Matematik questionssoalan, bab 2

NameNamaClassKelasDateTarikh

Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

41 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja untuk Bahagian B.

Bahagian A: soalan objektif

12 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Kembangkan −5b(a + 3).

−5ab + 15b
−5ab − 15b
5ab − 15b
−5ab + 3

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−5b mendarab kedua-dua sebutan dalam kurungan: (−5b × a) + (−5b × 3) = −5ab − 15b. Pilihan −5ab + 3 hanya mendarab sebutan pertama.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 21

QuestionSoalan 2

Antara yang berikut, yang manakah kembangan bagi (a + b)(a − b)?

a² + b²
a² − 2ab + b²
a² + 2ab + b²
a² − b²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

a² − ab + ba − b²; dua sebutan tengah −ab dan +ba saling membatalkan, maka hasilnya a² − b². Dua pilihan lain ialah kembangan bagi (a − b)² dan (a + b)².

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 23

QuestionSoalan 3

Kembangkan (3p + 2)².

9p² + 12p + 4
9p² + 4
3p² + 12p + 4
9p² + 6p + 4

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3p + 2)(3p + 2) = 9p² + 6p + 6p + 4 = 9p² + 12p + 4. Sebutan tengah tidak boleh ditinggalkan, dan (3p)² = 9p².

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 24

QuestionSoalan 4

Permudahkan (r − 3t)² + 4rt.

r² − 6rt + 9t²
r² − 10rt + 9t²
r² − 2rt + 9t²
r² − 2rt − 9t²

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(r − 3t)² = r² − 6rt + 9t². Kemudian tambah 4rt: −6rt + 4rt = −2rt. Pilihan pertama terlupa menambah 4rt.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 25

QuestionSoalan 5

Apakah Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi 6h dan 4gh?

2h
2
h
12gh

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6h = 2 × 3 × h dan 4gh = 2 × 2 × g × h. Faktor sepunya ialah 1, 2, h dan 2h; yang terbesar ialah 2h. g tidak terdapat dalam 6h.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 28

QuestionSoalan 6

Faktorkan 5k² − 80 sepenuhnya.

5(k² − 16)
(5k + 20)(k − 4)
5(k − 4)²
5(k + 4)(k − 4)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Keluarkan FSTB 5 dahulu: 5(k² − 16) = 5(k² − 4²) = 5(k + 4)(k − 4). Dua pilihan pertama belum difaktorkan sepenuhnya, dan 5(k − 4)² ialah ungkapan tiga sebutan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 29

QuestionSoalan 7

Faktorkan m² − 2m − 8.

(m − 2)(m + 4)
(m + 2)(m − 4)
(m + 1)(m − 8)
(m − 2)(m − 4)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Cari dua nombor yang hasil darabnya −8 dan hasil tambahnya −2: 2 dan −4. Maka (m + 2)(m − 4). Semak: hasil darab silang −4m + 2m = −2m.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 31

QuestionSoalan 8

Faktorkan −3x² − 8x − 5.

(3x − 5)(−x + 1)
(3x + 5)(x + 1)
(3x + 5)(−x − 1)
(3x − 5)(−x − 1)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3x + 5)(−x − 1) = −3x² − 3x − 5x − 5 = −3x² − 8x − 5. Pilihan (3x + 5)(x + 1) memberi 3x² + 8x + 5 (semua tanda bertentangan).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 31

QuestionSoalan 9

Faktorkan 3ab − 9ad + bc − 3cd.

(3a + c)(b − 3d)
(3a + c)(b + 3d)
(3a − c)(b − 3d)
(a + c)(3b − 3d)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kumpulkan: 3a(b − 3d) + c(b − 3d) = (3a + c)(b − 3d). Semak dengan kembangan untuk memastikan semua empat sebutan sama.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 32

QuestionSoalan 10

Permudahkan m4r − 5m14rs.

7ms − 5m28rs
7ms − 10m14rs
m − 5m4r − 14rs
7ms − 10m28rs

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

GSTK bagi 4r dan 14rs ialah 28rs. m × 7s28rs − 5m × 228rs = 7ms − 10m28rs. Penyebut tidak boleh ditolak; pengangka kedua mesti didarab dengan 2.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 35

QuestionSoalan 11

Permudahkan 2p + 4p² − 4.

2p + 2
2p − 2
2p
1p − 2

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2p + 4 = 2(p + 2) dan p² − 4 = (p + 2)(p − 2). Potong faktor sepunya (p + 2): 2p − 2. Hanya faktor boleh dipotong, bukan sebutan.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 36

QuestionSoalan 12

Permudahkan a − b3a + b ÷ (a − b)²6a + 2b.

1a − b
2(a − b)
2a − b
2a + b

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tukar kepada darab dengan salingan: a − b3a + b × 2(3a + b)(a − b)(a − b) = 2a − b, kerana 6a + 2b = 2(3a + b).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 36

Bahagian B: soalan berstruktur

29 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 13

Kembangkan setiap ungkapan algebra berikut.

[1 markmarkah] (a)−2(pr − 2pq)

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−2pr + 4pq [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)(2 + m)(5 − m)

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

10 − 2m + 5m − m² = 10 + 3m − m² [1]1

Darab setiap sebutan dalam kurungan pertama dengan setiap sebutan dalam kurungan kedua, kemudian selesaikan sebutan serupa.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)(4e − 3)²

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

16e² − 24e + 9 [1]1

(a − b)² = a² − 2ab + b² dengan a = 4e dan b = 3.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 26

QuestionSoalan 14

Permudahkan setiap ungkapan berikut.

[2 marksmarkah] (a)(h − j)² − 2h(3h − 3j)

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

h² − 2hj + j² − 6h² + 6hj [1]1
−5h² + 4hj + j² [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)(x + y)(x − y) + 2x(x + 2y)

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x² − y² + 2x² + 4xy [1]1
3x² + 4xy − y² [1]1

Kembangkan setiap bahagian dahulu, kemudian selesaikan sebutan serupa: x² + 2x² = 3x².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 26

QuestionSoalan 15

Rajah 1 menunjukkan lantai sebuah bilik berbentuk segi empat tepat. Sebidang permaidani berukuran 3 meter panjang dan 2 meter lebar diletakkan di dalam bilik itu.

Segi empat tepat (2y − 1) meter kali (y + 2) meter dengan permaidani 3 meter kali 2 meter di tengah — Rajah 1

[2 marksmarkah] (a)Hitung luas lantai yang tidak ditutupi permaidani, dalam sebutan y.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(y + 2)(2y − 1) − 3 × 2 [1]1
2y² + 3y − 8 [1]1

(y + 2)(2y − 1) = 2y² − y + 4y − 2 = 2y² + 3y − 2; tolak luas permaidani 6 m².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Seorang pelajar mahu menutup seluruh lantai dengan permaidani yang sama saiz. Jika y = 2, berapakah bilangan permaidani yang perlu dibeli lagi?

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Luas lantai = 3 × 4 = 12 m²; 12 ÷ 6 = 2 bidang, maka 1 bidang lagi [1]1

Apabila y = 2, lantai berukuran 3 m × 4 m = 12 m². Satu permaidani ialah 6 m², maka perlu 2 bidang; sudah ada 1.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 33

QuestionSoalan 16

Jawab soalan berikut tentang faktor.

[1 markmarkah] (a)Senaraikan semua faktor bagi 5y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1, 5, y, 5y [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Tentukan FSTB bagi 8x dan 12x².

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

4x [1]1

FSTB bagi 8 dan 12 ialah 4; pemboleh ubah sepunya paling rendah ialah x.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Pemfaktoran ialah songsangan kepada

AkembanganBpemudahan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kembangan

Kembangan membuang kurungan; pemfaktoran meletakkan semula kurungan.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 2.2.1

TextbookBuku teks p.ms. 28

QuestionSoalan 17

Faktorkan setiap ungkapan algebra berikut sepenuhnya.

[1 markmarkah] (a)7m + 21m²

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

7m(1 + 3m) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)16y² − 49

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(4y + 7)(4y − 7) [1]1

Beza antara dua kuasa dua: 16y² = (4y)² dan 49 = 7².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)x² − 5x − 24

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(x − 8)(x + 3) [1]1

Hasil darab −24 dan hasil tambah −5 ialah −8 dan 3.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)12y² + 8y − 15

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(6y − 5)(2y + 3) [1]1

Hasil darab silang: 18y − 10y = 8y; −5 × 3 = −15 dan 6y × 2y = 12y².

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 33

QuestionSoalan 18

Hadi memfaktorkan 3y² − 147 sebagai (3y + 21)(y − 7).

[1 markmarkah] (a)Kembangkan (3y + 21)(y − 7) untuk menyemak sama ada jawapan Hadi betul.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3y² − 21y + 21y − 147 = 3y² − 147, maka betul [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Terangkan mengapa jawapan Hadi belum difaktorkan sepenuhnya.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3y + 21 masih mempunyai faktor sepunya 3 / FSTB 3 belum dikeluarkan [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Tulis pemfaktoran yang lengkap.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3(y + 7)(y − 7) [1]1

Keluarkan FSTB 3 dahulu: 3(y² − 49), kemudian guna beza antara dua kuasa dua.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 29

QuestionSoalan 19

Luas sebuah padang berbentuk segi empat tepat ialah (5x² + 20x) m². Lebar padang itu ialah 5x m.

[2 marksmarkah] (a)Cari panjang padang itu dalam sebutan x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5x² + 20x = 5x(x + 4) [1]1
panjang = (x + 4) m [1]1

Panjang = luas ÷ lebar = 5x(x + 4)5x.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung perimeter padang itu apabila x = 3.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2(15 + 7) = 44 m [1]1

Apabila x = 3, lebar = 5 × 3 = 15 m dan panjang = 3 + 4 = 7 m. Perimeter = 2(15 + 7) = 44 m. Semak luas: 15 × 7 = 105 = 5(9) + 20(3).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 32

QuestionSoalan 20

Permudahkan setiap ungkapan berikut.

[2 marksmarkah] (a)x + 25w − x − 55w

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x + 2 − (x − 5)5w [1]1
75w [1]1

Tanda tolak mengubah kedua-dua sebutan dalam kurungan: x + 2 − x + 5 = 7.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)2a3 + b2c

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2a × 2c3 × 2c + b × 32c × 3 [1]1
4ac + 3b6c [1]1

GSTK bagi 3 dan 2c ialah 6c.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 2.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 34

QuestionSoalan 21

Permudahkan ungkapan berikut.

[2 marksmarkah] a² − 12ab × b²1 + a

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(a + 1)(a − 1)2ab × b(b)1 + a [1]1
b(a − 1)2a [1]1

Faktorkan a² − 1 = (a + 1)(a − 1); 1 + a = a + 1, maka boleh dipotong. Kemudian potong b.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 2.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 36

Back to notesKembali ke nota Bab 3 questionssoalan Model papersKertas model