Matematik notesnota, bab 3

Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Matematik Tingkatan 1 (KSSM), pageshalaman 46–72

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh menerangkan maksud kuasa dua dan kuasa dua sempurna (3.1.1)
Saya boleh menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa dua sempurna dengan kaedah pemfaktoran perdana (3.1.2)
Saya boleh menyatakan hubungan antara kuasa dua dengan punca kuasa dua (3.1.3)
Saya boleh menentukan kuasa dua suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi (3.1.4)
Saya boleh menentukan punca kuasa dua suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi (3.1.5)
Saya boleh menentukan punca kuasa dua suatu nombor positif dengan bantuan teknologi (3.1.6)
Saya boleh menganggar kuasa dua dan punca kuasa dua suatu nombor (3.1.7)
Saya boleh membuat generalisasi tentang pendaraban yang melibatkan punca kuasa dua nombor yang sama dan nombor yang berbeza (3.1.8)
Saya boleh mengemukakan dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua (3.1.9)
Saya boleh menerangkan maksud kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna (3.2.1)
Saya boleh menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa tiga sempurna dengan kaedah pemfaktoran perdana (3.2.2)
Saya boleh menyatakan hubungan antara kuasa tiga dengan punca kuasa tiga (3.2.3)
Saya boleh menentukan kuasa tiga suatu nombor tanpa dan dengan menggunakan alat teknologi (3.2.4)
Saya boleh menentukan punca kuasa tiga suatu nombor tanpa menggunakan alat teknologi (3.2.5)
Saya boleh menentukan punca kuasa tiga suatu nombor dengan menggunakan alat teknologi (3.2.6)
Saya boleh menganggar kuasa tiga dan punca kuasa tiga suatu nombor (3.2.7)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa tiga dan punca kuasa tiga (3.2.8)
Saya boleh menjalankan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan gabungan operasi ke atas kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga dan punca kuasa tiga (3.2.9)

Skuad silat negara bertanding dalam gelanggang berbentuk segi empat sama seluas 100 m². Berapakah panjang sisi gelanggang itu? Kita perlukan nombor yang apabila didarab dengan dirinya sendiri memberi 100. Nombor itu ialah 10, jadi panjang sisi gelanggang ialah 10 m. Dalam bab ini, anda belajar tentang kuasa dua dan punca kuasa dua (untuk luas segi empat sama) serta kuasa tiga dan punca kuasa tiga (untuk isi padu kubus).

Istilah	Bahasa Inggeris	Maksud ringkas
kuasa dua	square	nombor didarab dengan dirinya sendiri, a × a = a²
kuasa dua sempurna	perfect square	nombor yang ialah kuasa dua bagi nombor bulat: 1, 4, 9, 16, …
punca kuasa dua	square root	operasi songsangan kuasa dua: √36 = 6
kuasa tiga	cube	nombor didarab tiga kali dengan dirinya sendiri, a × a × a = a³
kuasa tiga sempurna	perfect cube	nombor yang ialah kuasa tiga bagi nombor bulat: 1, 8, 27, 64, …
punca kuasa tiga	cube root	operasi songsangan kuasa tiga: ³√8 = 2
anggaran	estimation	nilai hampir yang dicari tanpa pengiraan tepat

3.1Kuasa dua dan punca kuasa dua

Kuasa dua dan kuasa dua sempurna (3.1.1)

Kuasa dua bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor itu dengan dirinya sendiri. Kuasa dua bagi 4 ialah 4 × 4 = 16. Kita tulis 4² = 16. 4² disebut "empat kuasa dua" atau "kuasa dua bagi empat".

Segi empat sama yang panjang sisinya 4 unit mempunyai luas 4 × 4 = 16 unit². Kata "square" dalam bahasa Inggeris juga bermakna segi empat sama.

Segi empat sama bersisi 1, 2, 3 dan 4 unit yang terdiri daripada 1, 4, 9 dan 16 petak unit — Luas segi empat sama ialah kuasa dua panjang sisinya (Aktiviti Penerokaan 1, m.s. 48 dan 49)

Kuasa dua sempurna ialah nombor yang merupakan kuasa dua bagi nombor bulat: 1, 4, 9, 16, 25, … Sebanyak itu kepingan kertas 1 unit × 1 unit boleh disusun membentuk sebuah segi empat sama tanpa baki (Aktiviti Penerokaan 2).

Nombor	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Kuasa dua	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225

Hafaz kuasa dua sempurna hingga 15² = 225. Anda akan mencari punca kuasa dua dan membuat anggaran dengan lebih cepat.

4² bermaksud 4 × 4 = 16, bukan 4 × 2 = 8. Nombor kecil 2 menunjukkan bilangan kali nombor itu didarab dengan dirinya sendiri.

Menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa dua sempurna (3.1.2)

Gunakan kaedah pemfaktoran perdana. Jika faktor perdana dapat dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama, nombor itu ialah kuasa dua sempurna. Dengan kata lain, kuasa dua sempurna ialah hasil darab dua faktor yang sama, misalnya 225 = 15 × 15 = 15².

Contoh 1: 36 dan 54 (buku teks m.s. 50)

Pokok faktor: 36 = 4 × 9, 4 = 2 × 2, 9 = 3 × 3

Pokok faktor: 54 = 6 × 9, 6 = 2 × 3, 9 = 3 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 3) × (2 × 3). Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama, maka 36 ialah kuasa dua sempurna.
54 = 2 × 3 × 3 × 3. Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama (hanya ada satu 2), maka 54 bukan kuasa dua sempurna.

Gunakan pemfaktoran perdana. Yang manakah kuasa dua sempurna? a) 72 b) 144 c) 225

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Ada tiga 2, maka bukan kuasa dua sempurna.
b) 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = (2 × 2 × 3) × (2 × 2 × 3) = 12 × 12. Kuasa dua sempurna.
c) 225 = 3 × 3 × 5 × 5 = (3 × 5) × (3 × 5) = 15 × 15. Kuasa dua sempurna.

Hubungan antara kuasa dua dengan punca kuasa dua (3.1.3)

Segi empat sama dengan luas 36 unit² mempunyai sisi 6 unit kerana 36 = 6 × 6 = 6². Kuasa dua bagi 6 ialah 36, maka punca kuasa dua bagi 36 ialah 6.

Punca kuasa dua suatu nombor ialah nombor yang dikuasaduakan untuk memberi nombor itu. Simbolnya ialah √. Kita tulis √36 = 6 dan baca "punca kuasa dua bagi tiga puluh enam". Mencari punca kuasa dua bagi luas sebuah segi empat sama ialah mencari panjang sisinya.

6 dikuasaduakan memberi 36; punca kuasa dua bagi 36 memberi 6 — Kuasa dua dan punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan

(−5) × (−5) = 25 juga, jadi 25 mempunyai dua punca, 5 dan −5. Simbol √ bagi kita bermaksud punca yang positif: √25 = 5, bukan −5 (Mari Berbincang, m.s. 52).

Contoh 2: melengkapkan langkah (buku teks m.s. 52)

9 × 9 = 81, maka √81 = √9 × 9 = 9
32² = 1 024, maka √1 024 = √32² = 32

Mencari kuasa dua suatu nombor (3.1.4)

Darabkan nombor itu dengan dirinya sendiri. Kaedah ini sah untuk nombor bulat, pecahan, perpuluhan dan nombor negatif.

Contoh 3: tanpa kalkulator (buku teks m.s. 52)

6² = 6 × 6 = 36
(34)² = 34 × 34 = 916
(−0.5)² = (−0.5) × (−0.5) = 0.25

Contoh 4: dengan kalkulator (buku teks m.s. 52)

Soalan	Tekan	Jawapan
43²	4 3 x² =	1 849
(−713)²	( (−) 7 a b/c 1 3 ) x² =	49169
2.96²	2 . 9 6 x² =	8.7616

Kuasa dua bagi nombor negatif sentiasa positif: (−6)² = 36. Pada kalkulator, letakkan nombor negatif dalam kurungan, ( (−) 6 ) x², jika tidak, jawapannya −36.

Cari nilai: a) 12² b) (−25)² c) 1.4² d) 37² (kalkulator)

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 12 × 12 = 144
b) (−25) × (−25) = 425
c) 1.4 × 1.4 = 1.96
d) 37² = 1 369

Mencari punca kuasa dua tanpa kalkulator (3.1.5)

Untuk nombor yang kecil, cari nombor yang jika didarab dengan dirinya sendiri memberi nombor itu. Untuk nombor yang lebih besar, pemfaktoran perdana lebih sistematik.

Contoh 5: √64 dan √441 (buku teks m.s. 53)

√64 = √8 × 8 = 8
441 = 3 × 3 × 7 × 7 = (3 × 7) × (3 × 7) = 21 × 21, maka √441 = √21 × 21 = 21

Pokok faktor: 441 = 9 × 49, 9 = 3 × 3, 49 = 7 × 7

Contoh 6: pecahan dan perpuluhan (buku teks m.s. 53 dan 54)

√425 = √(25)² = 25 (kaedah alternatif: √4 ÷ √25 = 2 ÷ 5)
√279 = √259 = √(53)² = 53 = 123 (tukarkan kepada pecahan tak wajar dahulu)
√2748 = √916 = √(34)² = 34 (permudahkan pecahan dahulu)
√0.36 = √0.6² = 0.6 (ungkapkan sebagai kuasa dua perpuluhan yang lain)

√0.36 ialah 0.6, bukan 0.06 dan bukan 0.18 (0.36 ÷ 2). Semak: 0.6 × 0.6 = 0.36.

Cari nilai tanpa kalkulator: a) √169 b) √2564 c) √0.49 d) √214

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 13 (13 × 13 = 169)
b) 58
c) 0.7
d) √214 = √94 = 32 = 112

Mencari punca kuasa dua dengan kalkulator (3.1.6)

Contoh 7: betul kepada dua tempat perpuluhan (buku teks m.s. 54)

Soalan	Tekan	Jawapan (2 t.p.)
√89	√ 8 9 =	9.43
√154.7	√ 1 5 4 . 7 =	12.44
√627	√ 6 a b/c 2 a b/c 7 =	2.51

Menganggar kuasa dua dan punca kuasa dua (3.1.7)

Cari kuasa dua sempurna yang paling hampir, di kedua-dua belah nombor itu.

Contoh 8: anggar 27.5² dan √54 (buku teks m.s. 55)

27.5 terletak antara 20 dengan 30, maka 27.5² terletak antara 20² = 400 dengan 30² = 900. Dalam buku teks, 27.5² ≈ 900.
54 terletak antara kuasa dua sempurna 49 dengan 64, maka √54 terletak antara √49 = 7 dengan √64 = 8. 54 lebih hampir dengan 49, maka √54 ≈ 7.

Garis nombor: 49 pada 7, 64 pada 8, 54 pada punca kuasa dua 54, lebih hampir dengan 7 — √54 terletak antara 7 dengan 8, lebih hampir dengan 7

Anggaran ialah nilai hampir. Nilai tepat 27.5² ialah 756.25 dan √54 = 7.35 (2 t.p.). Gunakan anggaran untuk menyemak jawapan kalkulator yang munasabah.

Anggarkan: a) 48.7² b) √70

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 48.7 hampir dengan 50, maka 48.7² ≈ 50² = 2 500.
b) 70 antara 64 dengan 81, maka √70 antara 8 dengan 9. 70 lebih hampir dengan 64, maka √70 ≈ 8.

Generalisasi pendaraban dua punca kuasa dua (3.1.8)

Hasil Aktiviti Penerokaan 4 (buku teks m.s. 56):

Dua punca kuasa dua yang sama: √a × √a = a
Dua punca kuasa dua yang berbeza: √a × √b = √ab

Contoh

√7 × √7 = 7
√2 × √8 = √2 × 8 = √16 = 4

Cari nilai: a) √5 × √5 b) √3 × √12

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 5
b) √3 × 12 = √36 = 6

Menyelesaikan masalah kuasa dua dan punca kuasa dua (3.1.9)

Contoh: foto pada kadbod (Zon Aplikasi Matematik, buku teks m.s. 56)

Maslina ingin melekatkan sekeping foto pada sekeping kadbod. Kedua-duanya berbentuk segi empat sama. Panjang kadbod itu ialah 12 cm dan luas foto ialah 90.25 cm². Bagaimanakah foto itu boleh diletakkan di bahagian tengah kadbod?

Kadbod bersisi 12 cm dengan foto bersisi 9.5 cm di tengah, jarak 1.25 cm dari tepi

Panjang foto = √90.25 = √9.5 × 9.5 = 9.5 cm
Panjang tepi kadbod yang tinggal = 12 − 9.5 = 2.5 cm
Jarak foto dari tepi kadbod = 2.5 ÷ 2 = 1.25 cm

Sebidang tanah berbentuk segi empat sama mempunyai luas 400 m². Cari panjang sisinya dengan pemfaktoran perdana.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = (2 × 2 × 5) × (2 × 2 × 5) = 20 × 20. Panjang sisi = √400 = 20 m.

3.2Kuasa tiga dan punca kuasa tiga

Kuasa tiga dan kuasa tiga sempurna (3.2.1)

Kuasa tiga bagi suatu nombor ialah hasil darab nombor itu tiga kali dengan dirinya sendiri. Kuasa tiga bagi 2 ialah 2 × 2 × 2 = 8. Kita tulis 2³ = 8. 2³ disebut "dua kuasa tiga" atau "kuasa tiga bagi dua".

Kubus yang panjang tepinya 2 unit mempunyai isi padu 2 × 2 × 2 = 8 unit³, iaitu 8 kubus unit (Aktiviti Penerokaan 5). Bilangan kubus unit pada sebuah kubus ialah isi padu kubus itu.

Kubus bertepi 1, 2 dan 3 unit yang terdiri daripada 1, 8 dan 27 kubus unit — Isi padu kubus ialah kuasa tiga panjang tepinya

Kuasa tiga sempurna ialah nombor yang merupakan kuasa tiga bagi nombor bulat: 1, 8, 27, 64, 125, … Hanya bilangan blok unit ini yang dapat disusun membina sebuah kubus (Aktiviti Penerokaan 6).

Nombor	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Kuasa tiga	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1 000

2³ bermaksud 2 × 2 × 2 = 8, bukan 2 × 3 = 6 (Bijak Fikir, m.s. 59).

Menentukan sama ada suatu nombor ialah kuasa tiga sempurna (3.2.2)

Jika faktor perdana dapat dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama, nombor itu ialah kuasa tiga sempurna. Misalnya, 64 = 4 × 4 × 4.

Contoh 9: 64 dan 240 (buku teks m.s. 60)

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2). Tiga kumpulan yang sama, maka 64 ialah kuasa tiga sempurna.
240 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5. Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama, maka 240 bukan kuasa tiga sempurna.

Nombor 64 ialah kuasa dua sempurna (8²) dan juga kuasa tiga sempurna (4³). Kuasa enam 2⁶ = 64 dan 3⁶ = 729 mempunyai sifat yang sama (Bijak Fikir, m.s. 60).

Gunakan pemfaktoran perdana. Yang manakah kuasa tiga sempurna? a) 125 b) 54 c) 512

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 125 = 5 × 5 × 5. Kuasa tiga sempurna.
b) 54 = 2 × 3 × 3 × 3. Hanya satu 2, maka bukan kuasa tiga sempurna.
c) 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2). Kuasa tiga sempurna (8³). Ia bukan kuasa dua sempurna kerana sembilan faktor 2 tidak boleh dibahagi kepada dua kumpulan yang sama.

Hubungan antara kuasa tiga dengan punca kuasa tiga (3.2.3)

Kubus yang isi padunya 8 unit³ mempunyai tepi 2 unit kerana 8 = 2 × 2 × 2 = 2³. Maka punca kuasa tiga bagi 8 ialah 2.

Punca kuasa tiga suatu nombor ialah nombor yang dikuasatigakan untuk memberi nombor itu. Simbolnya ialah ∛. Kita tulis ³√8 = 2 dan baca "punca kuasa tiga bagi lapan". Mencari punca kuasa tiga bagi isi padu sebuah kubus ialah mencari panjang tepinya.

2 dikuasatigakan memberi 8; punca kuasa tiga bagi 8 memberi 2 — Kuasa tiga dan punca kuasa tiga ialah operasi yang bersongsangan

Contoh 10: melengkapkan langkah (buku teks m.s. 62)

4 × 4 × 4 = 64, maka ³√64 = ³√4 × 4 × 4 = 4
(−0.5) × (−0.5) × (−0.5) = −0.125, maka ³√−0.125 = −0.5
(16)³ = 1216, maka ³√1216 = 16

Mencari kuasa tiga suatu nombor (3.2.4)

Contoh 11: tanpa kalkulator (buku teks m.s. 63)

4³ = 4 × 4 × 4 = 64
0.2³ = 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008
(−35)³ = (−35) × (−35) × (−35) = −27125

Contoh 12: dengan kalkulator (buku teks m.s. 63)

Soalan	Tekan	Jawapan
18³	1 8 x³ =	5 832
(−412)³	( (−) 4 a b/c 1 a b/c 2 ) x³ =	−9118
(−6.3)³	( (−) 6 . 3 ) x³ =	−250.047

Kuasa tiga nombor positif sentiasa positif manakala kuasa tiga nombor negatif sentiasa negatif: (−7)³ = −343.

Cari nilai: a) 7³ b) (−4)³ c) (23)³ d) 0.1³ e) 26³ (kalkulator)

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 343
b) −64
c) 827
d) 0.001
e) 17 576

Mencari punca kuasa tiga tanpa kalkulator (3.2.5)

Contoh 13: ³√64 dan ³√216 (buku teks m.s. 64)

³√64 = ³√4³ = 4
216 = 3 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2 = (3 × 2) × (3 × 2) × (3 × 2) = 6 × 6 × 6, maka ³√216 = 6

Pokok faktor: 216 = 12 × 18, 12 = 3 × 4, 18 = 3 × 6

Contoh 14 dan 15: pecahan dan perpuluhan (buku teks m.s. 64 dan 65)

³√8125 = ³√(25)³ = 25
³√−81192 = ³√−2764 = ³√(−34)³ = −34 (permudahkan pecahan dahulu)
³√338 = ³√278 = ³√(32)³ = 32 = 112 (tukarkan kepada pecahan tak wajar dahulu)
³√0.027 = ³√0.3³ = 0.3 (ungkapkan sebagai kuasa tiga perpuluhan yang lain)
³√−0.008 = ³√(−0.2)³ = −0.2

³√0.027 ialah 0.3, bukan 0.03 dan bukan 0.009 (0.027 ÷ 3). Punca kuasa tiga bukan "bahagi 3". Semak: 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027.

Punca kuasa tiga bagi nombor negatif ialah nombor negatif. Berbeza daripada kuasa dua, kuasa tiga negatif memang mempunyai punca kuasa tiga, misalnya ³√−27 = −3.

Cari nilai tanpa kalkulator: a) ³√−27 b) ³√2764 c) ³√0.125 d) ³√3 375 (3 375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5)

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) −3
b) 34
c) 0.5
d) 3 375 = (3 × 5) × (3 × 5) × (3 × 5) = 15³, maka ³√3 375 = 15

Mencari punca kuasa tiga dengan kalkulator (3.2.6)

Contoh 16: betul kepada dua tempat perpuluhan (buku teks m.s. 65)

Soalan	Tekan	Jawapan (2 t.p.)
³√24	∛ 2 4 =	2.88
³√−104.8	∛ (−) 1 0 4 . 8 =	−4.71
³√−129	∛ (−) 1 a b/c 2 a b/c 9 =	−1.07

Menganggar kuasa tiga dan punca kuasa tiga (3.2.7)

Contoh 17: anggar 4.2³ dan ³√180 (buku teks m.s. 66)

4.2 terletak antara 4 dengan 5, maka 4.2³ terletak antara 4³ = 64 dengan 5³ = 125. 4.2 lebih hampir dengan 4, maka 4.2³ ≈ 64.
180 terletak antara kuasa tiga sempurna 125 dengan 216, maka ³√180 terletak antara 5 dengan 6. 180 lebih hampir dengan 216, maka ³√180 ≈ 6.

Garis nombor: 125 pada 5, 216 pada 6, 180 pada punca kuasa tiga 180, lebih hampir dengan 6 — ³√180 terletak antara 5 dengan 6, lebih hampir dengan 6

a) Cari ³√15 betul kepada 2 t.p. b) Anggarkan ³√69.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) ³√15 = 2.466… = 2.47 (2 t.p.)
b) 69 antara 64 dengan 125, maka ³√69 antara 4 dengan 5. 69 jauh lebih hampir dengan 64, maka ³√69 ≈ 4.

Menyelesaikan masalah kuasa tiga dan punca kuasa tiga (3.2.8)

Contoh: pengukir kayu (Zon Aplikasi Matematik, buku teks m.s. 66 dan 67)

Seorang pengukir memahat blok kayu berbentuk kubus dengan panjang tepi 6 cm dan mengeluarkan sebuah kubus kecil daripadanya. Isi padu blok kayu yang tinggal ialah 189 cm³. Cari panjang tepi kubus kecil itu.

Blok kayu kubus bertepi 6 cm dengan kubus kecil dikeluarkan di sudut atas; blok yang tinggal 189 cm³

Memahami masalah: tepi blok 6 cm; isi padu yang tinggal 189 cm³.
Merancang strategi: isi padu kubus kecil = isi padu blok − isi padu yang tinggal; tepi kubus kecil = punca kuasa tiga bagi isi padunya.
Melaksanakan strategi: isi padu blok = 6³ = 216 cm³; isi padu kubus kecil = 216 − 189 = 27 cm³; tepi = ³√27 = 3 cm.
Membuat refleksi: 3³ + 189 = 27 + 189 = 216 = 6³ (betul).

Malik mempunyai dawai 150 cm. Dia ingin membuat rangka kubus yang isi padunya 2 197 cm³. Cukupkah dawai itu?

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Tepi = ³√2 197 = 13 cm. Kubus mempunyai 12 tepi: 12 × 13 = 156 cm. 156 cm lebih daripada 150 cm, maka dawai itu tidak mencukupi. (Jawapan buku teks: panjang dawai yang diperlukan ialah 156 cm.)

Pengiraan melibatkan gabungan operasi (3.2.9)

Ikut tertib berikut:

Cari nilai kuasa dua, punca kuasa dua, kuasa tiga atau punca kuasa tiga.
Selesaikan operasi di dalam tanda kurung.
Selesaikan operasi × dan ÷ dari kiri ke kanan.
Selesaikan operasi + dan − dari kiri ke kanan.

Contoh 18 (buku teks m.s. 68)

0.5² + ³√1 000 = 0.25 + 10 = 10.25
(−3)³ − √64 = −27 − 8 = −35
√25 + (−0.2)² ÷ ³√0.008 = 5 + 0.04 ÷ 0.2 = 5 + 0.2 = 5.2 (÷ sebelum +)
³√−338 × (√36 − 2³)² = ³√−278 × (6 − 8)² = −32 × (−2)² = −32 × 4 = −6

Dalam 5 + 0.04 ÷ 0.2, lakukan bahagi dahulu. (5 + 0.04) ÷ 0.2 = 25.2 adalah salah.

a) √49 + 3² b) ³√27 − 1.5² c) ³√−64 × 0.2³

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

a) 7 + 9 = 16
b) 3 − 2.25 = 0.75
c) −4 × 0.008 = −0.032

Apabila nombor ialah kuasa dua dan kuasa tiga sempurna

Masteri Kendiri 5 (buku teks m.s. 71)

512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2). Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan yang sama, maka 512 ialah kuasa tiga sempurna (512 = 8³). Tetapi sembilan faktor 2 tidak boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama, maka 512 bukan kuasa dua sempurna.

Rumusan

	Maksud	Contoh	Yang sempurna
Kuasa dua	a × a = a²	7² = 49	1, 4, 9, 16, 25, 36, …
Punca kuasa dua	√a × a = a	√49 = 7	Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam 2 kumpulan yang sama
Kuasa tiga	a × a × a = a³	5³ = 125	1, 8, 27, 64, 125, …
Punca kuasa tiga	³√a × a × a = a	³√125 = 5	Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam 3 kumpulan yang sama

Ingat	Fakta penting
Tanda	(negatif)² positif; (negatif)³ negatif; ³√negatif negatif
Pecahan	Permudahkan pecahan, atau tukarkan nombor bercampur kepada pecahan tak wajar, sebelum mencari punca
Perpuluhan	0.3² = 0.09; 0.2³ = 0.008; √0.36 = 0.6; ³√0.027 = 0.3
Anggaran	Cari kuasa dua (atau kuasa tiga) sempurna di kedua-dua belah dan pilih yang lebih hampir
Darab punca	√a × √a = a; √a × √b = √ab
Tertib operasi	Kuasa dan punca, kemudian kurungan, kemudian × ÷, kemudian + −
Luas dan isi padu	Sisi segi empat sama = √luas; tepi kubus = ³√isi padu