Matematik questionssoalan, bab 8
NameNamaClassKelasDateTarikh
Graf Fungsi
37 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semuanya dahulu. Kertas graf dan pembaris diperlukan untuk soalan 16. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B.
Bahagian A: soalan objektif
11 marksmarkahPilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.
1
QuestionSoalan 1
Antara pernyataan berikut, yang manakah menerangkan maksud fungsi?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Fungsi ialah hubungan yang setiap objek dalam domain mempunyai hanya satu imej dalam kodomain. Dua objek boleh berkongsi imej (banyak kepada satu), jadi “setiap imej mempunyai satu objek” tidak diperlukan. Objek yang mempunyai dua imej menjadikan hubungan itu bukan fungsi.
2
QuestionSoalan 2
Rajah 1 menunjukkan hubungan “kuasa dua bagi” dari set P kepada set Q. Apakah jenis hubungan itu?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Setiap objek mempunyai hanya satu imej, tetapi dua objek berkongsi imej yang sama (−2 dan 2 kepada 4; −1 dan 1 kepada 1). Itu hubungan banyak kepada satu, iaitu fungsi.
3
QuestionSoalan 3
Set pasangan tertib yang manakah bukan fungsi?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
Dalam {(2, 1), (2, 3), (4, 5)}, objek 2 mempunyai dua imej, 1 dan 3, jadi hubungan itu satu kepada banyak. Dalam set yang lain, setiap nombor pertama muncul sekali sahaja, jadi semuanya fungsi (set pertama dan keempat ialah banyak kepada satu).
4
QuestionSoalan 4
Fungsi f(x) = 3x − 1 mempunyai domain {1, 2, 4}. Apakah julatnya?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
f(1) = 2, f(2) = 5 dan f(4) = 3(4) − 1 = 11, jadi julat = {2, 5, 11}. {3, 6, 12} diperoleh jika − 1 dilupakan. {2, 5, 8} diperoleh jika 3 digunakan sebagai objek terakhir dan bukan 4.
5
QuestionSoalan 5
Cari nilai y apabila x = −2 bagi fungsi y = 3x² − 4.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
C
y = 3(−2)² − 4 = 3(4) − 4 = 8. −16 diperoleh jika (−2)² ditulis sebagai −4. −10 diperoleh jika x tidak dikuasaduakan: 3(−2) − 4. 32 diperoleh jika 3 × (−2) dikuasaduakan: 36 − 4.
6
QuestionSoalan 6
Graf bagi fungsi salingan y = 24x berbentuk
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Graf fungsi salingan mempunyai dua cabang yang berasingan dan dinamakan hiperbola. Garis lurus ialah graf fungsi linear, parabola ialah graf fungsi kuadratik dan lengkung kubik ialah graf fungsi kubik.
7
QuestionSoalan 7
Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi y = x² − 2x − 3. Apakah nilai x apabila y = 0?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Apabila y = 0, titik berada pada paksi-x: lengkung menyilang paksi-x pada x = −1 dan x = 3. Semak: 1 + 2 − 3 = 0 dan 9 − 6 − 3 = 0. x = 1 ialah titik terendah (1, −4), bukan titik y = 0.
8
QuestionSoalan 8
Rajah 3 menunjukkan graf ketinggian, y meter, sebiji bola golf selepas x saat, dengan y = 8x − x². Apakah ketinggian maksimum bola golf itu?
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
Titik tertinggi lengkung ialah (4, 16), jadi ketinggian maksimum ialah 16 m. Semak: 8(4) − 4² = 32 − 16 = 16. 4 ialah masa (saat) apabila ketinggian maksimum, 8 ialah masa bola jatuh ke tanah dan 15 m ialah ketinggian pada saat ke-3 atau ke-5.
9
QuestionSoalan 9
Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c, nilai a mestilah
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
D
Dalam fungsi kuadratik, kuasa tertinggi bagi x ialah 2 dan a ≠ 0. Jika a = 0, sebutan x² hilang dan fungsi itu menjadi linear. Nilai a boleh positif atau negatif.
10
QuestionSoalan 10
Diberi f(x) = x² − 3x. Cari nilai f(−1).
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
A
f(−1) = (−1)² − 3(−1) = 1 + 3 = 4. −2 diperoleh jika −3(−1) dikira sebagai −3. 2 dan −4 diperoleh daripada kesilapan tanda yang lain.
11
QuestionSoalan 11
Graf jualan ialah garis lurus yang melalui asalan. Graf itu menunjukkan 40 bungkus nasi goreng memberi keuntungan RM20. Berdasarkan trend graf, ramalkan keuntungan jika 60 bungkus dijual.
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
B
Setiap bungkus memberi RM20 ÷ 40 = RM0.50. Maka 60 bungkus memberi 60 × 0.50 = RM30 apabila garis diteruskan dengan arah yang sama (buku teks m.s. 159, Contoh 13).
Bahagian B: soalan berstruktur
26 marksmarkahJawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja.
12
QuestionSoalan 12
Rajah 4 menunjukkan fungsi f yang memetakan x kepada 2x − 1 dari set A kepada set B.
[2 marksmarkah]
(a)Nyatakan jenis hubungan itu dan sama ada hubungan itu ialah fungsi.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Nyatakan kodomain dan julat bagi fungsi itu.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
13
QuestionSoalan 13
Rajah 5 menunjukkan graf (a) dan graf (b) yang masing-masing terdiri daripada empat titik. Tentukan sama ada setiap graf mewakili suatu fungsi dan berikan justifikasi.
[2 marksmarkah]
(a)Adakah graf (a) fungsi? Berikan sebab.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Adakah graf (b) fungsi? Berikan sebab.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
14
QuestionSoalan 14
Diberi set A = {1, 2, 3, 4} dan set B = {3, 5, 7, 9}. Fungsi f memetakan set A kepada set B dengan mendarab 2 kemudian menambah 1.
[2 marksmarkah]
(a)Wakilkan fungsi itu dalam bentuk pasangan tertib.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Tulis fungsi itu dalam bentuk persamaan.
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(c)Cari nilai f(6).
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
15
QuestionSoalan 15
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi fungsi y = 3 + 2x − x².
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | P | 0 | Q | 4 | R | 0 | −5 |
[3 marksmarkah]
(a)Cari nilai P, Q dan R.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Nyatakan bentuk graf fungsi itu dan nilai y yang paling tinggi pada jadual.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
16
QuestionSoalan 16
Lukis graf bagi fungsi y = 1 − 2x untuk −2 ≤ x ≤ 2 pada kertas graf. Gunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y.
[2 marksmarkah]
(a)Bina jadual nilai bagi x = −2, −1, 0, 1 dan 2.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(b)Lukis paksi dengan skala, plotkan titik-titik dan lukis graf itu.
You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
17
QuestionSoalan 17
Kedai A dan Kedai B menyewakan basikal. Rajah 6 menunjukkan graf bayaran sewa (RM) mengikut bilangan jam sewaan bagi kedua-dua kedai itu.
[2 marksmarkah]
(a)Berapakah bayaran sewa selama 2 jam di Kedai A dan di Kedai B?
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(b)Selepas berapa jam bayaran sewa di kedua-dua kedai itu sama? Berapakah bayarannya?
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[2 marksmarkah]
(c)Sarah ingin menyewa basikal selama 5 jam. Kedai manakah yang lebih murah dan berapakah yang dijimatkan?
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.
[1 markmarkah]
(d)Amin hanya ingin menyewa selama 1 jam. Kedai manakah yang patut dipilih? Jelaskan.
Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek
Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan
Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.