Matematik questionssoalan, bab 11

NameNamaClassKelasDateTarikh

Pengenalan Set

44 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan sambil menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Jangan guna kalkulator. Tunjukkan langkah kerja anda bagi Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul.

QuestionSoalan 1

Antara simbol berikut, yang manakah mewakili set semesta?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ξ (ksi) ialah simbol set semesta. φ ialah set kosong, ∈ bermaksud "ialah unsur bagi" dan ⊂ bermaksud "ialah subset bagi".

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 254

QuestionSoalan 2

P = {huruf dalam perkataan 'KELANTAN'}. Antara yang berikut, yang manakah set P yang ditulis dengan penyenaraian?

{K, E, L, A, N, T}
{K, E, L, A, N, T, A, N}
{E, A}
{K, L, N, T}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Setiap huruf ditulis sekali sahaja, maka P = {K, E, L, A, N, T}. Menulis A dan N dua kali adalah salah kerana unsur yang sama tidak perlu diulang. {E, A} hanya huruf vokal dan {K, L, N, T} hanya sebahagian huruf konsonan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 249

QuestionSoalan 3

Antara set berikut, yang manakah ialah set kosong?

{0}
{nombor perdana yang genap}
{bulan yang mempunyai 32 hari}
{x : x ialah gandaan 5 dan x < 6}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tiada bulan yang mempunyai 32 hari, maka set ini tiada unsur. {0} ada satu unsur (0), {nombor perdana yang genap} = {2} dan {gandaan 5 yang kurang daripada 6} = {5}.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 250

QuestionSoalan 4

Diberi P = {x : x ialah faktor bagi 24}. Pernyataan yang manakah benar?

5 ∈ P
48 ∈ P
6 ∉ P
8 ∈ P

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, maka 8 ∈ P. 5 bukan faktor bagi 24. 48 ialah gandaan 24, bukan faktor. 6 ialah faktor, maka 6 ∈ P, bukan 6 ∉ P.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 251

QuestionSoalan 5

Q = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya ialah 6}. Cari n(Q).

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q = {15, 24, 33, 42, 51, 60}, maka n(Q) = 6. Jawapan 5 berlaku jika 60 tertinggal (6 + 0 = 6). 06 bukan nombor dua digit.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 252

QuestionSoalan 6

Pasangan set yang manakah ialah set sama?

{faktor bagi 6} dan {1, 2, 3, 6}
{0} dan φ
{1, 2, 3} dan {a, b, c}
{gandaan 3 yang kurang daripada 10} dan {3, 6, 9, 12}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Faktor bagi 6 ialah 1, 2, 3 dan 6, iaitu unsur yang sama. {0} ada satu unsur tetapi φ tiada unsur. {1, 2, 3} dan {a, b, c} ada bilangan unsur yang sama tetapi unsurnya berbeza. 12 tidak kurang daripada 10.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 252

QuestionSoalan 7

Diberi ξ = {x : x ialah integer dan 1 ≤ x ≤ 12} dan P = {gandaan 3}. Cari P′.

{3, 6, 9, 12}
{2, 4, 5, 7, 8, 10, 11}
{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11}
{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P = {3, 6, 9, 12}. P′ ialah semua unsur lain dalam ξ: {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11}. Semakan: 4 + 8 = 12 = n(ξ). {3, 6, 9, 12} ialah P sendiri; dua pilihan lain tertinggal 1 atau 11.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 254

QuestionSoalan 8

Berapakah bilangan subset bagi set {nombor perdana yang kurang daripada 10}?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Set itu ialah {2, 3, 5, 7} dengan 4 unsur, maka bilangan subsetnya ialah 2⁴ = 16. Jawapan 15 terlupa set kosong φ, dan 4 hanyalah bilangan unsur.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 258

QuestionSoalan 9

Diberi A = {2, 4, 6, 8}. Antara yang berikut, yang manakah bukan subset bagi A?

{4, 5}
φ
{2, 8}
{2, 4, 6, 8}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 ∉ A, maka {4, 5} ⊄ A. Set kosong ialah subset bagi sebarang set, dan A ialah subset bagi dirinya sendiri.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 257

QuestionSoalan 10

Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ dan set M. Senaraikan unsur bagi M′.

Gambar rajah Venn: M mengandungi 21, 24, 27, 30; 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29 berada di luar M — Rajah 1

{21, 24, 27, 30}
{20, 22, 23, 25, 26, 28, 29}
{20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
{22, 23, 25, 26, 28, 29}

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

M′ ialah unsur di dalam segi empat tepat tetapi di luar M: {20, 22, 23, 25, 26, 28, 29}. {21, 24, 27, 30} ialah M, pilihan ketiga ialah ξ, dan pilihan terakhir tertinggal 20.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 256

QuestionSoalan 11

Rajah 2 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ dan set A, B dan C. Pernyataan yang manakah benar?

Segi empat tepat ξ; bujur B dilukis di dalam bujur A; segi tiga C dilukis di luar A — Rajah 2

A ⊂ B
C ⊂ A
B ⊂ C
B ⊂ A dan C ⊄ A

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

B dilukis sepenuhnya di dalam A, maka B ⊂ A. C berada di luar A, maka C ⊄ A. A ⊂ B terbalik: set yang lebih besar tidak boleh berada di dalam set yang lebih kecil.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 259

QuestionSoalan 12

Rajah 3 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ dan set P dan Q. Cari n(Q′).

Gambar rajah Venn: Q = {b, d, f} di dalam P; a, c, e dalam P sahaja; g, h, i, j di luar P — Rajah 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q′ ialah semua unsur ξ di luar Q: a, c, e (di dalam P tetapi di luar Q) dan g, h, i, j. Maka n(Q′) = 3 + 4 = 7. Jawapan 4 hanya mengira unsur di luar P, dan 3 ialah n(Q).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 259

Bahagian B: soalan berstruktur

32 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

S ialah set gandaan 4 yang kurang daripada 30.

[1 markmarkah] (a)Tulis set S dengan penyenaraian.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tulis set S dengan tatatanda pembina set.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

S = {x : x ialah gandaan 4 dan x < 30} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari n(S).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(S) = 7 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 249

QuestionSoalan 14

Diberi P = {nombor ganjil yang kurang daripada 20} dan Q = {x : x ialah gandaan sepunya bagi 3 dan 4, x < 50}.

[1 markmarkah] (a)Lengkapkan dengan ∈ atau ∉: 15 __ P.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

15 ∈ P [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Senaraikan semua unsur bagi Q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q = {12, 24, 36, 48} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Lengkapkan dengan ∈ atau ∉: 24 __ Q. Seterusnya cari n(Q).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

24 ∈ Q [1]1
n(Q) = 4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 251

QuestionSoalan 15

Diberi P = {2, 5, y, 11, 3, 13, 17} dan Q = {nombor perdana yang kurang daripada 18}. P dan Q ialah set sama.

[1 markmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi Q.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai y. Berikan satu sebab.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

y = 7, kerana set sama mempunyai unsur yang sama dan 7 ialah satu-satunya unsur Q yang tiada dalam P [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari n(P).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(P) = n(Q) = 7 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 253

QuestionSoalan 16

Diberi ξ = {x : x ialah integer dan 10 ≤ x ≤ 20} dan A = {gandaan 4}.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan unsur bagi ξ dan A.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

ξ = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} [1]1
A = {12, 16, 20} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari n(A′).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A′ = {10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19}, n(A′) = 8 [1]1

Semakan: n(A) + n(A′) = 3 + 8 = 11 = n(ξ).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili ξ dan A. Lorek kawasan yang mewakili A′.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Gambar rajah Venn: A mengandungi 12, 16, 20; kawasan di luar A dilorek dan mengandungi 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19

Semua 11 unsur diletakkan dengan betul (12, 16, 20 di dalam A) dan kawasan di luar A dilorek [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 256

QuestionSoalan 17

Sebuah pusat latihan menawarkan tiga kursus kemahiran: masakan, reka cipta dan komputer. Set K = {masakan, reka cipta, komputer}. Setiap pilihan yang mungkin dibuat oleh seorang pelajar ialah subset bagi K, termasuk tidak memilih sebarang kursus.

[2 marksmarkah] (a)Senaraikan semua pilihan yang mungkin.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

{masakan}, {reka cipta}, {komputer}, {masakan, reka cipta}, {masakan, komputer}, {reka cipta, komputer} [1]1
φ (tiada kursus) dan {masakan, reka cipta, komputer}; 8 pilihan semuanya [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Pusat itu menambah kursus keempat, fotografi. Berapakah bilangan cara yang mungkin sekarang?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2⁴ = 16 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 262

QuestionSoalan 18

Rajah 4 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set semesta ξ dan set P, Q dan R.

Gambar rajah Venn: ξ = 1 hingga 15. Q = {1, 2, 4} di dalam P; P juga mengandungi 3, 6, 12; R = {5, 10, 15} berasingan daripada P; 7, 8, 9, 11, 13, 14 di luar semua set — Rajah 4

[1 markmarkah] (a)Nyatakan hubungan antara set Q dengan set P dengan menggunakan simbol.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Q ⊂ P [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Senaraikan unsur bagi P′.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P′ = {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari n(R′).

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

n(R′) = 15 − 3 = 12 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)R ⊂ P′

ABenarBPalsu

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Benar

5, 10 dan 15 semuanya di luar P, maka setiap unsur R ada dalam P′.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 259

QuestionSoalan 19

Rajah 5 menunjukkan kerja Hafiz untuk mencari n(A′).

Kerja Hafiz: ξ = {1, 2, 3, ..., 15}, A = {faktor bagi 12}. Baris 1: A = {2, 3, 4, 6}. Baris 2: A' = {1, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Baris 3: n(A') = 11 — Rajah 5

[2 marksmarkah] (a)Pada baris yang manakah Hafiz membuat kesilapan yang pertama? Terangkan kesilapan itu.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Baris 1 [1]1
Dia tertinggal faktor 1 dan 12; A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Tulis A′ yang betul dan cari n(A′).

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A′ = {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15} [1]1
n(A′) = 9 [1]1

Semakan: n(A) + n(A′) = 6 + 9 = 15 = n(ξ).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 254

QuestionSoalan 20

Yazid dan Mei Li berbual tentang Kelas 1 Bakti. Set semesta ialah {murid di Kelas 1 Bakti} dan set A = {pengawas perempuan}.
Yazid: "Apakah pelengkap bagi set A?"
Mei Li: "Pelengkap bagi set A ialah murid perempuan yang bukan pengawas."

[1 markmarkah] (a)Pernyataan Mei Li

ABenarBTidak benar

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tidak benar

Pelengkap A ialah semua murid dalam kelas yang bukan pengawas perempuan.

[2 marksmarkah] (b)Berikan justifikasi jawapan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A′ ialah semua unsur dalam set semesta yang bukan dalam A [1]1
Maka A′ termasuk murid perempuan yang bukan pengawas dan juga semua murid lelaki dalam kelas itu [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 262

QuestionSoalan 21

Set semesta ialah ξ = {1, 2, 3, …, 12}. Reka dua set A dan B dengan keadaan n(A) = 6, n(B) = 3, B ⊂ A dan 7 ∈ A′.

[2 marksmarkah] (a)Huraikan set A dan B anda, kemudian tulis kedua-duanya dengan penyenaraian.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

A mempunyai 6 unsur ξ dan tidak mengandungi 7, contohnya A = {nombor genap} = {2, 4, 6, 8, 10, 12} [1]1
B mempunyai 3 unsur yang semuanya dalam A, contohnya B = {gandaan 4} = {4, 8, 12} [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili ξ, A dan B.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Contoh jawapan (set lain yang betul diterima):
Gambar rajah Venn: B = {4, 8, 12} di dalam A, yang juga mengandungi 2, 6, 10; 1, 3, 5, 7, 9, 11 di luar A

B dilukis di dalam A, dan A di dalam segi empat tepat ξ [1]1
Semua 12 unsur ditulis dalam kawasan yang betul, dengan 7 di luar A [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: CreatingMencipta, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.2.5

TextbookBuku teks p.ms. 259

Back to notesKembali ke nota Bab 12 questionssoalan Model papersKertas model