myUASARevision for UASAUlang kaji UASA
QuestionsSoalan
MoreLagi
My progressKemajuan saya
Matematik notesnota, bab 11

Pengenalan Set

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Matematik Tingkatan 1 (KSSM), pageshalaman 246-263

What this chapter coversMatlamat bab ini

  • Saya boleh menerangkan maksud set (11.1.1)
  • Saya boleh menghuraikan suatu set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set, serta mengenal set kosong (11.1.2)
  • Saya boleh mengenal pasti sama ada suatu objek ialah unsur bagi suatu set dan mewakilkan hubungan itu dengan simbol ∈ atau ∉ (11.1.3)
  • Saya boleh menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkannya dengan simbol n(A) (11.1.4)
  • Saya boleh membandingbezakan dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama (11.1.5)
  • Saya boleh mengenal pasti dan menghuraikan set semesta ξ dan pelengkap A′ bagi suatu set (11.2.1)
  • Saya boleh mewakilkan hubungan suatu set dengan set semesta, dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn (11.2.2)
  • Saya boleh mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set, termasuk bilangannya 2ⁿ (11.2.3)
  • Saya boleh mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn (11.2.4)
  • Saya boleh mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn (11.2.5)

Dalam kehidupan seharian, kita mengasingkan bahan kitar semula kepada kertas, plastik, kaca, aluminium dan lain-lain. Setiap kumpulan mengandungi benda yang mempunyai ciri sepunya. Dalam Matematik, kumpulan seperti ini dinamakan set. Dalam bab ini anda akan belajar menulis set dengan tiga cara, mengira unsurnya, membandingkan set dan melukis set dengan gambar rajah Venn.

Georg Cantor (1845–1918), ahli matematik Jerman, ialah orang pertama yang memperkenalkan teori set; karya pentingnya terbit pada tahun 1874. John Venn (1834–1923), ahli matematik Inggeris, menggunakan rajah geometri untuk menunjukkan hubungan set, dan rajah itu dinamakan sempena namanya.
IstilahMaksud
setkumpulan objek yang mempunyai ciri sepunya
unsursetiap objek dalam suatu set
perihalanmenghuraikan set dengan ayat
tatatanda set (penyenaraian)menulis unsur set dalam { }, dipisahkan dengan koma
tatatanda pembina setmenulis set dalam bentuk {x : syarat bagi x}
set kosongset yang tidak mengandungi sebarang unsur
set samaset yang setiap unsurnya sama
set semestaset yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan
pelengkap bagi suatu setunsur set semesta yang bukan unsur set itu
subsetset yang setiap unsurnya ialah unsur bagi set yang lain
gambar rajah Vennrajah geometri tertutup untuk mewakili set

11.1Set

Apakah set?

Apabila kita mengelaskan benda, benda yang mempunyai ciri sepunya diletakkan dalam kumpulan yang sama. Misalnya, kereta, lori, van dan bas semuanya bergerak di darat. (Aktiviti Penerokaan 1: mengisih dan mengelaskan benda dalam kumpulan.)

Set ialah suatu kumpulan objek yang mempunyai ciri sepunya yang tertentu. Setiap objek dalam set itu dinamakan unsur. Set dinamakan dengan huruf besar seperti A, P dan Q.
Kelaskan objek berikut kepada pengangkutan darat, laut dan udara: kereta, roket, sampan, lori, kapal terbang, bot, kapal, van, feri, helikopter, bas, belon udara panas.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Darat: kereta, lori, van, bas
Laut: sampan, bot, kapal, feri
Udara: roket, kapal terbang, helikopter, belon udara panas

Bagaimanakah anda menghuraikan suatu set?

Suatu set boleh ditulis dengan tiga cara. Contohnya, warna dalam Jalur Gemilang ialah set A.

CaraBagaimanaSet A (warna dalam Jalur Gemilang)
PerihalanAyat dengan perkataanA ialah set yang terdiri daripada warna dalam Jalur Gemilang.
PenyenaraianTulis unsur dalam { }, dipisahkan dengan komaA = {merah, putih, biru, kuning}
Tatatanda pembina set{x : syarat bagi x}A = {x : x ialah warna dalam Jalur Gemilang}
Baca {x : …} sebagai "set semua x dengan keadaan …". Tanda titik bertindih ":" bermaksud "dengan keadaan".

Contoh 1 (buku teks m.s. 249)

Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set. (a) Huruf dalam perkataan 'MALAYSIA' (b) Nombor ganjil yang kurang daripada 20

  1. (a) Perihalan: P ialah set yang terdiri daripada huruf dalam perkataan 'MALAYSIA'.
  2. Penyenaraian: P = {M, A, L, Y, S, I}. Huruf A muncul tiga kali dalam perkataan itu, tetapi unsur yang sama tidak perlu diulang.
  3. Tatatanda pembina set: P = {x : x ialah huruf dalam perkataan 'MALAYSIA'}
  4. (b) Perihalan: Q ialah set nombor ganjil yang kurang daripada 20.
  5. Penyenaraian: Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
  6. Tatatanda pembina set: Q = {x : x ialah nombor ganjil dan x < 20}
Jangan ulang unsur apabila menyenaraikan set. Huruf dalam 'KELANTAN' ialah {K, E, L, A, N, T}, bukan {K, E, L, A, N, T, A, N}.

Set kosong

Namakan bulan yang mempunyai 32 hari. Tiada! Set M bagi bulan yang mempunyai 32 hari tidak mengandungi sebarang unsur.

Set yang tidak mengandungi sebarang unsur dinamakan set kosong (juga dipanggil set nol). Simbolnya ialah φ (dibaca "phi") atau { }. Maka M = φ atau M = { }.
{0} bukan set kosong kerana ia mempunyai satu unsur, iaitu nombor 0. Jangan tulis {φ} juga: itu set yang mengandungi satu unsur.
Tentukan sama ada BENAR atau PALSU. a) Jika P = {segi tiga yang mempunyai pepenjuru}, maka P = φ. b) Jika Q = {nombor perdana yang juga nombor genap}, maka Q = { }. c) Jika R = {nombor ganjil yang boleh dibahagi tepat dengan 2}, maka R = φ. d) Jika S = {x : x ialah integer negatif dan x3 < 0}, maka S = { }.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
a) BENAR: segi tiga tiada pepenjuru.
b) PALSU: 2 ialah nombor perdana dan nombor genap, maka Q = {2}.
c) BENAR: tiada nombor ganjil yang boleh dibahagi tepat dengan 2.
d) PALSU: setiap integer negatif dikuasa tiga ialah negatif, maka S = {−1, −2, −3, …}.

Apakah unsur dalam suatu set?

Unsur dalam suatu set ditakrifkan mengikut ciri tertentu. Misalnya, A = {buah-buahan tempatan di Malaysia}. Durian ialah buah tempatan, maka durian ialah unsur bagi set A. Epal bukan buah tempatan, maka epal bukan unsur bagi set A.

SimbolMaksudContoh
∈ (dibaca epsilon)ialah unsur bagidurian ∈ A
∉bukan unsur bagiepal ∉ A

Contoh 2 (buku teks m.s. 251)

Diberi P = {x : x ialah nombor perdana dan 0 ≤ x ≤ 20}. Lengkapkan dengan simbol ∈ atau ∉: (a) 5 __ P (b) 8 __ P (c) 19 __ P (d) 1 __ P

  1. Senaraikan semua unsur P: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
  2. (a) 5 ∈ P   (b) 8 ∉ P   (c) 19 ∈ P   (d) 1 ∉ P (1 bukan nombor perdana)
Apabila set diberi dengan perihalan atau tatatanda pembina set, senaraikan unsurnya dahulu. Kemudian menentukan ∈ atau ∉ menjadi mudah.
P = {x : x ialah nombor ganjil dan 0 < x < 50}, Q = {x : x ialah gandaan sepunya bagi 4 dan 6, x < 100}. Lengkapkan dengan ∈ atau ∉: a) 8 __ P b) 17 __ P c) 63 __ P d) 84 __ Q e) 60 __ Q f) 46 __ Q
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Q = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}
a) 8 ∉ P (genap) b) 17 ∈ P c) 63 ∉ P (ganjil tetapi tidak kurang daripada 50)
d) 84 ∈ Q e) 60 ∈ Q f) 46 ∉ Q

Bilangan unsur, n(A)

Bilangan unsur dalam set P ditulis n(P). Jika P = {a, b, c, d, e, f}, maka n(P) = 6.

Contoh 3 (buku teks m.s. 252)

Diberi P = {huruf dalam perkataan 'WAWASAN'} dan Q = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya sama dengan 7}. Cari (a) n(P) (b) n(Q).

  1. (a) P = {W, A, S, N}, maka n(P) = 4 (huruf yang berulang dikira sekali sahaja).
  2. (b) Q = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70}, maka n(Q) = 7. Jangan lupa 70 kerana 7 + 0 = 7.
Senaraikan semua unsur dalam suatu set supaya bilangan unsurnya dapat ditentukan.
Cari a) n(B), B = {huruf konsonan dalam perkataan 'KEMAHIRAN'} b) n(D), D = {gandaan 11 yang kurang daripada 100} c) n(P), P = {integer antara −5 dengan 2}
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
a) B = {K, M, H, R, N}, n(B) = 5
b) D = {11, 22, 33, …, 99}, n(D) = 9
c) P = {−4, −3, −2, −1, 0, 1}, n(P) = 6 ("antara" tidak termasuk −5 dan 2)

Apakah kesamaan set?

Tiga orang murid menyusun huruf dalam perkataan 'HARUM': A = {H, A, R, U, M}, B = {M, U, R, A, H} dan C = {R, U, M, A, H}. Unsur-unsurnya sama; hanya susunannya berbeza.

Dua set atau lebih ialah set sama jika setiap unsur dalam set itu adalah sama. Maka A = B = C. Tertib susunan unsur tidak penting. Simbol ≠ bermaksud tidak sama dengan.

Contoh 4 (buku teks m.s. 252–253)

Terangkan sama ada setiap pasangan set berikut ialah set sama atau bukan. (a) P = {huruf vokal dalam perkataan 'SEKOLAH'} dan Q = {huruf vokal dalam perkataan 'KEJOHANAN'} (b) F = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 50} dan G = {4, 9, 16, 25, 36, 49}

  1. (a) P = {E, O, A} dan Q = {E, O, A}. Setiap unsur adalah sama, maka P = Q.
  2. (b) F = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}. 1 ∈ F tetapi 1 ∉ G, maka F ≠ G.
Set sama sentiasa mempunyai bilangan unsur yang sama, tetapi bilangan unsur yang sama tidak bermakna set sama. {1, 2, 3} dan {a, b, c} masing-masing ada 3 unsur, tetapi tidak sama.
Set sama atau bukan? a) G = {huruf dalam 'RAJIN'}, H = {huruf dalam 'JIRAN'} b) M = {1, 2, 3, 4, 5}, N = {nombor bulat yang kurang daripada 6} c) P = {x : x ialah gandaan 2 dan 25 ≤ x ≤ 45}, Q = {x : x ialah nombor yang mengandungi digit 2 dan 25 ≤ x ≤ 45} d) A = {Bahasa Kebangsaan Malaysia}, B = {Bahasa Melayu}
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
a) Set sama: kedua-duanya {R, A, J, I, N}.
b) Bukan: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5} mempunyai unsur 0 (nombor bulat bermula dari 0).
c) Bukan: P = {26, 28, 30, …, 44} tetapi Q = {25, 26, 27, 28, 29, 32, 42}; contohnya 30 ∈ P tetapi 30 ∉ Q.
d) Set sama: Bahasa Kebangsaan Malaysia ialah Bahasa Melayu.

11.2Gambar rajah Venn, set semesta, pelengkap bagi suatu set dan subset

Apakah set semesta dan pelengkap bagi suatu set?

Lapan orang murid menyertai pasukan kuiz matematik: Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San dan Yana. Dalam perkara ini, 8 orang murid itu ialah semua murid dalam perbincangan. Antara mereka, Amir, Hazura, Laila, Sandra dan Zamri ialah ahli Persatuan Matematik (set A).

Set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan dinamakan set semesta, ditulis dengan simbol ξ (dibaca "ksi"). Pelengkap bagi set A, ditulis A′, ialah set unsur dalam ξ yang bukan unsur bagi A.

ξ = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana}, A = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri}, maka A′ = {Dali, Pei San, Yana}.

Contoh 5 (buku teks m.s. 254)

Kenal pasti sama ada setiap set berikut ialah set semesta bagi {2, 3, 5, 7} atau bukan. (a) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (b) {nombor ganjil yang kurang daripada 10}

  1. (a) Ia mengandungi semua unsur (2, 3, 5 dan 7), maka ia set semesta.
  2. (b) {1, 3, 5, 7, 9} tidak mengandungi unsur 2, maka ia bukan set semesta.

Contoh 6 (buku teks m.s. 254–255)

Diberi ξ = {x : x ialah integer dan 1 ≤ x ≤ 10}, tentukan pelengkap bagi (a) P = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 10} (b) Q = {faktor bagi 10}.

  1. ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
  2. (a) P = {1, 4, 9}, maka P′ = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10}
  3. (b) Q = {1, 2, 5, 10}, maka Q′ = {3, 4, 6, 7, 8, 9}
Semakan: n(P) + n(P′) = n(ξ). Dalam Contoh 6(a), 3 + 7 = 10 ✓
ξ = {nombor bulat yang kurang daripada 10}. Tentukan pelengkap bagi a) P = {gandaan 3} b) Q = {nombor perdana}.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
ξ = {0, 1, 2, …, 9}
a) P = {3, 6, 9}, P′ = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8} (seperti jawapan buku teks, 0 tidak dikira gandaan 3 di sini, jadi 0 berada dalam P′)
b) Q = {2, 3, 5, 7}, Q′ = {0, 1, 4, 6, 8, 9}

Bagaimanakah anda mewakilkan set semesta dan pelengkap dengan gambar rajah Venn?

Selain perihalan dan tatatanda set, suatu set boleh diwakili dengan rajah geometri tertutup yang dinamakan gambar rajah Venn. Set semesta ξ diwakili dengan segi empat tepat. Setiap set diwakili dengan bulatan (atau bujur, segi empat tepat atau segi tiga). Setiap titik mewakili satu unsur.

Gambar rajah Venn: segi empat tepat ξ mengandungi bulatan A dengan Amir, Hazura, Laila, Sandra dan Zamri; Dali, Yana dan Pei San berada di luar bulatan
Unsur set A ditulis di dalam bulatan; unsur pelengkap A′ berada di luar bulatan tetapi di dalam segi empat tepat

Rajah daripada buku teks Matematik Tingkatan 1 (KSSM), m.s. 255.

Contoh 7 (buku teks m.s. 256)

Diberi ξ = {x : 10 < x < 20, x ialah integer}, M = {11, 17} dan N = {nombor ganjil}. Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili (a) set ξ dan M, (b) N′.

  1. ξ = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}; N = {11, 13, 15, 17, 19}
  2. (a) Tulis 11 dan 17 di dalam M, dan 7 unsur lain di luar M.
  3. (b) Tulis nombor ganjil di dalam N dan lorek kawasan di luar N: kawasan itu ialah N′ = {12, 14, 16, 18}.
Gambar rajah Venn: M mengandungi 11 dan 17; 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19 di luar M
Gambar rajah Venn: N mengandungi 11, 13, 15, 17, 19; kawasan di luar N berlorek dan mengandungi 12, 14, 16, 18
Untuk melorek A′, lorek semua kawasan di dalam segi empat tepat kecuali set A. Jangan lorek sebahagian kecil sahaja.

Apakah subset?

Aktiviti Penerokaan 2: letakkan kad nombor 2, 4, 6, …, 20 dalam dua bulatan yang mewakili A = {gandaan 2} dan B = {gandaan 4}. Anda akan dapati bulatan B berada di dalam bulatan A, kerana setiap gandaan 4 ialah gandaan 2.

Jika setiap unsur set B ialah unsur bagi set A, set B ialah subset bagi set A, ditulis B ⊂ A. Jika sekurang-kurangnya satu unsur B tidak terdapat dalam A, B bukan subset bagi A, ditulis B ⊄ A.

Contoh 8 (buku teks m.s. 257)

Tentukan sama ada set A ialah subset bagi set B atau bukan. (a) A = {2, 4, 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (b) A = {nombor perdana yang kurang daripada 20} dan B = {nombor ganjil yang kurang daripada 20} (c) A = {huruf dalam perkataan 'SOPAN'} dan B = {huruf dalam perkataan 'KESOPANAN'}

  1. (a) 2, 4 dan 6 semuanya terdapat dalam B, maka A ⊂ B.
  2. (b) A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Unsur 2 tidak ganjil, maka 2 ∉ B dan A ⊄ B.
  3. (c) A = {S, O, P, A, N}; B = {K, E, S, O, P, A, N}. Setiap unsur A terdapat dalam B, maka A ⊂ B.
Set kosong φ ialah subset bagi sebarang set, dan set itu sendiri ialah subset bagi sebarang set. Set yang mengandungi n unsur mempunyai 2n subset yang mungkin.

Contoh daripada buku teks (m.s. 257): acara sukan sehari pertama ialah A = {100 m, 200 m, 400 m}. Seorang murid boleh menyertai satu, dua atau tiga acara, atau tidak menyertai langsung (set kosong). Setiap pilihan itu ialah subset bagi A.

Contoh 9 (buku teks m.s. 258)

Senaraikan semua subset yang mungkin bagi (a) {3, 4} (b) {a, b, c}.

  1. (a) φ, {3}, {4}, {3, 4}: 22 = 4 subset.
  2. (b) Mulakan dengan φ, kemudian satu unsur, dua unsur, tiga unsur:
    φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}: 23 = 8 subset.
Bilangan unsur, n012345
Bilangan subset, 2n12481632
Murid sering terlupa φ dan set itu sendiri apabila menyenaraikan subset. Kira senarai anda: bilangannya mesti 2n.
a) Lengkapkan dengan ⊂ atau ⊄: A = {a, u}, B = {a, e, i, o, u}: A __ B. b) M = {nombor ganjil yang kurang daripada 50}, N = {gandaan 5 yang kurang daripada 50}: N __ M. c) Senaraikan semua subset bagi {p, q}. d) Berapakah subset bagi {nombor perdana yang kurang daripada 10}?
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
a) A ⊂ B
b) N ⊄ M (contohnya 10 ∈ N tetapi 10 genap, maka 10 ∉ M)
c) φ, {p}, {q}, {p, q}
d) {2, 3, 5, 7} ada 4 unsur, maka 24 = 16 subset

Bagaimanakah anda mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn?

Jika B ⊂ A, bulatan B dilukis sepenuhnya di dalam bulatan A. Di sini A = {2, 4, 6, …, 20} dan B = {4, 8, 12, 16, 20}.

Gambar rajah Venn: B dengan 4, 8, 12, 16, 20 di dalam A, yang juga mengandungi 2, 6, 10, 14, 18
B ⊂ A: bujur B berada di dalam bujur A

Contoh 10 (buku teks m.s. 259)

Wakilkan hubungan bagi setiap pasangan set dengan gambar rajah Venn. (a) A = {p, q, r, s, t} dan B = {p, r, s} (b) P = {nombor bulat} dan Q = {nombor perdana}

  1. (a) Setiap unsur B ada dalam A, maka B ⊂ A. Tulis p, r, s di dalam B, dan q, t di dalam A tetapi di luar B.
  2. (b) Setiap nombor perdana ialah nombor bulat, maka Q ⊂ P. Set ini tak terhingga, maka unsurnya tidak perlu ditulis.
B di dalam A; p, r, s dalam B; q dan t dalam A sahaja
Q dilukis di dalam P tanpa unsur

Bagaimanakah anda mewakilkan perkaitan antara set?

Hubungan antara set, subset, set semesta dan pelengkap boleh ditunjukkan dengan jelas dalam satu gambar rajah Venn.

Contoh 11 (buku teks m.s. 259)

Wakilkan hubungan antara set-set berikut dengan gambar rajah Venn. ξ = {x : x ≤ 10, x ialah integer positif}, A = {faktor bagi 10}, B = {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 5}.

  1. Senaraikan set: ξ = {1, 2, …, 10}, A = {1, 2, 5, 10}, B = {5, 10}
  2. B ⊂ A, maka lukis B di dalam A, dan A di dalam segi empat tepat ξ.
  3. Tulis 5 dan 10 dalam B; 1 dan 2 dalam A tetapi di luar B; 3, 4, 6, 7, 8, 9 di luar A.
Gambar rajah Venn: ξ mengandungi A; B di dalam A mengandungi 5 dan 10; 1 dan 2 dalam A sahaja; 3, 4, 6, 7, 8, 9 di luar A
Lukis set yang paling besar dahulu, kemudian ke dalam. Tandakan setiap unsur ξ apabila ditulis supaya tiada yang tertinggal atau ditulis dua kali.
Wakilkan hubungan antara set dengan gambar rajah Venn: ξ = {a, b, c, d, e, f, g, h}, P = {a, b, c, d}, Q = {b}, R = {f, g}.
Tunjukkan jawapanSembunyikan jawapan
Q ⊂ P, maka Q dilukis di dalam P. R tiada unsur sepunya dengan P, maka R dilukis berasingan. e dan h berada di luar semua set.
Gambar rajah Venn: Q = {b} di dalam P bersama a, c, d; R berasingan dengan f, g; e dan h di luar semua set

Rumusan

Peta konsep Set: set kosong (φ atau { }), set sama (A = {M, A, S, A}, B = {S, A, M, A}), set semesta ξ dengan set pelengkap (kawasan berlorek ialah P′) dan subset (R ⊂ Q)
Rumusan Bab 11 daripada buku teks

Rajah daripada buku teks Matematik Tingkatan 1 (KSSM), m.s. 261.

IdeaFakta pentingContoh
SetKumpulan objek yang mempunyai ciri sepunyaA = {merah, putih, biru, kuning}
Menghuraikan setPerihalan, penyenaraian, tatatanda pembina setQ = {x : x ialah nombor ganjil dan x < 20}
Set kosongTiada unsur: φ atau { }{bulan yang mempunyai 32 hari} = φ
Unsur∈ ialah unsur bagi, ∉ bukan unsur bagi5 ∈ {perdana}, 1 ∉ {perdana}
Bilangan unsurn(A); huruf berulang dikira sekalin({W, A, S, N}) = 4
Set samaUnsur yang sama; susunan tidak penting{S, A, M} = {M, A, S}
Set semesta ξSemua unsur dalam perbincangan; segi empat tepatξ = {1, 2, …, 10}
Pelengkap A′Unsur ξ yang bukan dalam A; n(A) + n(A′) = n(ξ)A = {1, 4, 9}, A′ = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10}
SubsetB ⊂ A jika setiap unsur B ada dalam A; 2n subset{a, b, c} ada 23 = 8 subset