Nilai yang paling kerap muncul dalam satu set data	Cari kekerapan paling tinggi (palang yang paling tinggi)
Julat	Perbezaan antara nilai terbesar dengan nilai terkecil	Nilai maksimum − nilai minimum
Median	Data yang berada di tengah-tengah set data yang disusun secara menaik atau menurun	Susun data, kemudian ambil data di tengah-tengah
Min	Hasil bahagi jumlah keseluruhan nilai dengan bilangan data; dikenali juga sebagai purata	Jumlah nilai ÷ bilangan data

Maksud istilah ialah daripada buku (ms. 254-255). Lajur "Cara mencari" ialah ringkasan kami.

Kekerapan, mod dan julat

Contoh: wang derma (ms. 254)

Wang derma (RM)	RM10	RM12	RM15	RM20	RM25
Bilangan penderma	1	4	3	2	1

Kekerapan wang derma RM12 ialah 4. Kekerapan ini paling tinggi, jadi mod ialah RM12.
Nilai minimum ialah RM10 dan nilai maksimum ialah RM25. Julat = RM25 − RM10 = RM15.

Mod ialah nilai yang paling kerap muncul, bukan kekerapannya. Dalam contoh itu, mod ialah RM12, bukan 4.

Median dan min daripada jadual atau piktograf

Piktograf rekod masa sembilan peserta larian merentas desa: 23 minit satu orang, 25 minit dua, 26 minit empat, 28 minit satu, 29 minit satu — Rekod masa peserta lelaki tahun 5 Rumah Kenari dalam satu larian merentas desa. (Data daripada buku teks ms. 255; rajah dilukis semula.)

Contoh: median dan min bagi sembilan masa

Langkah 1. Susun data secara menaik: 23, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 28, 29.
Langkah 2. Ada 9 data. Data kelima berada di tengah-tengah, jadi median ialah 26 minit.
Langkah 3. Jumlah masa = (1 × 23) + (2 × 25) + (4 × 26) + (1 × 28) + (1 × 29) = 23 + 50 + 104 + 28 + 29 = 234 minit.
Langkah 4. Jumlah bilangan peserta = 1 + 2 + 4 + 1 + 1 = 9. Min = 234 ÷ 9 = 26 minit.
Mod = 26 minit. Julat = 29 − 23 = 6 minit. (Mod dan julat ialah soalan buku; jawapan dikira.)

Daripada carta palang

Carta palang wang saku harian 10 orang murid: RM4 dua murid, RM5 empat murid, RM6 satu murid, RM7 tiga murid — Wang saku harian 10 orang murid. (Data daripada buku teks ms. 256; rajah dilukis semula.)

Contoh

Mod: RM5 mempunyai kekerapan tertinggi, iaitu 4. Mod ialah RM5.
Julat = nilai maksimum − nilai minimum = RM7 − RM4 = RM3.
Median: susun data secara menurun: RM7, RM7, RM7, RM6, RM5, RM5, RM5, RM5, RM4, RM4. Dua data di tengah-tengah ialah RM5 dan RM5. Median = (RM5 + RM5) ÷ 2 = RM10 ÷ 2 = RM5.
Min = jumlah nilai wang ÷ jumlah bilangan murid = [(2 × 4) + (4 × 5) + (1 × 6) + (3 × 7)] ÷ (2 + 4 + 1 + 3) = (8 + 20 + 6 + 21) ÷ 10 = 55 ÷ 10 = RM5.50.

Median. Kira purata bagi dua data di tengah-tengah untuk mendapatkan median apabila bilangan data genap (ms. 256). Apabila bilangan data ganjil, median ialah data di tengah-tengah sahaja, seperti data kelima bagi 9 data.

Daripada carta pai

Tukarkan setiap peratusan kepada bilangan murid dahulu. Kemudian teruskan seperti membaca jadual.

Carta pai jisim bahan kitar semula yang dikumpulkan oleh 10 orang murid: 10 kg 20%, 12 kg 30%, 14 kg 40%, 16 kg 10% — Bahan kitar semula yang dikumpulkan oleh 10 orang murid. (Data daripada buku teks ms. 257; rajah dilukis semula.)

Jisim	10 kg	12 kg	14 kg	16 kg
Peratus	20%	30%	40%	10%
Bilangan murid	20/100 × 10 = 2	3	4	1

Contoh

Bilangan murid yang mengumpulkan 14 kg paling ramai, jadi mod ialah 14 kg.
Susun data secara menaik: 10, 10, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 14, 16. Median = (12 kg + 14 kg) ÷ 2 = 13 kg.
Min = [(2 × 10) + (3 × 12) + (4 × 14) + (1 × 16)] ÷ (2 + 3 + 4 + 1) = (20 + 36 + 56 + 16) ÷ 10 = 128 ÷ 10 = 12.8 kg.
Julat = 16 − 10 = 6 kg. (Soalan julat ialah tambahan; buku hanya meminta mod, median dan min.)

Susun data dahulu sebelum mencari median. Data di tengah-tengah senarai yang tidak tersusun bukan median. Apabila mencari min, bahagikan dengan bilangan data, iaitu jumlah semua kekerapan, bukan bilangan nilai yang berbeza. (Tambahan, tiada dalam buku.)

Cari mod, julat, median dan min bagi: 6, 9, 4, 9, 7, 10, 9, 5.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Susun secara menaik: 4, 5, 6, 7, 9, 9, 9, 10. Mod = 9. Julat = 10 − 4 = 6. Median = (7 + 9) ÷ 2 = 8. Min = 59 ÷ 8 = 7.375.

Cuba ini (ms. 258, no. 3): carta palang menunjukkan mata yang dikutip oleh 10 orang pemanah: 1 mata 5 orang, 2 mata 1 orang, 3 mata 3 orang, 4 mata 1 orang. Nyatakan mod dan median, dan hitung min.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Mod = 1 mata (kekerapan 5). Susun: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4. Data kelima dan keenam ialah 1 dan 2, jadi median = (1 + 2) ÷ 2 = 1.5. Min = (5 + 2 + 9 + 4) ÷ 10 = 20 ÷ 10 = 2. (Jawapan dikira sendiri.)

8.3Selesaikan masalah

Buku teks menyelesaikan masalah dalam tiga langkah: fahami soalan, fikir cara dan selesaikan. Dalam masalah data, rancangannya biasanya begini: kenal pasti maklumat daripada carta atau jadual, susun data secara menaik, kemudian kira apa yang diminta.

Contoh: ketinggian 10 orang murid (ms. 259)

Ketinggian dalam meter: 1.25, 1.25, 1.25, 1.30, 1.15, 1.30, 1.25, 1.25, 1.30, 1.25.
Susun secara menaik: 1.15, 1.25, 1.25, 1.25, 1.25, 1.25, 1.25, 1.30, 1.30, 1.30.
Julat = tinggi maksimum − tinggi minimum = 1.30 m − 1.15 m = 0.15 m.
Kekerapan bagi 1.25 m paling tinggi, iaitu 6 orang. Mod ialah 1.25 m.
Median terletak pada data kelima dan data keenam: (1.25 m + 1.25 m) ÷ 2 = 2.5 m ÷ 2 = 1.25 m.

Contoh: markah kuiz sains 10 orang peserta (ms. 260)

Markah	100	95	90	85	80
Bilangan peserta	1	4	2	2	1

Markah maksimum ialah 100 dan markah minimum ialah 80. Julat = 100 − 80 = 20.
Markah 95 mempunyai kekerapan paling tinggi, iaitu 4 orang. Mod ialah 95 markah.
Jumlah markah = (1 × 100) + (4 × 95) + (2 × 90) + (2 × 85) + (1 × 80) = 100 + 380 + 180 + 170 + 80 = 910. Min = 910 ÷ 10 = 91.
Buku bertanya "Apakah median?": susun data, data kelima ialah 90 dan data keenam ialah 95, jadi median = (90 + 95) ÷ 2 = 92.5 (dikira sendiri).

Contoh: jeli dalam sebuah bekas (ms. 261)

Kiwi 20, mangga 13, anggur 25, strawberi 22. Jumlah bilangan jeli = 20 + 13 + 25 + 22 = 80.
Peratusan jeli berperisa kiwi = 20/80 × 100% = 25%.
Min bilangan jeli bagi setiap perisa = 80 ÷ 4 = 20.

Mencari nilai yang tidak diketahui daripada min (tambahan, tiada dalam buku; datang daripada rumus min = jumlah ÷ bilangan data). Jumlah = min × bilangan data. Jika min 5 ujian ialah 84, jumlah markah mestilah 5 × 84 = 420. Tolak markah yang sudah ada untuk mencari markah yang tinggal.

Cuba lagi (ms. 263, no. 3): piktograf menunjukkan derma jogaton oleh beberapa orang penderma. RM4 ada 3 simbol, RM5 ada 1 simbol dan RM6 ada 1 simbol; setiap simbol mewakili 2 orang. (a) Berapakah bilangan orang yang menderma RM4? (b) Cari julat, mod, median dan min. (c) Hitung peratusan penderma yang menderma RM4.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) 3 × 2 = 6 orang. (b) Ada 6 + 2 + 2 = 10 orang. Julat = RM6 − RM4 = RM2. Mod = RM4. Susun: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6; data kelima dan keenam ialah RM4 dan RM4, jadi median = RM4. Min = (24 + 10 + 12) ÷ 10 = 46 ÷ 10 = RM4.60. (c) 6/10 × 100% = 60%. (Sepadan dengan jawapan di belakang buku.)

Cuba lagi (ms. 263, no. 2): isi padu botol air yang dibawa oleh 9 orang murid ialah 800 ml, 750 ml, 500 ml, 750 ml, 500 ml, 800 ml, 750 ml, 500 ml dan 500 ml. Nyatakan julat, mod, median dan min.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Susun secara menaik: 500, 500, 500, 500, 750, 750, 750, 800, 800. Julat = 800 − 500 = 300 ml. Mod = 500 ml (kekerapan 4). Ada 9 data, jadi median ialah data kelima = 750 ml. Jumlah = 5 850, min = 5 850 ÷ 9 = 650 ml. (Sepadan dengan jawapan di belakang buku.)