Matematik questionssoalan, bab 3

NameNamaClassKelasDateTarikh

Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

42 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Jangan guna kalkulator kecuali soalan menyatakannya. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul.

QuestionSoalan 1

Antara nombor berikut, yang manakah kuasa dua sempurna?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

81 = 9 × 9 = 9². Nombor 45, 63 dan 90 bukan kuasa dua bagi sebarang nombor bulat.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 49

QuestionSoalan 2

Rajah 1 menunjukkan tiga corak pertama bagi suatu jujukan. Setiap corak ialah segi empat sama yang disusun daripada titik. Berapakah bilangan titik pada Corak 6?

Corak 1: 1 titik; Corak 2: 2 kali 2 titik; Corak 3: 3 kali 3 titik — Rajah 1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Corak n mempunyai n baris dan setiap baris n titik, maka Corak 6 mempunyai 6² = 6 × 6 = 36 titik. 12 ialah 6 × 2, manakala 25 dan 49 ialah Corak 5 dan Corak 7.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 48

QuestionSoalan 3

(−0.4)² = ______

−0.16
0.16
0.8
0.016

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(−0.4) × (−0.4) = 0.16. Negatif × negatif = positif dan 1 + 1 = 2 tempat perpuluhan. 0.8 ialah 0.4 × 2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 52

QuestionSoalan 4

√0.49 = ______

0.07
7
0.245
0.7

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

0.7 × 0.7 = 0.49, maka √0.49 = 0.7. 0.07 × 0.07 = 0.0049 dan 0.245 ialah 0.49 ÷ 2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 54

QuestionSoalan 5

Antara titik pada garis nombor dalam Rajah 2, yang manakah paling sesuai menunjukkan kedudukan √70?

Garis nombor dari 7 hingga 10 yang ditanda dalam persepuluh. P pada 7.6, Q pada 8.4, R pada 8.9 dan S pada 9.6 — Rajah 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

70 terletak antara kuasa dua sempurna 64 dengan 81, maka √70 antara 8 dengan 9. 70 lebih hampir dengan 64 daripada 81, maka √70 sedikit lebih daripada 8 (nilainya 8.37). Titik Q pada 8.4 yang paling sesuai.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 55

QuestionSoalan 6

Antara yang berikut, yang manakah sama nilainya dengan 4³?

4 × 3
4 + 4 + 4
4 × 4 × 4
3 × 3 × 3 × 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4³ ialah kuasa tiga bagi 4, iaitu 4 × 4 × 4 = 64. 4 × 3 = 12 dan 4 + 4 + 4 = 12 ialah kesilapan biasa.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 58

QuestionSoalan 7

(−3)³ = ______

−27
27
−9
9

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(−3) × (−3) × (−3) = 9 × (−3) = −27. Kuasa tiga nombor negatif sentiasa negatif. −9 ialah (−3) × 3.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.2.4

TextbookBuku teks p.ms. 63

QuestionSoalan 8

³√−0.064 = ______

−0.8
0.4
−0.04
−0.4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(−0.4) × (−0.4) × (−0.4) = −0.064, maka jawapannya −0.4. Punca kuasa tiga bagi nombor negatif ialah nombor negatif. (−0.04)³ = −0.000064.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 65

QuestionSoalan 9

Rajah 3 menunjukkan pokok faktor bagi 729. Pernyataan manakah tentang 729 yang betul?

Pokok faktor: 729 = 9 × 81, 9 = 3 × 3, 81 = 9 × 9, setiap 9 = 3 × 3 — Rajah 3

Kuasa dua sempurna sahaja
Kuasa tiga sempurna sahaja
Kuasa dua sempurna dan juga kuasa tiga sempurna
Bukan kuasa dua sempurna dan bukan kuasa tiga sempurna

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Enam faktor 3 boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama, (3 × 3 × 3) × (3 × 3 × 3) = 27², dan dalam tiga kumpulan yang sama, (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) = 9³. Maka 729 ialah kedua-duanya.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 60

QuestionSoalan 10

Anggarkan nilai ³√70.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

70 terletak antara kuasa tiga sempurna 64 = 4³ dengan 125 = 5³. 70 jauh lebih hampir dengan 64, maka ³√70 ≈ 4 (nilai tepatnya 4.12).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.7

TextbookBuku teks p.ms. 66

QuestionSoalan 11

³√−8 × 3² − √16 = ______

−22
22
−10
−14

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2 × 9 − 4 = −18 − 4 = −22. Jawapan −14 datang daripada −18 + 4; jawapan −10 datang daripada menolak dahulu, −2 × (9 − 4).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 68

QuestionSoalan 12

√3 × √12 = ______

√15
36
15
6

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√a × √b = √ab, maka √3 × 12 = √36 = 6. √15 ialah √3 + 12, iaitu kesilapan menambah; 36 lupa mencari punca.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.8

TextbookBuku teks p.ms. 56

Bahagian B: soalan berstruktur

30 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda. Guna kalkulator hanya dalam Soalan 14.

QuestionSoalan 13

Cari nilai bagi setiap yang berikut tanpa menggunakan kalkulator.

[2 marksmarkah] (a)(−113)²

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(−43)² = 169 [1]1
= 179 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)√4875

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4875 = 1625 [1]1
√1625 = 45 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)³√338

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

338 = 278 [1]1
³√278 = 32 = 112 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 53

QuestionSoalan 14

Dengan menggunakan kalkulator, hitung setiap yang berikut. Berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

[1 markmarkah] (a)√57.6

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√57.6 = 7.59 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)³√−45

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

³√−45 = −3.56 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)2.35³

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2.35³ = 12.977875 = 12.98 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 54

QuestionSoalan 15

Rajah 4 menunjukkan pokok faktor bagi 324.

Pokok faktor: 324 = 4 × 81, 4 = 2 × 2, 81 = 9 × 9, setiap 9 = 3 × 3 — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Tulis 324 sebagai hasil darab faktor perdananya.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Adakah 324 ialah kuasa dua sempurna? Berikan satu sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ya. Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan yang sama: (2 × 3 × 3) × (2 × 3 × 3) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Seterusnya, cari √324.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√324 = 2 × 3 × 3 = 18 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 3.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 50

QuestionSoalan 16

Ravi mempunyai dawai yang panjangnya 150 cm. Dia ingin membuat rangka sebuah kubus daripada dawai itu. Isi padu kubus itu ialah 1 728 cm³.

[1 markmarkah] (a)Cari panjang setiap tepi kubus itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

³√1 728 = 12 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Adakah dawai Ravi mencukupi? Berikan alasan dengan langkah kerja anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kubus mempunyai 12 tepi: 12 × 12 = 144 cm [1]1
Ya, kerana 144 cm kurang daripada 150 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Berapakah panjang dawai yang tinggal?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

150 − 144 = 6 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.8

TextbookBuku teks p.ms. 67

QuestionSoalan 17

Rajah 5 menunjukkan sekeping foto berbentuk segi empat sama yang dilekatkan di bahagian tengah sekeping kadbod berbentuk segi empat sama. Panjang sisi kadbod ialah 15 cm dan luas foto ialah 110.25 cm².

Kadbod segi empat sama bersisi 15 cm; foto segi empat sama berluas 110.25 cm² di tengah — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Cari panjang sisi foto itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√110.25 = 10.5 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Berapakah jarak foto itu dari setiap tepi kadbod?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

15 − 10.5 = 4.5 [1]1
4.5 ÷ 2 = 2.25 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari luas kadbod yang tidak ditutupi oleh foto.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

15² − 110.25 = 225 − 110.25 = 114.75 cm² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.1.9

TextbookBuku teks p.ms. 56

QuestionSoalan 18

Seorang pengukir memahat sebuah blok kayu berbentuk kubus dengan panjang tepi 8 cm dan mengeluarkan sebuah kubus kecil daripadanya seperti dalam Rajah 6. Isi padu blok kayu yang tinggal ialah 485 cm³.

Blok kayu kubus bertepi 8 cm dengan kubus kecil dikeluarkan di sudut atas; blok yang tinggal 485 cm³ — Rajah 6

[1 markmarkah] (a)Cari isi padu blok kayu sebelum kubus kecil dikeluarkan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

8³ = 512 cm³ [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari panjang tepi kubus kecil itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

512 − 485 = 27 cm³ [1]1
³√27 = 3 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 3.2.8

TextbookBuku teks p.ms. 67

QuestionSoalan 19

Hafiz menghitung 5² − ³√−64 × √9. Rajah 7 menunjukkan langkah kerjanya.

Langkah kerja Hafiz: 5² − punca kuasa tiga bagi −64 × punca kuasa dua bagi 9; Baris 1: = 25 − (−4) × 3; Baris 2: = 29 × 3; Baris 3: = 87 — Rajah 7

[2 marksmarkah] (a)Jawapan Hafiz salah. Pada baris yang manakah dia membuat kesilapan? Terangkan kesilapan itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Baris 2 [1]1
Dia menolak sebelum mendarab. Operasi × mesti dilakukan sebelum operasi − [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari nilai yang betul.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

25 − (−12) atau 25 + 12 [1]1
= 37 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.2.9

TextbookBuku teks p.ms. 68

QuestionSoalan 20

Seramai 100 orang ahli kebudayaan menyertai Perarakan Citrawarna Malaysia. Mereka membuat formasi berbentuk segi empat sama dengan bilangan ahli yang sama pada setiap baris dan setiap lajur.

[1 markmarkah] (a)Semua 100 orang ahli membentuk sebuah segi empat sama. Berapakah bilangan ahli pada setiap baris?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

√100 = 10 orang [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Kemudian, ahli-ahli itu berpecah untuk membentuk dua segi empat sama serentak dengan menggunakan kesemua 100 orang. Reka bentuk dua segi empat sama itu: nyatakan bilangan ahli pada setiap baris bagi setiap segi empat sama dan tunjukkan bahawa reka bentuk anda berjaya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dua kuasa dua sempurna yang jumlahnya 100: 36 + 64 = 100 [1]1
Satu segi empat sama dengan 6 orang pada setiap baris dan satu lagi dengan 8 orang pada setiap baris [1]1

Cuba kuasa dua sempurna 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 dan cari pasangan yang jumlahnya 100. Hanya 36 dan 64 yang berjaya (6² + 8² = 100).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 3.1.9

TextbookBuku teks p.ms. 57

Back to notesKembali ke nota Bab 4 questionssoalan Model papersKertas model