Matematik notesnota, bab 3

Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang

Notes made with reference toNota dibuat dengan rujukan kepada TextbookBuku teks Matematik Tingkatan 3 (KSSM), pageshalaman 50-85

What this chapter coversMatlamat bab ini

Saya boleh mengenal jenis simpanan (akaun simpanan, akaun simpanan tetap, akaun semasa) dan pelaburan (saham, amanah saham, hartanah) (3.1.1)
Saya boleh mengira faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, serta menerangkan kesan tempoh, kadar faedah dan kekerapan pengkompaunan (3.1.2)
Saya boleh mengira nilai pulangan pelaburan (ROI) dan menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan hartanah (3.1.3)
Saya boleh membandingkan potensi risiko, pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan (3.1.4)
Saya boleh mengira kos purata seunit menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaatnya (3.1.5)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan (3.1.6)
Saya boleh menjelaskan maksud kredit dan hutang serta menghuraikan pengurusan yang bijaksana (3.2.1)
Saya boleh menghuraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit, serta kesan bayaran minimum dan bayaran lewat (3.2.2, 3.2.3)
Saya boleh menyelesaikan masalah yang melibatkan kad kredit (3.2.4)
Saya boleh mengira jumlah bayaran balik dan ansuran bulanan pinjaman dengan faedah sama rata dan faedah atas baki, serta menyelesaikan masalah pinjaman (3.2.5, 3.2.6)

3.1Simpanan dan pelaburan

Simpanan ialah wang lebihan yang disimpan di rumah atau di bank. Wang di bank memberi pulangan kepada penyimpan mengikut kadar faedah dan tempoh simpanan. Pelaburan ialah langkah alternatif untuk mendapatkan pulangan pada masa hadapan dalam bentuk pendapatan semasa dan keuntungan modal. Pulangan pelaburan tidak dijamin.

Tiga jenis akaun simpanan di bank

Akaun	Faedah	Mengeluarkan wang	Ciri lain
Akaun simpanan	Diberi mengikut jumlah simpanan dan tempoh simpanan. Kadar lebih rendah daripada akaun simpanan tetap.	Pada bila-bila masa, dengan kad debit di mesin teller automatik (ATM).	Simpan sebarang amaun mengikut kemampuan.
Akaun simpanan tetap	Kadar faedah lebih kompetitif (lebih tinggi).	Tidak boleh sehingga tempoh matang. Jika dikeluarkan lebih awal, kadar faedah dikurangkan dan boleh dibatalkan.	Wang disimpan untuk tempoh tertentu seperti 3 bulan, 9 bulan atau 1 tahun. Sijil simpanan dikeluarkan.
Akaun semasa	Biasanya tidak dibayar faedah; dikenakan caj perkhidmatan.	Pembayaran melalui cek, kad debit, perbankan internet atau perbankan telefon.	Untuk tujuan peribadi atau perniagaan. Ada kemudahan overdraf (pengeluaran melebihi baki, dengan caj faedah). Pemohon perlu seorang perujuk yang memegang akaun di bank yang sama.

Agensi kaunseling dan pengurusan kredit menggalakkan setiap orang menabung 10% daripada pendapatan bulanan (buku teks m.s. 52).

Jenis pelaburan dan pulangannya

Pelaburan	Maksudnya	Pulangan
Saham	Syarikat menerbitkan saham untuk mengumpul modal. Pembeli menjadi pemilik syarikat.	Dividen dan keuntungan modal
Amanah saham	Wang ramai pelabur dikumpul dan dilaburkan oleh pengurus dana profesional dalam pelbagai syarikat yang berpotensi. Sesuai bagi yang tidak tahu membeli saham.	Dividen, syer bonus dan keuntungan modal
Hartanah	Aset tidak alih seperti rumah kediaman, kedai dan tanah.	Sewa dan keuntungan modal

Dividen: sebahagian keuntungan syarikat yang dibayar kepada pemegang saham, lazimnya pada akhir tahun kewangan. Syer bonus: syer tambahan yang diberi secara percuma kepada pemegang saham yang sedia ada. Keuntungan modal: pertambahan nilai pelaburan daripada jumlah asalnya; contohnya harga saham naik daripada RM2.00 kepada RM2.20, maka keuntungan modal ialah RM0.20 seunit (kerugian modal jika harga turun). Sewa: pendapatan daripada hartanah yang disewakan.

Faedah mudah

Faedah mudah dikira ke atas jumlah wang simpanan asal (prinsipal) sahaja, untuk suatu tempoh dalam tahun. Faedahnya sama setiap tahun.

I = Prt dengan I ialah faedah, P prinsipal, r kadar faedah tahunan (r100 atau perpuluhan) dan t masa dalam tahun.

Kadar diberi dalam peratus, maka bahagikan dengan 100. Jika masa diberi dalam bulan, tukarkan kepada tahun dengan membahagi dengan 12.

Contoh 1 (m.s. 56, Contoh 3): faedah mudah

Cik Wong menyimpan RM10 000 di bank dengan kadar faedah 4% setahun. Hitung faedah selepas 6 bulan.
t = 612 tahun
I = Prt = 10 000 × 4100 × 612 = RM200

Apakah kesannya? Bagi prinsipal yang sama, tempoh yang lebih lama atau kadar faedah yang lebih tinggi memberi faedah yang lebih banyak. Berikut ialah baris daripada Contoh 4 dan Contoh 5 (m.s. 56 dan 57).

Prinsipal	Kadar faedah	Tempoh	Faedah	Jumlah simpanan
RM8 000	3%	2 tahun	RM480	RM8 480
RM8 000	3%	3 tahun	RM720	RM8 720
RM5 000	5%	1 tahun	RM250	RM5 250
RM5 000	6%	1 tahun	RM300	RM5 300

Puan Salmah menyimpan RM2 500 dengan kadar faedah mudah 3% setahun selama 30 bulan. Cari (a) faedah (b) jumlah simpanannya.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

t = 30 ÷ 12 = 2.5 tahun
(a) I = 2 500 × 0.03 × 2.5 = RM187.50
(b) Jumlah = 2 500 + 187.50 = RM2 687.50

Faedah kompaun

Faedah kompaun dikira berdasarkan prinsipal asal dan faedah terkumpul daripada tempoh simpanan sebelumnya. Faedah turut mendapat faedah, jadi simpanan bertambah lebih cepat daripada faedah mudah.

Encik Nazrin menyimpan RM8 000 pada kadar 3% setahun, dikompaunkan setahun sekali (m.s. 57):

Tahun pertama: faedah = 8 000 × 0.03 = RM240. Simpanan = RM8 240.
Tahun kedua: faedah = 8 240 × 0.03 = RM247.20 (bukan RM240). Simpanan = RM8 487.20.

MV = P(1 + rn)^nt
MV = nilai matang, P = prinsipal, r = kadar faedah tahunan (perpuluhan), n = bilangan kali faedah dikompaun dalam setahun, t = tempoh dalam tahun.

Dikompaun	n	Kadar bagi setiap tempoh	Bilangan tempoh dalam t tahun
Setahun sekali	1	r	t
6 bulan sekali (setengah tahun)	2	r ÷ 2	2t
4 bulan sekali	3	r ÷ 3	3t
3 bulan sekali (suku tahun)	4	r ÷ 4	4t
Sebulan sekali	12	r ÷ 12	12t

Contoh 2 (kaedah Contoh 6, m.s. 58): faedah kompaun

Puan Lee menyimpan RM5 000 dengan kadar 6% setahun, dikompaunkan 6 bulan sekali, selama 2 tahun. Cari jumlah simpanannya pada akhir tempoh.
P = 5 000, r = 0.06, n = 2, t = 2
MV = 5 000 (1 + 0.062)^{2 × 2} = 5 000 (1.03)⁴ = RM5 627.54
Faedah = 5 627.54 − 5 000 = RM627.54 (faedah mudah hanya memberi RM600)

Graf garis RM10 000 pada kadar 5% setahun selama 10 tahun. Faedah kompaun berada di atas faedah mudah: pada tahun ke-5 RM12 762.82 berbanding RM12 500.00, pada tahun ke-10 RM16 288.95 berbanding RM15 000.00 — Faedah mudah naik secara garis lurus. Faedah kompaun melengkung ke atas, dan jurangnya semakin besar apabila wang disimpan lebih lama.

Kekerapan pengkompaunan. Semakin kerap faedah dikompaunkan, semakin tinggi nilai matang (Contoh 7, m.s. 58 dan 59: RM10 000 pada kadar 5% setahun selama 1 tahun).

Dikompaun	n	Nilai matang
Setahun sekali	1	RM10 500.00
3 bulan sekali	4	RM10 509.45
Sebulan sekali	12	RM10 511.62

Contoh 8 (m.s. 59): RM6 000 pada kadar 6% setahun selama 2 tahun. Faedah mudah = RM720. Faedah kompaun 4 bulan sekali = 6 000 (1.02)⁶ − 6 000 = RM756.97. Bezanya ialah RM36.97, maka faedah kompaun memberi pulangan yang lebih tinggi.

Kesilapan lazim ialah meletakkan seluruh kadar (6% atau 0.06) dalam kurungan apabila n ialah 2, 4 atau 12. Bahagikan kadar dengan n dahulu, dan darabkan masa dengan n pada kuasa. Jangan bundarkan nilai dalam kurungan terlalu awal: masukkan seluruh ungkapan ke dalam kalkulator dan bundarkan jawapan kepada sen terdekat.

Cari nilai matang RM2 000 pada kadar 6% setahun, dikompaunkan sebulan sekali selama 1 tahun. Kemudian cari faedah kompaun bagi RM5 000 pada kadar 4% setahun, dikompaunkan setahun sekali selama 2 tahun.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

1) n = 12, t = 1: MV = 2 000 (1 + 0.06/12)¹² = 2 000 (1.005)¹² = RM2 123.36
2) MV = 5 000 (1.04)² = RM5 408.00, maka faedah = RM408.00

Perbankan Islam

Malaysia mengamalkan perbankan dwisistem: sistem perbankan konvensional dan sistem perbankan Islam. Perbankan Islam berdasarkan hukum Islam (syarak), mengikut prinsip keadilan, halal dan perkongsian keuntungan serta tanpa riba. Ia tidak menentukan kadar pulangan pada peringkat awal; kadar pulangan diketahui semasa tempoh matang.

Dalam prinsip wadiah, harta atau wang tunai diterima dengan persetujuan pelanggan untuk disimpan di bank. Pihak bank bertanggungjawab atas keselamatan wang itu. Bank boleh memberi hibah (hadiah) yang tidak ditetapkan.
Peratus hibah = HibahWang simpanan × 100%

Contoh 3 (m.s. 60, Contoh 9): hibah

Encik Osman menyimpan RM20 000 di bank Islam mengikut prinsip wadiah selama 1 tahun dan menerima RM20 500. Hibah = RM500
Peratus hibah = 50020 000 × 100% = 2.5%
2.5% ialah rujukan sahaja pada masa akan datang, bukan kadar yang tetap.

Nilai pulangan pelaburan (ROI)

Nilai pulangan pelaburan ialah nisbah keuntungan atau kerugian yang diperoleh daripada suatu pelaburan, dinyatakan dalam peratus.
Nilai pulangan pelaburan = Jumlah pulanganNilai pelaburan awal × 100%
Jumlah pulangan = pendapatan semasa (sewa, dividen, syer bonus) + keuntungan modal. Pelaburan menguntungkan apabila nilai pulangan semasa dan jumlah pulangan yang diterima lebih daripada nilai pelaburan asal.

Contoh 4 (m.s. 61, Contoh 10): amanah saham

Pada 1 Januari 2018, Puan Siti melabur 3 000 unit Amanah Saham Bumiputera (ASB) bernilai RM2.00 seunit. Dividen bagi tahun kewangan itu ialah 5%. Pada 1 Januari 2019 beliau menjual semua unit pada harga RM2.20 seunit.
Modal awal = 3 000 × RM2.00 = RM6 000
Dividen = 5100 × RM6 000 = RM300
Keuntungan modal = (RM2.20 − RM2.00) × 3 000 = RM600
Jumlah pulangan = RM300 + RM600 = RM900
Nilai pulangan pelaburan = 9006 000 × 100% = 15%

Hartanah

Pulangan hartanah ialah sewa dan keuntungan modal. Keuntungan modal = harga jualan tolak semua yang telah dibayar: bayaran pendahuluan, pinjaman yang dilunaskan kepada bank, duti setem, kos guaman dan komisen ejen.

Contoh 5 (m.s. 63, Contoh 12): rumah

Encik Hussein membeli rumah RM300 000 pada 2015 dan membayar 10% pendahuluan (RM30 000). Selepas 20 tahun beliau menjualnya RM600 000. Pinjaman yang dilunaskan kepada bank RM475 000, sewa yang diperoleh RM60 000, duti setem RM4 000, komisen ejen RM2 000 dan kos guaman RM4 000. Beliau mengharapkan pulangan 30%.
Keuntungan modal = 600 000 − 30 000 − 475 000 − 4 000 − 2 000 − 4 000 = RM85 000
Jumlah pulangan = 60 000 + 85 000 = RM145 000
Nilai pulangan pelaburan = 145 000300 000 × 100% = 48.33%, lebih tinggi daripada 30% yang diharapkan.

Faktor yang mempengaruhi pulangan hartanah (m.s. 64): keadaan ekonomi (ekonomi baik menaikkan permintaan dan harga), lokasi (dekat pusat bandar raya yang maju harganya lebih tinggi daripada kawasan luar bandar) dan situasi politik (politik stabil menaikkan permintaan, politik tidak aman menjatuhkan harga).

Risiko, pulangan dan kecairan

Sebelum melabur, bandingkan tiga faktor: potensi risiko (kemungkinan sesuatu ketidakpastian yang boleh dialami), tahap pulangan (keuntungan yang dinikmati) dan aspek kecairan (seberapa segera boleh ditunaikan). Jadual di bawah ialah perbandingan dalam buku teks (m.s. 66).

Jenis pelaburan	Tahap risiko	Tahap pulangan	Tahap kecairan
Simpanan	Bebas risiko	Rendah	Tinggi
Simpanan tetap	Bebas risiko	Rendah	Tinggi
Saham syarikat	Tinggi	Tinggi	Sederhana
Hartanah	Rendah	Tinggi	Rendah
Unit amanah	Rendah	Sederhana	Tinggi

Semakin tinggi risiko, semakin tinggi pulangan yang mungkin diperoleh. Simpanan di bank dikelaskan sebagai bebas risiko, tetapi pulangannya rendah.
Hartanah mempunyai kecairan yang rendah: mengambil masa untuk dijual.
Untuk mengurangkan risiko, pelbagaikan portfolio pelaburan: risiko antara satu sama lain dapat diimbangi.

Strategi pemurataan kos ringgit

Strategi pemurataan kos ringgit ialah melabur dengan amaun wang yang tetap pada tempoh yang tetap (bulanan, suku tahun atau tahunan) tanpa mengambil kira keadaan pasaran saham. Apabila harga rendah, lebih banyak unit dibeli; apabila harga tinggi, kurang unit dibeli.
Kos purata seunit = Jumlah pelaburanBilangan unit saham yang dimiliki

Contoh 6: pemurataan kos ringgit

Hana melabur RM500 setiap bulan selama empat bulan. Harga seunit ialah RM2.00, RM1.60, RM2.50 dan RM1.25.

Carta palang bilangan unit yang dibeli setiap bulan: Januari 250, Februari 312, Mac 200, April 400

Bilangan unit: 500 ÷ 2.00 = 250, 500 ÷ 1.60 = 312, 500 ÷ 2.50 = 200, 500 ÷ 1.25 = 400 (unit penuh sahaja)
Jumlah unit = 250 + 312 + 200 + 400 = 1 162
Kos purata = 2 0001 162 = RM1.72 seunit
Purata empat harga ialah RM1.84, maka strategi ini memberi kos yang lebih rendah.

Kos purata ialah jumlah pelaburan ÷ jumlah unit. Ia bukan purata harga seunit.

Contoh 13 (m.s. 68): Puan Esther Wong melabur RM20 000 dalam lima bahagian sama banyak (RM4 000 pada Januari, Mac, Mei, Ogos dan Disember) pada harga RM2.00, RM1.80, RM1.60, RM2.10 dan RM2.00. Beliau memperoleh 2 000 + 2 222 + 2 500 + 1 904 + 2 000 = 10 626 unit, kos purata RM20 000 ÷ 10 626 = RM1.88. Puan Linda melabur sekali gus pada RM2.00 dan memperoleh 10 000 unit, kos purata RM2.00. Puan Esther Wong ialah pelabur yang bijak.

Kelebihan bagi pelabur (m.s. 69): mengambil kesempatan daripada perubahan harga (lebih banyak unit dibeli apabila harga rendah, maka kos purata dapat dikurangkan), tidak dipengaruhi oleh emosi, dan mengurangkan risiko kerugian berbanding melabur sekali gus.

Ali melabur RM300 setiap bulan selama 3 bulan. Harga seunit ialah RM1.00, RM1.50 dan RM0.75. Cari bilangan unit dan kos purata seunit.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

Unit: 300 + 200 + 400 = 900
Jumlah pelaburan = RM900
Kos purata = 900 ÷ 900 = RM1.00 seunit

Menyelesaikan masalah simpanan dan pelaburan

Untuk menentukan pelabur yang bijak: (1) cari setiap pulangan (faedah, sewa, dividen, keuntungan modal), (2) cari nilai pulangan pelaburan bagi modal yang sama, (3) bandingkan nilai itu, kemudian ulas tahap risiko dan kecairan. Contoh 14 (m.s. 70 dan 71): tiga orang masing-masing menerima RM400 000.

Pelabur	Pelaburan	Pulangan setahun	ROI	Risiko
Encik Zaidi	Pangsapuri RM150 000 (sewa RM800 sebulan), simpanan tetap RM250 000 pada 4%	9 600 + 10 000 = RM19 600	4.9%	Rendah
Encik Leong	Saham bernilai RM400 000, dividen 8%	RM32 000	8%	Tinggi
Encik Navin	RM200 000 dalam akaun simpanan pada 1%, RM200 000 simpanan tetap pada 4%	2 000 + 8 000 = RM10 000	2.5%	Rendah

Encik Leong ialah pelabur yang bijak kerana nilai pulangannya paling tinggi, tetapi risikonya juga paling tinggi. Pilihan yang bijak bergantung pada tahap risiko yang boleh diterima.

3.2Pengurusan kredit dan hutang

Kredit ialah perjanjian kontrak antara pembekal (contohnya bank atau institusi kewangan) dengan pengguna, yang membolehkan pengguna meminjam wang atau membeli sekarang dan bersetuju membayar balik dalam tempoh tertentu. Kredit juga bermaksud jumlah wang yang boleh dipinjam, contohnya had kredit RM10 000. Hutang ialah amaun yang telah dipinjam dan belum dilunaskan. Urus niaga dengan kad kredit bertukar menjadi hutang.

Belanjawan peribadi ialah anggaran pendapatan dan perbelanjaan seseorang untuk satu tempoh tertentu. Ia membantu seseorang merancang perbelanjaan secara berhemat, mengelak daripada berbelanja berlebihan dan menabung.

Menguruskan kredit dan hutang dengan bijaksana

Jelaskan bayaran hutang dalam tempoh yang ditetapkan bank untuk menikmati tempoh tanpa faedah.
Bayar jumlah penuh yang tertera pada penyata kad kredit, bukan jumlah minimum sahaja.
Bayaran minimum memberi peluang kepada bank mengenakan caj atas baki dan boleh menyebabkan caj bayaran lewat dikenakan.
Bayar pada tempoh diskaun tunai apabila ditawarkan. Jangan meminjam daripada pemberi pinjaman wang tanpa lesen yang mengenakan caj faedah yang sangat tinggi.

Kelebihan dan kekurangan kad kredit

Kelebihan	Kekurangan
Rebat tunai atau penebusan mata Tidak perlu membawa tunai yang banyak Kaedah pembayaran yang mudah dan cepat Mudah membeli barang dan perkhidmatan atas talian	Dikenakan caj seperti yuran tahunan, caj kewangan (faedah), faedah pendahuluan wang tunai dan caj bayaran lewat Berbelanja lebih daripada sepatutnya Sesetengah kedai tidak menerima kad kredit

Syarat memohon kad kredit: berumur 21 tahun ke atas, berpendapatan minimum RM24 000 setahun dan mempunyai slip gaji atau dokumen sokongan. Tanggungjawab pemegang kad: menandatangani kad sebaik sahaja diterima, tidak memberi butiran kad kepada orang yang tidak dikenali, menghafal nombor pin dan tidak mencatatnya di belakang kad, serta menyemak urus niaga dalam penyata setiap bulan (m.s. 75).

Contoh 7 (m.s. 74, Contoh 15): kemudahan kredit

Encik Syed membeli pendingin hawa RM3 200 tetapi hanya mempunyai RM1 200 tunai. Beliau akan menerima gaji pada hujung bulan. Beliau boleh menggunakan kad kredit. Cara ini lebih mudah jika beliau membayar balik dalam tempoh tanpa faedah supaya tidak dikenakan sebarang caj.

Bayaran minimum dan bayaran lewat

Setiap bulan bank menghantar penyata yang menunjukkan jumlah terkini (baki tertunggak). Peraturan lazim dalam buku teks (m.s. 76):
Tempoh tanpa faedah: biasanya 20 hari dari tarikh penyata. Jika baki dijelaskan sepenuhnya, tiada caj.
Bayaran minimum: 5% daripada jumlah baki akhir penyata atau minimum RM50, mengikut yang lebih besar.
Caj kewangan (faedah) atas baki belum dijelaskan: kadar tahunan (15% hingga 18%) × hari ÷ 365.
Caj bayaran lewat: jika tiada pembayaran dibuat dalam tempoh tanpa faedah, caj minimum RM10 atau 1% daripada jumlah baki belum jelas dikenakan.

Contoh 8 (kaedah Contoh 16, m.s. 76 dan 77): penyata kad kredit

Jumlah terkini dalam penyata ialah RM2 400. Kadar caj kewangan 18% setahun dan tempoh dikenakan caj 20 hari.
Bayaran minimum = 5% × 2 400 = RM120 (lebih daripada RM50)
Jika membayar bayaran minimum sahaja: baki belum jelas = 2 400 − 120 = RM2 280
Faedah = 2 280 × 0.18 × 20365 = RM22.49, maka baki baharu = RM2 302.49
Jika tidak membayar apa-apa: faedah = 2 400 × 0.18 × 20365 = RM23.67
Caj bayaran lewat = 1% × (2 400 + 23.67) = RM24.24
Baki baharu = 2 400 + 23.67 + 24.24 = RM2 447.91

Membayar bayaran minimum sahaja hanya mengelakkan caj bayaran lewat. Bank masih mengenakan faedah atas baki yang belum dijelaskan dan tempoh tanpa faedah hilang.

Membeli dari luar negara dengan kad kredit

Contoh 9 (m.s. 77, Contoh 17): tawaran mana lebih murah?

Beg tangan di Singapura berharga SGD250 dengan caj kiriman SGD50. Syarikat di Malaysia menjualnya RM799 dan penghantaran percuma. RM1 = SGD0.34 dan bank mengenakan caj tambahan 1% bagi transaksi luar negara.
Harga beg = 250 ÷ 0.34 = RM735.29; caj kiriman = 50 ÷ 0.34 = RM147.06; caj bank = 1% × 735.29 = RM7.35
Harga sebenar = RM889.70, iaitu RM90.70 lebih mahal daripada RM799.
Harga promosi yang murah belum tentu paling murah selepas caj kiriman dan caj bank ditambah.

Pinjaman: bayaran balik dan ansuran

Faedah sama rata: kadar faedah dikira pada jumlah pinjaman asal sepanjang tempoh pinjaman, maka faedah setiap bulan tetap.
Pinjaman = harga beli − bayaran pendahuluan.
Jumlah bayaran balik A = P + Prt dan ansuran bulanan = A ÷ bilangan bulan.

Contoh 10 (m.s. 78, Contoh 18): faedah sama rata

Puan Lim membeli kereta RM80 000 secara kredit. Bayaran pendahuluan 10%, baki dibayar secara ansuran selama 6 tahun dengan faedah sama rata 4% setahun.
Pinjaman = 80 000 − 8 000 = RM72 000
Faedah = 72 000 × 4100 × 6 = RM17 280
Jumlah bayaran balik = 72 000 + 17 280 = RM89 280
Ansuran bulanan = 89 280 ÷ 72 = RM1 240

Faedah atas baki: faedah setiap bulan dikira pada baki pinjaman bulan itu, maka faedah semakin berkurangan. Setiap ansuran dahulu menjelaskan faedah bulan itu, baki selebihnya mengurangkan pinjaman.

Contoh 11 (m.s. 79, Contoh 20): faedah atas baki

Pinjaman RM10 000, kadar 6% setahun atas baki, ansuran RM150 sebulan.

Bulan	Baki awal bulan	Faedah = baki × 0.06 ÷ 12	Baki selepas ansuran = baki awal + faedah − 150
1	RM10 000.00	RM50.00	RM9 900.00
2	RM9 900.00	RM49.50	RM9 799.50
3	RM9 799.50	RM49.00	RM9 698.50

Jumlah faedah bagi tiga bulan pertama = 50.00 + 49.50 + 49.00 = RM148.50

Kadar sama rata 5% tidak sama dengan 5% atas baki. Dengan faedah sama rata, faedah dibayar atas seluruh pinjaman walaupun sebahagian telah dilunaskan, maka kosnya lebih tinggi.

(a) Encik Tan mengambil pinjaman peribadi RM25 000 dengan faedah sama rata 5% setahun selama 3 tahun. Cari ansuran bulanan. (b) Pinjaman RM8 000 dikenakan faedah 9% setahun atas baki dengan ansuran RM400. Cari faedah pada bulan pertama dan bulan kedua.

Tunjuk jawapanSembunyi jawapan

(a) Faedah = 25 000 × 0.05 × 3 = RM3 750. Jumlah = RM28 750. Ansuran = 28 750 ÷ 36 = RM798.61
(b) Bulan 1: 8 000 × 0.09 ÷ 12 = RM60.00. Baki = 8 060 − 400 = RM7 660.
Bulan 2: 7 660 × 0.09 ÷ 12 = RM57.45

Memilih pinjaman

Pinjaman kenderaan (Contoh 21, m.s. 80): kelebihannya ialah bayaran ansuran bulanan membolehkan seseorang memiliki kereta tanpa membayar sekali gus; keburukannya ialah kereta boleh ditarik balik jika ansuran tidak dijelaskan dan jumlah bayaran balik tinggi kerana faedah.

Contoh 22 (m.s. 80 dan 81): Encik Vincent, pendapatan RM2 800 sebulan, memerlukan pinjaman RM40 000. Bandingkan ansuran bulanan, jumlah bayaran balik dan keperluan penjamin.

	Bank A	Bank B
Kadar faedah (sama rata)	4.5%	5%
Tempoh	9 tahun	6 tahun
Jumlah bayaran balik	RM56 200	RM52 000
Ansuran bulanan	RM520.37	RM722.22
Penjamin	Tidak perlu	Perlu

Bank A mengenakan faedah kadar lebih rendah dan ansuran lebih kecil, tetapi tempoh yang lebih panjang menyebabkan jumlah faedah lebih banyak (RM16 200 berbanding RM12 000). Buku teks mencadangkan Bank A, tetapi Bank B juga boleh dipilih. Jangan meminjam dengan syarat yang anda tidak mampu patuhi (Tip, m.s. 80).

Peta konsep

Rajah daripada buku teks Matematik Tingkatan 3 (KSSM), m.s. 84.

Standard pembelajaran

Kod	Standard pembelajaran
3.1.1	Mengenal pelbagai jenis simpanan dan pelaburan
3.1.2	Membuat pengiraan faedah mudah dan faedah kompaun bagi simpanan, serta menerangkan kesan perubahan tempoh, kadar faedah atau pulangan dan kekerapan pengkompaunan terhadap nilai masa hadapan simpanan
3.1.3	Membuat pengiraan nilai pulangan pelaburan, serta menerangkan faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan dan kesannya
3.1.4	Membanding dan membeza potensi risiko, pulangan dan kecairan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan
3.1.5	Mengira purata kos seunit bagi pelaburan saham menggunakan strategi pemurataan kos ringgit dan menjelaskan manfaatnya
3.1.6	Menyelesaikan masalah yang melibatkan simpanan dan pelaburan
3.2.1	Menjelaskan maksud kredit dan hutang, serta menghuraikan pengurusan yang bijaksana tentang kredit dan hutang
3.2.2	Mengkaji dan menghuraikan kelebihan dan kekurangan kad kredit dan penggunaannya secara bijaksana
3.2.3	Mengkaji dan menghuraikan kesan pembayaran minimum dan pembayaran lewat bagi penggunaan kad kredit
3.2.4	Menyelesaikan masalah yang melibatkan penggunaan kad kredit
3.2.5	Mengira jumlah bayaran balik pinjaman dan bayaran ansuran, dengan pelbagai kadar faedah dan tempoh pinjaman yang berbeza
3.2.6	Menyelesaikan masalah yang melibatkan pinjaman

Nota dan contoh bersumberkan buku teks Matematik Tingkatan 3 (KSSM), Bab 3, m.s. 50 hingga 85.