Matematik questionssoalan, bab 11

NameNamaClassKelasDateTarikh

Transformasi Isometri

40 marksmarkah. Gunakan Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja bagi Bahagian B. Vektor translasi ditulis dalam bentuk lajur.

Bahagian A: soalan objektif

14 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan 1 markah.

QuestionSoalan 1

Antara yang berikut, yang manakah tidak berubah apabila suatu objek mengalami translasi, pantulan atau putaran?

Bentuk dan saiz objek
Kedudukan objek
Orientasi objek
Koordinat titik pada objek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Transformasi isometri mengubah kedudukan (dan koordinat) objek tetapi tidak mengubah rupa bentuk, maka imej kongruen dengan objek. Orientasi juga berubah dalam pantulan (songsang).

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 208

QuestionSoalan 2

Duit syiling 10 sen dan duit syiling 20 sen berbentuk bulat. Pernyataan yang manakah betul?

Kedua-duanya kongruen kerana kedua-duanya bulat.
Kedua-duanya serupa tetapi bukan kongruen kerana saiznya berbeza.
Kedua-duanya kongruen kerana kedua-duanya duit syiling.
Kedua-duanya bukan kongruen kerana bentuknya berbeza.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Kongruen memerlukan bentuk dan saiz yang sama. Duit syiling 10 sen dan 20 sen berbeza saiz, maka serupa tetapi bukan kongruen (buku teks m.s. 211).

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 211

QuestionSoalan 3

Apakah maksud translasi 4−5?

4 unit ke kiri dan 5 unit ke atas
5 unit ke kanan dan 4 unit ke bawah
4 unit ke kanan dan 5 unit ke bawah
4 unit ke kanan dan 5 unit ke atas

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Nombor atas ialah pergerakan selari dengan paksi-x: 4 positif ialah 4 unit ke kanan. Nombor bawah selari dengan paksi-y: −5 ialah 5 unit ke bawah.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.2

TextbookBuku teks p.ms. 214

QuestionSoalan 4

Cari imej bagi titik (4, −5) di bawah translasi −36.

(1, 1)
(7, −11)
(7, 1)
(1, −11)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(4 + (−3), −5 + 6) = (1, 1). (7, 1) menambah −3 sebagai +3. (1, −11) menolak 6 dan bukan menambah.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 5

Titik A′(5, −2) ialah imej bagi titik A di bawah translasi 3−4. Apakah koordinat A?

(8, −6)
(2, 2)
(2, −6)
(8, 2)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Objek = imej tolak vektor: (5 − 3, −2 − (−4)) = (2, 2). (8, 2) menambah vektor dan bukan menolaknya.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 216

QuestionSoalan 6

Rajah 1 menunjukkan titik A dan imejnya A′ di bawah suatu translasi. Apakah vektor translasi itu?

Titik A(−3, 4) dan A′(2, −1) disambung oleh anak panah pada grid — Rajah 1

−13
−55
55
5−5

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Vektor = imej tolak objek = 2 − (−3)−1 − 4 = 5−5. −55 ialah translasi songsang (dari A′ ke A).

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 7

Antara yang berikut, yang manakah bukan sifat suatu pantulan?

Objek dan imej berada pada sebelah yang bertentangan dengan paksi pantulan.
Objek dan imej mempunyai jarak serenjang yang sama dari paksi pantulan.
Bentuk dan saiz imej adalah sama dengan objek.
Orientasi imej adalah sama dengan orientasi objek.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Dalam pantulan, orientasi imej songsang (imej cermin). Orientasi yang kekal sama ialah sifat translasi dan putaran.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.3.1

TextbookBuku teks p.ms. 219

QuestionSoalan 8

Apakah imej bagi titik (6, −2) di bawah pantulan pada paksi-y?

(6, 2)
(−6, −2)
(−6, 2)
(2, 6)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pantulan titik (x, y) pada paksi-y ialah (−x, y), maka (6, −2) menjadi (−6, −2). (6, 2) ialah pantulan pada paksi-x.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.3.3

TextbookBuku teks p.ms. 221

QuestionSoalan 9

Titik L(4, 1) dipetakan kepada L′(4, 5) di bawah suatu pantulan. Apakah imej bagi titik (−3, −1) di bawah pantulan yang sama?

(−3, 5)
(−3, 7)
(−3, 3)
(−3, −5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Koordinat-x sama, maka paksi mengufuk di titik tengah 1 dan 5: y = (1 + 5) ÷ 2 = 3. Titik (−3, −1) berjarak 4 unit di bawah paksi, maka imejnya 4 unit di atas paksi: y = 7. Imej ialah (−3, 7).

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 223

QuestionSoalan 10

Untuk memerihalkan suatu putaran dengan lengkap, apakah yang perlu dinyatakan?

Paksi, sudut dan arah putaran
Vektor, pusat dan arah putaran
Pusat, sudut dan arah putaran
Pusat, paksi dan sudut putaran

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Putaran dihuraikan dengan pusat, sudut dan arah putaran (ikut arah jam atau lawan arah jam). Paksi digunakan untuk pantulan dan vektor untuk translasi.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.4.2

TextbookBuku teks p.ms. 224

QuestionSoalan 11

Apakah imej bagi titik (−4, 3) di bawah putaran 90° lawan arah jam pada asalan?

(−3, −4)
(3, 4)
(4, −3)
(−4, −3)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Putaran 90° lawan arah jam pada asalan: (x, y) menjadi (−y, x) = (−3, −4). (3, 4) ialah putaran 90° ikut arah jam dan (4, −3) ialah putaran 180°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.4.3

TextbookBuku teks p.ms. 225

QuestionSoalan 12

Apakah imej bagi titik (−2, 5) di bawah putaran 90° ikut arah jam pada asalan?

(−5, −2)
(2, −5)
(5, 2)
(−2, −5)

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

90° ikut arah jam sama dengan 270° lawan arah jam: (x, y) menjadi (y, −x) = (5, 2). (−5, −2) ialah arah yang bertentangan dan (2, −5) ialah putaran 180°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.4.3

TextbookBuku teks p.ms. 228

QuestionSoalan 13

Sisi PQ = 5 cm pada suatu rajah dipetakan kepada sisi P′Q′ = 10 cm pada imejnya. Pernyataan yang manakah betul?

Ini isometri kerana bentuk imej sama dengan objek.
Ini isometri kerana ia ialah translasi.
Ini bukan isometri kerana orientasi imej berubah.
Ini bukan isometri kerana jarak di antara dua titik pada objek tidak kekal.

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Isometri mengekalkan jarak di antara dua titik pada objek, jadi imej kongruen dengan objek. Apabila PQ = 5 cm menjadi P′Q′ = 10 cm, saiz berubah dan transformasi itu bukan isometri.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.5.1

TextbookBuku teks p.ms. 230

QuestionSoalan 14

Apakah peringkat simetri putaran bagi sebuah segi lima sekata?

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Segi lima sekata menepati dirinya sendiri 5 kali dalam satu putaran lengkap (setiap 72°), maka peringkatnya 5. Ini sama dengan bilangan paksi simetri.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.6.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

Bahagian B: soalan berstruktur

26 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda.

QuestionSoalan 15

Segi tiga ABC dipetakan kepada segi tiga PQR di bawah suatu isometri, dengan A kepada P, B kepada Q dan C kepada R. Diberi AB = 6 cm, BC = 8 cm dan ∠ABC = 90°.

[1 markmarkah] (a)Nyatakan panjang PQ.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ = AB = 6 cm [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan saiz ∠PQR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

∠PQR = ∠ABC = 90° [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Hitung panjang PR.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PR = AC = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm [1]1

Isometri mengekalkan jarak, maka PR = AC. AC ialah hipotenus segi tiga bersudut tegak ABC.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.5.3

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 16

Suatu translasi menggerakkan titik 5 unit ke kiri dan 2 unit ke atas.

[1 markmarkah] (a)Tulis translasi itu sebagai vektor lajur.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

−52 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari imej bagi titik (4, 1) di bawah translasi itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(4 − 5, 1 + 2) = (−1, 3) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Titik K ialah objek dan imejnya K′(3, −2) di bawah translasi itu. Cari koordinat K.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

K = (3 − (−5), −2 − 2) = (8, −4) [1]1

Semak: (8 − 5, −4 + 2) = (3, −2).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (d)Titik A(−1, 6) dipetakan kepada A′(5, 2) di bawah translasi lain. Cari vektor translasi itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 − (−1)2 − 6 = 6−4 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.2.3

TextbookBuku teks p.ms. 217

QuestionSoalan 17

Tentukan imej atau paksi pantulan bagi setiap yang berikut.

[1 markmarkah] (a)Imej bagi titik (−5, 2) di bawah pantulan pada paksi-y.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(5, 2) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Imej bagi titik (3, −4) di bawah pantulan pada paksi-x.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(3, 4) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Titik C(−2, 5) dipetakan kepada C′(−2, −1) di bawah suatu pantulan. Nyatakan paksi pantulan.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Koordinat-x sama, maka paksi mengufuk [1]1
y = (5 + (−1)) ÷ 2 = 2, paksi ialah y = 2 [1]1

Semak: C berjarak 3 unit di atas y = 2 dan C′ berjarak 3 unit di bawahnya.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 11.3.4

TextbookBuku teks p.ms. 221

QuestionSoalan 18

Rajah 2 menunjukkan segi tiga M dan imejnya M′ di bawah suatu pantulan.

Segi tiga M dengan bucu (1, 3), (4, 3) dan (1, 5) di sebelah kanan dan imejnya M′ dengan bucu (−3, 3), (−6, 3) dan (−3, 5) di sebelah kiri — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Huraikan pantulan itu dengan menyatakan paksi pantulan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pantulan [1]1
pada garis x = −1 [1]1

Titik (1, 3) dan (−3, 3) mempunyai titik tengah (1 + (−3)) ÷ 2 = −1.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Nyatakan satu persamaan dan satu perbezaan antara M dengan M′.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sama bentuk dan saiz, tetapi orientasi songsang [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari imej bagi titik P(2, −1) di bawah pantulan yang sama.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = 2 × (−1) − 2 = −4, imej (−4, −1) [1]1

P berjarak 3 unit di kanan x = −1, maka imej 3 unit di kiri: −1 − 3 = −4.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.3.2

TextbookBuku teks p.ms. 220

QuestionSoalan 19

Jawab soalan tentang putaran berikut.

[1 markmarkah] (a)Cari imej bagi titik (3, 4) di bawah putaran 90° ikut arah jam pada asalan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(y, −x) = (4, −3) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)K′(2, −1) ialah imej bagi titik K di bawah putaran 90° ikut arah jam pada titik (1, 1). Cari koordinat K.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Terbalikkan arah: putar K′ 90° lawan arah jam pada (1, 1); vektor dari pusat = (1, −2), menjadi (2, 1) [1]1
K = (1 + 2, 1 + 1) = (3, 2) [1]1

Semak: K(3, 2) mempunyai vektor (2, 1) dari pusat. Putaran 90° ikut arah jam memberi (1, −2), maka imej (2, −1).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)P(2, 1) dipetakan kepada P′(−1, 2) di bawah suatu putaran pada asalan. Huraikan putaran itu.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Putaran 90° lawan arah jam pada asalan [1]1

(−y, x) bagi (2, 1) ialah (−1, 2).

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.4.3

TextbookBuku teks p.ms. 228

QuestionSoalan 20

Titik P(2, 1) ditranslasikan oleh 3−2 kepada P′, kemudian P′ dipantulkan pada paksi-y kepada P″, dan akhirnya P″ diputarkan 90° lawan arah jam pada asalan kepada P‴.

[1 markmarkah] (a)Cari koordinat P′ dan P″.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

P′ = (5, −1) dan P″ = (−5, −1) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari koordinat P‴.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(−y, x) bagi (−5, −1) = (1, −5) [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Sekiranya pantulan pada paksi-y dibuat dahulu, kemudian translasi 3−2, adakah imej akhir bagi P sama dengan P′? Tunjukkan pengiraan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Pantulan dahulu: (−2, 1), kemudian translasi: (1, −1) [1]1
(1, −1) tidak sama dengan P′ (5, −1) [1]1

Tertib transformasi penting; imej setiap langkah menjadi objek langkah seterusnya.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 11.5.3

TextbookBuku teks p.ms. 232

QuestionSoalan 21

Nyatakan peringkat simetri putaran bagi setiap bentuk berikut.

[1 markmarkah] (a)Segi tiga sama sisi

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

3 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Segi empat tepat (bukan segi empat sama)

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2 [1]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Pada segi lima sekata, kedudukan A berada di kedudukan D selepas 3 peringkat ikut arah jam. Berapakah peringkat lawan arah jam yang memetakan A kepada D?

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

5 − 3 = 2 peringkat [1]1

Satu putaran lengkap segi lima sekata ialah 5 peringkat, maka peringkat ikut arah jam dan lawan arah jam berjumlah 5.

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 11.6.2

TextbookBuku teks p.ms. 236

Back to notesKembali ke nota Bab 12 questionssoalan Model papersKertas model