Matematik notesnota, unit 7

Koordinat, nisbah dan kadaran

TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 187-206

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menyatakan jarak mengufuk dan jarak mencancang di antara dua koordinat pada satah Cartes (7.1.1)
Saya boleh menggunakan skala, seperti 1 cm mewakili 1 km atau 1 : 100 000, untuk mencari jarak sebenar (7.1.1)
Saya boleh menyatakan nisbah antara dua kuantiti dalam bentuk termudah (7.2.1)
Saya boleh menukar unit supaya sama sebelum menyatakan nisbah, contohnya kg dan g, m dan cm, RM dan sen (7.2.1)
Saya boleh mencari kuantiti yang berkadaran apabila nisbah dan satu kuantiti diberi, dengan model dan nilai satu bahagian (7.3.1)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan koordinat, nisbah dan kadaran (7.4.1)

7.1Jarak di antara dua koordinat

Satu titik pada satah Cartes ditulis sebagai (x, y). Nombor pertama ialah jarak ke arah mengufuk (ke kanan) dan nombor kedua ialah jarak ke arah mencancang (ke atas) dari asalan O. Skala menunjukkan jarak sebenar yang diwakili oleh jarak pada satah Cartes.

Jarak mengufuk: beza di antara dua nilai x.
Jarak mencancang: beza di antara dua nilai y.
Tolak nombor yang lebih kecil daripada nombor yang lebih besar.

Satah Cartes yang menunjukkan rumah Khairil, lapangan terbang, perhentian bas dan perhentian teksi. Skala: 1 unit mewakili 1 km. — Lokasi empat tempat pada satah Cartes. Skala: 1 unit mewakili 1 km. (Rajah dilukis semula daripada contoh ms. 189.)

Contoh ini mengikut buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 189.

Contoh: jarak dari rumah Khairil

Koordinat rumah Khairil ialah (1, 4). Koordinat lapangan terbang ialah (5, 4). Koordinat perhentian bas ialah (4, 2).
a. Rumah Khairil ke lapangan terbang: jarak mengufuk = 5 unit − 1 unit = 4 unit = 4 km.
b. Rumah Khairil ke perhentian bas: jarak mengufuk = 4 unit − 1 unit = 3 unit. Jarak mencancang = 4 unit − 2 unit = 2 unit.
Jarak dari rumah Khairil ke perhentian bas ialah 3 km jarak mengufuk dan 2 km jarak mencancang.

Menggunakan skala

Baca skala dahulu. Dalam buku, skala 1 cm mewakili 1 km bermakna 1 cm pada satah Cartes ialah 1 km jarak sebenar. Skala 1 : 100 000 bermakna 1 unit pada satah Cartes mewakili 100 000 unit jarak sebenar.

Skala 1 : 100 000: 1 cm pada satah Cartes mewakili 100 000 cm jarak sebenar.
100 cm = 1 m, jadi 100 000 cm = 1 000 m = 1 km. Maka 1 cm mewakili 1 km.

Satah Cartes yang menunjukkan Taman A, B, C, D, hospital dan stesen minyak. Skala 1 : 100 000. — Taman perumahan, hospital dan stesen minyak. Skala 1 : 100 000. Garis putus-putus menunjukkan jarak dari Taman C ke Taman A.

Contoh ini mengikut buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 188.

Contoh: skala 1 : 100 000

Taman C ialah (1, 1) dan Taman A ialah (6, 5). Jarak sebenar Taman A dari Taman C:
Jarak mengufuk: 6 km − 1 km = 5 km. Jarak mencancang: 5 km − 1 km = 4 km.
Jarak sebenar Taman A dari Taman C ialah 5 km jarak mengufuk dan 4 km jarak mencancang.

Contoh: tukar jarak sebenar kepada jarak pada satah Cartes

Dengan skala 1 : 100 000, jarak mengufuk sebenar P dari Q ialah 7 000 m (soalan Cerdas Minda, ms. 188).
7 000 m = 700 000 cm. 700 000 ÷ 100 000 = 7 cm pada satah Cartes. (Jawapan 7 cm ada pada halaman jawapan buku.)

Tambahan, tiada dalam buku. Skala lain mengikut cara yang sama: jika 1 unit mewakili 2 km, darabkan bilangan unit dengan 2 km. Contohnya 3 unit = 3 × 2 km = 6 km. Buku hanya mencadangkan skala yang berbeza sebagai aktiviti lanjutan (ms. 205).

Jangan lupa skala. "3 unit" bukan jarak sebenar. Selain itu, jangan tambah nilai x: tolak untuk mencari jarak di antara dua titik.

Pada satah Cartes dengan skala 1 cm mewakili 1 km, titik H ialah (2, 5) dan titik J ialah (6, 2). Berapakah jarak mengufuk dan jarak mencancang J dari H?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Jarak mengufuk: 6 − 2 = 4 km. Jarak mencancang: 5 − 2 = 3 km.

7.2Nisbah antara dua kuantiti

Nisbah ialah perbandingan ukuran atau nilai dengan ukuran atau nilai yang lain dan dinyatakan dalam bentuk termudah. Nisbah bilangan buah mangga (6) kepada bilangan buah manggis (4) ditulis 6 : 4. Susunan penting (tambahan, tiada dalam buku): nisbah mangga kepada manggis tidak sama dengan nisbah manggis kepada mangga.

Untuk menulis nisbah dalam bentuk termudah, bahagi kedua-dua nombor dengan nombor yang sama tanpa baki, seperti mempermudah pecahan. Nilai nisbah tidak berubah apabila dipermudahkan. Buku juga mengumpulkan objek dua-dua, tiga-tiga atau enam-enam untuk melihat nisbah (ms. 191 hingga 193).

Contoh: bentuk termudah

Nyatakan 12 : 18 dalam bentuk termudah.
Cara 2. Bahagi 12 dan 18 dengan 2: 12 : 18 = 6 : 9. Bahagi 6 dan 9 dengan 3: 6 : 9 = 2 : 3.
Cara 3. Bahagi 12 dan 18 dengan 6 terus: 2 : 3.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 193.

Samakan unit dahulu

Buku menegaskan: samakan unit dahulu sebelum mencari nisbah (ms. 194). Contoh dalam Projek Ria (ms. 195) meliputi wang, isi padu cecair, jisim dan panjang.

Jenis	Tukar	Nisbah
Wang	RM10 dan RM50 sudah sama unit	RM10 kepada RM50 = 10 : 50 = 1 : 5
Isi padu cecair	1 ℓ = 1 000 mℓ	6 ℓ kepada 8 000 mℓ = 6 000 : 8 000 = 3 : 4
Jisim	1 kg = 1 000 g	3 000 g kepada 9 kg = 3 : 9 = 1 : 3
Panjang	1 m = 100 cm	4 m kepada 600 cm = 4 : 6 = 2 : 3

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 195 (Projek Ria). Soalan Celik Minda ms. 196 (no. 4) menyoal nisbah 20 sen kepada RM1, iaitu 20 sen kepada 100 sen.

Contoh: bahagian kepada jumlah

Ravi membeli 2 kg daging ayam dan 4 000 g daging kambing. Nyatakan nisbah jisim daging ayam kepada jumlah jisim daging ayam dan daging kambing.
Langkah 1. 4 000 g = 4 kg. Jumlah jisim = 2 kg + 4 kg = 6 kg.
Langkah 2. Daging ayam kepada jumlah = 2 : 6 = 1 : 3 (bahagi dengan 2).

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 194.

Contoh: jumlah kepada satu bahagian

Harga sehelai kemeja-T ialah RM24 dan sehelai kemeja lengan panjang ialah RM36. Nisbah jumlah harga kedua-duanya kepada harga kemeja-T:
Jumlah harga = RM24 + RM36 = RM60. 60 : 24, bahagi dengan 12 = 5 : 2.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 194.

Jangan tulis unit di dalam nisbah. "2 kg : 4 000 g" salah: tukar kepada 2 000 : 4 000 atau 2 : 4 dahulu. Baca juga apa yang diminta: "bahagian kepada jumlah" tidak sama dengan "bahagian kepada bahagian".

Tulis 24 : 36 dalam bentuk termudah. Kemudian tulis nisbah 50 sen kepada RM2 dalam bentuk termudah.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

24 : 36 = 2 : 3 (bahagi dengan 12). RM2 = 200 sen, jadi 50 : 200 = 1 : 4.

7.3Menentukan kuantiti yang berkadaran

Jika nisbah dan satu kuantiti diketahui, kita boleh mencari kuantiti yang lain. Buku menunjukkan dua cara: menggunakan model (cari nilai untuk satu bahagian dahulu, iaitu kaedah unitari) atau darabkan kedua-dua nombor dalam nisbah dengan nombor yang sama.

Contoh: satu kuantiti diberi

Nisbah bilangan komik yang dibaca oleh Zikri kepada bilangan komik yang dibaca oleh Wong ialah 3 : 2. Zikri membaca 12 buah komik. Hitung bilangan komik yang dibaca oleh Wong.
Cara 1 (model). 3 bahagian = 12 komik, jadi 1 bahagian = 12 ÷ 3 = 4 komik. Wong: 2 bahagian = 2 × 4 = 8 komik.
Cara 2 (darab). 3 : 2, darab dengan 4, jadi 12 : 8. Wong membaca 8 buah komik.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 198.

Contoh: jumlah diberi

Encik Kamarul memandu dari rumah ke bandar P, kemudian dari bandar P ke bandar Q. Jumlah jarak ialah 45 km. Nisbah jarak dari rumah ke bandar P kepada jarak dari bandar P ke bandar Q ialah 4 : 5.

Model: rumah ke bandar P ada 4 bahagian sama dan bandar P ke bandar Q ada 5 bahagian sama, jumlah 9 bahagian ialah 45 km — 4 bahagian + 5 bahagian = 9 bahagian. 9 bahagian = 45 km. (Rajah dilukis semula.)

Langkah 1. Jumlah bahagian = 4 + 5 = 9.
Langkah 2. 1 bahagian = 45 km ÷ 9 = 5 km.
Langkah 3. Bandar P ke bandar Q = 5 × 5 km = 25 km. Rumah ke bandar P = 4 × 5 km = 20 km.
Semak: 20 + 25 = 45 km. Betul.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 203 (Selesaikan Masalah, soalan 3).

Contoh: jadual bahagian

Nisbah jisim durian yang kecil kepada jisim durian yang besar ialah 1 : 3. Jumlah jisim kedua-dua durian ialah 8 kg.
Jadual: kecil 1 bahagian, besar 3 bahagian, kecil dan besar 4 bahagian = 8 kg. 1 bahagian = 8 ÷ 4 = 2 kg.
Durian kecil = 2 kg. Durian besar = 3 × 2 kg = 6 kg.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 199.

Tambahan, tiada dalam buku (sebagai kaedah, bukan sebagai contoh bergaya). Apabila beza diberi: bilangan bahagian bagi beza sama dengan beza dalam nisbah. Bagi 7 : 4 dengan beza 90, 7 − 4 = 3 bahagian = 90, jadi 1 bahagian = 30. Soalan Celik Minda ms. 204 (no. 5) menggunakan idea ini.

Lukis model dahulu. Labelkan apa yang diwakili oleh jumlah atau beza. Kemudian cari nilai 1 bahagian.

Apabila jumlah diberi, jangan bahagi dengan satu nombor sahaja dalam nisbah. Bahagi dengan jumlah bilangan bahagian (4 + 5 = 9).

Nisbah bilangan pelekat Sara kepada bilangan pelekat Lim ialah 2 : 5. Sara ada 18 keping pelekat. Berapakah bilangan pelekat Lim?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

2 bahagian = 18, jadi 1 bahagian = 9. Lim ada 5 × 9 = 45 keping pelekat.

7.4Menyelesaikan masalah

Buku menggunakan empat langkah: Fahami soalan, Fikir cara (contohnya melukis pada satah Cartes, membina jadual atau model), Selesaikan dan Semak.

Contoh: perubahan, kemudian nisbah

Kelas 6 Meteor ada 15 orang murid lelaki dan 18 orang murid perempuan. Seorang murid lelaki dan 2 orang murid perempuan telah berpindah sekolah. Hitung nisbah bilangan terkini murid lelaki kepada bilangan terkini murid perempuan.
Langkah 1. Murid lelaki terkini = 15 − 1 = 14. Murid perempuan terkini = 18 − 2 = 16.
Langkah 2. 14 : 16 = 7 : 8 (bahagi dengan 2).
Semak: 7 × 2 = 14 dan 8 × 2 = 16. Betul.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 202.

Contoh: koordinat dan jarak

Skala 1 cm mewakili 1 km. Cikgu Norehan di (2, 5) dan Kaswini di (5, 4).
Jarak mengufuk = 5 km − 2 km = 3 km. Jarak mencancang = 5 km − 4 km = 1 km.
Kaswini berada 3 km jarak mengufuk dan 1 km jarak mencancang dari Cikgu Norehan.

Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 201.

Nisbah dengan perubahan: cari dahulu kuantiti yang terkini, kemudian tulis nisbah dan permudahkan.

Ada 30 manik merah dan 20 manik biru. 10 manik merah dikeluarkan. Tulis nisbah manik merah kepada manik biru sekarang dalam bentuk termudah.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Manik merah sekarang = 30 − 10 = 20. Nisbah 20 : 20 = 1 : 1.