Matematik notesnota, unit 8
Pengurusan data dan kebolehjadian
TextbookBuku teks Matematik Tahun 6 SK, Buku Teks (KSSR Semakan 2017), pageshalaman 207-224
What this chapter coversMatlamat bab ini
- Saya boleh melengkapkan carta pai dengan sudut 45°, 90° dan 180° dan membaca data daripadanya (8.1.1)
- Saya boleh mengaitkan setiap nilai sudut dengan pecahan bulatan dan bilangan data (8.1.1)
- Saya boleh menulis maklumat daripada carta pai: data paling banyak, beza dan pecahan (8.1.1)
- Saya boleh menyatakan sesuatu peristiwa mungkin berlaku atau tidak mungkin berlaku dan memberi sebabnya (8.2.1)
- Saya boleh menyatakan kebolehjadian pasti, mustahil, sama kemungkinan, besar kemungkinan dan kecil kemungkinan serta memberi sebab yang munasabah (8.2.2)
- Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan carta pai dan kebolehjadian (8.3.1)
8.1Melengkapkan carta pai dan mentafsir data
Carta pai menunjukkan data sebagai bahagian-bahagian sebuah bulatan. Seluruh bulatan mewakili semua data dan setiap bahagian mewakili sebahagian data itu. Dalam Tahun 6, bahagian dalam carta pai bernilai sudut 180°, 90° atau 45°.
Satu putaran lengkap bulatan ialah 360° (buku ms. 221). Di papan putih ms. 207: 1/2 bulatan bernilai sudut 180°, 1/4 bulatan ialah 90°, dan 1/8 bulatan ialah 45°. Bahagian yang besar mewakili sudut yang paling besar dan bilangan data yang paling banyak (ms. 210).
| Nilai sudut | Pecahan bulatan | Cara mencari (tambahan, tiada dalam buku) |
|---|---|---|
| 180° | 1/2 | 360° ÷ 2 |
| 90° | 1/4 | 180° ÷ 2 |
| 45° | 1/8 | 90° ÷ 2 |
Membaca carta pai
Buku teks ms. 207 menunjukkan koleksi setem. Pecahan 1/2 bernilai 180° dan mewakili 20 setem serangga. Setem burung diwakili 1/4 atau 90°. Buku bertanya: berapakah bilangan setem bunga? Berikan sebab.
Serangga ialah 1/2 bulatan dan ada 20 setem, jadi semua setem ialah 2 × 20 = 40. Setem burung ialah 1/4: 40 ÷ 4 = 10. Setem bunga ialah 1/8: 40 ÷ 8 = 5. Bunga dan tumbuhan sama-sama 45°, jadi bilangannya sama, iaitu 5. (Cara mengira jawapan ini ialah kerja kami; buku hanya menyoal.)
Contoh: daripada sudut kepada bilangan
Langkah 1. Cari satu bahagian yang diketahui sudut dan bilangannya. Di sini 180° = 20 setem.Langkah 2. Separuhkan kedua-duanya: 90° = 10 setem dan 45° = 5 setem.
Langkah 3. Tambah semua untuk menyemak: 20 + 10 + 5 + 5 = 40 setem.
Melengkapkan carta pai daripada jadual
Buku ms. 208: bilangan guli ialah merah 8, biru 2, hijau 4 dan kuning 2. Jumlah guli 16 biji mewakili satu bulatan.
| Warna | Bilangan guli | Pecahan | Nilai sudut |
|---|---|---|---|
| Merah | 8 | 8/16 = 1/2 | 180° |
| Biru | 2 | 2/16 = 1/8 | 45° |
| Hijau | 4 | 4/16 = 1/4 | 90° |
| Kuning | 2 | 2/16 = 1/8 | 45° |
| Jumlah | 16 | 16/16 = 1 | 360° |
Cara lain dalam buku: bahagikan bulatan kepada 8 bahagian sama besar. Satu bahagian ialah 16 ÷ 8 = 2 guli. Merah ada 4 bahagian (180°), hijau 2 bahagian (90°), biru 1 bahagian (45°) dan kuning 1 bahagian (45°).
Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 208.
Dalam buku ms. 208, mod ialah warna dengan bilangan guli paling banyak: merah dengan 8 biji guli. Mod ialah data yang paling banyak, iaitu bahagian yang bersudut 180° dalam carta ini.
Carta pai yang tidak lengkap
Buku ms. 209: data perisa donat kegemaran 24 orang murid. Strawberi 12 dan vanila 6. Strawberi ialah separuh bulatan (180°) dan vanila ialah suku bulatan (90°). Baki bulatan ialah 45° + 45°, jadi donat coklat dan donat kacang sama bilangannya. Nilai 45° ialah separuh daripada 90° atau 6 biji, jadi 45° mewakili 3 biji donat.
Contoh: cari sudut daripada bilangan
Langkah 1. Tulis setiap bilangan sebagai pecahan daripada jumlah 24: strawberi 12/24 = 1/2, vanila 6/24 = 1/4, coklat 3/24 = 1/8, kacang 3/24 = 1/8.Langkah 2. Tukarkan pecahan kepada sudut: 1/2 = 180°, 1/4 = 90°, 1/8 = 45°.
Langkah 3. Semak: 180° + 90° + 45° + 45° = 360°.
Semak carta pai (ms. 210): data sukan 40 orang murid dilukis oleh dua murid, Alex dan Aliza. Murid yang betul memberi sudut yang paling besar (180°) kepada sukan yang paling ramai peminat. Carta yang memberi sudut 180° kepada data yang kecil adalah salah.
Cerdas minda (ms. 210) dan Projek ria (ms. 211)
Cerdas minda. Dalam carta gred ujian matematik, gred A ialah 90° dan ada 22 orang murid. 90° ialah 1/4 bulatan, jadi jumlah murid ialah 4 × 22 = 88 orang (jawapan buku ms. 234: 88 orang).Projek ria. Buah yang digemari: epal 8, kiwi 16, manggis 8 dan oren 32. Jumlah 8 + 16 + 8 + 32 = 64. Oren 32/64 = 1/2 = 180°, kiwi 16/64 = 1/4 = 90°, epal dan manggis 8/64 = 1/8 = 45°. Tiga maklumat dalam buku: buah yang paling digemari ialah oren; beza antara bilangan manggis dengan kiwi ialah 8 biji; pecahan buah epal daripada jumlah buah-buahan ialah 1/8.
Tambahan, tiada dalam buku: nilai sudut ialah bahagian daripada bulatan, bukan bilangan. 90° tidak bermaksud 90 orang. Dua carta pai boleh mempunyai sudut yang sama tetapi jumlah yang berbeza.
Dalam carta pai bilangan murid sebuah kelas, kucing bernilai 90° dan arnab 45°. 6 orang murid memilih arnab. Berapakah bilangan murid yang memilih kucing?
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
45° = 6 orang, jadi 90° = 2 × 6 = 12 orang.
8.2Kebolehjadian
Buku ms. 213 menerangkan: peristiwa ialah sesuatu kejadian yang benar-benar berlaku, dan kebolehjadian ialah kemungkinan peristiwa berlaku ataupun tidak berlaku. Sesuatu peristiwa mungkin berlaku atau tidak mungkin berlaku. Ada lima kebolehjadian suatu peristiwa, daripada tidak mungkin berlaku hingga pasti.
Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 213.
| Kebolehjadian | Contoh dalam buku | Sebab |
|---|---|---|
| mustahil | Penyu memanjat pokok (ms. 213). | Penyu tidak boleh memanjat pokok. |
| mustahil | Oktober selepas November (ms. 216). | Oktober datang sebelum November (sebab kami; buku meminta murid memberi sebab). |
| kecil kemungkinan | Mendapat bola kuning (ms. 218). | Hanya ada sebiji bola kuning. Bola biru lebih banyak. |
| sama kemungkinan | Roda nombor berhenti pada nombor genap (ms. 217). | Nombor genap dan nombor ganjil sama banyak. |
| besar kemungkinan | Semua pakaian akan kering pada hari yang panas dan berangin (ms. 217). | Cuaca panas dan berangin menyebabkan penyejatan air pada pakaian. |
| pasti | Kutub magnet yang berlainan menarik antara satu sama lain (ms. 216). September ada 30 hari. | Kutub berlainan membentuk daya tarikan (buku). September ada 30 hari (sebab kami; kalendar September 2022 berakhir pada 30). |
Peristiwa yang mungkin berlaku dan yang tidak mungkin berlaku (ms. 214): warna hijau tua mungkin terhasil apabila biru lebih daripada kuning (hijau datang daripada campuran biru dan kuning); anak itik tidak mungkin menetas daripada telur ayam (anak ayam yang menetas). Sentiasa beri sebab apabila menyatakan kebolehjadian.
Maksud ringkas (tambahan, tiada dalam buku). Mustahil: tidak boleh berlaku. Kecil kemungkinan: boleh berlaku tetapi kurang peluangnya. Sama kemungkinan: peluang yang sama. Besar kemungkinan: lebih besar peluangnya. Pasti: sentiasa berlaku.
Mengira untuk menentukan kebolehjadian
Contoh (Selesaikan masalah, ms. 220)
Nik Syafiq mengambil sebiji bola pingpong tanpa melihat. Asha berkata besar kemungkinan bola putih diambil.Langkah 1. Kira setiap warna: 10 bola putih, 3 bola jingga.
Langkah 2. Bandingkan: 10 lebih banyak daripada 3.
Langkah 3. Besar kemungkinan bola putih diambil kerana bilangan bola itu lebih banyak. Asha berkata benar. Dalam buku, murid boleh membuat simulasi dengan lima cubaan, tetapi ramalan tetap bergantung pada bilangan bola.
Mengubah kebolehjadian (soalan ms. 223, jawapan ms. 234): dalam bekas ada 8 butang hitam dan 2 butang biru, jadi mengambil butang biru ialah kecil kemungkinan. Untuk menjadikannya sama kemungkinan, keluarkan 6 butang hitam atau masukkan 6 butang biru lagi supaya bilangan kedua-dua warna sama.
Dadu (ms. 218 dan 219): sebiji dadu ada nombor 1 hingga 6. Nombor genap (2, 4, 6) dan nombor ganjil (1, 3, 5) sama banyak, jadi mendapat nombor genap ialah sama kemungkinan. Nombor perdana ialah 2, 3 dan 5, iaitu 3 daripada 6 nombor, jadi mendapat nombor perdana juga sama kemungkinan (jawapan buku ms. 234: sama kemungkinan).
Tambahan, tiada dalam buku: "besar kemungkinan" tidak sama dengan "pasti". Bola jingga masih boleh diambil walaupun bola putih lebih banyak.
Dalam sebuah bekas ada 1 batang pen merah dan 7 batang pensel. Sebatang pen merah diambil secara rawak. Nyatakan kebolehjadiannya dan beri sebab.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Kecil kemungkinan, kerana bilangan pen merah sedikit berbanding pensel (jawapan buku ms. 234 bagi soalan ini).
8.3Menyelesaikan masalah
Contoh 1: sudut dan bilangan murid (ms. 221)
Carta pai menunjukkan makanan yang dibeli oleh sekumpulan murid pada waktu rehat. Mi kari 45°, mi sup 45° dan nasi lemak ialah suku bulatan. 12 orang murid membeli nasi lemak. (a) Apakah nilai sudut yang mewakili bahagian terbesar? (b) Berapakah jumlah murid?Langkah 1. Bahagian terbesar ialah nasi goreng, iaitu separuh bulatan. Suku bulatan ialah 45° + 45° = 90°, jadi separuh bulatan ialah 90° + 90° = 180°.
Langkah 2. 12 orang diwakili suku bahagian. Jumlah murid = 4 × 12 orang = 48 orang.
Contoh 2: jisim buah-buahan (ms. 222)
Jisim rambutan yang dijual ialah 30 kg dan nilai sudutnya 90°. Jisim langsat sama dengan jisim manggis. Lengkapkan jisim dan nilai sudut.Langkah 1. Langsat dan manggis ialah separuh daripada rambutan: 1/2 × 30 kg = 15 kg dan 1/2 × 90° = 45°.
Langkah 2. Mangga ialah dua kali rambutan: 2 × 30 kg = 60 kg dan 2 × 90° = 180°.
Langkah 3. Semak: 30 + 15 + 15 + 60 = 120 kg dan 90° + 45° + 45° + 180° = 360°.
Buku teks Matematik Tahun 6 SK, ms. 222.
Rancangan (tambahan, tiada dalam buku): (1) cari satu bahagian yang ada nilai sudut dan bilangan; (2) cari nilai 45°; (3) darab atau tambah untuk menjawab; (4) semak sudut berjumlah 360°. Buku (ms. 221) mengingatkan bahawa soalan hanya melibatkan sudut 45°, 90° dan 180°.
Pemain A telah memenangi empat daripada lima perlawanan menentang pemain B. Apakah kebolehjadian pemain B memenangi perlawanan keenam? Berikan sebab.
Tunjuk jawapanSembunyi jawapan
Kecil kemungkinan, kerana pemain B hanya menang 1 daripada 5 perlawanan. Pemain B masih boleh menang, jadi ia bukan mustahil. (Buku ms. 222 tidak memberi jawapan; ini jawapan kami.)