Matematik questionssoalan, bab 5

NameNamaClassKelasDateTarikh

Nisbah Trigonometri

40 marksmarkah. Gunakan mod Latihan untuk menyemak setiap jawapan semasa menjawab, atau mod Peperiksaan untuk menjawab semua soalan dahulu. Tunjukkan langkah kerja anda dalam Bahagian B. Kalkulator saintifik dibenarkan kecuali soalan menyatakan 'tanpa kalkulator'.

Bahagian A: soalan objektif

10 marksmarkah

Pilih jawapan yang betul. Setiap soalan bernilai 1 markah.

QuestionSoalan 1

Rajah 1 menunjukkan segi tiga bersudut tegak XYZ. Yang manakah sisi bersebelahan bagi sudut θ?

Segi tiga bersudut tegak XYZ dengan sudut tegak di Y; sudut YXZ ditandakan θ — Rajah 1

XY
YZ
XZ
XZ dan YZ

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

θ berada di X. Sisi bersebelahan menyentuh X dan bukan hipotenus, maka ia ialah XY. YZ menghadap X (sisi bertentangan) dan XZ ialah hipotenus kerana bertentangan dengan sudut tegak di Y.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 108

QuestionSoalan 2

PQR ialah segi tiga bersudut tegak dengan sudut tegak di Q. Sudut x ialah ∠PRQ. Antara yang berikut, yang manakah sama dengan tan x?

QRPQ
PQQR
PQPR
QRPR

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan x = sisi bertentangan ÷ sisi bersebelahan. Sudut x berada di R, maka sisi bertentangan ialah PQ dan sisi bersebelahan ialah QR: tan x = PQQR.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 111

QuestionSoalan 3

Dua segi tiga bersudut tegak mempunyai sudut tirus θ yang sama, tetapi satu segi tiga adalah dua kali lebih besar daripada segi tiga yang satu lagi. Pernyataan yang manakah betul?

sin θ bagi segi tiga yang lebih besar ialah dua kali sin θ bagi segi tiga yang lebih kecil
Sisi bertentangan bagi kedua-dua segi tiga adalah sama panjang
kos θ bagi segi tiga yang lebih besar kurang daripada kos θ bagi segi tiga yang lebih kecil
sin θ, kos θ dan tan θ mempunyai nilai yang sama dalam kedua-dua segi tiga

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Bagi sudut tirus yang tetap, setiap nisbah sisi ialah suatu nilai pemalar. Panjang sisi menjadi dua kali ganda, tetapi nisbahnya tidak berubah, maka nilai sin θ, kos θ dan tan θ tidak berubah.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 111

QuestionSoalan 4

Sudut tirus θ bertambah daripada 20° kepada 70°. Apakah yang berlaku kepada nilai sin θ dan kos θ?

sin θ berkurang dan kos θ bertambah
Kedua-dua nilai bertambah
sin θ bertambah dan kos θ berkurang
Kedua-dua nilai berkurang

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Semakin besar sudut tirus, semakin besar nilai sinus (menghampiri 1) dan semakin kecil nilai kosinus (menghampiri sifar). Contohnya sin 20° = 0.3420 dan sin 70° = 0.9397, manakala kos 20° = 0.9397 dan kos 70° = 0.3420.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 113

QuestionSoalan 5

PQR ialah segi tiga bersudut tegak dengan sudut tegak di Q, PQ = 8 cm dan QR = 15 cm. Jika θ = ∠PRQ, cari nilai sin θ.

817
1517
815
178

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PR = √(8² + 15²) = √289 = 17 cm. θ berada di R, maka sisi bertentangan ialah PQ = 8 cm. sin θ = PQPR = 817. (1517 ialah kos θ dan 815 ialah tan θ.)

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 114

QuestionSoalan 6

Diberi sin θ = 725 dan kos θ = 2425. Nilai tan θ ialah

247
724
2524
725

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan θ = sin θkos θ = 725 ÷ 2425 = 725 × 2524 = 724.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 115

QuestionSoalan 7

Tanpa menggunakan kalkulator, nilai (2 sin 60°)(kos 30°) ialah

√3
3√32
3
32

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

(2 sin 60°)(kos 30°) = 2(√32)(√32) = 2 × 34 = 32.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 119

QuestionSoalan 8

Nilai sin 32° 18′ betul kepada empat tempat perpuluhan ialah

0.5325
0.8453
0.6322
0.5344

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

32° 18′ = 32.3°. sin 32.3° = 0.5344. Jika 18′ disalah anggap 0.18°, anda mendapat 0.5325; 0.8453 ialah kos 32° 18′ dan 0.6322 ialah tan 32° 18′.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 121

QuestionSoalan 9

Sebatang tangga yang panjangnya 6 m bersandar pada dinding dan membentuk sudut 40° dengan tanah. Tinggi dinding yang dicapai oleh tangga itu, betul kepada dua tempat perpuluhan, ialah

3.86 m
4.60 m
5.03 m
9.33 m

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Tinggi bertentangan dengan 40° dan tangga ialah hipotenus: sin 40° = tinggi6, maka tinggi = 6 × sin 40° = 3.86 m. 4.60 m ialah 6 kos 40°, 5.03 m ialah 6 tan 40° dan 9.33 m ialah 6 ÷ sin 40°.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 122

QuestionSoalan 10

Tiga pernyataan tentang sudut tirus diberikan.
I sin 25° < sin 65°
II kos 25° < kos 65°
III tan 25° < tan 65°
Pernyataan yang manakah betul?

I dan II sahaja
II dan III sahaja
I dan III sahaja
I, II dan III

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Sinus dan tangen bertambah apabila sudut bertambah, maka I dan III betul (sin 25° = 0.4226 < sin 65° = 0.9063; tan 25° = 0.4663 < tan 65° = 2.1445). Kosinus berkurang apabila sudut bertambah, maka kos 25° = 0.9063 > kos 65° = 0.4226 dan II salah.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.3

TextbookBuku teks p.ms. 113

Bahagian B: soalan berstruktur

30 marksmarkah

Jawab semua soalan. Tunjukkan langkah kerja anda. Nyatakan nilai nisbah dalam sebutan terendah.

QuestionSoalan 11

ABC ialah segi tiga bersudut tegak dengan sudut tegak di B. Lukis segi tiga itu dan tandakan θ = ∠BAC.

[3 marksmarkah] Namakan hipotenus, sisi bertentangan dan sisi bersebelahan bagi sudut θ = ∠BAC.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Hipotenus = AC [1 markah]1
Sisi bertentangan = BC [1 markah]1
Sisi bersebelahan = AB [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: RememberingMengingat, lowrendah difficultyaras lowrendah, standard 5.1.1

TextbookBuku teks p.ms. 109

QuestionSoalan 12

Rajah 2 menunjukkan dua segi tiga bersudut tegak, ABC dan DEF.

Segi tiga ABC dengan AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm dan sudut x di C; segi tiga DEF dengan DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 15 cm dan sudut y di F — Rajah 2

[2 marksmarkah] (a)Hitung sin x dan sin y dalam sebutan terendah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin x = ABAC = 610 = 35 [1 markah]1
sin y = DEDF = 915 = 35 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Adakah nilai kos x dan kos y sama? Nyatakan alasan anda.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

Ya, kerana sisi kedua-dua segi tiga berkadaran (nisbah sisi sama) / kos x = 810 = 45 dan kos y = 1215 = 45 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: UnderstandingMemahami, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.2

TextbookBuku teks p.ms. 113

QuestionSoalan 13

Dalam Rajah 3, P, Q dan R terletak pada garis lurus dan SQ tegak lurus dengan PR. T ialah titik tengah SQ. Diberi PQ = 6 cm, SQ = 16 cm dan RS = 20 cm.

P, Q dan R pada garis mengufuk dengan PQ = 6 cm; SQ tegak dan T ialah titik tengah SQ; SQ = 16 cm dan RS = 20 cm; sudut QRS ditandakan θ — Rajah 3

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang PT, dalam cm.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

TQ = 16 ÷ 2 = 8 cm [1 markah]1
PT = √(6² + 8²) = √100 = 10 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Hitung panjang QR, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

QR = √(20² − 16²) [1 markah]1
= √144 = 12 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari sin θ, dengan θ = ∠QRS.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin θ = SQRS = 1620 = 45 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 114

QuestionSoalan 14

Segi tiga PQR mempunyai sudut tegak di Q. Diberi PR = 26 cm dan sin ∠QPR = 513.

[2 marksmarkah] (a)Hitung panjang QR, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

QR26 = 513 [1 markah]1
QR = 5 × 2613 = 10 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Cari kos ∠QPR.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

PQ = √(26² − 10²) = √576 = 24 cm [1 markah]1
kos ∠QPR = 2426 = 1213 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.4

TextbookBuku teks p.ms. 116

QuestionSoalan 15

Tanpa menggunakan kalkulator, hitung nilai setiap yang berikut.

[2 marksmarkah] (a)(2 sin 60°)(4 kos 30°) − tan 45°

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

2(√32) × 4(√32) − 1 = √3 × 2√3 − 1 [1 markah]1
= 6 − 1 = 5 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)6 sin 30° − tan 60° × kos 30°

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

6(12) − √3 × √32 = 3 − 32 [1 markah]1
= 32 [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.5

TextbookBuku teks p.ms. 119

QuestionSoalan 16

Gunakan kalkulator saintifik untuk menjawab soalan berikut.

[1 markmarkah] (a)Tukarkan 62.35° kepada unit darjah dan minit.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

62° 21′ (0.35 × 60 = 21)1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Cari nilai tan 52° 36′ betul kepada empat tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

1.30791

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (c)Diberi sin x = 0.4258. Cari x dalam unit darjah dan minit.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

x = sin⁻¹ 0.4258 = 25.2…° [1 markah]1
x = 25° 12′ [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: ApplyingMengaplikasi, mediumsederhana difficultyaras mediumsederhana, standard 5.1.6

TextbookBuku teks p.ms. 121

QuestionSoalan 17

Rajah 4 menunjukkan seorang pemerhati di P yang melihat puncak T sebuah menara. Jarak mengufuk PQ = 40 m dan sudut dongak puncak menara ialah 48°. Tinggi aras mata pemerhati daripada tanah ialah 1.5 m.

Segi tiga bersudut tegak PQT: P ialah mata pemerhati, PQ = 40 m mengufuk, QT = h menegak dan sudut di P ialah 48 darjah — Rajah 4

[2 marksmarkah] (a)Hitung h, iaitu tinggi puncak menara di atas aras mata pemerhati, betul kepada dua tempat perpuluhan.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

tan 48° = h40 [1 markah]1
h = 40 × tan 48° = 44.42 m [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (b)Hitung ketinggian menara daripada tanah.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

44.42 + 1.5 = 45.92 m1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: AnalysingMenganalisis, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 122

QuestionSoalan 18

Rajah 5 menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD dengan AB = 9 cm dan BC = 12 cm. BE tegak lurus dengan pepenjuru AC.

Segi empat tepat ABCD dengan AB = 9 cm dan BC = 12 cm; pepenjuru AC putus-putus dan BE tegak lurus dengan AC di E — Rajah 5

[1 markmarkah] (a)Hitung panjang AC, dalam cm.

Auto-checked: type a short answerSemakan automatik: taip jawapan pendek

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

AC = √(9² + 12²) = √225 = 15 cm1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[2 marksmarkah] (b)Dengan menggunakan sin ∠BAC, hitung panjang BE, dalam cm.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

sin ∠BAC = BCAC = 1215 = 45 [1 markah]1
BE = AB × sin ∠BAE = 9 × 45 = 7.2 cm [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

[1 markmarkah] (c)Cari kos ∠ABE. Seterusnya, jelaskan hubungan antara kos ∠ABE dengan sin ∠BAC.

You mark this one: open Show answerAnda tanda sendiri: buka Tunjuk jawapan

Show answerTunjuk jawapanHide answerSembunyi jawapan

kos ∠ABE = BEAB = 7.29 = 45 = sin ∠BAC, kerana ∠ABE = 90° − ∠BAC [1 markah]1

Tick each point you got.Tandakan setiap isi yang betul.

For the teacherUntuk guru: EvaluatingMenilai, hightinggi difficultyaras hightinggi, standard 5.1.7

TextbookBuku teks p.ms. 125

Back to notesKembali ke nota Bab 6 questionssoalan Model papersKertas model