Matematik questionssoalan, bab 7

NameNamaClassKelasDateTarikh

Ketaksamaan Linear

42 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Jangan guna kalkulator. Tunjukkan langkah kerja anda bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

10 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul.

QuestionSoalan 1

Simbol yang manakah bermaksud kurang daripada atau sama dengan?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

≤ ialah < dengan garis untuk ‘sama dengan’. ≥ bermaksud lebih besar daripada atau sama dengan.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 153

QuestionSoalan 2

Ketaksamaan yang manakah benar?

−7 > −2
−9 < −4
−3 < −8
0 < −1

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−9 berada di sebelah kiri −4 pada garis nombor, maka −9 < −4. Pilihan lain menganggap −7, −8 atau −1 lebih besar kerana 7, 8 atau 1 kelihatan besar.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 150

QuestionSoalan 3

Ketaksamaan yang manakah diwakili oleh garis nombor dalam Rajah 1?

Garis nombor dari −5 hingga 2 dengan bulatan penuh di −2 dan anak panah ke kanan — Rajah 1

x > −2
x ≤ −2
x < −2
x ≥ −2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bulatan penuh bermakna −2 termasuk dan anak panah ke kanan bermakna lebih besar, maka x ≥ −2. x > −2 memerlukan bulatan kosong.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 153

QuestionSoalan 4

Apakah sifat akas bagi ketaksamaan −4 > −13?

−13 < −4
−13 > −4
4 < 13
−4 < −13

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sifat akas: jika a > b, maka b < a. Tukar kedudukan nombor dan songsangkan simbol: −13 < −4. Pilihan B menukar kedudukan tetapi menyimpan simbol yang sama, maka salah.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 154

QuestionSoalan 5

Diberi p < q, yang manakah benar?

−3p < −3q
p − 5 > q − 5
p4 < q4
−p < −q

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Membahagi dengan nombor positif (4) tidak mengubah simbol. Mendarab dengan −3 atau −1 menyongsangkannya, dan menolak 5 tidak mengubahnya, maka A, B dan D salah.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 6

Selesaikan ketaksamaan x − 7 ≥ 3.

x ≥ 10
x ≥ −4
x ≤ 10
x ≥ 4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tambah 7 kepada kedua-dua belah: x ≥ 3 + 7 = 10. Pilihan B menolak 7 dan bukan menambah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

QuestionSoalan 7

Selesaikan ketaksamaan 5 − 2x > 11.

x > −3
x < −3
x < −8
x > 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tolak 5: −2x > 6. Bahagi kedua-dua belah dengan −2 dan songsangkan simbol: x < −3. Pilihan A terlupa menyongsangkan simbol. Pilihan C tertolak 5 dengan salah (−2x > 16).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

QuestionSoalan 8

Rajah 2 menunjukkan penyelesaian suatu ketaksamaan pada garis nombor. Ketaksamaan yang manakah mempunyai penyelesaian ini?

Garis nombor dari 1 hingga 7 dengan bulatan kosong di 4 dan anak panah ke kiri — Rajah 2

3x + 2 > 14
2x − 1 ≤ 7
−3x < 12
3x + 2 < 14

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Rajah menunjukkan x < 4. 3x + 2 < 14 memberi 3x < 12, x < 4. Pilihan A memberi x > 4, pilihan B memberi x ≤ 4 (bulatan penuh) dan pilihan C memberi x > −4.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 161

QuestionSoalan 9

Selesaikan ketaksamaan linear serentak x + 3 > 5 dan 2x ≤ 10.

x ≤ 5
2 ≤ x < 5
2 < x ≤ 5
x > 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + 3 > 5 memberi x > 2, dan 2x ≤ 10 memberi x ≤ 5. Bahagian sepunya ialah 2 < x ≤ 5. Pilihan A dan D hanya menggunakan satu ketaksamaan, dan pilihan B menukar bulatan kosong dan penuh.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 10

Rajah 3 menunjukkan dua ketaksamaan x ≥ −1 dan x < 3 pada garis nombor. Berapakah bilangan nilai integer x yang memenuhi kedua-dua ketaksamaan itu?

Garis nombor dari −3 hingga 5. Satu anak panah bermula di bulatan penuh −1 ke kanan, satu lagi bermula di bulatan kosong 3 ke kiri — Rajah 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bahagian sepunya ialah −1 ≤ x < 3. Integernya ialah −1, 0, 1 dan 2, iaitu 4 nilai. 3 tidak termasuk kerana bulatan di 3 kosong, dan −1 termasuk kerana bulatannya penuh.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

Bahagian B: soalan berstruktur

32 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 11

Bina satu ketaksamaan linear bagi setiap situasi.

[1 markmarkah] (a)Umur kelayakan mengundi, t tahun, ialah 21 tahun dan ke atas.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

t ≥ 21

t ≥ 21 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Muatan maksimum sebuah lif ialah 960 kg. Jumlah jisim penumpang ialah m kg.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

m ≤ 960

m ≤ 960 (maksimum membenarkan 960) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Suhu, T °C, di dalam ruang pembeku sebuah peti sejuk kurang daripada −5 °C.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

T < −5

T < −5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 158

QuestionSoalan 12

Diberi 8 > −3. Isikan petak kosong dengan simbol ‘>’ atau ‘<’.

[1 markmarkah] (a)8 + 4 □ −3 + 4

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12 > 1, maka > (menambah tidak mengubah simbol) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)8 × (−2) □ −3 × (−2)

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−16 < 6, maka < (mendarab dengan nombor negatif menyongsangkan simbol) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tulis sifat akas bagi 8 > −3.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−3 < 8

−3 < 8 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 156

QuestionSoalan 13

Encik Mohan ingin menderma 3% daripada keuntungan, p (dalam RM), yang diperoleh setiap bulan. Dia mahu jumlah derma melebihi RM240 sebulan.

[1 markmarkah] (a)Bina satu ketaksamaan linear dalam p.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3p/100 > 240

3100p > 240 (atau 0.03p > 240) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari keuntungan minimum sebulan yang diperlukan, dalam ketaksamaan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

p > 8 000

p > 240 ÷ 3100 atau 240 × 1003 [1]1
p > 8 000 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 158

QuestionSoalan 14

Selesaikan setiap ketaksamaan linear.

[2 marksmarkah] (a)4x + 3 ≤ 23

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ≤ 5

4x ≤ 20 [1]1
x ≤ 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)7 − x2 > 9

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x < −4

−x2 > 2 [1]1
Darab dengan −2 dan songsangkan simbol: x < −4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

QuestionSoalan 15

Rashid mempunyai RM150 dalam tabung simpanannya dan dia menyimpan RM35 setiap bulan. Dia mahu jumlah simpanannya melebihi RM600.

[1 markmarkah] (a)Bina satu ketaksamaan linear. Katakan n ialah bilangan bulan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

150 + 35n > 600

150 + 35n > 600 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Selesaikan ketaksamaan itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n > 12.86

35n > 450, n > 12.86 (atau 1267) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Berapakah bilangan bulan minimum? Semak jawapan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

13 bulan

13 bulan (nombor bulat terkecil yang lebih besar daripada 12.86) [1]1
Semak: 150 + 35 × 13 = RM605 (> 600), tetapi 150 + 35 × 12 = RM570 (< 600) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 16

Sebuah syarikat menawarkan dua pakej sewa kereta. Pakej A: bayaran asas RM45 dan bayaran tambahan RM6 bagi setiap jam. Pakej B: tiada bayaran asas tetapi RM12 bagi setiap jam sewaan. Katakan tempoh sewaan ialah h jam.

[2 marksmarkah] (a)Tulis kos pakej A dan kos pakej B dalam h, dan bina ketaksamaan apabila pakej B lebih murah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

12h < 45 + 6h

Kos A = 45 + 6h, kos B = 12h [1]1
12h < 45 + 6h [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari tempoh maksimum, dalam jam bulat, supaya pakej B lebih murah.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7 jam

6h < 45, h < 7.5 [1]1
7 jam. Semak: h = 7, A = RM87 dan B = RM84; h = 8, A = RM93 dan B = RM96 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 17

Diberi 2x − 3 ≥ 1 dan 5x + 2 < 32.

[3 marksmarkah] (a)Selesaikan ketaksamaan linear serentak itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 ≤ x < 6

2x ≥ 4, x ≥ 2 [1]1
5x < 30, x < 6 [1]1
2 ≤ x < 6 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis semua nilai integer x yang memuaskan kedua-dua ketaksamaan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2, 3, 4, 5

2, 3, 4, 5 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 7.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 162

QuestionSoalan 18

Aiman menyelesaikan ketaksamaan 6 − 3x ≥ 18 seperti dalam Rajah 4.

Langkah kerja Aiman: 6 − 3x ≥ 18; −3x ≥ 18 − 6; −3x ≥ 12; x ≥ −4 — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Nyatakan kesalahan Aiman.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dia tidak menyongsangkan simbol apabila membahagi dengan −3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis penyelesaian yang betul.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x ≤ −4

x ≤ −4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tunjukkan bahawa jawapan Aiman salah dengan menguji x = 0.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 0: 6 − 3(0) = 6, dan 6 ≥ 18 palsu, tetapi x = 0 memenuhi x ≥ −4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 160

QuestionSoalan 19

Umang ditawarkan kerja sebagai ejen jualan telefon bimbit. Syarikat Satria menawarkan upah RM50 sehari dan komisen 3% daripada hasil jualan. Syarikat Perdana menawarkan upah RM35 sehari dan komisen 5% daripada hasil jualan. Katakan hasil jualan sehari ialah RMs.

[2 marksmarkah] (a)Bina satu ketaksamaan supaya Syarikat Perdana merupakan pilihan yang lebih baik.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

35 + 0.05s > 50 + 0.03s

Satria: 50 + 0.03s; Perdana: 35 + 0.05s [1]1
35 + 0.05s > 50 + 0.03s [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung hasil jualan minimum, kepada RM yang terdekat, yang perlu diperoleh Umang.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

RM751

0.02s > 15, s > 750 [1]1
RM751 (pada RM750 pendapatan kedua-dua syarikat sama, iaitu RM72.50) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 7.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 166

Back to notesKembali ke nota Bab 8 questionssoalan Model papersKertas model